概率论与数理统计考研辅导与习题详解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:陕西师范大学出版社

作者:姬振豫

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:2005-9

价格:13.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787561332887

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 考研
• 辅导
• 习题
• 详解
• 高等教育
• 数学
• 研究生入学考试
• 教材

数学分析导论：微积分的严谨基础 本书旨在为初学者系统、严谨地介绍数学分析的核心概念与基本理论。 面对许多理工科学生在学习高等数学或微积分时，常感到概念模糊、推理跳跃的困境，本书选择以一套清晰的逻辑脉络，从集合论与实数系统出发，构建微积分的坚实地基。我们坚信，只有建立在严谨的逻辑基础之上，才能真正理解微积分的精髓。 第一部分：实数系统与拓扑初步 本部分将带领读者进入微积分世界的“舞台”——实数集 $mathbb{R}$ 的世界。我们不满足于对实数“直观的理解”，而是力求从公理化的角度来认识它。 第一章：集合与逻辑基础回顾 虽然本书假设读者具备基础的集合论知识，但我们仍会快速回顾必要的集合运算、函数概念以及逻辑推理的基本规则，特别是命题的否定、充分必要条件等在数学证明中至关重要的工具。 第二章：自然数与皮亚诺公理 从最基本的自然数集 $mathbb{N}$ 出发，我们将回顾皮亚诺公理（Peano Axioms），并以此为基础，严格地定义加法和乘法运算。本章的核心在于理解数学归纳法的本质，并将其作为证明自然数命题的强大武器。我们将详细展示如何利用归纳法来证明诸如等差数列求和公式等基础结论。 第三章：整数与有理数 介绍如何通过构造法（如利用有序对）从自然数集构造出整数集 $mathbb{Z}$，并随后构造出有理数集 $mathbb{Q}$。本章的重点在于理解有理数的稠密性，即任意两个有理数之间总存在另一个有理数。 第四章：实数的完备性与拓扑性质 这是构建微积分严谨性的关键一步。我们将引入有界性的概念，并着重阐述实数系的完备性定理（如柯西收敛准则的等价表述，或戴德金分割）。我们将证明任何有上界的有理数组（Dedekind Cut）必然对应一个唯一的实数。在此基础上，我们将系统地定义实数集的开集、闭集、邻域、聚点（极限点）等基本拓扑概念，这些概念是理解极限、连续性的前提。 第二部分：极限、连续性与收敛性 在坚实的实数基础上，我们开始探索微积分的灵魂——极限。 第五章：数列的极限 本章严格定义了数列的极限，即 $varepsilon-N$ 语言。我们将详细分析极限存在的充要条件，特别是单调有界定理（Monotone Convergence Theorem）的应用，它直接来源于实数的完备性。此外，还会引入柯西列（Cauchy Sequences）的概念，并证明实数集是完备的，即任何柯西列都在 $mathbb{R}$ 中收敛。 第六章：函数的极限与连续性 将极限的概念从离散的数列推广到函数。我们将精确定义 $varepsilon-delta$ 语言下的函数极限，并深入探讨函数在一点的连续性定义。本章将重点讨论连续函数在闭区间上的重要性质： 1. 有界性定理：闭区间上的连续函数一定有界。 2. 最值定理：闭区间上的连续函数一定能取到最大值和最小值。 3. 介值定理：连续函数的值域也是一个区间。 第七章：一致连续性与函数列的收敛 区别于点态收敛，本章引入一致收敛性的概念，并阐明它在交换极限与连续性时的重要性。我们将探讨函数列的一致收敛判别法（如 Weierstrass M-Test 的思想雏形），并证明一致极限下连续性的保持。 第三部分：微分学基础 本部分将从“切线斜率”的直观概念出发，构建严格的导数和微分理论。 