工科线性代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:西安交通大学出版社

作者:崔荣泉

出品人:

页数:158

译者:

出版时间:2006-8

价格:7.50元

装帧:简裝本

isbn号码:9787560522951

丛书系列:

图书标签:

• 建大七年
• 线性代数
• 工科
• 数学
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• 向量
• 数值计算

《非凡旅程：穿越数学的奇妙大陆》 本书并非一本关于工程学科的数学教材，也并非一本专注于线性代数某一分支的专业论著。相反，它是一次深入探险，一次对数学概念本身及其背后深刻哲理的探索之旅，旨在唤醒读者内心对抽象思维和逻辑之美的感知，揭示数学如何渗透于我们认知的方方面面，甚至塑造了我们理解世界的方式。 我们并非要探讨如何应用矩阵变换来解决工程问题，也非要推导向量空间的定义和性质。我们的目标更为宏大，也更为内敛：理解数学作为一种语言，一种思考工具，以及一种看待宇宙万物的独特视角。 想象一下，数学的奇妙大陆并非由生硬的公式和枯燥的证明构成，而是一片充满着结构、模式和深刻联系的广袤领域。我们将在本书中，如同经验丰富的探险家，以好奇心为地图，以逻辑为指南针，深入这片大陆的腹地。 第一站：逻辑的基石——形式思维的艺术 在踏入数学的殿堂之前，我们首先需要掌握的，是构建清晰思维的工具。本书将带你领略逻辑推理的优雅与力量。我们将探讨命题的真假判定，学习如何构建有效的论证，识别谬误的陷阱。这不仅仅是为了理解数学证明，更是为了在日常生活中，在信息的洪流中，能够辨别真伪，做出明智的判断。我们不会纠缠于高深的数理逻辑符号，而是通过生动形象的例子，让你体会到逻辑思维的普适性。例如，我们将分析一个简单的推理链，展示其如何从已知前提推导出未知结论，并进一步探讨，在何种情况下，一个看似合理的论证，实则潜藏着致命的缺陷。这种对形式思维的训练，将是我们在后续探索中，构建深刻理解的基石。 第二站：模式的舞蹈——数字与结构的奥秘 一旦我们掌握了逻辑的语言，就可以开始倾听数学王国中那迷人的“模式”之歌。本书将带领你穿越数字的世界，感受其内在的规律与和谐。我们并非要计算繁复的数值，而是要理解数字的本质，以及它们如何编织出宇宙的结构。我们将探讨数列的生成机制，从简单的等差、等比数列，到更复杂的斐波那契数列，感受其生长与演化的韵律。你将惊讶地发现，这些看似简单的数字模式，在自然界、艺术乃至金融市场中，都扮演着至关重要的角色。 更进一步，我们将进入“结构”的殿堂。结构，是数学的核心精神之一。我们不会去定义抽象的群、环、域，而是通过具体而生动的例子，来理解结构的重要性。例如，我们将审视图形的对称性，探索对称背后的数学原理，并理解对称如何赋予物体稳定与美感。我们将讨论网络的连接方式，从简单的社交网络到复杂的交通网络，理解节点与边之间的关系如何决定了网络的整体功能。我们将看到，无论是在生物体的 DNA 链条，还是在天体的运行轨迹中，结构无处不在，并且支配着一切。 第三站：空间的想象——维度与变换的奇遇 人类的认知往往局限于三维空间，但数学却能带领我们超越想象的边界。本书将为你打开探索更高维度空间的大门，并非用抽象的代数方法，而是通过直观的类比和几何的视角。我们将从熟悉的二维平面出发，学习如何描述点、线、面的关系，并理解它们之间的几何变换，如平移、旋转、缩放。