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出版者:华中科技大学出版社

作者:李星

出品人:

页数:424

译者:

出版时间:2005-10

价格:19.80元

装帧:简裝本

isbn号码:9787560935492

丛书系列:

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《高阶代数探索：理论精粹与方法进阶》 本书旨在为在高等代数领域寻求更深层次理解和掌握的读者提供一份详实且富有启发性的学习指南。我们深入剖析了高等代数的核心概念，从线性空间与线性变换的基石，到向量空间的内积、度量与完备性，再到张量代数、外代数及格点理论的精妙之处。本书不仅仅是对知识点的罗列，更侧重于揭示数学思想的演进脉络、概念间的内在联系以及解题方法的策略性运用。 核心理论深度解析： 线性空间与线性变换： 我们将从公理化定义出发，系统阐述向量空间的结构、子空间、基与维数等基本要素。在此基础上，我们将深入研究线性变换的性质，包括核、像、秩-零度定理，以及同构、同态等概念。对于对角化、约旦标准型等重要理论，我们将提供清晰的证明思路和几何直观解释，帮助读者理解其深刻含义。 特征值与特征向量： 本章将重点关注特征值和特征向量在分析线性变换行为中的关键作用。我们将探讨特征多项式、最小多项式，以及它们与矩阵对角化、二次型化简等问题的紧密联系。此外，还将引入幂法、反幂法等数值计算方法，为实际应用奠定基础。 内积空间与度量空间： 在拓展线性空间概念的同时，本书将引入内积的概念，构建出完备的内积空间理论。我们将详细讲解柯西-施瓦茨不等式、投影定理、线性算子的伴随等内容，并在此基础上深入讨论正交基、格拉姆-施密特正交化方法，以及它们在近似理论、最小二乘法等领域的应用。 拓扑与度量： 针对代数结构的拓扑性质，本书将引入距离、邻域、开集、闭集等拓扑概念，并阐述度量空间与赋范线性空间的区别与联系。我们将探讨收敛性、连续性、紧致性等性质，为理解抽象代数中的极限和连续行为提供必要的工具。 张量与外代数： 为应对更复杂的数学建模和理论研究，本书将引入张量代数和外代数。我们将详细阐述张量的定义、运算（如张量积、张量收缩），以及它们在物理学、几何学等领域的广泛应用。外代数中的楔积、交错性等概念，将为研究向量分析、微分几何等领域提供强大的代数工具。 格点理论与应用： 本章将深入探讨代数格点的结构与性质，包括格的定义、基、指数等概念。我们将讨论最短向量问题、最近向量问题等核心问题，并介绍LLL算法等重要求解算法。格点理论在密码学、优化理论等前沿领域的应用也将得到详细的阐述。 学习方法与解题策略： 本书特别强调学习方法的指导。我们鼓励读者在理解定义和定理的基础上，注重数学思想的提炼和解题思路的构建。针对高等代数中的典型问题，我们将提供系统性的解题框架和技巧，包括： 抽象概念的具象化： 鼓励读者利用几何直观、具体例子来理解抽象的代数概念。 定理证明的梳理： 引导读者分解复杂证明，抓住关键步骤和核心思想。 问题转化的策略： 教授如何将复杂问题转化为已知或易于处理的问题。 计算方法的熟练掌握： 强调矩阵运算、行列式计算、特征值求解等基本技能的训练。 类比与推广的思维： 鼓励读者通过类比低维或简单情形，来理解高维或复杂情形的代数结构。 本书特点： 逻辑严谨，体系完整： 内容编排紧扣高等代数的核心知识体系，层层递进，逻辑清晰。 概念解析深入浅出： 避免枯燥的符号堆砌，力求用通俗易懂的语言解释抽象概念。 理论与应用相结合： 在介绍理论的同时，适时穿插相关应用背景，增强学习的趣味性和实用性。 解题思路清晰可见： 对关键问题提供详细的解题步骤和方法指导，帮助读者举一反三。 无论您是正在攻读相关专业的研究生，还是希望在数学领域进行深入探索的爱好者，本书都将是您不可或缺的良师益友。通过本书的学习，您将不仅掌握扎实的高等代数知识，更能培养出严谨的数学思维和卓越的问题解决能力。

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说实话，我本来对市面上所有的“学习指导”类书籍都抱持着一种怀疑态度，总觉得它们无非就是把课本的内容换个包装，然后把难度稍微降低一点点。然而，这本《高等代数学习指导与习题解析》完全超出了我的预期，它的价值不在于替代教材，而在于成为教材的最佳补充。我尤其欣赏它对“证明题”的处理方式。在高等代数中，最让人头疼的就是那些看似无从下手的证明题，它们不像计算题有明确的公式可以套用。这本书提供了一种非常结构化的思维框架来应对这类挑战。它会先分析题目的核心条件和结论，然后引导读者回顾相关定理和引理，最后再展示一个清晰、逻辑严密的推理链条。这种“拆解问题”的方法，比直接看一个完美的证明过程要有效得多，因为它教会了我如何构建自己的证明逻辑。我拿它对照好几套历年真题进行练习，发现那些过去让我束手无策的难题，现在竟然能自己摸索出七八成的思路了。这不仅仅是学会了解题技巧，更重要的是，它重塑了我对数学证明的信心和规范性要求。

