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出版者:广东高等教育出版社

作者:陈文立

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005-12-01

价格:21.80元

装帧:简裝本

isbn号码:9787536131835

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 微积分学

《新微积分学（上册）》是一部深入浅出、逻辑严谨的数学著作，旨在为读者构建坚实的微积分基础。本书不仅仅是对经典微积分理论的复述，更通过创新的视角和现代的教学方法，力求使抽象的数学概念变得直观易懂，激发读者对数学的浓厚兴趣。 本书开篇从函数与极限这一微积分的基石入手。作者首先梳理了函数的概念、性质与分类，包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数等，并详细讲解了函数的图像及其几何意义。随后，深入探讨了极限的概念，通过直观的几何解释和严格的数学定义，阐明了数列极限和函数极限的内涵。本书特别强调了极限的“ε-δ”定义，并通过大量精心设计的例题，引导读者掌握极限的计算方法，如代入法、约化法、夹逼法等，以及极限存在的充数条件。特别之处在于，本书在介绍极限的同时，也穿插了对无穷小、无穷大的讨论，为后续的连续性理论打下铺垫。 紧接着，本书将重点移至导数。导数被誉为微积分的灵魂，是描述事物变化率的核心工具。本书从切线斜率和瞬时速度的直观模型出发，严谨地定义了导数，并系统地介绍了导数的几何意义和物理意义。本书在导数的计算方面给予了极大的篇幅，详细讲解了基本初等函数的求导法则，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的导数。更重要的是，本书深入阐释了复合函数求导法则（链式法则）、隐函数求导法、参数方程求导法以及对数求导法，这些方法在解决复杂函数求导问题中至关重要。在导数应用方面，本书详细介绍了导数在判断函数单调性、求极值（最大值和最小值）、解决优化问题（如面积、体积、速度等）、研究曲线的凹凸性、判断拐点以及渐近线等方面的广泛应用，通过丰富的实际问题，展现了导数在解决现实世界问题中的强大力量。 本书的第三个重要组成部分是微分。微分被视为导数在代数形式上的体现，也是连接导数与积分的桥梁。本书首先定义了微分的概念，并阐明了微分与导数的关系，即 $dy = f'(x)dx$。本书详细讲解了微分的性质，以及微分在近似计算中的应用，例如利用微分计算函数值的近似值和方程根的近似值。通过对微分的深入探讨，读者能够更好地理解导数的本质，并为后续学习积分做好准备。 第四部分是中值定理。中值定理是微积分中的核心定理，为导数和积分的许多重要性质提供了理论基础。本书首先介绍了罗尔定理，通过其特殊的几何意义，引出了柯西中值定理，最终推导出拉格朗日中值定理。本书不仅提供了这些定理的严格证明，更重要的是，通过几何解释和实例分析，让读者深刻理解其内涵和适用范围。拉格朗日中值定理的应用极为广泛，本书详细介绍了它在证明函数不等式、研究函数性质（如单调性）等方面的应用，为理解微积分的深层规律提供了关键视角。 最后，本书触及了不定积分的理论。不定积分是求导运算的逆运算，是连接微分和定积分的桥梁。本书从反导数的概念出发，定义了不定积分，并引入了积分符号。本书系统地介绍了基本积分公式，并详细讲解了两种主要的积分技巧：第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法（变量代换法）。对于复杂的积分问题，本书还介绍了分部积分法，并提供了大量的例题，帮助读者熟练掌握这些积分技巧。通过对不定积分的系统学习，读者将为理解和掌握定积分及其应用打下坚实的基础。 《新微积分学（上册）》以其清晰的结构、详实的讲解、精选的例题和富有启发性的思考题，旨在帮助读者建立起对微积分核心概念的深刻理解和熟练的计算能力。本书的语言风格严谨而不失生动，旨在引导读者从“知其然”到“知其所以然”，真正领略微积分的数学魅力。

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Als jemand, der sich in die Welt der Mathematik vertiefen möchte und nach einem zuverlässigen Leitfaden sucht, stieß ich auf "Neue Infinitesimalrechnung (Teil I)". Mein Ziel war es, ein Werk zu finden, das nicht nur die Grundlagen des infinitesimalrechnung vermittelt, sondern auch die Fähigkeit besitzt, die oft abstrakten Konzepte auf eine Weise darzustellen, die leicht zu erfassen und zu verinnerlichen ist. Schon beim ersten Anblick des Buches fiel mir die klare und professionelle Aufmachung auf. Die Typografie ist gut lesbar, und die Seiten sind übersichtlich gestaltet, was auf eine sorgfältige redaktionelle Arbeit schließen lässt. Beim Durchblättern schien die Struktur des Buches logisch aufgebaut zu sein, wobei jedes Kapitel auf dem Wissen des vorhergehenden aufbaut, ein wesentlicher Aspekt für ein effektives Lernen in diesem Fachgebiet. Die ausgewählten Beispiele, die ich kurz begutachten konnte, wirkten praxisnah und gut gewählt, um die theoretischen Erklärungen zu untermauern. Es strahlte eine gewisse Autorität aus, ohne dabei abschreckend zu wirken. Vielmehr vermittelte es das Gefühl, dass der Autor bestrebt ist, dem Leser den Weg durch die Materie so einfach und verständlich wie möglich zu gestalten. Die Haptik des Papiers und die Druckqualität trugen ebenfalls zu einem positiven ersten Eindruck bei und ließen auf ein langlebiges und wertvolles Arbeitsmittel schließen.

