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出版者:合肥工业大学出版社

作者:杜雪樵、惠军

出品人:

页数:235

译者:

出版时间:2006-5

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787810933865

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 学习
• @浙大图书馆
• 随机过程
• 概率论
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《时间之流：随机过程的奥秘与应用》 引言 浩瀚宇宙，潮起潮落，生命繁衍，股票市场的波动，乃至量子世界的奇妙跃迁，无不充盈着一种名为“随机性”的本质。它并非混沌的无序，而是蕴含着深刻规律的无常。从最简单的抛硬币，到最复杂的金融模型，再到描述生物体生长的动态系统，随机过程无处不在，是理解和预测这些动态现象的关键工具。《时间之流：随机过程的奥秘与应用》正是这样一部旨在揭示随机过程内在魅力，探寻其数学精髓，并展示其在现实世界中广泛应用的力作。本书将带领读者穿越数学的严谨殿堂，领略随机现象的迷人之处，最终掌握分析和驾驭不确定性的强大武器。 第一部分：随机世界的基石——概率论的深度探索 在深入理解随机过程之前，坚实的概率论基础是必不可少的。《时间之流》将从最根本的概率概念出发，循序渐进地构建起严谨的理论框架。 事件与概率： 我们将从基本的事件空间、样本空间以及概率的公理化定义开始，清晰地阐释事件之间的相互关系，如互斥、独立等，并学习如何量化不确定性。理解“几乎必然”和“几乎不可能”这类微妙的概念，将有助于我们更准确地把握概率的本质。 随机变量的维度： 本书将系统介绍离散型和连续型随机变量，深入剖析它们的概率质量函数（PMF）、概率密度函数（PDF）以及累积分布函数（CDF）。读者将学习如何计算随机变量的期望、方差等关键统计量，并理解这些统计量所代表的物理意义。 多维随机变量的交响： 现实世界中的许多现象并非由单一因素决定，而是多种随机因素相互作用的结果。本书将深入探讨联合概率分布、条件概率分布以及边缘概率分布，并着重讲解随机向量的期望、协方差矩阵等概念，揭示多个随机变量之间的相互依赖性。 著名的概率分布及其应用： 我们将详细介绍一系列经典且应用广泛的概率分布，包括伯努利分布、二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布、正态分布（高斯分布）以及伽马分布等。对于每一种分布，本书都将阐述其产生背景、数学特性，并给出其在统计学、物理学、工程学等领域的具体应用实例，帮助读者在面对实际问题时，能够准确选择合适的模型。 大数定律与中心极限定理： 这两大法则是概率论的基石，它们揭示了大量随机事件的聚合效应。《时间之流》将对大数定律（弱大数定律和强大数定律）进行 rigorous 的证明和生动的解释，说明当样本数量趋于无穷时，样本均值将趋于期望值。而中心极限定理则说明，无论原始分布如何，大量独立同分布随机变量的和（或均值）的分布将近似服从正态分布。本书将通过直观的图示和丰富的例子，让读者深刻理解这两个理论的强大威力，它们是统计推断和许多近似方法的基础。 第二部分：动态世界的脉搏——随机过程的建模与分析 在巩固了概率论的基础后，《时间之流》将正式步入随机过程的核心领域，探索随时间演变的随机现象。 随机过程的定义与分类： 本书将正式引入随机过程的概念，将其定义为一个由随机变量组成的集合，这些随机变量的索引通常为时间。我们将根据状态空间（离散/连续）和时间参数（离散/连续）对随机过程进行分类，并介绍不同类型随机过程的特点。 