椭圆型微分方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:科学出版社

作者:哈克布施

出品人:

页数:311

译者:

出版时间:2006-1

价格:60.00元

装帧:

isbn号码:9787030166845

丛书系列:国外数学名著系列（影印版）

图书标签:

• 数学
• 微分方程
• 偏微分方程
• 椭圆型方程
• 数学分析
• 数值分析
• 科学计算
• 边界值问题
• 函数空间
• 泛函分析
• 调和分析
• 应用数学

《椭圆型微分方程》 本书旨在为读者提供一个关于椭圆型微分方程理论的全面而深入的介绍。本书内容详实，逻辑严谨，适合作为高等院校数学、物理、工程等专业本科生及研究生的教材或参考书，也可供相关领域的科研人员阅读。 内容概述： 本书从基础概念出发，循序渐进地构建读者对椭圆型微分方程的理解。 第一部分：基础理论与初步分析 引言与基本概念： 本章首先介绍微分方程的起源和在科学研究中的重要作用，特别是强调椭圆型微分方程在描述稳态现象（如热传导、电势分布、弹性力学等）中的核心地位。我们将详细定义什么是椭圆型微分方程，并介绍其标准形式、分类（如二阶线性椭圆型方程）以及与之相关的基本概念，如解的存在性、唯一性、光滑性等。 狄利克雷问题、诺依曼问题与混合问题： 作为椭圆型微分方程最经典的边值问题，本书将深入探讨这些问题的数学表述、几何意义以及在物理学中的应用。我们将详细阐述每个问题的定义，并初步讨论它们的求解方法和理论分析。 最大值原理： 最大值原理是分析椭圆型微分方程解性质的关键工具。本书将详细证明并阐述这个原理，以及它如何帮助我们理解和估计方程解的界限。 能量方法与先验估计： 本章介绍利用积分技巧（能量方法）来建立解的先验估计。这些估计对于证明解的存在性和光滑性至关重要。我们将通过具体例子展示能量方法在不同类型椭圆型方程中的应用。 第二部分：泛函分析在椭圆型方程中的应用 Sobolev空间： Sobolev空间是研究偏微分方程，尤其是椭圆型方程的有力工具。本书将系统介绍Sobolev空间的定义、性质，以及它与传统函数空间的区别和联系。我们将详细讲解Sobolev嵌入定理、Sobolev不等式等核心概念，为后续的理论分析奠定基础。 弱解理论： 许多椭圆型方程的解可能不具备古典意义下的光滑性。本书将引入弱解的概念，并详细阐述其定义、性质以及与古典解的关系。我们将展示如何通过泛函分析的方法来构造和证明弱解的存在性。 L^p估计与Hölder估计： 本章将利用Sobolev空间和泛函分析工具，推导出椭圆型方程解在L^p范数下的估计以及Hölder范数下的估计。这些估计对于进一步分析解的光滑性至关重要。 第三部分：高级理论与特殊方程 椭圆算子与特征值问题： 本章将深入研究更一般的椭圆算子，并探讨其相关的特征值问题。我们将分析特征值的性质、特征函数的正交性等，并讨论其在物理学和工程学中的应用，例如振动问题和量子力学。 非线性椭圆型方程： 随着科学研究的深入，非线性椭圆型方程在许多领域展现出越来越重要的作用。本书将介绍非线性椭圆型方程的基本理论，包括解的存在性、唯一性、分支现象等，并给出一些典型的例子。 数值解法简介： 虽然本书侧重于理论分析，但为了使读者对椭圆型微分方程有一个更完整的认识，本章将简要介绍几种常用的数值求解方法，如有限差分法、有限元法等，并探讨这些方法的理论基础和适用范围。 本书特点： 理论严谨，逻辑清晰： 本书严格遵循数学推导的逻辑，对每一个定理和结论都进行了详细的证明。 内容全面，涵盖广泛： 从基础概念到高级理论，本书力求全面覆盖椭圆型微分方程的主要内容。 注重应用，启发思考： 本书在讲解理论的同时，穿插了大量与物理、工程等学科相关的应用实例，帮助读者理解理论的实际意义，并激发进一步的研究兴趣。 循序渐进，易于理解： 作者精心组织内容，从易到难，确保读者能够逐步掌握复杂的理论。 本书的阅读对象： 高等院校数学、物理、应用数学、计算数学、力学、航空航天、土木工程等专业的高年级本科生和研究生。 从事偏微分方程理论研究和应用的科研人员。 对偏微分方程感兴趣的其他读者。 通过阅读《椭圆型微分方程》，您将系统地掌握这一重要数学工具，为解决科学与工程中的复杂问题打下坚实的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

