Advances In Nonlinear Partial Differential Equations And Related Areas pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Chen, GUI-Qiang; Chao, Daomin; Zhu, Xipeng

出品人:

页数:426

译者:

出版时间:1999-04

价格:418.00元

装帧:Hardcover

isbn号码:9789810236649

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 非线性
• 数学分析
• 数值分析
• 应用数学
• 泛函分析
• 常微分方程
• 动力系统
• 概率论
• 图像处理

Advances In Nonlinear Partial Differential Equations And Related Areas 本书深入探讨了非线性偏微分方程领域的前沿进展及其相关分支，为数学家、物理学家、工程师以及对该领域充满好奇的研究者提供了一个全面而详实的参考。本书的编纂旨在整合近年来在该领域取得的突破性成果，并勾勒出未来可能的研究方向。 核心内容概述： 本书涵盖了非线性偏微分方程的多个关键方面，并着重于它们在不同科学和工程学科中的应用。内容组织严谨，逻辑清晰，力求在保持学术深度的同时，也兼顾到非专业读者的可读性。 一、 基本理论与方法： 存在性、唯一性与光滑性理论： 详细阐述了多种非线性偏微分方程的经典和现代理论，包括 Leray-Schauder 理论、不动点定理、能量方法、Galerkin 方法等。这些理论是理解和分析方程解性质的基石。本书不仅回顾了这些理论的成熟成果，更关注其在解决复杂非线性问题中的新发展和推广。 变分方法与泛函分析： 深入介绍了变分原理在非线性偏微分方程研究中的应用。通过构造合适的泛函，并利用微积分和优化技术来寻找方程的解。本书将介绍各种技巧，如直接法、能量最小化法、以及更高级的 Morse 理论等，来解决例如涉及形变、能量平衡等问题的方程。 非线性泛函分析工具： 探讨了如何利用非线性泛函分析中的强大工具，例如单调算子理论、拟单调算子理论、以及各种赋范空间和 Hilbert 空间理论，来分析非线性算子的性质，并证明方程解的存在性、唯一性及其他重要性质。 二、 特定方程模型与应用： 本书重点关注了一系列具有重要理论意义和广泛应用前景的非线性偏微分方程模型。 非线性薛定谔方程 (NLSE) 及其变种： NLSE 是描述光纤通信、玻色-爱因斯坦凝聚、量子力学等现象的核心方程。本书将深入探讨其孤立子解、奇点形成、全局依赖性等研究热点，并讨论其在多维、高阶色散、非线性耦合等更复杂情况下的性质。 非线性波动方程： 涉及声波、地震波、电磁波在非线性介质中的传播。本书将介绍关于这些方程的奇点形成、大初值问题、以及解的渐进行为等方面的最新研究成果。 非线性热方程与反应扩散方程： 广泛应用于化学反应动力学、生物种群模型、以及相变过程。本书将重点关注其斑图形成、空间异质性、以及长期行为的动力学演化，探讨全局吸引子、分岔现象等。 Navier-Stokes 方程及相关问题： 作为描述流体运动的基本方程，Navier-Stokes 方程的数学理解仍是重大挑战。本书将聚焦于非线性项的特性，探讨了粘性不足方程的适定性问题、湍流建模中的一些数学思想、以及在特定边界条件下的解的行为。 几何相关的非线性方程： 例如 Monge-Ampere 方程在微分几何、凸几何中的应用。本书将讨论其在黎曼流形上的存在性、光滑性，以及与几何测度理论的联系。 其他重要模型： 还将涵盖 Korteweg-de Vries (KdV) 方程、Allen-Cahn 方程、Cahn-Hilliard 方程等，这些方程在水波、相分离、材料科学等领域具有重要地位。 三、 数值方法与计算： 在理论研究之外，本书同样重视非线性偏微分方程的数值求解方法。 有限元方法、有限差分方法、谱方法： 详细介绍了这些经典数值方法的理论基础，以及它们在处理非线性项和复杂几何时的改进与发展。 自适应网格技术与高效求解器： 探讨了如何通过自适应网格和高效的迭代求解器来克服非线性方程的计算难度，实现对复杂问题的精确模拟。 高精度算法与误差分析： 关注数值解的收敛性、稳定性和精度，介绍了一些高精度算法及其理论分析。 四、 研究前沿与展望： 本书的最后部分将目光投向非线性偏微分方程研究的最前沿。 奇点形成与爆破现象： 深入研究方程解何时以及如何形成奇点，以及爆破行为的数学刻画。 多尺度分析与奇异摄动： 探讨如何处理方程中包含不同尺度特征的问题，以及奇异摄动方法在分析近似解中的作用。 随机性与非线性： 介绍随机偏微分方程在建模不确定性因素下的应用，以及如何分析其解的统计性质。 与其他数学分支的交叉： 强调了非线性偏微分方程与动力系统、概率论、拓扑学、代数几何等其他数学分支的深刻联系，并展望了由此带来的新的研究机遇。 在物理、工程、生命科学等领域的应用： 提供了大量具体的应用案例，展示了非线性偏微分方程作为强大数学工具，在理解和解决现实世界问题中的关键作用。 本书的特色： 权威性与前沿性： 汇集了该领域众多知名学者的最新研究成果，代表了当前非线性偏微分方程研究的最高水平。 系统性与全面性： 内容覆盖广泛，从基础理论到具体模型，再到数值方法和研究前沿，力求为读者提供一个完整的知识体系。 深度与广度并重： 在深入探讨核心问题的同时，也广泛涉猎了相关领域，帮助读者建立更宏观的视野。 学术价值与应用价值兼具： 既是高水平的学术专著，也为实际应用提供了重要的理论基础和方法指导。 本书的出版，将极大地促进非线性偏微分方程及其相关领域的研究，为相关学科的发展注入新的活力。

