Hierarchical Linear Models

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出版者:Sage Publications, Inc
作者:Stephen W. Raudenbush
出品人:
页数:512
译者:
出版时间:2001-12-19
价格:USD 114.00
装帧:Hardcover
isbn号码:9780761919049
丛书系列:
图书标签:
  • 统计
  • 应用统计
  • HLM
  • 统计学
  • multilevel
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  • 方法论
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  • 层次线性模型
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  • 纵向数据分析
  • 数据分析
  • 研究方法
  • 统计建模
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具体描述

<span>"This is a first-class book dealing with one of the most important areas of current research in applied statistics&#8230;the methods described are widely applicable&#8230;the standard of exposition is extremely high." <br />--Short Book Reviews from the International Statistical Institute</span></p>

<span>"The new chapters (10-14) improve an already excellent resource for research and instruction. Their content expands the coverage of the book to include models for discrete level-1 outcomes, non-nested level-2 units, incomplete data, and measurement error---all vital topics in contemporary social statistics. In the tradition of the first edition, they are clearly written and make good use of interesting substantive examples to illustrate the methods. Advanced graduate students and social researchers will find the expanded edition immediately useful and pertinent to their research." <br />--TED GERBER, Sociology, University of Arizona</span></p>

<span>"Chapter 11 was also exciting reading and shows the versatility of the mixed model with the EM algorithm. There was a new revelation on practically every page. I found the exposition to be extremely clear. It was like being led from one treasure room to another, and all of the gems are inherently useful. These are problems that researchers face everyday, and this chapter gives us an excellent alternative to how we have traditionally handled these problems."<br />--PAUL SWANK, Houston School of Nursing, University of Texas, Houston</span></p>

<span>Popular in the <em>First Edition</em> for its rich, illustrative examples and lucid explanations of the theory and use of hierarchical linear models (HLM), the book has been reorganized into four parts with four completely new chapters. The first two parts, Part I on "The Logic of Hierarchical Linear Modeling" and Part II on "Basic Applications" closely parallel the first nine chapters of the previous edition with significant expansions and technical clarifications, such as: </span></p>

<span>* An intuitive introductory summary of the basic procedures for estimation and inference used with HLM models that only requires a minimal level of mathematical sophistication in Chapter 3<br />* New section on multivariate growth models in Chapter 6 <br />* A discussion of research synthesis or meta-analysis applications in Chapter 7<br />* Data analytic advice on centering of level-1 predictors and new material on plausible value intervals and robust standard estimators</span></p>

<span>While the first edition confined its attention to continuously distributed outcomes at level 1, this second edition now includes coverage of an array of outcomes types in Part III:</span></p>

<span>* New Chapter 10 considers applications of hierarchical models in the case of binary outcomes, counted data, ordered categories, and multinomial outcomes using detailed examples to illustrate each case <br />* New Chapter 11 on latent variable models, including estimating regressions from missing data, estimating regressions when predictors are measured with error, and embedding item response models within the framework of the HLM model <br />* New introduction to the logic of Bayesian inference with applications to hierarchical data (Chapter 13)</span></p>

<span>The authors conclude in Part IV with the statistical theory and computations used throughout the book, including univariate models with normal level-1 errors, multivariate linear models, and hierarchical generalized linear models.<br /></p><span>

