高等数学（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华中理工大

作者:刘修生 编

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:2005-10

价格:14.00元

装帧:

isbn号码:9787560935539

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• 高等数学
• 数学
• 微积分
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《基础微积分原理与应用》 本书简介 《基础微积分原理与应用》旨在为读者提供一个坚实而全面的微积分学入门基础。本书深入浅出地探讨了微积分学的核心概念、理论框架及其在自然科学、工程技术和社会科学中的广泛应用。我们力求在保持数学严谨性的同时，最大程度地提升内容的直观性和可理解性，使初学者能够顺利跨越理解的门槛，并为进一步深入学习高等数学、线性代数及相关学科打下坚实的基础。 第一部分：函数、极限与连续性 本部分是微积分学的基石。我们从函数的基本概念入手，详细阐述了函数的定义、表示方法（解析式、图形、表格）、函数的分类（代数函数、超越函数等），以及函数的性质（奇偶性、周期性、单调性、有界性）。 1. 极限的严格定义与直觉理解： 极限是微积分的灵魂。我们首先通过直观的几何解释引入极限的概念，随后引入$varepsilon-delta$语言，对极限的精确定义进行详尽的阐述和证明。重点讨论了双侧极限、单侧极限的存在性判别，以及无穷极限和变量趋于无穷时的极限。 2. 极限的运算法则与基本极限公式： 详细推导并应用了极限的四则运算法则，以及著名的重要极限（如$lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o 0} (1+x)^{1/x} = e$）。这些公式是后续计算导数和积分的关键工具。 3. 无穷小与无穷大： 对无穷小和无穷大进行系统比较，引入等价无穷小的概念，这在不定式极限的简化计算中展现出极高的实用价值。 4. 函数的连续性： 在理解极限的基础上，本章精确定义了函数在一点和在区间上的连续性。我们详细分析了不连续点的类型（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点），并深入探讨了闭区间上连续函数的性质，特别是介值定理（Intermediate Value Theorem）和最大值-最小值定理（Extreme Value Theorem），这些定理在优化问题中具有核心地位。 第二部分：导数——变化率的度量 导数是描述函数瞬时变化率的强大工具。本部分着重于导数的几何意义和物理意义，并系统介绍其计算方法。 1. 导数的定义与几何意义： 导数被定义为割线斜率的极限，即切线斜率。我们详细讨论了导数的定义式，并解释了导数在几何上代表切线斜率的含义。同时，从位移对时间求导得到瞬时速度，从速度对时间求导得到加速度，阐明了导数的物理意义。 2. 可导性与连续性的关系： 明确证明了函数可导蕴含函数连续，但反之不成立，并通过反例（如$|x|$在$x=0$处）加深理解。 3. 基本求导法则： 系统介绍并推导了常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的求导法则。重点推导和应用了导数的和、差、积、商法则。 4. 链式法则（Chain Rule）： 链式法则是求复合函数导数的关键。本章详细剖析了复合函数的结构，并通过多层嵌套的例子，确保读者熟练掌握链式法则的运用。 