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出版者:南开大学出版社

作者:贾春福

出品人:

页数:197

译者:

出版时间:2006-5

价格:24.00元

装帧:

isbn号码:9787310025305

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 安全
• CS
• 信息安全
• 数学基础
• 密码学
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• 安全模型

《信息安全数学基础》 内容梗概： 本书系统地阐述了信息安全领域所需的核心数学理论和方法，旨在为读者构建坚实的理论基石，从而深入理解和掌握各类信息安全技术。全书分为四大核心模块，层层递进，环环相扣，力求在数学的严谨框架下，剖析信息安全问题的本质。 第一部分：数论与群论在密码学中的应用 本部分深入探讨了数论和群论在现代密码学中的关键作用。我们将从最基础的整除性、同余理论出发，逐步引入欧几里得算法、扩展欧几里得算法，它们是高效求解最大公约数和模逆元的核心工具，这对于理解公钥密码体制至关重要。 素数与素性检验： 素数的性质是许多密码学算法的基石。本书将详细介绍素数的定义、分布以及各种素性检验方法，包括试除法、米勒-拉宾素性检验等，并分析其在加密算法设计中的重要性。 同余理论与模运算： 同余关系及其运算是理解有限域、环以及公钥密码算法（如RSA）的基础。我们将详细讲解模加法、模减法、模乘法、模幂运算，并介绍模逆元和模平方根的计算方法。 有限域： 有限域（Galois Field）是现代密码学，特别是对称加密算法（如AES）和椭圆曲线密码学的重要数学工具。本书将详细介绍有限域的构造、性质以及在密码学中的应用，包括伽罗瓦域的加法、乘法运算。 群论基础： 群论为理解对称加密、公钥密码体制的数学结构提供了框架。我们将介绍群、子群、阶、陪集、正规子群等基本概念，并重点探讨在模n下的乘法群、有限域上的加法群和乘法群等在密码学中的具体应用。例如，迪菲-赫尔曼密钥交换算法的安全性就建立在离散对数问题的难解性上，而离散对数问题正是定义在群结构上的。 第二部分：概率论与统计学在信息安全中的作用 概率论与统计学是分析和评估信息安全风险、设计鲁棒性系统以及破解密码学系统的关键学科。本部分将聚焦于这些工具如何在信息安全领域发挥作用。 随机性与伪随机性： 良好的随机数生成器对于安全协议的设计至关重要，本书将探讨随机性的概念，以及如何在计算机系统中生成高质量的伪随机数，并分析伪随机数生成器的统计特性测试方法。 概率分布与期望： 各种概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等，在描述事件发生的可能性、分析攻击成功的概率等方面扮演重要角色。我们将介绍这些分布的性质以及如何计算期望值，从而量化安全风险。 信息论基础： 信息论是衡量信息量、研究信息传输和编码效率的学科。本书将介绍香农熵、互信息等基本概念，以及它们在数据压缩、纠错编码和密码学安全性分析中的应用，例如熵可以用来衡量密钥的随机性强度。 统计推断与假设检验： 在分析攻击模式、评估系统漏洞、检测异常行为时，统计推断和假设检验是必不可少的工具。我们将介绍参数估计、置信区间、假设检验的基本原理和方法，并给出在信息安全场景下的实际应用示例，如通过统计分析判断网络流量是否包含恶意行为。 