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作为一名对数学有一定追求的理工科学生，我总觉得学习高等代数不应该只停留在机械的计算层面，而应该触及到更高层次的线性代数结构美学。这本指导用书恰好满足了我这种“进阶需求”。它不像某些初级教材那样，把重点完全放在基础概念的辨析上，而是巧妙地在高阶习题解析中融入了更深层次的理论背景。比如在讲解特征值和特征向量时，它不仅给出了求法，还深入探讨了它们在不同向量空间变换中的几何意义，甚至提到了谱定理在对称矩阵对角化中的重要性。这种由浅入深、由具体到抽象的过渡处理得非常流畅自然，不会让人感到突兀或吃力。我发现自己开始能够欣赏到代数结构中的那种优雅和简洁，那些原本枯燥的符号运算背后蕴含着的丰富内涵。对于那些已经掌握了基础运算，希望在专业领域内更进一步的同学来说，这本书提供的视野和深度是非常宝贵的资源，它帮你搭起了一座从基础运算到抽象理论的坚实桥梁。

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我不得不提一下这本书的排版和阅读体验，这在学习资料中往往是被忽视却至关重要的方面。很多学习指导书的版式设计得密密麻麻，公式和文字挤在一起，读起来眼睛非常累，更别提做笔记和对照了。但《高等代数学习指导与习题解析》在视觉设计上显然是下了功夫的。它的字体清晰适中，公式的排布采用了标准的数学格式，关键定义和定理使用了粗体或不同颜色的字体进行了高亮区分，逻辑结构一目了然。更赞的是，它在讲解复杂推导过程时，会适当地使用留白和分段，使得阅读的节奏感很好，不容易产生信息过载。我习惯在做题时，把原题和解析并排对照来看，这本书的结构设计非常有利于这种“对照学习法”。比起那些让人望而生畏的砖头书，这本参考书拿在手里，就有一种可以轻松啃下来的感觉，极大地降低了开始学习的心理门槛，让枯燥的复习过程变得相对愉快和高效。

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我是在准备考研的最后冲刺阶段接触到这本参考书的。当时时间紧迫，需要一套能够快速梳理知识点、查漏补缺的工具。这本书的优势在于其极强的“实用导向性”。它没有花大量篇幅去讨论那些在日常考试中极少出现的偏门知识点，而是紧密围绕了高校高等代数课程的核心考点和高频难点进行布局。对于每一个知识模块，它都按照“概念回顾—核心例题解析—典型习题训练”的模式展开，效率极高。我尤其欣赏它对“陷阱题”的分析。很多时候，考试题目的迷惑性就在于对某些细微条件的忽略。这本书会特意指出那些容易失分的“坑点”，并解释为什么错误的解法会导向错误的结果。这种“反面教材”式的教学，比单纯的正向引导更加深刻。通过对这本书中精选习题的系统训练，我感觉自己对知识点的掌握从“似是而非”的模糊状态，迅速转变成了“心中有数”的精确把握，为我的考研复习起到了至关重要的助推作用。

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这本《高等代数学习指导与习题解析》绝对是陪我度过大学数学地狱的救星！我记得刚接触这门课的时候，感觉完全像是在听天书，那些矩阵、行列式、线性变换的概念，简直是云里雾里。市面上很多参考书不是理论讲得太深奥，让我这个基础薄弱的完全跟不上，就是纯粹的例题堆砌，没有足够详尽的步骤解析。但这本书的特点就在于，它真的能把那些抽象的数学概念，用一种非常“接地气”的方式娓娓道来。尤其对于那些涉及到抽象代数结构的部分，作者似乎深谙读者在哪个步骤会卡住，总能在关键的地方插入一些直观的几何解释或者具体的数值例子作为铺垫。我特别喜欢它对习题的解析部分，很多时候，一个标准的解法后面，还会附带一个“拓展思考”或者“不同思路”的小节，这让我不再满足于仅仅知道“怎么算”，而是开始思考“为什么这么算”以及“有没有更巧妙的方法”。这种教学设计极大地提升了我对这门学科的兴趣和理解深度，让我从一个被动接受知识的学习者，逐渐转变为主动探索的思考者。如果你的代数基础不扎实，或者想在期末考试中取得好成绩，这本书的系统性和细致度绝对值得信赖。

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