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出版者:华中科技大学出版社

作者:周泰文

出品人:

页数:626

译者:

出版时间:2005-11

价格:23.80元

装帧:简裝本

isbn号码:9787560934297

丛书系列:

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《高等数学学习指导与习题解析》 高等数学，作为数学学科的基石，是理工科、经济学、管理学等众多专业领域不可或缺的核心课程。它不仅为学生未来的专业学习打下坚实的基础，更培养了严谨的逻辑思维、抽象概括能力和解决复杂问题的能力。然而，高等数学概念抽象、内容繁杂、逻辑严密，许多同学在学习过程中常常感到力不从心，难以把握学习的重点和方法，在面对大量的练习题时更是无从下手。 本书正是为了解决这一普遍存在的学习难题而精心编撰。我们深知，高效的学习离不开系统性的指导和针对性的练习。因此，本书在内容设计上，力求做到“以学生为中心”，充分考虑学习者的认知规律和实际需求，旨在成为您在高等数学学习道路上的得力伙伴。 本书内容概览： 本书共包含高等数学的几个主要核心章节，每个章节都力求做到条理清晰、讲解深入浅出，并配以丰富的习题解析，帮助您全面掌握知识并提升解题能力。 第一章：函数与极限 概念解析： 本章将深入剖析函数的概念，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。我们将通过大量实例，帮助您理解不同类型函数的图像特征和性质变化。同时，函数与方程、不等式等数学概念的联系也将得到清晰的阐述。 极限理论： 极限是微积分的基石。本章将详细讲解极限的定义，包括 $epsilon-delta$ 定义的直观理解与严谨应用。我们将系统梳理数列极限与函数极限的理论，并重点讲解各种求极限的方法与技巧，如利用洛必达法则、泰勒公式、重要极限等。对极限的性质、极限的运算法则也将进行详尽的解析，帮助您理解极限的内在逻辑。 连续性： 函数的连续性是微积分研究的重要前提。本书将深入探讨函数在一点连续与在区间上连续的定义，以及连续函数的性质，如介值定理、极值定理等。通过对间断点的分类与分析，帮助您全面理解函数连续性的意义。 第二章：导数与微分 导数的概念与计算： 导数是描述函数变化率的重要工具。本章将从函数增量与自变量增量的比值入手，系统讲解导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。我们将详细介绍基本初等函数的导数公式，并重点讲解导数的四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）和隐函数求导等。 微分及其应用： 微分与导数紧密相连。本章将讲解微分的概念、微分的计算，以及微分在近似计算中的应用，如线性近似。我们将重点阐述导数在研究函数性质中的重要作用，包括单调性、极值、凹凸性、拐点等，并通过详细的例题解析，指导您如何利用导数分析函数的单调区间、求函数极值、判断函数的凹凸性及寻找拐点，最终绘制出函数的精确图像。 高阶导数与微分： 引入二阶及以上高阶导数的概念，并阐述其计算方法。高阶导数在分析函数性质、泰勒展开等方面具有重要意义，我们将对此进行详细讲解。 第三章：不定积分与定积分 不定积分： 不定积分是导数的逆运算。本章将详细讲解不定积分的概念、性质以及基本积分公式。我们将重点介绍求解不定积分的常用方法，包括第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法，以及分部积分法。通过大量的例题，帮助您熟练掌握这些方法，并能根据被积函数的特点选择合适的积分方法。 定积分及其应用： 定积分是计算面积、体积、弧长等几何量的有力工具。本章将深入讲解定积分的定义（黎曼和），以及定积分的几何意义（曲边梯形的面积）。我们将详细阐述微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），并重点介绍定积分的计算方法，包括第一类换元法、第二类换元法和分部积分法在定积分中的应用。此外，我们还将展示定积分在解决几何和物理问题中的广泛应用，如计算平面图形的面积、体积、弧长，以及解决功、压力等物理问题。 第四章：微分方程 基本概念： 本章将介绍微分方程的基本概念，如阶、解、通解、特解等。 常见微分方程的求解： 我们将重点讲解几类最常见的、在工程和科学中应用广泛的微分方程的求解方法，包括： 可分离变量的微分方程： 讲解如何识别和求解这类方程。 一阶线性微分方程： 详细介绍积分因子法等求解技巧。 二阶常系数线性微分方程： 重点讲解其特征方程法，包括齐次方程和非齐次方程的解法，以及自由项的待定系数法和常数变易法。 微分方程的应用： 通过具体实例，展示微分方程在描述自然现象、工程问题和经济模型中的作用，帮助您理解数学建模的思想。 学习指导与习题解析特色： 条理清晰的知识脉络： 每章伊始，均以清晰的知识结构图呈现本章的学习要点，帮助您建立宏观的学习框架。 深入浅出的概念解析： 对于抽象的概念，我们采用多角度、多层面的阐述方式，辅以直观的图像和生活化的比喻，力求让理解变得轻松。 详尽的解题步骤与思路： 针对每一道例题，我们不仅提供最终答案，更注重展示完整的解题过程、关键步骤的说明以及解题思路的分析。我们将点明每一步的依据，揭示解题的“为什么”，帮助您真正掌握解题的“怎么做”。 多样化的习题类型： 涵盖了基础概念辨析、计算技巧训练、应用问题求解等多种题型，并根据难度进行分级，满足不同层次的学习需求。 重点难点提示： 在关键知识点和易错环节，我们设置了“重点提示”或“易错分析”，帮助您规避学习误区，巩固掌握。 总结归纳： 每章末尾均有对本章核心知识点的归纳总结，方便您快速回顾和巩固。 我们相信，通过认真研读本书，配合系统性的练习，您一定能够克服学习高等数学过程中的困难，真正理解并掌握高等数学的精髓，为今后的学习和发展奠定坚实的基础。本书不仅是一本习题集，更是一份伴随您成长的学习指南。