马尔可夫链： 作为最基本也是最重要的离散时间、离散状态随机过程之一，马尔可夫链因其“无记忆性”（未来的状态仅取决于当前状态，而与过去状态无关）而在众多领域得到广泛应用。本书将详细讲解马尔可夫链的转移概率矩阵、状态空间、平稳分布等概念，并分析其性质，例如遍历性、收敛性等。我们将通过生动的例子，例如天气模型、页面排名算法等，展示马尔可夫链的强大建模能力。 泊松过程： 描述单位时间内事件发生次数的泊松过程是处理离散事件流的经典模型。本书将深入研究泊松过程的性质，包括其到达间隔时间的指数分布特性，并探讨其在排队论、可靠性分析等领域的重要性。 布朗运动（维纳过程）： 作为连续时间、连续状态的随机过程的代表，布朗运动以其在物理学、金融学中的核心地位而闻名。本书将详细介绍布朗运动的定义、性质（如独立增量、平稳增量、连续路径等），并揭示其与随机微分方程之间的深刻联系。我们将从物理起源出发，逐步构建其数学模型，并为其在金融衍生品定价（如Black-Scholes模型）等方面的应用奠定基础。 随机微分方程（SDEs）： 许多物理、生物、经济系统都受到随机扰动的影响，其动态演化过程可以用随机微分方程来描述。本书将介绍SDEs的基本概念，并探讨求解SDEs的常用方法，例如Euler-Maruyama方法等。我们将通过实例，如描述粒子扩散、股票价格变动的SDEs，来展示SDEs在建模复杂动态系统中的不可替代性。 马尔可夫过程与鞅： 在深入研究马尔可夫链和布朗运动的基础上，本书将进一步扩展到更一般的马尔可夫过程。同时，鞅作为一种具有特殊性质的随机过程，在概率论和金融数学中扮演着至关重要的角色。我们将介绍鞅的定义、性质，并探讨其在期望计算、最优停止问题等方面的应用。 第三部分：随机世界的应用——从理论到实践的飞跃 理论的学习最终是为了解决实际问题。《时间之流》将花费大量篇幅，展示随机过程在各个领域的实际应用，让读者深刻体会其价值。 金融工程与风险管理： 金融市场的波动性、不确定性使得随机过程成为分析和建模金融现象的天然语言。本书将详细介绍如何利用随机过程（如几何布朗运动、跳扩散模型）来描述股票价格、利率等金融资产的动态，并讲解期权定价、风险度量（如VaR）、投资组合优化等核心问题。读者将了解随机过程如何帮助金融机构进行风险对冲和资产定价。 通信与信号处理： 在通信系统中，噪声是不可避免的干扰。本书将介绍如何利用随机过程（如加性高斯白噪声）来建模通信信道中的噪声，并探讨如何设计滤波器、解码器来最大限度地降低噪声的影响，提高通信的可靠性。 生物科学与医学： 从细胞生长、基因表达的随机性，到传染病的传播模型，再到神经信号的传递，随机过程在生物学中无处不在。本书将探讨如何利用泊松过程、马尔可夫链等模型来描述和预测生物现象，例如流行病的爆发趋势、药物在体内的分布情况等。 物理学与工程学： 从分子的随机运动（布朗运动）到粒子在随机势场中的行为，再到控制系统中的随机扰动，物理学和工程学是随机过程最早也是最丰富的应用领域之一。本书将深入探讨这些经典应用，并展示如何利用随机过程来解决实际工程问题，例如系统可靠性分析、信号检测等。 计算机科学与人工智能： 蒙特卡洛方法作为一种基于随机抽样的计算技术，在优化、模拟、机器学习等领域发挥着重要作用。本书将介绍蒙特卡洛方法的基本原理，并展示其在复杂系统模拟、数值积分、模型训练等方面的强大应用。此外，隐马尔可夫模型（HMM）在语音识别、自然语言处理等领域的成功应用也将得到深入剖析。 结论 《时间之流：随机过程的奥秘与应用》不仅是一本严谨的数学教材，更是一次探索不确定性世界奥秘的奇妙旅程。本书力求在理论的深度与应用的广度之间取得平衡，通过清晰的数学推导、生动的实例分析以及对前沿应用的介绍，帮助读者建立起对随机过程的深刻理解和强大的分析能力。无论您是希望在学术研究上有所突破，还是希望在实际工作中解决复杂问题，本书都将是您不可或缺的得力助手，带领您在波诡云谲的时间之流中，洞察规律，把握未来。

