Point Sources and Multipoles in Inverse Scattering Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Chapman & Hall/CRC

作者:Roland Potthast

出品人:

页数:302

译者:

出版时间:2001-05-30

价格:USD 99.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781584882527

丛书系列:

图书标签:

• Inverse Scattering
• Point Sources
• Multipoles
• Electromagnetics
• Wave Propagation
• Mathematical Physics
• Integral Equations
• Asymptotic Methods
• Partial Differential Equations
• Scattering Theory

《逆散射理论中的点源与多极子》 引言 在科学研究的广阔领域中，理解物质的内部结构和性质是至关重要的。从地下地质构造的探测，到医学成像对人体组织的分析，再到材料科学中纳米结构的表征，都需要我们能够“看见”那些肉眼无法直接观察到的微小细节。逆散射理论正是解决这一挑战的关键工具。它通过分析物体对已知波（如声波、电磁波、地震波等）的散射行为，反推出物体的几何形状、材料属性等隐藏信息。 本书《逆散射理论中的点源与多极子》聚焦于逆散射理论中两个 fundamental 的概念：点源和多极子。点源代表了最简单的波源，其散射模式清晰且易于分析，为理解更复杂的散射现象奠定了基础。而多极子展开则是一种强大的数学工具，可以将复杂的散射场分解为一系列更易于处理的模式，从而简化逆散射问题的求解。本书旨在深入探讨点源和多极子在逆散射理论中的应用，为研究人员提供一套严谨的理论框架和实用的分析方法。 第一章：散射理论基础 在深入逆散射之前，理解散射现象本身是必不可少的。本章将从物理学和数学的角度，回顾散射理论的基本概念。 波动方程及其解： 我们将介绍不同类型的波动方程（如亥姆霍兹方程、波动方程等），并讨论其在不同介质中的性质。重点将放在理解场在传播过程中如何与介质相互作用，以及如何描述这种相互作用。 散射势和散射截面： 散射势是描述物体对波的散射能力的数学表达。散射截面则量化了物体“阻挡”波的能力，是衡量散射强度的一个重要指标。我们将讨论如何定义和计算这些量，并解释它们在不同散射情境下的物理意义。 远场散射模式： 在远离散射体的地方，散射场的行为可以被简化为远场散射模式。这些模式通常具有一定的角度依赖性，能够提供关于散射体形状和性质的重要信息。本章将介绍远场散射模式的定义及其计算方法。 弗雷斯纳积分和散射幅： 弗雷斯纳积分是连接入射场和散射场的重要数学工具。散射幅则提供了散射场在不同方向上的幅度信息，是进行逆散射分析的关键量。我们将详细阐述这些概念及其在散射理论中的作用。 第二章：点源作为基本散射模型 点源是最理想化的波源，其数学性质简单，但在散射理论中却扮演着至关重要的角色。本章将聚焦于点源在散射问题中的应用，并将其作为理解复杂散射现象的起点。 理想点源的数学描述： 我们将详细介绍理想点源的数学模型，包括其在不同坐标系下的表示。这包括狄拉克δ函数在场方程中的作用，以及如何由此推导出点源产生的波场。 点源的散射场： 当一个理想点源置于均匀介质中时，它会产生一个向外传播的球面波。本书将探讨点源在不同介质（如均匀介质、分层介质）中的散射行为，分析其散射场的特点。 点源在逆散射中的初步应用： 尽管点源本身是简单的，但其散射模式却为理解更复杂的散射体提供了基础。我们将初步探讨如何利用点源的散射特性来构建逆散射模型的某些方面，例如作为基函数或探针。 多点源系统的散射： 实际问题中，散射源往往不是单一的点。本章将进一步研究多个点源组成的系统的散射行为，分析点源之间的干涉效应以及它们如何共同影响整体散射场。这为理解具有复杂分布的散射体提供了基础。 第三章：多极子展开：分解复杂散射场 将复杂的散射场分解为一系列更简单的成分是解决逆散射问题的一个核心策略。多极子展开，特别是球谐函数展开和柱谐函数展开，为我们提供了这一强大工具。 球谐函数及其性质： 球谐函数是球坐标系下拉普拉斯方程的解，广泛应用于描述具有球对称性的物理现象。本章将详细介绍球谐函数的定义、正交性、以及它们在描述三维空间中波场分布的优势。 散射场的球谐函数展开： 任何具有一定光滑度的函数都可以展开为球谐函数的级数。我们将推导散射场的球谐函数展开式，展示如何将复杂的散射场表示为一系列球谐函数的组合，每个球谐函数对应一个特定“多极子模式”。 