从装帧和出版质量来看，这本书无疑是精品中的精品。我注意到它的侧边切口处理得非常干净利落，纸张的选择也十分上乘，即使在强光下阅读，也不会产生刺眼的反射光，这对于需要长时间盯着公式和文字的读者来说，简直是一种福音。装订方面，它采用了精装工艺，书脊的弹性非常好，即使多次翻开到中间部分，书页也依然平整，没有出现松散或卷曲的迹象。这表明出版社在制作过程中投入了极大的心血，他们深知，对于一本具有收藏价值的学术著作而言，实体质量是其精神价值的物质载体。我敢断言，这本书在未来几十年内，都不会因为物理磨损而影响其阅读体验，它完全有资格被放在任何一个重要藏书家的书架上，经受时间的考验。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深邃的靛蓝色调，配上烫金的几何图形，立刻就让人联想到高等数学的严谨与美感。我是在一家老旧的书店里偶然发现它的，当时的直觉告诉我，这绝对不是一本等闲之辈。拿到手里沉甸甸的质感，那种纸张散发出的微微的油墨香，都像是向我耳语着即将到来的智力挑战。我翻开目录，里面的章节标题——“黎曼几何中的拓扑不变量”，“辛几何在经典力学中的应用”——这些名词如同星辰般闪烁，瞬间就抓住了我的注意力。我立刻被那种扑面而来的学术深度所吸引，它不像市面上那些肤浅的科普读物，而是直指数学理论的内核，仿佛在邀请我进入一个由逻辑和结构构建的迷宫。虽然我还没有完全读完，但仅仅是前几章的引言部分，那种对数学世界宏大叙事的描绘，就足以让我热血沸腾，期待接下来的探索之旅。这本书的排版也极其考究，每一个公式都像一件艺术品般被精心放置，让人在阅读时也能享受到一种秩序之美。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最深远的影响，在于它重塑了我对“问题解决”的认知。过去，我倾向于寻找最直接、最快捷的代数解法，但这本书通过大量引入几何直觉和拓扑结构分析，展示了另一种看待和拆解复杂数学问题的视角。它教会我，在面对看似无解的困境时，不妨退后一步，去审视问题的“形状”和“本质的连接性”，而不是仅仅纠缠于繁复的符号运算。这种思维方式的转变，不仅帮助我攻克了书中的难题，甚至在处理我日常工作中的一些架构设计问题时，也带来了意想不到的启发。它像是一把钥匙，打开了通往更深层次逻辑思维的大门，让我对数学这门学科的敬畏之心油然而生。这本书，毋庸置疑，是一部值得反复研读的智力财富。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的评价，必须从其在理论体系构建上的雄心壮志谈起。它不仅仅是在陈述事实或者罗列公式，它似乎在试图构建一个全新的数学框架，将看似不相关的领域用一种极为精妙的方式编织在一起。我最欣赏它处理复杂概念时所展现出的那种“抽丝剥茧”的能力。很多高等数学书籍往往在引入新概念时过于仓促，让人云里雾里，但这本书的处理方式却像是耐心的导师，先给出直观的几何图像作为铺垫，再逐步引入严格的分析定义。例如，在讨论某个抽象代数结构时，作者引用了古希腊哲学家对完美形态的思考作为类比，这种跨越时空的对话，极大地降低了理解门槛，让理论变得有“人情味”。这种将深奥理论与人文思考巧妙融合的手法，在学术著作中是极为罕见的，它让人感觉自己不是在啃食冰冷的符号，而是在参与一场跨越千年的智慧交流。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的阅读体验更像是一场马拉松，而非短跑冲刺。它要求极高的专注度和耐心。我尝试在通勤的地铁上阅读，结果很快就放弃了，因为任何微小的干扰都会导致我丢失对上下文的把握。它需要一个安静、不受打扰的环境，最好是配上一杯浓郁的黑咖啡，让思绪能够完全沉浸在那些复杂的证明和精妙的推导之中。我记得有一次，为了理解其中关于某个积分的收敛性证明，我反复阅读了整整一个下午，中间还查阅了十多本参考书来印证其前提假设。当最终豁然开朗的那一刻，那种成就感，简直比解开任何一道谜题都要来得痛快淋漓。这本书的价值就在于此，它不提供捷径，它强迫你用自己的智力去征服知识的高地，每一次进步都来之不易，因此也更加令人珍视。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