数学二-数学考研考点精讲方法精练 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:陕西西安交通大学

作者:龚冬保主编

出品人:

页数:251

译者:

出版时间:2008-3

价格:28.80元

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isbn号码:9787560521701

丛书系列:

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• 数学考研
• 数学二
• 考点精讲
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• 研考必备
• 高等数学
• 线性代数
• 概率论

《解析几何：概念、定理与解题技巧》 卷首语 茫茫考研路，数学是道坎，更是桥。在这场智慧与毅力的较量中，解析几何以其独特的魅力与挑战，成为众多考研学子望而却步又不得不攻克的关键领域。它不仅是高等数学的基石，更是连接抽象理论与具体问题的重要桥梁。本书旨在为广大考研学子提供一套系统、全面、深入的解析几何学习指南，帮助大家理解概念的本质，掌握定理的精髓，提升解题的效率与准确性。我们深知，考研数学的每一个考点都承载着对考生逻辑思维、分析能力和解决问题能力的综合考查。因此，本书将紧密围绕考研大纲，聚焦核心考点，力求在理论讲解、方法阐述和习题演练的每一个环节都做到精益求精，力求为您的考研之路点亮一盏明灯。 第一章：点、直线与平面——空间几何的基石 本章将带领读者从最基础的空间几何概念出发，构建起对三维世界的直观认识。我们将深入剖析点、直线、平面的定义、性质及其在空间中的相对位置关系。 点的表示与坐标系： 学习三维笛卡尔坐标系的建立，掌握点在空间中的坐标表示，理解坐标系的选择对后续计算的影响。我们将重点讲解如何根据已知条件确定点的坐标，以及点坐标的几何意义。 直线的表示与方程： 详细讲解直线的不同表示方法，包括点向式方程、参数方程、一般式方程等。我们将深入探讨直线之间的夹角、距离、相交、平行、异面等关系，并提供求解这些关系的通用方法。特别地，针对考研常考的异面直线公垂线的求解，我们将提供多种解题思路和技巧。 平面的表示与方程： 系统阐述平面的不同方程形式，如点法式方程、一般式方程。我们将重点分析平面与其法向量的关系，以及平面与坐标轴、坐标平面的夹角。同时，详细讲解平面与平面之间的位置关系（平行、相交）及其判定方法，以及平面与直线的位置关系（平行、相交、垂直）。 空间图形的度量： 重点讲解点到直线、点到平面、直线到平面、异面直线之间的距离计算。这些内容是考研计算题中常见的基础题型，要求熟练掌握公式并能灵活运用。 本章核心考点与解题技巧： 1. 直线方程的多种形式及其转化： 考研题目中常给出直线的一般方程，要求转化为参数方程或点向式方程，以便于求解。本章将提供详尽的转化步骤和实例。 2. 平面方程的确定： 如何根据三个不共线的点、一点和法向量、一条直线和一个不在直线上的点等条件确定平面方程，是考研重点。我们将详细解析不同条件下的解题流程。 3. 空间位置关系的判定与计算： 熟练掌握判断直线与直线、直线与平面、平面与平面之间位置关系的方法，以及计算它们之间的距离。对于异面直线，我们将重点讲解求解公垂线段的方法。 4. 利用向量求解空间几何问题： 向量法是解决空间几何问题的有力工具。本章将介绍如何利用向量运算（点积、叉积）来求解点线距、线线距、线面距等问题，并给出经典例题。 第二章：二次曲线——椭圆、双曲线与抛物线的奥秘 本章将深入探究解析几何中最核心、也是考研难度最大的部分——二次曲线。我们将逐一剖析椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、几何性质以及它们之间的相互关系。 椭圆： 定义与标准方程： 讲解椭圆的定义（两定点距离之和为常数），推导并掌握长轴在x轴和y轴上的标准方程，理解a, b, c之间的关系（a²=b²+c²）。 几何性质： 深入分析椭圆的离心率、焦距、顶点、焦点、长轴、短轴等重要几何特征，以及它们与方程参数的关系。 弦的性质与相关结论： 重点讲解弦的中点弦问题、斜率公式、弦长公式等，这些是解决含弦问题的关键。 双曲线： 定义与标准方程： 讲解双曲线的定义（两定点距离之差的绝对值为常数），推导并掌握标准方程，理解a, b, c之间的关系（c²=a²+b²）。 几何性质： 分析双曲线的离心率、渐近线、焦点、顶点、实轴、虚轴等。特别强调渐近线的方程是求解双曲线相关问题的常用辅助线。 渐近线的意义与应用： 详细阐述渐近线在双曲线形状确定中的作用，以及如何利用渐近线求解双曲线方程和相关问题。 抛物线： 定义与标准方程： 讲解抛物线的定义（到定点和定直线的距离相等），推导并掌握四种标准方程（开口向上、向下、向左、向右）。 