多极子阶数与散射体特征的关联： 不同阶数的多极子模式对应着散射体不同尺度的几何特征和物理性质。低阶多极子（如单极子、偶极子）通常与散射体的整体尺度和平均性质相关，而高阶多极子则反映了更精细的结构和细节。我们将深入探讨这种关联。 柱谐函数及其应用： 对于具有柱对称性的问题，柱谐函数是更合适的展开工具。本章将介绍柱谐函数的定义、性质，并探讨其在处理轴对称散射体问题中的应用，例如圆柱形散射体或具有周期性结构的散射体。 第四章：点源与多极子在逆散射中的耦合 本书的核心在于将点源和多极子这两种概念在逆散射理论中进行有效的结合。本章将深入探讨它们之间的相互作用，以及如何利用这种耦合来解决实际的逆散射问题。 点源激励下的多极子散射： 当一个点源激励一个散射体时，散射体产生的散射场可以用多极子展开来描述。我们将分析点源的位置、强度以及散射体的几何和物理属性如何共同决定散射场的多极子系数。 多极子展开对点源散射的分析： 反过来，多极子展开也可以用来分析由点源产生的散射场。通过将点源的散射场进行多极子分解，我们可以提取出关于点源位置、强度等信息，为逆散射提供一种视角。 基于点源和多极子的逆散射模型构建： 本章将介绍如何利用点源作为基本单元，构建更复杂的散射体模型。例如，可以将一个复杂物体视为由大量点源组成，然后利用多极子展开来高效地计算和分析整体的散射场。 点源-多极子耦合在特定问题中的应用： 我们将通过实例展示点源和多极子的耦合在特定逆散射问题中的应用，例如： 点目标定位与成像： 利用点源激发的散射场，通过多极子分析来精确估计点目标的空间位置。 小尺度结构表征： 利用高阶多极子来解析散射体表面的精细结构，实现对微纳尺度物体的成像。 隐身衣和吸波材料设计： 理解点源和多极子如何影响散射场，有助于设计能够抑制或控制散射的材料。 第五章：逆散射算法与点源-多极子方法 理论的构建最终需要转化为可行的算法来解决实际问题。本章将聚焦于将点源和多极子方法应用于各种逆散射算法。 基于多极子展开的散射场正演： 在进行逆散射之前，通常需要精确计算已知散射体的正演散射场。本章将介绍如何利用多极子展开高效地计算给定散射体的正演散射场，包括点源激励下的情况。 最小二乘法与迭代求解： 逆散射问题通常是非线性的，需要迭代求解。我们将讨论如何将多极子展开的散射场表示融入到最小二乘法等优化框架中，以迭代地估计散射体的参数。 基于点源模型的逆散射： 探讨将散射体模型化为一系列点源的逆散射方法。例如，可以使用期望最大化（EM）算法或梯度下降法来迭代地确定点源的位置和强度，以最小化模型散射场与测量散射场之间的差异。 正向散射与逆向散射的统一： 分析点源和多极子如何在正向（已知物体，求散射场）和逆向（已知散射场，求物体）散射问题中扮演互补的角色，强调它们在构建完整逆散射框架中的重要性。 数值实现与精度考量： 讨论在实际计算中可能遇到的数值精度问题，以及如何通过优化算法和选择合适的展开阶数来提高计算效率和结果的准确性。 第六章：高级应用与前沿研究 本书的最后一部分将拓展点源与多极子方法在更广泛和前沿的逆散射领域的应用。 多频与多角度逆散射： 讨论如何结合不同频率和不同入射角度的散射数据，利用点源-多极子框架来增强逆散射结果的鲁棒性和准确性。 非线性逆散射问题： 探索如何将点源-多极子方法推广到更复杂的非线性逆散射问题，例如与材料非线性响应相关的散射。 机器学习与点源-多极子方法结合： 探讨如何利用机器学习技术来加速点源-多极子模型的参数估计，或者将机器学习作为一种补充工具来分析散射数据。 在具体领域的应用实例： 医学成像： 例如，利用微创探针（可类比为点源）激励下的散射信号，通过多极子分析重建深层组织结构。 无损检测： 通过分析材料内部缺陷对已知波的散射，利用点源-多极子模型来精确定位和表征缺陷。 地球物理勘探： 利用地震波在地下介质中的散射，通过点源-多极子方法来反演出地下构造和岩性信息。 目标识别与跟踪： 利用散射信号的多极子特征来区分不同的目标，并实现对目标的精确跟踪。 未来展望： 对点源和多极子在逆散射理论领域未来的发展方向进行展望，包括新的理论框架、更先进的算法以及更广泛的应用场景。 结论 《逆散射理论中的点源与多极子》为读者提供了一个关于逆散射理论的深入且系统的理解。通过对点源这一基本散射模型以及多极子展开这一强大的分析工具的详细阐述，本书展示了它们在解决复杂逆散射问题中的核心作用。从基础理论到先进算法，再到各领域的前沿应用，本书旨在赋能研究人员和工程师，让他们能够更有效地利用逆散射技术来探索和理解我们所处的世界。本书不仅是一本理论著作，更是一份实用的指南，为所有对揭示隐藏在散射现象背后的秘密感兴趣的读者提供了宝贵的知识和工具。

