Б.П.吉米多维奇数学分析习题全解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:安徽人民

作者:吉米多维奇

出品人:

页数:460

译者:

出版时间:2010-1

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787212026967

丛书系列:

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数学分析之旅：从理论到实践的深度探索 数学分析，作为现代数学的基石，是理解微积分、微分方程、实变函数、复变函数乃至更广泛数学分支的核心。它不仅构建了描述自然界和工程领域中连续变化的理论框架，更以其严谨的逻辑和深刻的思想，塑造着我们认识世界的方式。本书旨在引领读者踏上一段深入理解数学分析的旅程，从最基础的概念出发，层层递进，直至掌握其核心理论与精妙应用。 一、 基础概念与极限的构建 旅程的起点，我们将专注于实数系的严谨构建。从公理化的角度出发，我们将深入理解实数的完备性、有序性以及它们在数轴上的几何直观。在此基础上，我们将严格定义数列的极限，探究收敛与发散的本质，并学习判断极限存在性的各种方法，如柯西准则、单调有界定理等。随之而来的是函数的极限，我们将学习极限的ε-δ定义，理解局部性质与全局行为的关系，并掌握求解函数极限的各种技巧，包括代数方法、夹逼定理、洛必达法则等。对于无穷小量和无穷大量的概念，我们将对其性质和应用进行详尽的解析，它们是理解函数行为和分析复杂表达式的关键工具。 二、 导数与积分：变化的语言 导数，作为描述变化率的强大工具，是我们接下来探索的核心。我们将从切线问题和瞬时速度问题出发，严谨定义函数的导数，并深入理解导数的几何意义和物理意义。本书将系统介绍各种函数的求导法则，包括基本初等函数的导数，以及四则运算、复合函数、隐函数、参数方程等情况下的求导方法。导数的应用将贯穿始终，我们将学习利用导数判断函数的单调性、凹凸性、寻找极值和最值，并将其应用于解决优化问题、曲线的描绘以及牛顿迭代法等。 积分，作为求和的逆运算，是测量累积量的重要手段。我们将从定积分的几何意义——曲线下面积的计算出发，严格定义定积分，并探讨其性质，如线性性质、区间可加性等。黎曼可积性的条件以及微积分基本定理的证明，将是我们理解定积分理论的关键。在此基础上，我们将学习各种积分技巧，包括换元积分法、分部积分法，以及一些特殊积分的处理方法。不定积分，即原函数，也将得到细致的讲解，并介绍求不定积分的常用方法。积分的应用同样广泛，我们将学习如何利用定积分计算曲线下面积、曲边梯形的面积，以及解决体积、弧长、曲面面积等几何问题。 三、 序列与级数：无限的奥秘 数学分析的魅力不仅在于对有限过程的精确描述，更在于对无限过程的深入洞察。我们将系统研究数列的收敛性，并将其推广到函数项的无穷序列。函数项级数，是连接函数与无限求和的桥梁，我们将深入探讨其收敛性的判定方法，包括比值判别法、根值判别法、积分判别法、交错级数判别法、条件收敛与绝对收敛等。 幂级数，作为一种特殊的函数项级数，其展开与性质是我们研究的重点。我们将学习泰勒级数和麦克劳林级数，理解它们如何将复杂的函数表示为多项式之和，以及它们在函数逼近、数值计算等方面的强大应用。我们还将探讨一致收敛的概念，它对于保证级数的和函数具有某些性质（如连续性、可积性、可微性）至关重要。 四、 多元函数分析：空间中的探索 当我们将视角从一维世界扩展到多维空间时，数学分析的复杂性和丰富性将得到进一步的体现。我们将学习多元函数的极限与连续性，以及偏导数和全微分的概念。梯度、方向导数将帮助我们理解函数在空间中的变化方向与速率。 隐函数定理和反函数定理，作为多元函数分析的里程碑式成果，我们将对其进行深入剖析，并理解它们在求解复杂方程组和理解函数局部性质中的重要作用。多元函数的极值问题，包括条件极值和无条件极值，我们将运用拉格朗日乘数法等工具来解决。 雅可比矩阵和海森矩阵，将作为描述多元函数局部线性化和二次型的重要工具，我们将学习它们的计算与应用。重积分，包括二重积分和三重积分，将是研究多维空间中面积、体积、质量等物理量的基础。我们将学习各种坐标变换，如极坐标、柱坐标、球坐标，以及它们在简化重积分计算中的优势。 五、 曲线积分与曲面积分：流动的轨迹 我们将进一步探索积分在曲线和曲面上的应用。曲线积分，我们将区分对弧长的积分和对坐标的积分，并学习它们在计算功、质量分布等物理问题中的应用。格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托克斯公式，将作为联系曲线积分、曲面积分与区域内部积分（重积分）的桥梁，深刻揭示了向量分析的核心思想。这些公式不仅是解决实际问题的强大工具，更是理解场论（如电磁场、流体力学）的基础。 六、 特殊函数与级数 在高级数学分析中，一些特殊的函数和级数扮演着至关重要的角色。本书将对例如贝塞尔函数、勒让德多项式等特殊函数进行介绍，这些函数在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。同时，傅里叶级数作为一种将周期函数表示为三角函数之和的强大工具，我们将深入探讨其收敛性、唯一性以及在信号处理、偏微分方程求解等方面的巨大贡献。 学习路径与方法 本书的编写旨在提供一个清晰、逻辑严谨的学习路径。每一章节都建立在前一章节的基础上，概念的引入循序渐进，理论的阐述力求严谨，例题的选取则兼顾了基础性和代表性。鼓励读者在学习过程中，积极思考，动手演算，将理论与实践相结合。理解定理的证明过程，有助于加深对概念的认识；反复练习例题和习题，则是掌握分析工具的关键。 本书不仅是数学分析知识的集合，更是通往更深层数学领域的一扇窗。通过对数学分析的系统学习，您将不仅掌握解决问题的能力，更能培养严谨的逻辑思维和抽象的分析能力，为您的学术和职业生涯打下坚实的基础。