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Llegué a este "Nuevo Cálculo (Volumen I)" por recomendación de un colega que me hablaba de la elegancia de sus explicaciones. Mi intención era encontrar un recurso que me permitiera no solo repasar, sino también profundizar en mi comprensión del cálculo, especialmente en aquellas áreas que siempre me habían resultado un poco esquivas. Al tomarlo en mis manos, lo primero que noté fue la solidez de su encuadernación y la calidad de la impresión. La estética general del libro es sobria pero cuidada, lo que me transmitió una sensación de fiabilidad. Al hojear las primeras páginas, me llamó la atención la forma en que se introducen los conceptos, con una gradualidad que parece pensada para evitar abrumar al lector. Los gráficos y las demostraciones, a simple vista, se veían rigurosos y a la vez comprensibles. Me dio la impresión de que el autor había logrado un equilibrio entre la abstracción matemática y la necesidad de ejemplos concretos que ilustren la aplicación de las teorías. Los ejercicios propuestos, que pude vislumbrar brevemente, parecían abarcar un rango interesante de dificultades, sugiriendo que el libro podría servir tanto a quienes se inician como a aquellos que buscan perfeccionar sus habilidades. En resumen, la primera impresión fue la de un texto bien estructurado y estéticamente agradable, que invitaba a sumergirse en el estudio del cálculo.

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拿到这本《新微积分学（上册）》纯属偶然， estaba buscando un libro de texto sobre cálculo diferencial e integral para repasar algunos conceptos que había olvidado de mi época universitaria. Mi objetivo era encontrar algo que fuera lo suficientemente riguroso para refrescar mi memoria, pero que a la vez fuera accesible y no me hiciera sentir que estaba descifrando un código antiguo. La cubierta, de un azul sobrio con letras blancas, sugería seriedad y una aproximación directa al tema. Al hojearlo por primera vez, me llamó la atención la organización clara de los capítulos, cada uno introduciendo un nuevo concepto con una progresión lógica. Los ejemplos, a primera vista, parecían variados y bien seleccionados, cubriendo tanto aplicaciones teóricas como problemas que podrían encontrarse en situaciones prácticas. Me dio la impresión de que el autor o autores habían dedicado un esfuerzo considerable a estructurar el material de manera que el estudiante pudiera construir su conocimiento gradualmente, sin saltos bruscos o explicaciones confusas. Había una cierta familiaridad en la disposición de las definiciones y teoremas, que me recordó a otros textos clásicos de matemáticas que había utilizado en el pasado, pero con un toque moderno en la presentación visual. La calidad del papel también era buena, lo que siempre se agradece cuando se pasa mucho tiempo leyendo y haciendo anotaciones.

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Ce livre, "Nouvelle Calculatrice (Volume I)", a attiré mon attention par son titre qui promettait une approche rafraîchie du calcul, une discipline que j'avais étudiée il y a un certain temps et dont je souhaitais raviver la mémoire. Mon objectif était de trouver un ouvrage qui ne soit pas trop aride, mais qui offre néanmoins une profondeur suffisante pour me permettre de retrouver la fluidité dans mes raisonnements mathématiques. Dès les premières pages, j'ai été séduit par la qualité de l'édition. Le papier est agréable au toucher, les illustrations et les diagrammes sont d'une grande netteté, ce qui est essentiel pour visualiser les concepts géométriques souvent présents en calcul. La structure du texte m'a paru très logique, avec une progression claire des notions, allant des bases fondamentales vers des développements plus avancés. J'ai particulièrement apprécié la manière dont les exemples sont présentés, semblant à la fois pédagogiques et pertinents, visant à consolider la compréhension des théorèmes énoncés. Il y avait une sensation de sérieux dans la présentation, mais sans être intimidant. L'impression générale était celle d'un manuel bien pensé, conçu pour accompagner l'étudiant dans son apprentissage avec patience et clarté. La mise en page aérée contribue également à rendre la lecture moins fatigante, ce qui est un atout non négligeable pour un ouvrage de cette nature.

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I stumbled upon "New Calculus (Volume I)" while browsing for supplemental reading material to deepen my understanding of advanced mathematical concepts. My initial thought was that a fresh perspective, particularly from a "new" text, might offer insights or explanations that traditional resources sometimes overlook or present in a less intuitive manner. The title itself, "New Calculus," sparked a curiosity about what innovations or modern approaches it might encompass. Upon opening the book, I was immediately struck by the clarity and conciseness of the language. It felt as though the author had a talent for distilling complex ideas into digestible portions. The visual layout of the pages was also quite appealing, with ample white space and well-defined sections for definitions, theorems, and examples. I particularly appreciated the inclusion of historical context for certain mathematical developments, which added a layer of richness and helped to situate the abstract concepts within a broader intellectual landscape. The exercises seemed to range in difficulty, which is ideal for progressive learning, starting with fundamental applications and gradually increasing in complexity. It appeared to be a textbook that valued both theoretical rigor and practical applicability, a balance that is often challenging to achieve but is crucial for a comprehensive understanding of calculus.

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