微分方程和动力系统 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:顾圣士 编

出品人:

页数:243

译者:

出版时间:2000-4

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787313023575

丛书系列:

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• 微分方程
• 动力系统
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 数学分析
• 应用数学
• 控制理论
• 非线性动力系统
• 混沌
• 数值解

现代流体力学与计算模拟 书籍简介 本书旨在为读者提供一个关于现代流体力学理论基础、先进分析方法以及前沿计算模拟技术的全面且深入的介绍。它不仅仅是一本理论教科书，更是一本侧重于解决实际工程和科学问题的实践指南。全书结构严谨，逻辑清晰，覆盖了从经典的纳维-斯托克斯方程到复杂湍流模型的最新发展。 第一部分：流体力学基础与连续介质理论 本部分首先从宏观角度审视流体这一特殊介质的本构性质。我们将详细探讨物质点的概念、物质导数（或随体导数）的物理意义，以及连续性假设的适用范围。 第一章：流体的基本概念与描述 本章将引入拉格朗日描述和欧拉描述两种主要的流场描述方法，并阐述它们之间的转换关系。重点分析了流场的物质导数在描述物质随时间变化的物理量（如温度、动量）中的核心作用。我们深入讨论了描述流体运动所需的基础量——速度场、压力场和密度场，并探究了张量分析在描述流体形变率（应变率张量）中的重要性。此外，本章还涵盖了流体静力学的基本原理，包括帕斯卡定律、浮力以及流体静力平衡方程在工程设计，如水坝和潜水器设计中的应用。 第二章：纳维-斯托克斯方程的推导与物理解释 这是全书的核心基础章节。我们将基于牛顿第二定律和质量守恒定律，严格推导出描述粘性流体运动的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes, N-S）方程组。推导过程将清晰地区分惯性力、压力梯度力、体积力（如重力）和粘性力。我们详细分析了各组成项的量纲和物理意义。随后，本章将讨论特定简化情况下的形式，如欧拉方程（无粘流体）、斯托克斯流动（低雷诺数流动）以及边界层方程。对边界条件的讨论至关重要，包括无滑移条件、自由面条件和对称条件等。 第二章补充：经典解析解 为了加深对N-S方程物理意义的理解，本章还将展示一些重要的、可精确求解的经典流动案例，例如：库埃特流动（Couette Flow，用于模拟平板间的剪切流动）、泊肃叶流动（Poiseuille Flow，用于模拟管道内的层流）、以及经典のスライディング平板问题。这些解析解是检验数值方法的基准。 第二部分：流动相似性、无量纲分析与边界层理论 本部分着重于如何从复杂的偏微分方程中提取出具有普遍性的物理规律，以及处理高速与高粘性流体交互作用的有效方法。 第三章：量纲分析与相似性原理 本章介绍如何通过无量纲化技术简化复杂的物理问题。我们将详细阐述π定理（Buckingham Pi Theorem），并演示如何利用它来识别和构建无量纲参数，如雷诺数（Reynolds Number）、弗劳德数（Froude Number）和马赫数（Mach Number）。相似性原理的重要性在于，它允许实验研究在物理尺寸和流速不同的模型和原型之间进行可靠的推断，这在航空航天和水利工程中至关重要。 第四章：边界层理论 对于高雷诺数流动，边界层理论是理解阻力产生和传热过程的关键。本章将引入普朗特（Prandtl）的边界层分离假设，并推导出描述内禀边界层流动的边界层方程。我们详细分析了零厚度边界层的概念，并利用普朗特-布劳修斯（Blasius）的解析解，解决了平板上层流的摩擦阻力问题。随后的内容将过渡到湍流边界层，介绍经验公式和对数律（Logarithmic Law）。 第四章补充：流动分离与尾流 本章还将探讨流动分离（Flow Separation）的机制，即当逆压梯度作用下，边界层从物体表面脱离的现象，以及由此产生的尾流（Wake）对物体绕流阻力的巨大影响。 第三部分：湍流理论与统计描述 湍流是自然界和工程中最普遍、最复杂的流动现象之一。本部分将从统计学的角度剖析湍流的本质。 第五章：湍流的特征与平均化方法 本章首先描述了湍流的四大核心特征：随机性、不可预测性、三维性和耗散性。我们将引入雷诺分解（Reynolds Decomposition），将瞬时速度分解为平均速度和脉动速度，并推导出平均纳维-斯托克斯方程（雷诺平均纳维-斯托克斯方程，RANS）。由于脉动项引入了新的未知量——雷诺应力项，本章将强调“封闭性问题”（Closure Problem）的提出。 第六章：湍流模型 为封闭RANS方程，必须引入湍流模型。本章系统介绍了几种主流的湍流模型及其适用范围： 1. 零方程模型： 如经验性的动力学厚度模型。 2. 单方程模型： 重点介绍湍流动能 ($k$) 方程模型。 3. 两方程模型： 详细阐述 $k-epsilon$ 模型和 $k-omega$ 模型，分析它们在处理近壁区流动和外场流动时的优缺点。 4. 雷诺应力模型（RSM）： 作为最高阶的模型，介绍其对各向异性的捕捉能力。 第四部分：可压缩流与激波 本部分转向考虑流体密度随速度变化剧烈的流动，尤其是在高亚音速、跨音速和超音速区域。 第七章：基本可压缩流概念 本章引入了声速和马赫数的概念，讨论了流动的等熵特性。重点分析了等熵膨胀与压缩过程，并推导了基于伯努利方程的可压缩流形式。 第八章：激波动力学 本章是处理超音速流的关键。我们将基于质量、动量和能量守恒定律，严格推导出正激波的结构——斜激波关系式（Oblique Shock Relations） 和 正激波关系式（Normal Shock Relations）。通过对马赫数变化的分析，读者将理解激波如何导致不可逆的熵增和压力的急剧跳升。此外，本章还将探讨膨胀波（如拉瓦尔喷管设计中的使用）。 第五部分：计算流体力学基础（CFD） 本部分将理论基础与现代工程实践工具——CFD方法连接起来。 第九章：数值方法基础 本章介绍将偏微分方程转化为代数方程组的数值离散方法。重点讨论： 1. 空间离散化： 有限差分法（FDM）的构造，包括一阶、二阶迎风格式和中心差分格式。 2. 时间离散化： 显式（Explicit）与隐式（Implicit）方法的特性与稳定性分析（如CFL条件）。 第十章：求解 Navier-Stokes 方程的数值算法 针对流体控制方程的非线性特性，本章介绍求解N-S方程组的关键算法： 1. SIMPLE 算法族： 详细剖析SIMPLE（Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations）算法的迭代求解步骤，包括压力-速度耦合的处理过程。 2. 有限体积法（FVM）： 介绍FVM在保证物理守恒性方面的优势，并探讨对流项的数值通量计算方法（如QUICK格式、MUSCL格式）。 结论与展望 本书最后总结了流体力学在能源、环境、生物医学工程等领域的交叉应用前景，并展望了未来在多尺度模拟（如介观模拟）和人工智能辅助流体预测方面的发展方向。全书注重数学推导的严谨性与工程应用的紧密结合，旨在培养读者独立分析和解决复杂流动问题的能力。