然后，我们将尝试将这些概念类比到三维空间，体会体积、角度的丰富性。 关键在于，我们将引导你去思考：当维度进一步增加时，我们的直观感受会发生什么变化？我们不会去求解高维度的方程组，而是通过思考“距离”在不同维度下的表现，理解高维空间中“角落”的奇异之处，以及“体积”增长的惊人速度。我们会讨论，为什么在某些高维空间中，大部分体积会集中在“边界”附近，这其中蕴含着何种深刻的几何直觉？这种对空间的想象力拓展，将极大地挑战我们原有的认知框架。 第四站：因果的链条——函数的映射与演化 函数，是数学中最基本也最强大的工具之一，它描述了变量之间的关系，以及事物随时间或其他因素的演化。本书将以一种非传统的视角来审视函数。我们不拘泥于函数表达式的求解，而是关注函数背后的“映射”思想。一个函数，本质上是将一个集合中的元素，按照特定的规则，对应到另一个集合中的元素。我们将通过各种生动的生活场景来理解这种映射关系，例如，一个人从家到公司的通勤时间，就是一个从“时间”映射到“距离”的函数。 我们将探讨函数的“变化率”，也就是导数的概念，但不是通过微积分的严格定义，而是通过思考“变化的速度”和“趋势”。想象一下，描述一个物体运动的函数，其变化率就告诉了我们它在某一时刻的速度。我们将理解，为什么“变化率”如此重要，它揭示了事物发展的内在动力。 此外，我们还将触及“迭代”的思想。一个函数反复作用于自身，会产生怎样的结果？我们将通过简单的迭代例子，例如人口增长模型，来理解简单规则如何能够产生复杂而有趣的演化模式。这并非关于迭代函数方程的求解，而是关于理解“过程”本身所蕴含的力量。 第五站：和谐的共鸣——概率与不确定性的哲学 在探索数学的奇妙大陆时，我们终将遇到“不确定性”。概率论，并非关于赌博的技巧，而是关于如何理性地面对随机性，以及如何从看似混乱的数据中提取有用的信息。本书将带你领略概率思想的魅力，理解“可能性”的衡量。我们将通过抛硬币、摸球等简单的例子，来理解概率的基本概念，如样本空间、事件、概率。 更重要的是，我们将探讨“期望”的概念，它并非关于“希望”，而是关于在不确定性中，我们对结果的平均预测。例如，一个彩票的期望收益，就告诉了我们在理论上，平均每次购买能够预期获得多少回报。 我们将深入理解“统计”的力量，如何通过有限的样本来推断整体的特性。这并非关于复杂的统计模型，而是关于“归纳”的思想。我们看到的，仅仅是世界的一小部分，但通过合理的统计方法，我们可以对整个世界做出有根据的推测。我们将理解，为什么在科学研究、市场分析、乃至日常生活决策中，统计学都扮演着不可或缺的角色。 结语：数学，认识世界的一扇窗 《非凡旅程：穿越数学的奇妙大陆》并非一本试图让你掌握工程计算技巧的书。它是一次邀请，邀请你放下对数学的恐惧，以全新的视角去审视它。我们将展示，数学不仅仅是冷冰冰的符号和公式，它是一种优雅的语言，一种深刻的思维方式，一种理解宇宙运行规律的钥匙。 通过本书，你将培养出一种“数学的直觉”，一种能够敏锐地捕捉事物背后模式和结构的能力。你将学会如何运用逻辑进行清晰的思考，如何想象超越维度的空间，如何理解事物之间的因果联系，以及如何理性地面对不确定性。 这趟旅程，将带你领略数学的普适之美，理解它如何贯穿于科学、艺术、经济乃至于我们日常生活的每一个角落。它将为你打开一扇认识世界的全新窗户，让你看到一个更加清晰、更加有序、也更加令人着迷的宇宙。希望这次探险，能激发你对数学更深层次的兴趣，让你发现，原来数学，也可以如此迷人，如此富有哲理。