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老实说，这本书的阅读过程充满了艰辛，但同时又是一种奇妙的“智力锻炼”。它绝不是那种可以让你在咖啡馆里悠闲翻阅的轻松读物。我常常需要停下来，反复演算书中的例题，甚至要借助外部的工具来辅助理解某些高维空间中的几何直觉。不过，正是这种“难啃”，才成就了它非凡的价值。每当我成功攻克一个看似无解的证明，那种豁然开朗的喜悦感是无与伦比的。作者在处理那些跨学科的交叉点时，展现出的洞察力令人佩服——他能将看似不相关的物理模型用一种统一的数学框架串联起来，让人对整个理论体系的宏大架构有了更清晰的认识。这种从细节的泥泞中抬头，看到整体光芒的体验，是阅读许多平庸教材所无法给予的。我尤其欣赏其中关于边界条件处理的章节，那里的讨论细腻入微，揭示了许多在教科书中被一笔带过的关键假设背后的深刻物理含义。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深邃的蓝色调搭配着古朴而又充满现代感的字体排版，立刻就能抓住你的眼球。拿到手上，那种厚重感和纸张的质感都让人觉得这绝对是一本需要沉下心来细细品味的学术著作。我尤其欣赏作者在章节标题和图示设计上的用心，那些复杂的数学公式和理论结构被巧妙地融入到视觉布局中，使得原本枯燥的理论似乎都带上了一丝艺术气息。当然，抛开外在的包装，内容本身才是王道。我刚翻阅了前几章，那些对基础概念的阐述，真是做到了深入浅出。作者似乎非常清楚初学者在面对这些高深领域时可能遇到的知识断层，因此在每一步推导和定义之后，都会提供一些非常直观的类比或实际应用场景作为铺垫。这对于我这种非纯数学背景的工程师来说，简直是福音，它极大地降低了理论的理解门槛，让人对后续更复杂内容的学习充满了信心。我期待接下来的阅读体验能持续保持这种高水准的专业性和易读性的平衡。

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这本书的行文风格极其严谨，学术气息浓厚到让人不得不为之侧目。每一个论断，每一个公式的引用，都仿佛经过了最精密的校准和验证，很少看到这种近乎偏执的追求精确性的著作。在阅读过程中，我感觉自己仿佛被拉入了一个由严格逻辑构建起来的知识迷宫，每走一步都需要集中百分之一百的注意力去跟踪作者的思维链条。这对于希望深入探究特定物理现象本质的资深研究人员来说，无疑是一份宝贵的财富。它不像市面上很多“入门级”书籍那样，为了迁就读者而牺牲了理论的完整性；相反，它毫不留情地展示了问题的复杂性和深度，挑战读者的认知极限。我注意到作者在引用文献时，也表现出了极高的学术操守，几乎可以追踪到每一个核心思想的源头。这本书不只是在“教”你知识，更像是在“塑造”你的研究思维模式，引导你用一种更具批判性和系统性的方式去审视问题。对于那些追求极致深度和严密性的读者来说，这本著作绝对值得珍藏。

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这本书的结构安排，用一个词来形容就是“浑然天成”。从宏观的理论框架搭建，到微观的数学细节填充，过渡得自然流畅，几乎找不到任何生硬的拼接痕迹。作者似乎精心设计了一条“认知曲线”，让读者在不知不觉中，完成了从经典概念到前沿理论的跃迁。举个例子，它在介绍完基础的波动方程解法后，并非立刻跳入复杂的逆散射问题，而是先用一整章的篇幅详细讨论了“不适定问题”的数学特性，为后面处理实际测量中的噪声和不确定性打下了坚实的理论基础。这种循序渐进，层层递进的写作手法，极大地帮助读者建立起清晰的知识地图。我发现自己不仅学会了如何应用那些公式，更理解了为什么必须使用这些公式——这才是高水平学术著作的真正魅力所在。这本书的组织逻辑，本身就是对该领域方法论的一种最佳实践展示。

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对于那些有志于将理论付诸实践的研究人员来说，这本书的价值在于它提供的“可操作性蓝图”。尽管书中充斥着大量的抽象数学，但作者始终没有忘记这些理论最终是要服务于解决现实世界中的工程和物理难题。书中穿插的一些案例分析，虽然篇幅不长，但其深度和针对性极强，直接指向了当前研究领域中的几个核心痛点。我特别留意了其中关于数据处理和反演算法效率的讨论，作者没有满足于停留在理论层面，而是给出了对不同数值方法的比较和性能预估，这对于需要设计实验和优化算法的团队来说，是极其宝贵的参考信息。它提供了一个坚实的理论基石，让我们可以放心地在上面构建更复杂的实际应用模型，而不用担心理论基础是否足够支撑。总而言之，这本书超越了单纯的理论陈述，更像是一本连接理论与应用的桥梁指南。

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