第八章：导数的定义与计算法则 严格定义函数在一点的导数，并引入微分的概念。本章系统梳理基本的求导公式，包括乘法、除法、链式法则（复合函数求导法则）和反函数求导。 第九章：微分中值定理的证明与应用 中值定理是微积分理论的支柱。我们将严谨地证明： 1. 罗尔定理（Rolle's Theorem）：导数为零点的存在性。 2. 拉格朗日中值定理（Lagrange's Mean Value Theorem）：平均变化率与瞬时变化率的关系。 3. 柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem）：洛必达法则的理论基础。 我们将大量篇幅用于讲解这些定理在证明函数单调性、凹凸性以及极值判断中的应用。 第十章：洛必达法则与泰勒公式 基于柯西中值定理，我们将系统地推导并应用洛必达法则来处理 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式。随后，我们将引入泰勒公式（Taylor's Formula）及其拉格朗日余项和佩亚诺余项，详细分析利用高阶导数来逼近函数和判断函数极值的应用。 第四部分：黎曼积分 本部分致力于从“面积”的直观概念过渡到精确的黎曼积分定义。 第十一章：积分学的概念引入与黎曼和 介绍定积分的几何意义——曲边梯形的面积。本章严格定义了上和与下和，并最终给出黎曼可积的精确定义。我们将分析哪些函数是可积的（例如，连续函数、单调函数、有界不连续点只有有限个的函数）。 第十二章：微积分基本定理 这是将微分学与积分学完美结合的桥梁——牛顿-莱布尼茨公式。我们将首先证明，如果函数 $f$ 在 $[a, b]$ 上连续，则其不定积分函数 $F(x) = int_a^x f(t) dt$ 是可微的，且 $F'(x) = f(x)$。随后，我们将探讨定积分的计算技巧和性质，如积分的线性性、估值不等式等。 第十三章：积分的应用 本章将展示定积分在求解更复杂几何问题中的能力，包括但不限于：计算平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长以及某些物理量（如功、质心）的计算。 --- 本书特色： 1. 逻辑的连贯性： 严格遵循从公理到定理的推导路径，尤其强调实数完备性在极限论中的核心作用。 2. 详尽的证明过程： 对于每一个关键定理，如中值定理、反函数存在定理、反函数的求导等，均提供了详尽且易于跟随的数学证明。 3. 概念辨析： 重点区分了点态收敛与一致收敛、导数的微分与微分的概念等易混淆点。 4. 强调“为什么”： 不仅告诉读者“如何计算”，更深入解释“为何如此”，培养读者对数学理论的深刻理解。 本书适合于数学、物理、工程等专业中，希望建立起扎实、严谨的微积分理论基础的本科生及自学者。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本号称“考研秘籍”的书籍，拿到手里就感觉沉甸甸的，封面设计得相当中规中矩，属于那种一看就知道是教科辅导类的标准样式。我翻开目录，篇章结构安排得倒也算合理，从基础概念讲起，逐步深入到各种核心定理的应用。不过，实际阅读过程中，我发现它在一些基础概念的解释上显得有些仓促，像是默认读者已经完全掌握了微积分和线性代数的基础知识。对于我这种需要从头捋一遍的考生来说，这多少有点吃力。特别是概率论部分，马尔可夫链、大数定律这类经典内容，作者似乎更倾向于直接给出公式推导和例题演示，而缺少了那种深入浅出的生活化比喻或者历史背景介绍，让人觉得这些知识点像是一堆冰冷的符号堆砌而成。虽然习题量相当可观，覆盖面也广，但部分解析的逻辑跳跃性太大，有时候一道中等难度的题目，看了好几遍解析，还是云里雾里，感觉解题步骤被“精简”得只剩下关键的几步，完全没有照顾到初学者或者理解力稍慢的读者的感受。整体来说，这本书更像是给那些已经有扎实基础，只求查漏补缺、磨练解题速度的“高手”准备的，对于想系统性重构知识体系的新手，它可能不是一个温和的引路人。