几何性质： 分析抛物线的离心率（恒为1）、焦点、准线、顶点、对称轴等。 通径与焦弦： 讲解通径的定义与长度，以及焦弦的相关性质。 本章核心考点与解题技巧： 1. 二次曲线方程的识别与标准化： 考研题目中常常给出二次曲线的一般方程，要求识别曲线类型并将其化为标准方程。本章将提供系统的方法，包括配方法、坐标变换等。 2. 利用椭圆、双曲线、抛物线的定义求解问题： 很多问题都可以回归定义来求解，避免复杂的代数运算。我们将通过大量例题展示如何巧妙运用定义。 3. 焦点弦问题： 包括焦半径公式、焦弦长公式、焦点弦的一些特殊性质等，是考研数学中的高频考点。我们将系统梳理相关知识点和解题技巧。 4. 二次曲线与直线的相交问题： 求解直线与二次曲线的交点个数、交点坐标、弦的中点轨迹、弦的斜率等是考试的重点。我们将讲解联立方程法、韦达定理的应用、韦达定理的推广以及几何意义。 5. 离心率的计算与范围： 离心率是衡量二次曲线“扁平”程度的重要参数，其计算和范围确定在考研中屡见不鲜。 6. 恒过定点问题： 很多二次曲线的相关问题都与恒过定点有关，掌握求解恒过定点的方法至关重要。 第三章：空间向量与解析几何——方法革新与统一 本章将重点介绍空间向量在解析几何中的应用，展示向量方法在解决三维几何问题中的强大威力。 空间向量的概念与运算： 回顾向量的线性运算、数量积、向量积等基本概念。 利用向量表示点、直线与平面： 讲解如何用向量表示空间点的位置，如何用向量表示直线的方向向量和平面的法向量。 向量法求解空间位置关系与距离： 重点讲解如何利用向量数量积求解夹角，利用向量模长求解距离，以及利用向量垂直关系判定平行与垂直。 向量在二次曲线中的应用： 介绍如何利用向量的性质简化二次曲线方程的推导和性质的证明。 本章核心考点与解题技巧： 1. 用向量表示直线和平面方程： 熟练掌握参数方程和点向式方程与向量表示的相互转化。 2. 利用向量数量积求解夹角： 这是求解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间夹角的标准方法。 3. 利用向量模长求解距离： 讲解如何利用向量长度计算点线距、线线距、线面距。 4. 判断空间位置关系： 利用向量平行与垂直的判定条件，快速准确地判断空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。 5. 空间向量在二次曲线参数方程中的应用： 介绍如何通过向量方法推导和证明二次曲线的性质。 第四章：综合题与历年真题剖析 本章将聚焦考研数学历年真题，通过对真题的深入剖析，帮助考生熟悉考试题型、难度分布和解题思路。 经典题型归类与解题策略： 将历年真题按照考点和题型进行分类，如点线面综合题、二次曲线与直线综合题、探究性问题等，并针对不同题型提供系统化的解题策略。 错题集锦与反思： 整理考生常见的错误类型和易混淆知识点，进行重点讲解和辨析，帮助考生避免重复犯错。 历年真题精练与解析： 精选具有代表性的历年真题，提供详细的解题过程和思路分析，帮助考生理解命题意图，掌握解题技巧。 模拟演练与备考建议： 根据考研大纲和考试趋势，设计模拟试题，帮助考生检验学习效果，调整备考节奏。 本书特色与学习建议： 概念严谨，逻辑清晰： 本书在讲解概念时力求准确严谨，在推理证明时注重逻辑的连贯性，帮助考生建立扎实的理论基础。 方法全面，技巧实用： 针对考研数学的特点，本书提炼了大量实用的解题方法和技巧，如“定义法”、“设而不求法”、“韦达定理法”、“几何意义法”等，并辅以大量例题加以说明。 例题丰富，由浅入深： 本书精选了大量例题，涵盖了从基础到综合的各个层次，力求做到由浅入深，循序渐进，使读者能够逐步掌握各类题型的解法。 习题精炼，针对性强： 每章末尾配有精选习题，题型多样，难度适中，紧密结合考研要求，旨在帮助考生巩固所学知识，提高解题能力。 注重数学思想方法的培养： 在讲解知识点的同时，本书也注重数学思想方法的渗透，如数形结合思想、转化化归思想、分类讨论思想等，帮助考生提升数学素养。 学习建议： 1. 回归基础，理解概念： 解析几何的学习，基础概念的理解至关重要。务必花时间深入理解每一定义、每个定理的几何意义和代数内涵。 2. 勤于练习，熟能生巧： 数学学习离不开大量的练习。建议考生在理解概念和方法的基础上，积极进行习题演练，做到熟能生巧。 3. 总结归纳，形成体系： 在学习过程中，要善于总结各类题型的解题思路和方法，构建自己的知识体系，形成解题的“套路”。 4. 重视错题，查漏补缺： 建立错题本，认真分析错题原因，反复练习，是提高成绩的有效途径。 5. 多思考，多提问： 遇到不懂的问题，不要轻易放弃，要积极思考，主动请教老师或同学，将疑问化解。 结语 解析几何是数学的瑰宝，更是考研数学的重要阵地。希望本书能成为您备考路上的得力助手，助您拨开迷雾，抓住重点，攻克难关。相信通过不懈的努力和科学的方法，您一定能在考研数学的战场上取得优异的成绩！祝您考试成功！