5. 高阶导数与隐函数求导： 介绍了二阶及以上导数的概念，并详细讲解了隐函数求导法和参数方程求导法，这些方法在处理复杂曲线和物理模型时至关重要。 6. 洛必达法则（L'Hôpital's Rule）： 在掌握极限和导数的基础上，本章系统介绍了洛必达法则，专门用于解决$frac{0}{0}$型和$frac{infty}{infty}$型不定式极限，并警示了滥用该法则的陷阱。 第三部分：导数的应用 导数理论的真正威力体现在其应用上。本部分侧重于如何利用导数分析函数性态和解决实际问题。 1. 函数的单调性与极值： 运用一阶导数判别函数的增减区间。详细讨论了 Fermat 定理、局部极值存在的必要条件（导数为零或不存在），以及一阶导数检验法和二阶导数检验法（凹凸性与拐点）来确定函数的局部最大值和最小值。 2. 函数的凹凸性与拐点： 引入二阶导数来刻画函数的曲线形状。凹（凸）函数的定义、二阶导数判别法，以及拐点的确定，是深入理解函数图像的关键。 3. 曲率与曲率半径： 对曲线的弯曲程度进行量化描述，介绍了曲率的精确定义及其计算方法。 4. 泰勒（Taylor）公式与近似： 泰勒公式是将任意光滑函数在某点附近用多项式来逼近的强大工具。我们详细讨论了泰勒公式的推导（拉格朗日余项形式），并重点介绍了麦克劳林级数（$a=0$时的泰勒级数）在近似计算中的应用，如$e^x, sin x, cos x$的级数展开。 5. 实际应用问题： 涵盖了最大值/最小值应用题（如资源优化、几何尺寸确定），以及相关的物理和工程背景应用。 第四部分：定积分的概念、计算与应用 本部分从面积问题出发，引入定积分的概念，并建立其与导数之间的根本联系。 1. 黎曼和与定积分的定义： 从计算曲边梯形面积的实际需求出发，系统地引入了分割、取样点和黎曼和的概念，并最终给出了定积分的严格定义。讨论了可积函数的条件。 2. 微积分基本定理（Newton-Leibniz Formula）： 这是微积分学的核心成就。本章详细论证了微积分基本定理（第一、第二部分），该定理将定积分的计算问题转化为原函数（不定积分）的求解问题，极大地简化了计算过程。 3. 不定积分与基本积分技巧： 系统介绍了不定积分的定义、性质以及与导数的关系。重点讲解了三大基本积分技巧： 换元积分法（Substitution Rule）： 正向应用链式法则的逆过程。 分部积分法（Integration by Parts）： 基于乘法定则的逆过程，公式为$int u , dv = uv - int v , du$。 有理函数积分： 特别是利用部分分式分解法对复杂的有理分式进行积分。 4. 定积分的应用： 几何应用： 利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）、曲线的弧长。 物理应用： 计算功、压力、质心和转动惯量等。 本书特色： 1. 逻辑清晰的构建： 本书严格遵循“极限—导数—积分”的经典逻辑链条，确保了知识体系的内在连贯性。 2. 丰富的例题与习题： 每个概念后均配有详细的步骤解析例题，并在章节末提供了难度分层的习题，包括基础计算题、概念辨析题和应用型挑战题。 3. 强调直觉理解： 每一抽象概念的引入都伴随有直观的几何或物理背景解释，避免了纯粹的符号推导。 4. 注重计算技能培养： 专门为换元法和分部积分法设置了大量的专项练习，帮助读者熟练掌握积分计算的“手感”。 本书适用于大学理工科、经济学、管理学等专业对微积分有初级或中级学习需求的学习者，是自学微积分的优秀参考教材，亦可作为相关专业微积分课程的配套教材。阅读本书后，读者将能熟练运用微积分的基本工具来分析和解决现实世界中的动态变化问题。