评分☆☆☆☆☆

如果说市面上的考研辅导书是百米冲刺的跑鞋，那么这本书给我的感觉更像是一双略显笨重的登山靴，它能带你走上崎岖的山路，但过程绝对不轻松。这本书的讲解风格极其严谨，甚至可以说是刻板。它完全摒弃了任何娱乐性或启发性的叙述方式，所有的语言都围绕着数学的精确性展开。这对于追求绝对精准的理工科学生或许是好事，但对于那些需要通过“故事”或者“联想”来记忆复杂公式和定理的文科背景或跨专业考生来说，简直是一场灾难。我花了大量时间在试图理解那些“理所当然”的步骤上，而不是在应用这些知识解决问题上。例如，卡方检验的应用条件讨论得过于简略，只是提及了样本量要求，但对“大样本”的具体量化标准以及在实际操作中如何应对小样本情况的处理方法，几乎没有涉及。这种对细节的“惜墨如金”，极大地削弱了本书作为一本全面辅导材料的价值，它更像是一本高阶参考手册的简化版。

评分☆☆☆☆☆

我对这套辅导材料的期望值本来是比较高的，毕竟市面上同类书籍汗牛充栋，能脱颖而出的总该有点独到之处。然而，实际体验下来，我发现它的“详解”部分似乎更像是一种“答案罗列”，而非真正的“深入剖析”。举个例子，在数理统计的参数估计章节，涉及到最大似然估计的推导时，书上直接跳到了求导并令其等于零的步骤，关于为何选择对数似然函数、以及如何处理奇异点等关键的理论支撑点一带而过。这对于想真正理解统计推断底层逻辑的读者来说，无疑是一个巨大的遗憾。我更希望看到的是，作者能花笔墨讲解每种估计方法的优缺点、应用场景的细微差别，而不是仅仅提供一套标准化的解题模板。此外，书中例题的选取上，似乎更偏向于老旧的、固定的考点，对于近几年新出现的、结合实际数据分析或复杂背景的开放式问题覆盖不足。这意味着，如果考题风格有微调，这本辅导书提供的工具箱可能就显得有些陈旧和单一，无法灵活应对变化多端的出题趋势。

评分☆☆☆☆☆

这份辅导资料的装帧质量和印刷清晰度倒是毋庸置疑，纸张拿在手里有质感，长时间阅读也不会觉得刺眼，这在众多考研资料中算是一个小小的加分项了。但硬性的硬件条件无法掩盖内容的软肋。我特别关注了其中关于假设检验的章节，这是统计学中公认的难点和重点。书中对第一类错误和第二类错误概率的讲解，虽然概念清晰，但缺乏足够多的情景模拟来巩固。例如，在处理不同显著性水平 $alpha$ 选取对检验结论影响的案例时，书本提供的例子太过模式化，无法让人真切感受到在实际科研或工程决策中，如何权衡犯错的成本。更令人不解的是，习题的难度梯度设计得非常不均匀，前几章基础题做得信心满满，但一到后面的多元回归分析或者时间序列基础部分，习题难度突然呈断崖式上升，而且很多题目缺少明确的“提示”或“引导”，让人感觉像是直接把真题难度搬了过来，却忘记了这是辅导材料，它的首要任务是帮助读者逐步建立信心和能力，而不是直接进行“实战演习”。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书在知识点的覆盖面上确实体现了“全”的特点，几乎不会遗漏任何一个可能出现在考卷上的角落。然而，“全”并不等于“好用”。它最大的问题在于“深度挖掘”的不足和“梯度控制”的失衡。很多关键的定理证明，仅仅是文字描述，缺乏图形化的辅助解释，这对于学习空间想象能力较弱的人来说，学习效率极低。我尝试用它来预习某一章节，结果发现为了弄懂一个例题背后的原理，我不得不频繁地去查阅其他更基础的教材来补充背景知识，这无疑增加了复习的内耗。这本书更适合作为你在刷完一套基础教材和另一套主打“精讲精练”的辅导书之后，用来进行最后冲刺和查漏补缺的工具。它是一把检验你掌握程度的试金石，而不是一块帮你铺平道路的垫脚石。如果你对自己的数学功底充满自信，且时间紧张，它可以作为你提高解题速度的参考；但如果你的基础比较薄弱，建议寻找一本讲解更细致、更注重构建知识体系的入门书籍来配合使用。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