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值得一提的是，这本书在方法论上的独到之处。它鼓励读者不仅仅是被动接受知识，而是主动去探索和发现。书中设置了大量的思考题和练习题，这些题目并非简单的计算，而是引导我们去理解概念的本质，去猜测可能的性质，再去验证。这种“探究式”的学习方法，让我感觉自己像一个真正的研究者，在一点点揭开科学的面纱。即使有些题目一时无法解决，但思考的过程本身就已经是一种极大的锻炼。作者也提供了部分例题的解答思路，让我在卡壳时能够获得一些启发，而不是完全陷入绝望。

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这本书在数学推导过程中，对于“理解”的重视程度，让我印象深刻。它不是简单地给出公式，而是会解释公式的来源，以及它所代表的物理或数学含义。例如，在引入特征值和特征向量时，作者并没有仅仅将其作为求解线性微分方程组的工具，而是将其解释为系统稳定性和演化方向的关键所在。这种对概念的“拆解”和“重组”，让我能够更深入地理解数学工具的功能，而不仅仅是停留在表面。我开始体会到，为什么同样的数学工具，在不同的情境下会有不同的解读方式。

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这本书的另一大亮点在于其对“模型”的审慎态度。它在展示数学模型强大预测能力的同时，也时刻提醒读者，模型是对现实世界的简化和近似。作者在讲解不同模型时，会深入分析其适用范围和局限性。例如，线性化处理在某些情况下是有效的，但一旦系统偏离线性区域，就需要更复杂的非线性方法来处理。这种对模型局限性的清醒认识，让我能够更客观地看待数学在解决实际问题中的作用，避免过度依赖或滥用模型。

