具体描述
C程序设计实训教程，ISBN：9787302132950，作者：崔武子、朱国瑛、白建明
《数据结构与算法解析：从理论到实践》 前言 在计算机科学的广袤天地中，数据结构与算法无疑是基石与灵魂。它们不仅是理解复杂系统运行机制的关键，更是提升程序效率、解决实际工程难题的核心能力所在。本书旨在为读者提供一个全面、深入且注重实践的指南，带领大家跨越理论的门槛，直抵应用的前沿。我们相信，掌握了高效的数据组织方式和精妙的求解策略，方能构建出健壮、快速的软件系统。 第一部分：基础构建——数据组织之道 本部分着重于对基本数据结构的剖析与实现，为后续高级算法的学习打下坚实的基础。 第一章：数组与线性表 数组作为最基本、最直接的数据组织形式，其内存连续性的特点决定了其在随机存取方面的优势。我们将深入探讨一维、多维数组的内存布局与访问效率，并引出更灵活的线性表结构。 动态数组（Vector）的实现原理： 探究其在内存溢出时的扩容机制（如二倍增长策略），并分析其摊还分析下的平均时间复杂度。 链式存储： 详细讲解单向链表、双向链表和循环链表的结构、插入、删除操作的指针操作细节，并对比其与数组在空间和时间效率上的权衡。 静态与动态数组的性能对比： 重点分析缓存局部性对实际执行速度的影响。 第二章：栈与队列：约束下的高效操作 栈（Stack）和队列（Queue）是限制了访问端点的两种特殊线性表，它们在进程管理、表达式求值和任务调度中扮演着不可或缺的角色。 栈的应用与实现： 深入剖析基于数组和链表的栈实现，并详述其在函数调用栈（Call Stack）和递归实现中的核心作用。 队列的变体： 讨论标准队列（FIFO）、优先级队列（Priority Queue，通常用堆实现）以及循环队列（Circular Queue）的实现技巧，尤其关注循环队列如何高效利用固定大小的数组空间。 迷宫路径搜索的初步应用： 使用栈进行深度优先搜索（DFS）的初步演示。 第三章：树形结构：层次化的力量 树是处理分层数据最自然的方式，其应用贯穿于文件系统、编译器设计和数据库索引等多个领域。 树的基本概念与术语： 明确根、节点、度、深度、高度等概念。 二叉树的遍历精讲： 深入解析前序、中序、后序遍历的递归与非递归实现，并强调中序遍历在重建二叉树中的关键性。 二叉搜索树（BST）： 详细讲解其插入、查找和删除操作的递归逻辑，并分析其在最坏情况（形成链表）下的性能退化问题。 树的结构化应用： 简要介绍堆（Heap）作为一种特殊的完全二叉树，为后续的排序和优先级管理做铺垫。 第二部分：算法的精髓——效率与策略 本部分聚焦于核心算法的设计思想、时间复杂度分析以及特定场景下的优化策略。 第四章：排序算法的深度剖析 排序是数据处理中最常见的操作之一。本书将超越基础的冒泡排序和选择排序，重点研究那些在工程实践中具有实用价值的高效算法。 分治思想的体现：快速排序（Quick Sort）： 深入探讨枢轴（Pivot）的选择策略（如随机选择、三数取中法）对性能的决定性影响，并详细分解其分治过程。 堆排序（Heap Sort）： 结合第三章的堆结构，讲解如何通过构建最大堆或最小堆，实现原地（In-place）的$O(n log n)$排序。 线性时间排序的探索： 介绍计数排序（Counting Sort）和基数排序（Radix Sort）在特定数据范围或结构下的应用，分析其适用条件。 稳定性分析： 对比不同排序算法的稳定性特性及其对后续操作的影响。 第五章：搜索与图论基础 搜索算法是探寻数据结构中特定元素或路径的有效手段，而图论则是描述复杂关系的数学工具。 线性搜索与二分查找（Binary Search）： 强调二分查找的前提条件（有序性）和在边界条件处理上的细节。 