</p></span></span>

综合统计建模:多层次与混合效应分析的深度探索 本书聚焦于现代统计学中处理复杂、嵌套数据结构的强大工具集,旨在为研究人员、高级学生和数据分析师提供一个全面而深入的指南,阐述如何运用多层次模型(Hierarchical Linear Models, HLM)和混合效应模型(Mixed-Effects Models)来揭示数据中隐藏的结构和动态关系。 本书的撰写基于一个核心理念:现实世界中的数据很少是完全独立同分布的。个体数据点往往聚集在更大的单元内部,例如学生在班级中,病人在医院中,重复测量在个体受试者内。忽略这种层次结构会导致标准的回归分析产生有偏的参数估计、标准误计算不准确,进而得出错误的统计推论。 本书分为四个主要部分,循序渐进地引导读者从基础理论迈向高级应用。 --- 第一部分:基础与理论框架 本部分奠定了理解多层次建模的理论基础,并将其置于更广泛的统计推断背景之下。 第一章:数据结构的挑战与模型的必要性 本章首先探讨了传统线性模型(OLS)在处理嵌套数据时的局限性,包括“组内相关性”(Intraclass Correlation Coefficient, ICC)的量化,以及这种相关性如何影响效应估计的有效性。我们将详细讨论为何必须采用能够同时处理多个嵌套层级的方法。内容涵盖: 经典回归的假设检验与失效场景:重点分析随机性(randomness)与固定性(fixedness)的区别。 数据可视化在识别层次结构中的作用:如何通过散点图矩阵和箱线图识别层级效应。 随机截距模型的引入:初步介绍如何允许不同群组拥有不同的基准水平(截距),即零水平模型(Level 1 Model)。 第二章:两水平模型的结构与估计 本章深入探讨最常见的两水平模型(如学生-班级模型),详细阐述其数学结构和估计方法。 模型设定:清晰定义 Level 1(个体层)的模型和 Level 2(群组层)的模型,以及它们如何通过随机效应联系起来。 最大似然估计(Maximum Likelihood, ML)与限制性最大似然估计(Restricted Maximum Likelihood, REML):对比这两种估计方法的优缺点,特别是 REML 在处理小样本群组数时的优势。 方差分量(Variance Components)的解释:如何解释 Level 1 误差项和 Level 2 随机截距方差的实际意义。 随机截距模型的拟合优度指标:引入类 R² 统计量(如 Pseudo-R²)来评估模型对变异的解释程度。 第三章:随机斜率与随机截距与斜率的联合模型 本章将复杂性提升一级,探讨如何允许群组间的回归系数(斜率)也存在差异。 随机斜率的引入:解释为什么不同群组的预测变量效应可能不同,并构建允许斜率随机变化的完整模型。 随机系数的协方差结构:分析 Level 2 截距和斜率之间的协方差,揭示群组基线水平与效应强度之间是否存在关联。 模型检验:使用似然比检验(Likelihood Ratio Test)严格比较仅有随机截距模型与同时包含随机截距和随机斜率模型的适切性。 --- 第二部分:解释模型与交叉层次交互作用 在理解了模型的结构后,本部分重点讲解如何利用 Level 2 变量来解释 Level 1 上的变异,以及如何检验跨层次的交互作用。 第四章:解释 Level 1 变异:群组特征的纳入 本章关注如何将 Level 2 的预测变量纳入模型,以解释 Level 1 结果在群组间的差异。 群组均值中心化与整体中心化(Centering)策略:详细论述了中心化对参数解释的影响,特别是截距和斜率的解释。区分“组内效应”(Within-group effect)和“组间效应”(Between-group effect)。 解释随机截距方差:使用 Level 2 预测变量解释 Level 1 残差方差的下降。 斜率的随机性检验:在纳入 Level 2 预测变量后,重新检验原有的随机斜率是否依然显著。 第五章:跨层次交互作用的建模 本章探讨更高级的交互作用——当 Level 2 变量影响 Level 1 预测变量与结果之间的关系时,即所谓的“斜率的随机性被 Level 2 变量解释”。 随机斜率与 Level 2 预测变量的交互:构建模型,检验 Level 2 变量(如群组的平均收入)是否调节了 Level 1 关系(如学生学习时间与成绩的关系)。 固定效应与随机效应的综合解释:如何区分哪些效应是普遍存在的(固定效应),哪些是特定于群组的(随机效应)。 第六章:三水平及更高层次模型的扩展 本书将视野扩展到包含三个或更多层级的结构(例如,学生在班级中,班级在学校中)。 三水平模型结构:定义 Level 1、Level 2 和 Level 3 的模型方程,并解释如何处理多重随机效应。 方差分解的扩展:量化 Level 1、Level 2 和 Level 3 对总变异的贡献。 --- 第三部分:模型选择、诊断与推断 有效的建模不仅仅是拟合方程,更需要对模型的假设进行严格的检验和诊断。 第七章:模型的假设检验与残差分析 本章关注多层次模型的核心假设——残差的独立性、正态性和同方差性。 正态性诊断:检验随机效应和残差的正态性,并讨论非正态数据(如计数或二元数据)的处理方法。 异方差性的识别与处理:如何检测 Level 1 或 Level 2 残差是否存在异方差,并探讨使用变异性函数(Variance Functions)的策略。 模型收敛性问题:识别和解决最大似然估计在复杂模型中可能出现的收敛失败或不稳定的情况。 第八章:模型选择与比较 本章指导读者如何科学地在多个候选模型之间做出选择。 信息准则的应用:详细比较 AIC、BIC 和 SABIC 在层次模型选择中的应用。 似然比检验(LRT)的限制与正确用法:何时可以使用 LRT 比较巢状模型,以及何时必须依赖信息准则。 贝叶斯方法简介:简要介绍贝叶斯框架下处理多层次模型的优势,特别是对小样本和复杂结构的处理能力。 --- 第四部分:非正态数据与混合效应模型的应用 本部分将理论应用于更广泛的统计场景,特别是当因变量不是连续正态分布时的情况。 第九章:广义线性混合模型(GLMM) 本章处理因变量服从指数族分布的情况,如二元、计数或比例数据。 Link 函数的选择:针对二元(Logit/Probit)和计数(Log/Square Root)数据的 Link 函数及其在层次结构中的应用。 惩罚的复杂性:解释在 GLMM 中,由于随机效应与 Link 函数的交互,参数估计的复杂性(如惩罚的似然估计)。 应用实例:演示如何构建一个涉及学生考试通过率(二元)的随机截距模型。 第十章:纵向数据分析与增长曲线模型 本章专门探讨处理重复测量数据或时间序列数据的混合模型——增长曲线模型(Growth Curve Models)。 时间建模:将时间作为 Level 1 变量,并探讨线性、二次或更复杂的函数形式来描述个体轨迹。 随机斜率的含义:在增长模型中,随机斜率代表个体生长速度或变化率的差异。 模型的时间中心化:讨论如何处理基线时间点(Time = 0)的选择对模型解释的影响。 --- 本书特点: 强调直觉与形式的结合:在提供严谨数学推导的同时,始终辅以丰富的概念性解释和实际意义的阐述。 以应用为导向:每一章节都包含详细的统计软件(如 R/lme4, SAS PROC MIXED 或 HLM 软件)操作示例,帮助读者将理论直接转化为可操作的分析步骤。 聚焦解释而非仅仅预测:本书的核心目标是帮助研究人员准确解释层次结构中固定效应和随机效应的含义,从而得出稳健的社会科学、生物学或教育学结论。 目标读者: 统计学、心理学、教育学、社会学、生物统计学及相关领域的硕士和博士研究生、研究人员以及需要处理复杂调查或实验数据的专业分析师。阅读本书需要具备扎实的线性回归和推断统计学基础。

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hlm经典教材,可惜语言略抽象,typo有点多

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