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坦白讲，我拿到这本《高等数学（下册）》时，内心是抱着一种“应付了事”的态度。毕竟，大学数学嘛，不就是为了期末考试能过关，能拿到那个代表性的学分符号吗？然而，这本书却悄无声息地改变了我的看法。它不是那种只关注计算技巧的书籍，更像是在构建一个宏大的数学结构。我特别欣赏作者在引入向量场、格林公式、斯托克斯公式这些高阶内容时所下的苦功。他们没有直接跳入那些让人头晕眼花的向量微积分符号，而是先用三维空间中的“流体运动”或者“电磁场”的直观想象来引导我们。这种“从物理现象到数学抽象”的路径，极大地激发了我的兴趣。我开始意识到，这些公式并非凭空出现，而是人类为了描述客观世界而提炼出的精妙工具。书中的例题设计也十分巧妙，它们不仅是练习计算的载体，更像是一步步引导你运用新工具解决实际问题的剧本。每一次成功解开一个复杂的曲面积分，那种成就感，远超我预想的“终于做完了”的解脱感，而是一种真正掌握了某种力量的愉悦。

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我必须承认，这本书的习题设置是它最大的挑战，也是它最终能让我真正掌握知识的关键所在。不同于那种大量的、重复性的计算练习，这里的习题设计充满了层次感和递进性。刚开始是基础巩固，确保你理解了基本运算，比如计算曲线的弧长或者曲面的面积。但进入中后期，习题的难度系数直线飙升，它们不再是简单的套用公式，而是要求你对概念进行多角度的组合和重构。我记得有一道关于利用散度定理求体积的题目，它要求我们先将一个复杂的边界条件转化为一个简单的矢量函数，这完全考验了对定理背后的物理意义的理解深度。虽然做这些题目非常耗时，经常需要查阅前面的定义和定理，甚至需要草稿纸铺满整个桌子，但每攻克一道难题，那种“茅塞顿开”的感觉，是任何轻松就能通过的练习无法比拟的。它训练的不仅仅是我的计算能力，更是我的逻辑推理和解决未知问题的策略制定能力，是真正意义上的“思想体操”。

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这本书在深度和广度上都做得非常平衡，但它的“广度”拓展是我最欣赏的一点。我本来以为《高等数学（下册）》无非就是把微积分的部分拓展到高维空间，然后处理一些微分方程。然而，作者在关于应用数学和数学建模的衔接部分做了非常精彩的处理。在讲述偏微分方程时，它并没有止步于求解拉普拉斯方程的形式解，而是深入探讨了热传导、波动等物理背景，让你明白为什么要费力去解这些方程。虽然这本书的定位是“高等数学”，但它实际上为我后续学习专业课（比如流体力学和电动力学）搭建了坚实的桥梁。我翻阅了其他几本同级别的教材，大多在应用性的探讨上显得过于简略，更像是纯粹的数学工具展示。而这本《下册》则非常注重知识的“融会贯通”，它在每一章的最后都会附带一些“数学建模视野”的小节，启发读者思考如何将抽象的工具应用到更广阔的工程和科学问题中去，这份前瞻性，非常难得。

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这本书的排版和装帧简直是业界良心，这对于需要长时间盯着数学公式看的学习者来说，太重要了！很多旧版教材，字体小得像蚂蚁，公式和文字挤在一起，稍微走神一下，就得从头再看一遍。但《高等数学（下册）》的纸张质量很好，光线反射适中，长时间阅读眼睛也不容易疲劳。更赞的是它的版面布局，重点公式都会用粗体或者单独的方框框出来，那些需要特别注意的限制条件或者特殊情况，都会用不同的颜色或者字体进行强调。我尤其要点名表扬图示部分。涉及空间几何和曲面描绘的地方，插图清晰、立体感强，很多复杂的空间关系，我看文字描述了好几遍都混沌不清，但只要对应到书里的图示上，瞬间就“豁然开朗”了。比如在讲解旋转曲面时，那张从不同角度剖析的示意图，简直是教科书级别的艺术品。对我这种视觉学习者来说，这本教材的“颜值”和“实用性”达到了一个完美的平衡点，它让枯燥的数学学习过程变得更加赏心悦目。

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这本《高等数学（下册）》简直是数学学习的“救星”！我拿到书的时候，本来还担心复杂的积分和微分方程会让我望而却步，毕竟上册就已经够头疼的了。但是，这本书的编排实在是太人性化了。首先，它的理论推导部分非常严谨，但又不是那种干巴巴的数学符号堆砌。作者似乎深知我们这些非数学专业学生的痛点，总能在关键概念出现时，用一个非常直观的、生活化的例子来做铺垫，比如用河流的流速变化来解释定积分的意义，或者用曲面的投影来形象化多重积分。光是理解“为什么”这个过程，就比我以前死记硬背公式省力多了。尤其是关于级数收敛性的判定那几章，以往我总是把各种判别法搞混，但这里的讲解逻辑清晰得像是侦探小说，每一步推理都让人信服。我尤其喜欢它在每节的末尾设置的“概念辨析”小栏目，专门拿出来对比容易混淆的两个概念，比如收敛半径和收敛区间，这种细致入微的处理，让我对知识点的掌握更加扎实，不再是“会用”的层面，而是真正“理解”了。这本书，与其说是一本教材，不如说是一位耐心十足的导师，陪伴你攻克那些曾经让你失眠的数学难题。

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