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从图书馆借阅的这本书，其装帧质量非常耐用，厚厚的纸张和坚固的胶装使得它经得起反复翻阅和标注。我最欣赏的是书中对“弱解”和“广义解”概念的辨析，作者没有简单地接受标准定义，而是深入探讨了在不同物理模型背景下，选择哪种解空间更为合适，以及这种选择如何影响解的物理可解释性。这在处理那些具有冲击波或不连续性的非线性问题时尤为关键。书中有一段关于随机性对非线性方程解的长期行为影响的讨论，虽然篇幅不长，但其观点十分精辟，启发了我对随机偏微分方程领域的一些新思考。不过，这本书的理论深度也带来了一个副作用：部分章节的证明篇幅过长，冗余的细节有时会掩盖核心思想的简洁性，对于时间紧张的读者来说，可能需要学会“跳读”那些纯粹的技术性推导，直奔结论和方法论。总而言之，这是一部重量级的参考资料，它要求读者不仅是数学家，更应该具备跨领域解决复杂问题的决心和能力。

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我是在一个跨学科合作项目的背景下接触到这本书的，当时我们的小组在处理一个涉及流体力学与材料科学交叉的非线性问题。坦白说，最初我对这类偏微分方程的把握并不深入，但这本著作提供的广阔视角着实帮了大忙。它不仅仅局限于经典的椭圆型或抛物线型方程的解的存在性与唯一性，而是大量涉及了奇异摄动理论和分岔分析。书中对一些长期困扰学界的“病态解”现象的讨论，提供了一些相当新颖且富有洞察力的解释框架，这在我过去阅读的教材中是很少见的。当然，这本书的挑战性也是显而易见的，它的知识密度非常高，初次阅读时需要大量的停顿和反复咀嚼。有些章节的过渡略显生硬，仿佛是从一篇高质量的综述论文直接截取并嵌入进来的，缺少了一些必要的“润色”和上下文的衔接。不过，正是这种直接的、不加修饰的学术表达，保证了信息的纯粹性。它更像是一份来自领域内顶尖专家的、未经稀释的知识结晶，需要读者带着批判性思维和极大的耐心去细细品味。

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这本书的封面设计相当朴实，线条简洁，色彩搭配也偏向内敛的学术风格，拿到手里能感受到那种沉甸甸的重量感，这预示着里面蕴含的内容绝非轻量级的。我主要关注的是它对于经典理论的梳理深度，尤其是关于非线性扩散方程的一些最新进展。翻开扉页，目录清晰地展示了章节间的逻辑递进关系，从基础的泛函分析背景到高度专业化的奇点理论，结构安排得非常严谨。阅读过程中，我发现作者在处理一些复杂的数学证明时，采用了非常细致的推导过程，几乎没有跳跃式的步骤，这对自学者来说简直是福音。例如，在讨论某一类变分不等式的解的正则性时，文中引用的引理和定理都标注得非常清楚，使得我能够快速地追踪到必要的背景知识。不过，书中对某些前沿拓扑学方法的引入略显突兀，可能需要读者具备更广泛的数学背景才能完全领会其深意。总的来说，这是一部扎实的参考书，适合希望深入研究该领域的研究生或资深研究人员，它更像是一部工具书，而非轻松的入门读物。对于那些寻求全面知识体系构建的读者，这本书无疑是值得投资的。

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这本书的排版堪称艺术品级别的精细，每一行数学公式都经过了精确的对齐和格式化处理，阅读体验极佳，尤其是在处理那些密集的符号时，丝毫不会感到视觉疲劳。我尤其欣赏作者在引入新概念时所采取的“渐进式”讲解策略。他们没有一开始就抛出最复杂的定理，而是先从一个简化的、更容易理解的模型入手，逐步增加条件的复杂性，直到涵盖最一般的情况。这种教学方法极大地降低了理解门槛。例如，书中对索博列夫空间中解的先验估计那几章，作者用了大量的篇幅来解释为什么需要特定的范数选择，以及不同范数在处理边界条件时的细微差别，这种对细节的执着令人印象深刻。遗憾的是，在某些涉及到数值模拟和实验验证的部分，书中的讨论显得相对保守和理论化，如果能增加一些现代计算方法在解决实际非线性问题中的应用案例，想必会更具吸引力。尽管如此，对于纯理论爱好者而言，这本书提供了一个近乎完美的理论框架，其严谨性毋庸置疑。

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这本书的参考文献部分做得非常出色，几乎涵盖了过去三十年内所有重要的奠基性工作和最新的突破性进展，这使得它成为一个极佳的文献检索起点。我特别留意了书中对非线性波动方程解的稳定性和爆破现象的处理。作者引入了一种相对不常用的能量泛函构造方法，并巧妙地结合了李雅普诺夫技巧，推导出了一系列关于解的有限时间奇性的精确界限。这个部分的论述逻辑清晰，层次分明，展现了作者在处理高度非线性系统时的深厚功底。我发现自己必须频繁地查阅高等分析的教科书来跟上文中的记号和假设，这表明这本书的定位确实偏向于专业研究人员，而非本科高年级学生。如果说有什么美中不足，那就是书中对某些关键参数的物理或工程意义的解释稍显不足，读者需要自行去联想这些抽象的数学结构在现实世界中可能对应着什么现象。总而言之，它是一部需要“啃”下去的书，但一旦你掌握了其中的核心思想，你对该领域的理解将得到质的飞跃。

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