贝叶斯理论与机器学习在安全中的应用： 贝叶斯定理是进行概率推理和更新信念的重要工具，在垃圾邮件过滤、入侵检测等领域有广泛应用。本书还将初步介绍概率图模型和贝叶斯网络等概念，以及它们在建模复杂安全系统和进行风险评估中的潜力。 第三部分：线性代数与代数结构在安全通信与编码中的应用 线性代数提供了描述和操作多维数据结构的能力，在数据加密、秘密共享、纠错编码等领域发挥着重要作用。 向量空间与矩阵： 向量空间和矩阵是描述和处理线性系统和数据的基本工具。我们将介绍向量、矩阵的运算，如加法、乘法、转置、求逆，以及线性无关、基、秩等概念，并探讨它们在多方安全计算中的应用。 线性方程组与高斯消元法： 求解线性方程组是许多算法的基础，高斯消元法及其相关的LU分解等技术将得到详细介绍。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量在分析矩阵的性质、降维（如PCA）以及理解某些加密算法的结构方面具有重要意义。 有限域上的线性代数： 将线性代数的概念扩展到有限域上，是理解编码理论（如Reed-Solomon码）和一些高级密码学算法（如基于格的密码学）的关键。本书将重点介绍有限域上的向量空间、矩阵运算以及线性码的基本概念。 格（Lattices）简介： 格是数学上一种特殊的点集，近年来在后量子密码学领域备受关注。本书将对格进行初步介绍，包括格基、格约简等基本概念，并阐述其在设计抵抗量子计算攻击的密码算法方面的潜力。 第四部分：离散数学与组合学在算法设计与分析中的应用 离散数学与组合学是构建算法、分析算法效率和理解组合性问题的理论基础，对于信息安全中的许多算法和协议设计至关重要。 集合论与逻辑： 集合、关系、函数是构建所有数学和计算结构的基础。本书将介绍集合论的基本概念，以及命题逻辑和谓词逻辑，并阐述逻辑在形式化安全属性和证明协议正确性方面的作用。 图论基础： 图论是研究节点和边之间关系的强大工具。我们将介绍图的基本概念（如顶点、边、度、连通性）、图的遍历（如DFS、BFS）、最短路径算法（如Dijkstra）、最小生成树算法（如Prim、Kruskal），并探讨图论在网络安全（如访问控制、路由安全）、社交网络分析以及恶意软件传播建模中的应用。 组合计数原理： 组合学提供了计算排列、组合的方法，这对于分析密码学算法的空间复杂度、计算攻击的复杂度以及评估密钥空间的有效性至关重要。我们将介绍排列、组合、二项式定理等基本计数原理。 编码理论基础： 纠错编码是保证数据在传输和存储过程中不丢失、不损坏的关键技术，在通信安全、数据存储安全中有着核心地位。本书将介绍线性码、汉明码、Reed-Solomon码等经典纠错码的基本原理，以及它们在信息安全中的应用，如防止数据篡改。 生成函数与递推关系： 生成函数和递推关系是解决计数问题和分析算法复杂度的有力工具，在分析加密算法的性能和复杂性时有所应用。 学习目标： 通过对本书的学习，读者将能够： 深刻理解信息安全核心概念背后的数学原理。 熟练运用数论、群论、概率论、统计学、线性代数、离散数学和组合学等工具分析和解决信息安全问题。 深入理解各类密码学算法（对称加密、公钥加密、哈希函数、数字签名）的数学基础。 掌握信息论在安全性评估和编码理论中的应用。 理解概率模型在风险评估、异常检测和入侵防御中的作用。 为进一步学习信息安全前沿技术（如后量子密码学、同态加密、安全多方计算）打下坚实的数学基础。 本书内容翔实，逻辑严谨，例证丰富，既适合信息安全专业的学生，也适合从事信息安全研究和开发的工程师，以及对信息安全数学原理感兴趣的读者。