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这本书的装帧设计非常吸引人，拿到手时就被封面上那种深邃的蓝色调和简约的几何图形所吸引。内页的纸张质量也出乎意料地好，那种微微带着暖意的米白色调，即便是长时间阅读也不会让人感到眼睛疲劳。装订得十分牢固，可以平铺在桌面上，这对需要频繁查阅和做笔记的读者来说简直是福音。不过，我得说，对于初学者来说，扉页的设计稍微有些过于抽象了，如果能有一个更直观的导引图或者作者简介的“破冰”文字，或许能更快地拉近与读者的距离。整体而言，从物理层面上看，这本书无疑是一件精美的工艺品，体现了出版方对阅读体验的重视。它的重量拿在手里沉甸甸的，仿佛预示着里面知识的厚重与扎实。

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对于工具书的定位而言，这本书的索引系统做得非常出色，几乎可以称得上是教科书级别的典范。无论是按术语还是按公式查找，都能迅速定位到相关内容，这大大提高了检索效率，尤其是在我回顾特定概念时，省去了大量翻找的时间。此外，书末的习题设计也颇具匠心，它们不是那种死记硬背的机械重复，而是真正考验读者对概念灵活运用的开放性问题。唯一的不足可能在于，对于一些较新的计算软件或编程实现方法的介绍略显滞后，如果能附带一个在线资源链接或勘误表，定期更新与时俱进的实践操作指南，那么这本书的实用价值将得到质的飞跃，使其成为一本真正的“传世之作”。

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这本书的深度和广度令人印象深刻，它不仅仅停留在基础概念的介绍，更深入探讨了许多前沿的研究方向。我惊喜地发现，许多我原本以为需要查阅多篇顶级期刊才能找到的最新进展，竟然被作者用几页精炼的文字梳理得井井有条。作者对细节的关注令人敬佩，图表的绘制清晰明了，每一个标注都恰到好处，很少出现需要反复揣摩才能理解的地方。然而，我感觉在某些核心理论的推导过程中，作者可能过于自信于读者的基础知识储备，中间省略了一些关键的代数步骤，这使得我不得不停下来，翻阅旧的参考书来补足那缺失的一环。这对于那些希望通过这本书系统学习的读者来说，可能会造成一些不便，需要备好其他辅助材料。

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阅读体验方面，这本书的行文节奏把握得相当到位，它不像某些教科书那样干巴巴地堆砌公式，而是巧妙地将理论阐述与现实中的案例穿插进行。作者的叙事风格非常具有个人特色，那种带着一丝幽默和洞察力的笔触，让原本晦涩难懂的概念变得鲜活起来。我特别欣赏作者在解释复杂模型时所采用的类比手法，那些生活化的比喻，极大地降低了理解的门槛。当然，也有一些章节的过渡略显突兀，仿佛是从一个完全不同的作者那里借来的片段，这种不连贯性偶尔会打断我的沉浸感。但总体上，它成功地将学术的严谨性与大众传播的易读性完美地结合在了一起，读起来丝毫没有负担，反而充满了探索的乐趣。

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这本书在构建知识体系的逻辑结构上展现了大师级的功力。它不是简单的章节堆砌，而是像一座精心设计的迷宫，每一步的转折都导向一个更宏大、更清晰的视野。作者似乎非常注重知识的层层递进，从最基础的定义出发，如同剥洋葱一般，层层深入到更复杂的交互作用和动态变化。这种结构使得读者在阅读时，总能清楚地知道自己处于整个知识框架的哪个位置。如果一定要挑剔，我希望能看到更多不同学派或流派之间的思想碰撞与辩论，这本书目前更偏向于某一种主流的解释框架，缺乏一些不同视角的批判性审视，这或许能让内容更加立体和全面。

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把这个标为已读我是多么的兴奋哦哦哦！

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