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总而言之，《微分方程和动力系统》这本书，对于想要深入理解这一领域的读者来说，无疑是一本不可多得的宝藏。它不仅仅是一本教材，更像是一位良师益友，引导我在科学的海洋中探索前行。这本书的系统性、深度和广度，都让我感到由衷的敬佩。我相信，通过这本书的学习，我不仅掌握了理论知识，更重要的是，我培养了用数学思维分析和解决问题的能力，这对于我未来的学习和研究道路，都将产生深远的影响。

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这本书在动力系统部分的讲解，更是让我受益匪浅。它并没有回避动力系统可能出现的复杂性，而是用一种非常系统化的方法，将各种复杂的行为归纳为基本的分类。我印象特别深刻的是关于“吸引子”的讨论。作者通过将不同类型的动力系统可视化，清晰地展示了系统最终会趋向于哪些状态，以及这些状态的稳定性。无论是简单的定点吸引子，还是更为复杂的极限环和奇怪吸引子，这本书都通过形象的比喻和生动的案例，帮助我理解它们各自的特性和在不同领域的应用。例如，在讲解混沌系统时，作者引用了天气预报的例子，让我深刻体会到“蝴蝶效应”的威力，以及为什么长期预测如此困难。

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这本书的名字叫做《微分方程和动力系统》，光听这个名字，就让人感觉充满了挑战与奥秘。作为一个刚刚开始涉足这个领域的读者，我带着一丝敬畏和强烈的好奇心翻开了它。这本书的开篇，并没有像许多教科书那样，上来就抛出枯燥的定义和公式。相反，它仿佛一位经验丰富的向导，用一种非常生动形象的方式，引导我们进入了微分方程和动力系统的世界。它从一些最基本、最贴近我们生活中的现象入手，比如物体在空气阻力下的运动，或者某种生物种群的繁衍。作者并没有直接告诉我们“这个就是微分方程”，而是通过观察这些现象，提出问题，然后自然而然地引出“我们需要一种数学工具来描述这种变化的速度”，从而铺垫了微分方程的出现。这种循序渐进、由浅入深的学习方式，极大地降低了我对这个抽象概念的畏惧感。

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在阅读过程中，我特别欣赏作者对“可视化”的强调。他通过大量的图表、曲线和相图，将抽象的数学概念变得直观易懂。例如，在讲解非线性动力系统时，各种各样的相图，如同一个个生动的“地图”，描绘了系统在不同状态下的运动轨迹。这些图表不仅仅是插图，更是理解和分析动力系统行为的关键。我感觉，通过这些可视化呈现，我能够更轻松地把握系统演化的规律，甚至能够“看到”那些隐藏在数学公式背后的动态美感。

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在学习的过程中，我惊喜地发现，这本书并非仅仅关注理论的推导和公式的记忆。它非常注重数学思维的培养。作者在讲解每一个概念时，都会深入剖析其背后的逻辑和直观意义。例如，在解释“解”的概念时，他会反复强调“解”不仅仅是满足方程的数值，更是描述系统随时间演化的轨迹。通过大量的图示和案例分析，我能够清晰地看到，同一个微分方程，在不同的初始条件下，会展现出截然不同的动力学行为。这种对“解”的深入理解，让我不再觉得微分方程只是冰冷的数学符号，而是开始将其视为一种能够描绘和预测现实世界动态变化的有力工具。

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我对本书在数学严谨性与可读性之间取得平衡的做法表示赞赏。它在提供深入理论分析的同时，也为我们这些初学者提供了足够的“脚手架”。每一个重要的定理或性质，作者都会给出清晰的证明思路，但又不会过于冗长和晦涩，保证了学习的流畅性。同时，书中穿插的许多历史背景介绍和应用实例，也极大地激发了我的学习兴趣。我知道这些理论并非凭空产生，而是人类智慧的结晶，在解决实际问题中不断发展起来的。这种对理论的“人文关怀”，让我在学习数学知识的同时，也感受到了科学的魅力。

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在学习过程中，我发现这本书对于理解“系统”的概念有着深刻的洞察。微分方程和动力系统，本质上都是在研究“随时间变化的系统”。这本书通过大量不同类型的系统案例，例如物理中的振动、化学中的反应速率、生物中的种群模型，让我体会到“系统”的普遍性。它教会我如何将一个现实世界的问题抽象成一个数学模型，然后通过分析这个模型来理解和预测现实世界的行为。这种模型构建的能力，对于解决现实世界中的复杂问题至关重要，让我看到了数学工具的强大力量。

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鉴于编者（英文）水平有限，书中难免有（翻译）错误和（修改的）不足之处，恳切地希望读者批评指正。 当做译文对比看吧。

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