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我是在一次偶然的机会下，在学校图书馆的书架上发现了这本《高等数学学习指导与习题解析》。当时我只是抱着试试看的心态，随意翻看了几页，就被它详实的讲解和精辟的分析所吸引。这本书不仅仅是一本习题集，更像是一位循循善诱的老师，它能够带领我一步步地走进高等数学的殿堂，帮助我理清思路，掌握方法。书中对每一个重要的概念都进行了深入浅出的阐释，并且配有大量的例题，这些例题的选取都非常有代表性，涵盖了各个知识点的核心和难点。更重要的是，对于每一道例题，作者都给出了详细的解题步骤和思路分析，让我能够清晰地看到一个问题是如何被分解、分析并最终解决的，这种“授人以渔”式的教学方式，对我来说简直是学习过程中的一股清流。

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我一直觉得，学习高等数学最关键的一环在于“理解”和“应用”。很多时候，我们只是机械地记忆公式，然后套用解题模板，这样很难真正掌握这门学科。而《高等数学学习指导与习题解析》在这方面做得非常出色。它不仅讲解了公式的来源和意义，还深入剖析了公式背后的数学思想。例如，在讲解导数的时候，它没有仅仅停留在定义和计算上，而是花了大量的篇幅去解释导数在几何、物理等领域的实际应用，这让我对导数有了更深刻的认识，也激发了我进一步探索的兴趣。在习题解析部分，作者更是将各种解题技巧和方法进行了归纳总结，并且通过大量的练习题来巩固这些技巧，让我能够举一反三，触类旁通。

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我特别欣赏这本书在“方法论”上的侧重。很多时候，学习高等数学不仅仅是记住公式和定理，更重要的是掌握一种解决问题的思维方式。这本书在讲解习题时，不仅仅是如何计算，更重要的是分析了“为什么”要这么做，以及这种解题思路可以推广到哪些类似的问题上。例如，在求极限时，书中不仅展示了洛必达法则的使用，还强调了等价无穷小替换和泰勒展开等方法，并分析了它们各自的适用条件和优缺点。这种对解题方法的深入剖析，让我从“知其然”上升到了“知其所以然”，极大地提升了我的数学素养。

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我对这本书的“习题解析”部分尤为推崇。它不是简单地给出答案，而是对每一个步骤都进行了详细的解释，包括为什么这样做，背后的原理是什么，以及可能遇到的陷阱。有时候，一道题可能有多种解法，这本书会列举出其中几种，并对它们的特点进行分析。这种详尽的解析，让我在面对陌生题目时，能够更有信心去尝试，即使一开始错了，也能从解析中找到改进的方向。它帮助我养成了一个习惯，就是做完题后一定要回顾解析，看看是否有更巧妙的解法，或者在哪些地方可以做得更好。这种反思和总结的过程，是我在学习高等数学过程中进步最大的部分。