图的基本概念： 介绍图的术语（顶点、边、权、有向/无向、连通分量）及其两种主要表示方法：邻接矩阵和邻接表，并分析各自的空间和时间开销。 图的遍历： 详细讲解广度优先搜索（BFS）如何使用队列实现最短路径的初步探索，以及深度优先搜索（DFS）在寻找连通性和拓扑排序中的应用。 第六章：高级搜索与图算法 本章将深入探讨解决复杂路径问题和网络流问题的核心算法。 最短路径问题： Dijkstra算法： 阐述其贪心策略，如何使用优先队列（最小堆）来优化每次选取最近未访问顶点的过程，重点分析其在非负权图上的有效性。 Bellman-Ford算法： 介绍其在处理含有负权边的图中的能力，以及如何利用松弛操作来检测负权环。 最小生成树（MST）： 讲解Prim算法和Kruskal算法的设计思路。Kruskal算法中并查集（Disjoint Set Union, DSU）数据结构的应用和路径压缩、按秩合并的优化策略是本节的重点。 拓扑排序： 讲解其在有向无环图（DAG）中的应用，使用Kahn算法（基于入度）和DFS方法进行实现。 第三部分：算法设计范式与进阶主题 本部分介绍解决问题的通用设计框架，是区分普通编程和优秀算法设计的关键所在。 第七章：递归与分治策略 递归是算法思维的体现，而分治法是利用递归解决大规模问题的强大范式。 递归的本质： 深入理解递归的基准情形（Base Case）和递归步骤（Recursive Step），分析栈帧的开销。 汉诺塔问题与分治思想： 通过经典的汉诺塔问题，直观展示如何将大问题分解为小问题。 分治法的典型案例： 矩阵乘法的Strassen算法（简介其思想），以及归并排序（Merge Sort）的实现。 第八章：动态规划（Dynamic Programming, DP） 动态规划是解决重叠子问题和最优子结构问题的利器，是算法设计中最具挑战性也最强大的技术之一。 DP的核心要素： 识别最优子结构和重叠子问题。 自底向上与自顶向下： 讲解记忆化搜索（Memoization）和表格法（Tabulation）的实现差异与适用场景。 经典DP问题详解： 0/1背包问题、最长公共子序列（LCS）、最长递增子序列（LIS）的递推关系推导与状态转移方程的构建。 第九章：贪心算法（Greedy Algorithms） 贪心算法通过在每一步做出局部最优的选择，期望最终达到全局最优解。 贪心选择性质的判断： 重点分析如何证明一个贪心策略是正确的。 典型应用场景： 活动选择问题、霍夫曼编码（Huffman Coding，结合优先队列）和区间调度问题的贪心解法。 贪心与DP的辨析： 明确何时使用贪心，何时必须使用动态规划。 第十章：摊还分析与高级数据结构简介 理解算法在序列操作中的平均性能至关重要。 摊还分析（Amortized Analysis）： 介绍聚合法、势能法，用于分析那些部分操作成本高昂但大部分操作成本低廉的数据结构（如动态数组扩容、斐波那契堆）。 散列表（Hash Table）的深入： 探讨冲突解决策略，如链式法和开放寻址法（线性探测、二次探测），并详细分析拉链法下查找效率与负载因子的关系。 平衡搜索树导论： 简要介绍AVL树和红黑树（Red-Black Tree）如何通过旋转操作来保证搜索、插入和删除操作的最坏时间复杂度保持在 $O(log n)$ 级别。 结语 数据结构与算法的学习是一个循序渐进、不断迭代的过程。本书旨在提供坚实的理论框架和丰富的代码实现案例，鼓励读者在理解原理的基础上，动手实践，最终形成独立分析和设计高效算法的能力。掌握这些工具，您将能够自信地应对各类计算挑战。
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