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我曾经在学习数学分析时感到迷茫，觉得理论知识与实际应用之间存在隔阂。但当我开始使用《 Б.П.吉米多维奇数学分析习题全解》后，这种感觉彻底改变了。书中的习题将抽象的理论与具体的计算紧密结合，让我清晰地看到了数学分析在解决实际问题中的强大力量。每一次成功地解决一道题目，都让我对数学分析的理解更上一层楼。

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在面对一些经典的、难度较大的习题时，我曾花费大量时间思考，有时甚至会感到沮丧。但当我翻阅吉米多维奇的解答时，总能发现一些意想不到的巧妙解法，这些解法不仅解决了问题，更让我领略到了数学的魅力。它教会我，即使在看似无路可走的情况下，也总有通往成功的路径，只要我们保持耐心和探索精神。

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这本书不仅仅是一本习题解答，更是一部数学分析的“武功秘籍”。它所传授的解题技巧和数学思维，让我受益终身。在我后来的学习和研究中，很多在这本书中习得的方法和思想，都成为了我解决问题的有力武器。我强烈推荐所有对数学分析有兴趣的学习者，都应该认真研读这本书，它定能让你在数学的世界里，迈出坚实的步伐。

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当我第一次翻开这本厚重的《 Б.П.吉米多维奇数学分析习题全解》，心中涌起的不仅是学习数学的渴望，更多的是对吉米多维奇老人智慧的敬畏。这本书与其说是一本习题集，不如说是一部数学分析的百科全书，它以极其系统和严谨的方式，为我们展示了数学分析的浩瀚图景。每一道习题都精心设计，从最基础的极限概念，到深刻的积分理论，再到抽象的级数收敛性，无不体现出作者对数学本质的深刻理解。我尤其欣赏的是，它并非简单地罗列题目，而是通过解题过程，引导我们一步步理解定理的内涵，掌握分析工具的应用。

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在备考过程中，这本书成为了我不可或缺的伙伴。它提供的习题质量极高，难度适中，并且涵盖了考试可能涉及的绝大部分知识点。通过反复练习书中的题目，我不仅巩固了所学的理论知识，更重要的是，我学会了如何在考试中高效地运用这些知识。这本书的解答详细而清晰，即使遇到难题，也能通过仔细研读解答，理解其精髓。

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我最欣赏这本书的一点是，它在解答中不仅仅给出了最终答案，更重要的是详细阐述了推导过程和背后的数学思想。这种“授人以渔”的教学方式，让我能够真正理解每一个步骤的合理性，而不是死记硬背。通过对不同解法的比较，我也学会了如何根据题目的特点选择最合适的分析工具。这种潜移默化的影响，让我对数学分析的理解更加透彻，也更加热爱这门学科。

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这本书的编排也非常合理，章节划分清晰，逻辑性强。每一章的习题都围绕着该章的核心概念展开，循序渐进，让学习者能够有条不紊地掌握知识。我尤其喜欢它在某些章节后面设置的综合性习题，这些习题往往需要综合运用多章的知识，能够有效地检验学习者对整个数学分析体系的理解程度。

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坦白说，初次接触这本书时，我曾被其庞大的篇幅和深奥的内容所震慑。然而，随着学习的深入，我逐渐发现，这种“厚重”正是其价值所在。它涵盖了数学分析的几乎所有重要领域，并且每部分的习题都由浅入深，层层递进，能够全面地训练读者的数学思维和解题能力。对于那些希望扎实掌握数学分析基础，并且有志于在相关领域继续深造的同学来说，这本书无疑是一笔宝贵的财富。它不仅是应试的利器，更是提升数学素养的长远投资。

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与其他数学分析教材相比，这本书的独特之处在于其对习题的深度挖掘。它不仅仅是知识点的应用，更是一种对数学思想的探讨。很多题目看似简单，但其背后却蕴含着深刻的数学原理，通过吉米多维奇的解答，我得以窥见这些原理的精妙之处。这种学习体验，远比单纯的题海战术更有意义。

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这本书带给我的不仅仅是解题技巧的提升，更是一种思维方式的重塑。在学习的过程中，我发现自己逐渐学会了如何将抽象的数学概念具象化，如何从看似繁杂的数学表达式中抽丝剥茧，找到问题的关键。很多时候，一道题目的解法并非唯一，而吉米多维奇先生的解答往往能提供最简洁、最优雅的思路，这让我受益匪浅。它就像一位耐心的导师，在我遇到困难时，总能适时地给予指点，让我茅塞顿开。这本书的学习曲线虽然陡峭，但每一次克服难题后的成就感，都让我更加坚定了继续深入探索数学世界的决心。

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我要用诚意打动成绩！

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一元函数的微分学。

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