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我一直在寻找一本能够在理论深度和实战应用之间找到完美平衡的参考书，而这本书似乎正是我寻觅已久的那一本。它似乎有一种魔力，能把那些晦涩难懂的数学语言，转化为可以被“操作”的工具。我特别注意到，在一些关键的解题技巧部分，作者并没有简单地罗列公式，而是详细剖析了这些技巧背后的思想根源，这对于培养我们独立思考和解决问题的能力是极其宝贵的。很多时候，考研数学考的不是你背了多少公式，而是你理解了多少数学思想。这本书似乎深谙此道，它引导我们从更高、更宏观的视角去看待这些复杂的数学分支，让人感觉自己不再是被动地解题，而是在主动地驾驭数学。这种对思维训练的重视，让我觉得这不仅仅是一本习题集，更像是一本数学思维的启蒙读物。

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这本书的排版实在是太友好了，字体大小和行间距都非常舒适，长时间阅读也不会让眼睛感到特别疲劳。这一点对于我们这种需要长时间面对书本的考研党来说，简直是救命稻草。我特别欣赏作者在概念解释上采用的那种“抽丝剥茧”式的讲解方式，很多以前模糊不清的定义和定理，在书里被分解成了几个易于理解的小步骤，配上恰到好处的插图和例子，让人茅塞顿开。我本来对某个高等代数的章节感到非常头疼，感觉自己总是抓不住重点，但翻开这本书后，发现作者的讲解视角很独特，它不仅仅是告诉你“是什么”，更深入地探讨了“为什么”和“怎么用”。这种深入浅出的论述风格，极大地增强了我对数学抽象概念的直观感受，这对我备考至关重要。

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这本书的封面设计挺有意思的，那种深蓝色调，给人一种沉稳又专业的学习氛围。我刚拿到手的时候，就被它那种扎实的质感吸引了。虽然我还没完全翻阅完，但光是目录和前言部分就让我对这次考研复习有了新的期待。感觉作者在内容编排上花了不少心思，结构非常清晰，每一步的递进都显得很有逻辑性。尤其是在基础知识的梳理上，感觉比我之前用的其他资料要系统得多，不会让人在学习过程中感到盲目。对于我这种数学基础还算扎实，但需要进行系统性提升的考生来说，这本书的结构简直就是我的福音。我希望它能带我高效地攻克那些常年让我头疼的难点，用最有效率的方式查漏补缺，而不是陷入题海战术的泥潭。这本书的厚度也恰到好处，既不像某些“百科全书”那样让人望而生畏，又能保证知识点的覆盖面足够广，这一点非常重要。

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坦白说，市面上的考研数学资料汗牛充栋，但真正能让人读进去、并且觉得受益匪浅的凤毛麟角。这本书给我的感觉是，它是在用心做内容，而不是简单地堆砌知识点。它的语言风格非常严谨，但又不失亲切感，就像一位经验丰富、极其耐心的导师在为你讲解难题一样，不会因为你的基础薄弱而感到不耐烦。我尤其看重它在知识脉络串联上的处理，高等数学、线性代数和概率论这三大块内容，并非是孤立存在的，而是通过巧妙的章节过渡，展现了它们之间的内在联系。这种全局观的培养，对于应对综合性强的数学大题至关重要。我深信，如果能按照这本书的节奏和深度进行系统学习，我的数学复习效率必将得到质的飞跃。

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从我粗略翻阅的几个章节来看，这本书的案例选取非常贴近真题的风格，但又巧妙地避开了直接给出原题，而是通过变体和拓展，确保我们真正掌握了核心的考察点。这种“似曾相识却又需要独立思考”的练习模式，才是真正能提高应试能力的有效途径。我尤其喜欢它在某些章节后面附带的“易错点辨析”模块，这简直是为我量身定做的“避雷针”。很多陷阱是只有做错题之后才能领悟到的，但这本书提前帮我们把这些雷区标示出来了，让我能够有针对性地去巩固那些薄弱环节，避免在考场上因为一时的疏忽而失分。这显示出作者对历年考情有着非常深刻的洞察力，能够准确预判到考生在哪些知识点上容易产生认知偏差。

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