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出版者:Butterworth-Heinemann

作者:Brent Maxfield

出品人:

页数:494

译者:

出版时间:2006-11-19

价格:USD 28.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780750667029

丛书系列:

图书标签:

• Mathcad
• 工程计算
• 数学软件
• 数值分析
• 科学计算
• 工程数学
• 仿真
• 建模
• 公式推导
• 技术计算

好的，这里是一份关于《工程学中的数学建模与计算》的详细图书简介，内容不涉及您提到的特定书籍《Engineering with Mathcad》。 --- 《工程学中的数学建模与计算：理论基础、方法与实践应用》 本书导读：驾驭复杂系统，实现工程创新 在现代工程领域，面对日益复杂、多学科交叉的问题，单纯依赖经验和简化模型已远远不足以支撑创新与优化。精确的量化分析、可靠的预测以及对系统行为的深入理解，成为了衡量工程设计质量的关键指标。本书《工程学中的数学建模与计算：理论基础、方法与实践应用》正是为了满足这一时代需求而编写的。它不仅仅是一本工具书，更是一本系统性的思维指南，旨在帮助工程师、研究人员及高年级学生建立起从物理现象到数学描述，再到数值求解与工程决策的完整链条。 核心主题与内容架构 本书内容围绕工程问题求解的三大支柱——数学建模、数值分析与工程应用——展开，构建了一个结构严谨、循序渐进的学习路径。 第一部分：工程数学建模的基石 (Foundations of Engineering Modeling) 本部分着重于“建模”这一核心环节，强调从现实问题中提炼出可计算的数学框架。 第1章：工程问题的本质与建模思维 本章首先界定了工程问题的特征（如不确定性、非线性、多尺度效应），并引入了系统思维在建模中的作用。重点探讨了理想化、简化假设的原则与边界，指导读者如何进行“适度”建模，避免过度复杂化或过于简化的陷阱。内容涵盖了物理定律（如牛顿定律、热力学定律、电磁场方程）如何转化为数学语言，并介绍了模型选择的层次结构（经验模型、机理模型、混合模型）。 第2章：常微分方程（ODE）在瞬态分析中的应用 常微分方程是描述时间演化系统的基础工具。本章深入讲解了单自由度机械振动、电路暂态响应、化学反应动力学等典型工程问题的ODE建立过程。不仅限于一阶和二阶线性系统，还专门开辟章节讨论了非线性系统的相平面分析和稳定性判断，例如限制器、弛张振荡等现象的数学刻画。 第3章：偏微分方程（PDE）与连续介质力学 对于描述空间分布的场问题（如传热、流体力学、结构应力），偏微分方程是不可或缺的。本章系统梳理了经典PDE，包括热传导方程、波动方程以及泊松/拉普拉斯方程。重点讲解了边界条件（Dirichlet, Neumann, Robin）在物理意义上的实现，以及如何利用这些方程来分析稳态与非稳态的物理过程。 第4章：代数方程组与优化理论 在许多工程设计迭代中，问题最终简化为求解大量的线性或非线性代数方程组。本章详细介绍了矩阵代数在线性系统中的应用，以及非线性方程组的迭代求解方法。此外，本部分引入了工程优化基础，包括目标函数、约束条件的构建，并初步接触了无约束和约束优化问题的处理思路。 第二部分：数值计算与离散化方法 (Numerical Computation and Discretization) 纯数学方程往往无法解析求解，因此，可靠的数值方法是实现工程计算的桥梁。本部分侧重于数值算法的理论基础、收敛性分析及误差控制。 第5章：插值、拟合与数据驱动建模 真实世界的数据往往是离散且带有噪声的。本章讲解了拉格朗日插值、牛顿插值，并重点讨论了样条插值在光滑数据重构中的优势。同时，回归分析（线性、多项式、非线性回归）被视为数据驱动建模的关键技术，用于从实验数据中提取规律。 第6章：常微分方程的数值求解 深入讲解了时间积分方法的原理和适用性。内容覆盖了前向欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔（RK4）方法等显式方法，并对隐式方法（如后向欧拉法、Crank-Nicolson法）在处理刚性（Stiff）系统的优越性进行了对比分析。误差的局部截断误差和全局误差的分析方法贯穿其中。 第7章：偏微分方程的数值离散化 本章是工程计算的核心难点与重点。详细阐述了有限差分法（FDM）在直角坐标系下的应用，包括一阶导数和二阶导数的中心、前向、后向差分近似。随后，系统介绍了有限元法（FEM）的基本原理——变分原理、形函数构造、刚度矩阵集成，并以一个简单的梁单元为例展示其流程。 第8章：线性代数的高效求解技术 针对大规模工程问题中出现的稀疏矩阵，本章探讨了迭代解法（如雅可比法、高斯-赛德尔法、共轭梯度法CGR）与直接解法（如LU分解）的适用场景，着重于预处理技术（Preconditioning）在加速收敛中的关键作用。 第三部分：高级主题与工程实践 (Advanced Topics and Engineering Practice) 本部分将理论与实践紧密结合，探讨面向特定工程领域的计算工具和方法。 第9章：概率、统计与不确定性量化 (UQ) 现代工程必须直面材料不确定性、载荷随机性和模型误差。本章介绍了随机变量的描述、概率分布在工程中的选取，并着重介绍了不确定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）的基本方法，如蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）及其变体，以及基于可靠性指标（如First-Order Reliability Method, FORM）的设计评估方法。 第10章：计算流体力学（CFD）基础 作为工程应用最广泛的数值方法之一，CFD的构建过程在此被详尽阐述。重点关注流体控制方程（Navier-Stokes方程）的特点，离散化方法（如SIMPLE算法族）如何处理速度-压力耦合问题，以及网格生成（Grid Generation）对计算精度的影响。 第11章：多物理场耦合建模 现实中的许多现象涉及热-力、电-热、流-固耦合。本章介绍耦合模型的分类（强耦合与弱耦合）以及常用的求解策略，例如分区法（Partitioning）和整体法（Monolithic），并以一个热应力分析案例展示耦合建模的全流程。 第12章：工程计算的质量控制与验证 最终，一个优秀的工程计算结果必须是可信的。本章强调了模型的验证（Verification，确保计算正确执行了数学方程）与确认（Validation，确保数学方程准确描述了物理现实）流程。内容包括网格收敛性研究、解的稳定性分析、以及与实验数据的对比标准。 本书特色 理论与应用并重： 每引入一个数值方法，都紧密关联其在传热、结构或流体中的具体工程案例，使读者能立刻理解其价值。 强调算法选择的依据： 不仅告诉读者“如何算”，更指导读者“何时用”以及“为何选用此方法”，培养批判性思维。 面向实际问题的框架： 全书的叙事结构遵循“发现问题—建立模型—选择算法—求解与分析—结果评估”的工程闭环流程。 《工程学中的数学建模与计算：理论基础、方法与实践应用》是为追求精确度和深度理解的工程师和科研人员量身打造的综合性参考书。通过对数学工具的精湛掌握和对计算方法的深刻理解，读者将能够自信地应对当代工程领域最严峻的挑战。

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