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这本书的语言风格也非常吸引我。作者在保证学术严谨性的同时，并没有使用过于晦涩难懂的语言。相反，他的表述清晰、流畅，有时甚至带有一点幽默感，这使得学习的过程变得轻松愉快。我尤其喜欢书中对于一些容易混淆的概念所做的辨析，比如“极限”和“无穷小”、“积分”和“原函数”之间的区别，作者都解释得非常清楚，并且通过具体的例子来加以说明，这让我避免了很多不必要的误解。这种贴近读者的写作方式，使得原本枯燥乏味的数学知识变得生动有趣，也让我能够更投入地去学习。

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作为一名正在攻读数学专业的研究生，我深知扎实的基础理论对于深入研究的重要性。高等数学是数学学科的基石，它的概念和方法贯穿于数学的各个分支。在这本《高等数学学习指导与习题解析》中，我看到了作者在理论梳理和习题设计上的匠心独运。书中对于一些比较抽象的概念，例如极限、连续、可导等，都进行了非常细致的讲解，并且使用了大量直观的图示和生动的比喻，帮助我克服了理解上的障碍。同时，书中的习题难度循序渐进，从基础的计算题到复杂的证明题，涵盖了高等数学的各个章节，让我能够系统地检验自己的学习成果，并且及时发现和弥补知识上的漏洞。

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我是一个比较注重学习效率的人，所以在选择学习资料的时候，我总是希望能够找到那些能够事半功倍的书籍。《高等数学学习指导与习题解析》完全符合我的期望。它没有冗余的理论描述，也没有过于偏僻的习题。书中内容的组织非常合理，结构清晰，便于查阅。我常常会根据自己的学习进度，选择相应的章节进行练习，并且在遇到困难的时候，迅速地找到相关的指导和解析。这种高效的学习方式，极大地提高了我的学习积极性和自信心。我不再害怕面对复杂的数学问题，而是能够以一种更从容的心态去迎接挑战。

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我尤其喜欢这本书对于一些经典难题的解析。很多时候，我们在做题的时候会遇到一些“拦路虎”，这些题目往往考察的不是单一的知识点，而是多个知识点的综合运用，而且解题思路也比较隐蔽。遇到这样的题目，如果仅仅依靠自己去摸索，很容易陷入死胡同。而这本书就像一位经验丰富的向导，它能够帮助我找到解题的关键点，并且提供多种可行的解题路径。它不仅仅给出最终的答案，更重要的是，它会分析不同解题方法的优劣，让我们在掌握解题技巧的同时，也培养了良好的数学思维习惯。我常常会花时间反复研读这些难题的解析，从中学习作者的思考方式，这种学习方式比单纯的刷题要有效得多。

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这本书的名字叫做《高等数学学习指导与习题解析》，光是这个名字就足以勾起我学习高等数学的强烈欲望。我一直觉得高等数学是一个既令人着迷又充满挑战的学科，它的理论严谨、逻辑清晰，但同时又抽象深奥，需要花费大量的时间和精力去理解和消化。尤其是在大学阶段，高等数学是许多理工科专业的必修课程，它的重要性不言而喻。然而，很多学生在学习过程中都会遇到各种各样的困难，比如对概念的理解不够透彻，对公式的推导感到迷茫，对解题方法缺乏系统性的认识等等。我就是其中一员，尽管我曾经花费了不少时间去钻研教材，但总感觉掌握得不够扎实，做题的时候也常常力不从心。

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总而言之，《高等数学学习指导与习题解析》是一本我非常推荐的高等数学学习辅助读物。它不仅内容全面、讲解详尽，而且在习题解析方面更是做到了极致。这本书帮助我系统地梳理了高等数学的知识体系，掌握了解决各类问题的有效方法，并且在学习过程中培养了我严谨的数学思维。我坚信，无论你是刚刚接触高等数学的学生，还是希望进一步巩固和提升自己数学能力的学习者，都能从这本书中获益良多。它就像一位智慧的引路人，引领我在高等数学的海洋中乘风破浪，找到属于自己的方向。

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