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如果非要从一个资深爱好者的角度吹毛求疵，我认为这本书最令人称道的地方在于它对“信息安全应用”的深度融合和前瞻性思考。很多数学基础书籍往往止步于介绍完数学工具本身，然后就戛然而止，留给读者自己去连接实际应用。但《信息安全数学基础》则不然，它在介绍完基础的数论和代数结构后，会立刻紧密地结合到公钥基础设施（PKI）、数字签名以及更现代的零知识证明（ZKP）的雏形上。这种紧密耦合的方式，使得学习数学不再是“为了学数学而学”，而是充满了强烈的目标导向性。每当你掌握了一个新的数学工具，都能立刻看到它在现实世界中如何保卫我们的数据。这种“学以致用”的即时反馈机制，是激发持续学习动力的最佳燃料。它成功地将抽象的数学思维熔铸成了实用的安全防护能力。

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这本书的排版和图示设计，简直是业界良心，极大地降低了阅读的门槛。在处理那些涉及复杂矩阵运算和有限域变换的部分时，清晰的布局和恰到好处的颜色区分，让原本容易混淆的符号和运算步骤变得一目了然。我发现很多其他专业书籍在处理这些视觉信息时非常粗糙，导致读者经常需要对照好几页才能弄清楚一个公式的上下文。但在这里，作者似乎非常懂得读者的“痛点”，他们利用图表清晰地展示了算法的每一步流程，而不是简单地扔下一堆公式让读者自己去脑补。这种对细节的关注，对于初学者来说是莫大的帮助。它让我想起大学里那位最受学生欢迎的老师，总能把最难啃的内容用最容易消化的方式呈现出来。这本书的实用价值，有一半要归功于其出色的视觉传达能力。

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坦白说，当我翻开这本书时，我内心是抱着将信将疑的态度，毕竟“数学基础”这四个字本身就带着一层威慑力。然而，实际的阅读体验远超我的预期。这本书的行文风格非常“对话化”，作者似乎就在你身边，用一种非常耐心的语气为你拆解那些复杂的数学难题。尤其是在讲解椭圆曲线密码学（ECC）那部分，它没有采取那种冷冰冰的定理堆砌方式，而是用一种近乎讲故事的口吻，阐述了为什么ECC相较于RSA在效率和密钥长度上具有优势。这种叙事性的讲解，极大地提升了阅读的沉浸感。此外，书中的例题设计也极为巧妙，它们不仅仅是简单的计算练习，更多的是在引导你发现不同数学分支之间的内在联系。我感觉自己不是在读一本冷硬的教材，而是在进行一场由数学家引领的探索之旅，收获的不仅仅是公式，更是对加密系统设计哲学层面的理解。

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这本书的编排结构简直是教科书级别的典范，逻辑链条清晰得让人拍案叫绝。我之前尝试过其他几本相关的专业书籍，它们要么过于偏重理论推导，让人读起来像啃石头；要么就是内容过于零散，知识点之间缺乏必要的过渡。而《信息安全数学基础》在这方面做得非常出色。它从最基础的集合论和逻辑开始，逐步过渡到抽象代数和有限域，每一步的衔接都像是精心设计过的阶梯。特别要提一下的是，书中对“代数结构”的引入和阐述，那种层层递进、由浅入深的讲解方式，让原本抽象的群、环、域的概念，也变得可感可知。阅读过程中，我甚至能感觉到作者在努力平衡数学的深度和读者的理解难度，他总能在关键时刻插入一些图形化的比喻或者历史背景介绍，有效缓解了阅读疲劳。这本书绝对是构建扎实数学基础的必经之路，它构建的知识体系非常稳固。

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这本《信息安全数学基础》简直是打开了我通往现代密码学大门的钥匙！起初，我被厚厚的数学公式吓得不轻，什么离散对数、椭圆曲线，听着就让人头大。但作者的讲解方式非常巧妙，他没有直接把我们扔进抽象的数学概念里，而是通过大量的实际应用场景来引导。比如，在介绍模运算时，他会用一个非常贴近生活的例子——“时钟上的时间计算”来打比方，一下子就把原本枯燥的代数结构变得生动起来。我最欣赏的是书中对数论基础的铺垫，那部分内容详略得当，既保证了严谨性，又照顾到了非数学专业读者的接受度。读完后，我才真正理解了RSA加密算法背后的数学原理，不再是死记硬背，而是真正“明白”了信息是如何被保护的。这本书的价值不仅仅在于传授知识，更在于培养一种严谨的数学思维，让我对信息安全的底层逻辑有了更深刻的洞察。强烈推荐给所有想从根本上理解信息安全的人士。

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