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我感觉这本书的作者对工科教育有着深刻的理解和强烈的责任感。它不仅仅是一本教材，更像是一本工具书和参考手册的结合体。我尤其欣赏它在附录中加入的“矩阵求导公式速查表”和“常用矩阵性质总结”。在实际写研究报告或搭建模型时，我经常会直接翻到附录，这些高度提炼的公式和性质极大地提高了我的工作效率。此外，书中对矩阵的秩、零空间和列空间之间的内在联系描述得非常清晰，通过多个维度的相互佐证，构建了一个完整的结构视图。这种结构化的知识呈现方式，使得我对矩阵代数的理解不再是零散的知识点堆砌，而是一个有机的整体。如果说有什么可以改进的地方，也许是希望在涉及更高级的张量分析时能有更深入的探讨，但这或许超出了初级工科线性代数的范畴了。总而言之，这本书是理工科学生和工程师案头必备的一本经典之作，绝对物超所值。

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对于我这种偏向应用研究的学生来说，这本书的价值不仅仅在于它教授了知识本身，更在于它培养了一种“工科思维”。线性代数的核心在于“建模”，如何将一个复杂的物理或工程问题抽象成矩阵和向量方程组，这才是难点。这本书在这方面做得非常到位。它不是简单地给出公式然后套用，而是会花篇幅讲解如何从实际问题出发，构建出对应的线性系统。比如，在讲解最小二乘法时，它不仅给出了正规方程的解法，还详细讨论了正规方程在病态（ill-conditioned）系统中的局限性，并顺理成章地引出了QR分解和SVD作为更鲁棒的求解工具。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我深刻理解了数学工具背后的限制和选择的依据。此外，书中对抽象的线性算子在不同基下的表示变换也解释得极其透彻，这对于理解量子力学中的算符表示法也有潜移默化的帮助，可见作者的知识广度和深度。

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说实话，这本书的难度是分层的，对初学者可能需要一点耐心。初读起来，关于抽象向量空间和线性泛函的部分确实像是在啃硬骨头，定义严密，逻辑链条极长。但我的建议是，一定要坚持读下去，因为一旦跨过了这个理论的门槛，后续所有关于矩阵理论的讲解都会变得豁然开朗。作者在讲解初等行变换时，非常细致地论证了为什么这些变换不改变解空间，这种对基础操作合理性的严谨论证，使得我对后续的高斯消元法和求逆过程有了更深层次的信任感，而不是单纯地把它当成一个机械的运算步骤。而且，书中提供了一些历史背景的注释，比如某些定理是如何被提出来的，解决了哪个工程难题，这无形中增加了阅读的趣味性，让我觉得这门学科是“活的”，是不断发展和适应人类需求的。相较于其他教材，它在处理特征值问题的迭代算法（如幂次法、雅可比法）上的描述也更为细致，给出了收敛性的初步讨论，这对想深入了解计算方法的读者是极大的福音。

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这本厚重的《工科线性代数》在我手上沉甸甸的，我原以为它会是一本枯燥乏味的教科书，充斥着密密麻麻的公式和抽象的定义。然而，当我翻开第一页，被里面的内容深深吸引了。作者显然下了不少功夫，不仅系统地梳理了线性代数的基础知识，如向量空间、线性变换和矩阵理论，更重要的是，他巧妙地将这些理论与工程领域的实际应用紧密结合起来。比如，在讲解特征值和特征向量时，书中并没有停留在数学的纯粹性上，而是立刻引入了振动分析和控制系统的例子，让我这个刚接触这些概念的学生立刻明白了它们在现实世界中的意义。书中配有大量的图示和具体案例分析，这些可视化工具极大地帮助我理解了高维空间的概念，那些原本在脑海中模糊不清的几何直觉，通过这些图例变得清晰起来。尤其是关于奇异值分解（SVD）那一章，作者用非常直观的方式解释了它在数据压缩和图像处理中的作用，这对我后面学习信号处理课程打下了坚实的基础。不得不提的是，习题设计也十分用心，基础题巩固概念，挑战题则需要综合运用多个章节的知识，非常考验思维的连贯性。

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我不得不说，这本书的排版和语言风格是我读过的所有工科教材中最为清爽的一本。通常线性代数教材总是喜欢用那种冷冰冰的、纯粹的数学语言来阐述问题，让人望而生畏。但《工科线性代数》则采用了更具引导性的叙述方式，仿佛有一位经验丰富的工程师在旁边耐心为你讲解。书中的“小贴士”和“思考题”部分尤其出色，它们经常会提醒我们注意某些概念在实际计算中可能遇到的数值稳定性问题，或者提供一些简化计算的技巧，这些都是课堂上老师匆匆带过但对实际工程能力至关重要的地方。举个例子，它深入探讨了数值线性代数的一些基础，比如高斯消元法的误差分析，这对于我后来使用MATLAB进行数值模拟时避免“陷阱”非常有帮助。另一个让我印象深刻的是它对矩阵分解方法的对比分析，它不仅罗列了LU分解、QR分解的算法步骤，还对比了它们在不同矩阵结构下的效率和适用性，这种系统性的比较分析，极大地拓宽了我对算法选择的视野，而不是死记硬背某一个固定的解法。

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辣鸡，严重怀疑作者本人都不知道他自己在说什么，课后习题还没答案

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