具体描述
《工科数学分析基础(上)》是教育部"高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划"的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材，普通高等教育“丸五”国家级重点教材。分上、下两册出版。第1-4章为上册，主要内容为一元微积分与无穷级数；第5-8章为下册，主要内容为多元函数微积分 ，常微分方程组，无限维分析人门。
《工科数学分析基础(上)》在实数完备性基础上讲解极限理论，介绍了一致连续、一致收敛和含参变量积分等内容，以拓宽和加强基础；运用向量、矩阵等代数知识表述分析中的有关内容，研究微分方程组和空间曲线与曲面；使用现代数学的语言、术语和符号，并为学习现代数学开设内容展示窗口和延伸发展的接口；扩大应用实例的范围，突出数学思想方法的讲解，加强应用数学能力的培养；习题分为A、B两类，并配有综合练习题，书末有习题答案与提示。
《工科数学分析基础(上)》可作为高等理工科院校对数学要求较高的非数学类专业本科生教材，也可供其他专业选用和社会读者阅读。
作者简介
目录信息
第一版前言
绪论
第一章 函数、极限、连续
第一节 集合、映射与函数
1.1 集合及其运算
1.2 实数集的完备性与确界存在定理
1.3 映射与函数的概念
1.4 复合映射与复合函数
1.5 逆映射与反函数
1.6 初等函数与双曲函数
习题 1.1
第二节 数列的极限
2.1 数列极限的概念
2.2 收敛数列的性质
2.3 数列收敛性的判别准则
习题 1.2
第三节 函数的极限
3.1 函数极限的概念
3.2 函数极限的性质
3.3 两个重要极限
3.4 函数极限的存在准则
习题 1.3
第四节 无穷小量与无穷大量
4.1 无穷小量及其阶
4.2 无穷小的等价代换
4.3 无穷大量
习题 1.4
第五节 连续函数
5.1 函数的连续性概念与间断点的分类
5.2 连续函数的运算性质与初等函数的连续性
5.3 闭区间上连续函数的性质
5.4 函数的一致连续性
5.5 压缩映射原理与迭代法
习题 1.5
综合练习题
第二章 一元函数微分学及其应用
第一节 导数的概念
1.1 导数的定义
1.2 导数的几何意义
1.3 可导与连续的关系
1.4 导数在科学技术中的含义——变化率
习题 2.1
第二节 求导的基本法则
2.1 函数和、差、积、商的求导法则
2.2 复合函数的求导法则
2.3 反函数的求导法则_
2.4 初等函数的求导问题
2.5 高阶导数
2.6 隐函数求导法
2.7 由参数方程确定的函数的求导法则
2.8 相关变化率问题
习题 2.2
第三节 微分
3.1 微分的概念
3.2 微分的运算法则
3.3 高阶微分
3.4 微分在近似计算中的应用
习题 2.3
第四节 微分中值定理及其应用
4.1 函数的极值及其必要条件
4.2 微分中值定理
4.3 L'Hospital法则
习题 2.4
第五节 Faylor定理及其应用
5.1 Taylor定理
5.2 几个初等函数的:Maclaurin公式
5.3 Taylor公式的应用
习题 2.5
第六节 函数性态的研究
6.1 函数的单调性
6.2 函数的极值
6.3 函数的最大（小）值
6.4 函数的凸性
习题 2.6
综合练习题
第三章 一元函数积分学及其应用
第一节 定积分的概念、存在条件与性质
1.1 定积分问题举例
1.2 定积分的定义
1.3 定积分的存在条件
1.4 定积分的性质
习题 3.1
第二节 微积分基本公式与基本定理
2.1 微积分基本公式
2.2 微积分基本定理
2.3 不定积分
习题 3.2
第三节 两种基本积分法
3.1 换元积分法
3.2 分部积分法
3.3 初等函数的积分问题
习题 3.3
第四节 定积分的应用
4.1 建立积分表达式的微元法
4.2 定积分在几何中的应用举例
4.3 定积分在物理中的应用举例
习题 3.4
第五节 反常积分
5.1 无穷区间上的积分
5.2 无界函数的积分
5.3 无穷区间上积分的审敛准则
5.4 无界函数积分的审敛准则
5.5 r函数
习题 3.5
第六节 几类简单的微分方程
6.1 几个基本概念
6.2 可分离变量的一阶微分方程
6.3 一阶线性微分方程
6.4 可用变量代换法求解的一阶微分方程
6.5 可降阶的高阶微分方程
6.6 微分方程应用举例
习题 3.6
综合练习题
第四章 无穷级数
第一节 常数项级数
1.1 常数项级数的概念、性质与收敛原理
1.2 正项级数的审敛准则
1.3 变号级数的审敛准则
习题 4.1
第二节 函数项级数
2.1 函数项级数的处处收敛性
2.2 函数项级数的一致收敛性概念与判别方法
2.3 一致收敛级数的性质
习题 4.2
第三节 幂级数
3.1 幂级数及其收敛半径
3.2 幂级数的运算性质
3.3 函数展开成幂级数
3.4 幂级数的应用举例
习题 4.3
第四节 Fourier级数
4.1 周期函数与三角级数
4.2 三角函数系的正交性与Fourier级数
4.3 周期函数的Fourier展开
4.4 定义在[o,l]上函数的。Fourier展开
4.5 Fouriei级数的复数形式
习题 4.4
综合练习题
习题答案与提示
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
我发现这本书在讲解过程中，非常注重对“数学直觉”的培养，而不是单纯地堆砌符号和定理。它没有将数学分析视为一堆冰冷的公理和推论，而是努力揭示其背后的逻辑脉络和历史演进。例如，在介绍微积分的诞生背景时，作者花了不少篇幅描述了牛顿和莱布尼茨在解决瞬时变化率问题时遇到的困境，以及他们如何一步步克服了无穷小量的悖论，最终构建起严谨的微分学框架。这种叙事性的手法，极大地增强了阅读的趣味性，让我能从一个更宏大的历史和哲学视角去理解为什么某些定义必须被设计成现在的样子，而不是其他样子。此外，书中对一些核心概念的命名和类比也十分精妙，它会用生活中的例子来类比抽象的数学行为，比如用“守株待兔”的比喻来解释收敛的含义，虽然略显通俗，但对于刚接触分析学的读者来说，无疑是搭建理解桥梁的有效工具。它教会我的不仅仅是“如何算”，更是“为什么要这样算”。
评分这部教材在处理证明的严谨性上展现出了令人信服的专业水准。对于每一个关键定理，例如介值定理、均值定理或者反函数定理，作者都提供了完整、清晰且逻辑链条毫无断裂的证明过程。与我以前看过的某些参考书不同，这本书不会在关键步骤上使用“显然地”或“可以轻易验证”这种模糊的措辞来敷衍读者。相反，即使是那些看似简单的推导，它也会耐心地将每一步的依据——无论是来自公理、定义、已证定理还是代数恒等式——都标注得清清楚楚。这种对证明细节的尊重，迫使读者必须以最苛刻的标准来审视每一个逻辑跳跃。我个人认为，这是区分一本优秀分析教材和普通习题集的分水岭。通过细致地跟踪每一个证明的每一步，我开始真正领悟到数学推理的力量和美感，学会了如何构建一个无可指摘的论证结构，这种能力远比记住几个公式要宝贵得多。
评分这本书的习题设置简直是数学思维的磨刀石，它巧妙地构建了一个由浅入深、层层递进的训练体系。初期的基础练习旨在巩固基本概念和运算技巧，确保每一个知识点都通过动手操作得到消化。接着，章节中段的综合题开始要求我们将不同的小块知识点融会贯通，很多题目并非简单的套用公式，而是需要对定理进行巧妙变形或组合使用。最让我印象深刻的是那些位于每章末尾的“思考题”或“探究性问题”，它们往往触及到更深层次的数学原理，甚至会引导读者去探索某些结论的局限性或推广的可能性。我记得有道关于一致连续性的题目，它没有直接给出函数，而是要求我们根据一系列性质反推出满足条件的函数族，这种开放性的设计极大地激发了我主动探索的欲望，感觉自己不像是在解题，更像是在进行一场小型的数学实验。对于那些标有星号的难题，作者还提供了相当详尽的解题思路提示，既不直接给出答案，又避免了完全陷入僵局的挫败感，这种“扶一把，再放手”的教学方式，真正体现了高水平的数学教育理念。
评分这部教材的排版真是让人眼前一亮，装帧设计得非常典雅，封面选用的淡雅蓝色调，配合烫金的书名，一股浓厚的学术气息扑面而来，拿在手里就感觉分量十足。内页的纸张质量也相当不错，印刷清晰度极高，字迹边缘锐利，即便是复杂的数学公式也能一目了然，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。我尤其欣赏它在章节布局上的用心，每一章的开头都有一个简短的引言，概述本章将要探讨的核心概念及其在数学分析中的地位，这对于初学者建立宏观认知非常有帮助。而且，课本中对关键定义和定理的措辞非常严谨、准确，几乎没有歧义，这在学习数学这种对精确性要求极高的学科中是至关重要的品质。例如，它对极限的概念阐述，不仅给出了严格的 $varepsilon-delta$ 定义，还辅以直观的图示解释了其几何意义，真正做到了理论与图像的完美结合。这种对细节的极致追求，让我在啃读那些抽象概念时，心里踏实了许多，感觉自己正在接触一本真正为深度学习而精心打磨的经典之作。
评分我非常赞赏这本书在介绍多元函数部分时所展现出的几何直观能力。虽然是“数学分析基础”，但它并没有将重点完全放在一维实分析上，而是很早就开始引入 $mathbb{R}^n$ 空间的直观图像。书中大量的二维和三维图形，不仅仅是简单的插图，它们是帮助理解多变量微积分中梯度、方向导数、切平面等概念的“视觉拐杖”。例如，在解释偏导数的几何意义时，作者通过展示一个曲面在不同方向上的截线斜率，形象地说明了偏导数只是“局部”的导数，而非真正的切线斜率，这比单纯从符号 $frac{partial f}{partial x}$ 去理解要有效率得多。而且，对于像多重积分这样的复杂工具，它不仅仅展示了计算公式，更强调了积分的“物理意义”——累积和总量，并配合了质量、面积、体积等实际应用场景进行说明。这种理论紧密贴合实际应用的编排方式，让学习过程充满动力，让人感觉所学的知识是真实且有用的，而不是空中楼阁。
评分曾经的课本
评分这本书已经被我翻烂了……
评分sigh证明真不是我能力范围内的。
评分曾经的课本
评分为工科应用服务的数分，比数分浅，但覆盖面比数分广
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