具体描述
《数学分析》(第2册)是系列的第2册，全书共分三册来讲解数学分析的内容，在深入挖掘传播精髓内容的同时，力争做到与后续课程内容的密切结合，使内容具有近代数学的气息。另外，从讲述和训练两个层面来体现因材施教的教学理念。《数学分析》(第2册)内容包括（Rn，Pn0）的拓扑，n元函数的连续与极限，n元函数的微分及其应用，n元函数的Riemann积分，曲线积分，曲面积分，外微分形式积分与场论。书中配备大量典型实例，习题分练习题、思考题与复习题三个层次，供广大读者选用。
本套书可作为理工科大学或师范大学数学专业的教材，特别是基地班或试点班的教材，也可作为大学教师与数学工作者的参考书。
作者简介
目录信息
7.1 (Rn，ρn0)的拓扑 1
7.2 连续映射、拓扑空间的连通与道路连通 15
7.3 紧致、可数紧致、列紧、序列紧致 24
7.4 零值定理、介值定理、最值定理及一致连续性定理 35
7.5 n元函数的连续与极限 40
复习题 7 52
第8章 n元函数微分学 54
8.1 方向导数与偏导数 54
8.2 微分 70
8.3 Taylor公式 96
8.4 隐射(隐函数)与逆射(反函数)定理 103
8.5 逆射与隐射定理的另一精美证法 125
复习题 8 131
第9章 n元函数微分学的应用 135
9.1 曲面的参数表示、切空间 135
9.2 n元函数的极值与最值 157
9.3 条件极值 170
复习题 9 181
第10章 n元函数的Riemann积分 183
10.1 闭区间上的二重积分 183
10.2 R2中有界集合上的二重积分 199
10.3 化二重积分为累次积分 207
10.4 二重积分的换元(变量代换) 222
10.5 三重积分、n重积分及其计算 251
10.6 广义重积分 281
复习题 10 292
第11章 曲线积分、曲面积分、外微分形式积分与场论 296
11.1 第一型曲线、曲面积分 296
11.2 曲线、曲面及流形的定向 322
11.3 第二型曲线、曲面积分、定向流形上的外微分形式的积分 332
11.4 Stokes公式∫Mω=∫Mdω 354
11.5 闭形式与恰当微分形式(全微分) 379
11.6 场论 387
11.7 积分在物理中的应用 401
复习题 11 409
参考文献 412
· · · · · · (收起)
读后感
国内数分的一部杰作。深度上保持了中科大的传统；例题很多，很有代表性，所以说也很全面。这样它的篇幅就很大了，3大本，要精读，细读才能体现它的价值。 如果是教材用，在同样的课时中体现，有点不合适。做为辅导书最好。 本人认为，作教材 复旦 陈纪修的不错。比华东师范的...
评分国内数分的一部杰作。深度上保持了中科大的传统；例题很多，很有代表性，所以说也很全面。这样它的篇幅就很大了，3大本，要精读，细读才能体现它的价值。 如果是教材用，在同样的课时中体现，有点不合适。做为辅导书最好。 本人认为，作教材 复旦 陈纪修的不错。比华东师范的...
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用户评价
这本书的封面设计虽然简洁，但传递出的信息却很明确：这是一本严肃的学术著作，没有丝毫的浮夸或哗众取宠。我喜欢这种风格，它让我感觉自己是在和知识进行一场严肃的对话，而不是在浏览一本轻松的读物。在我看来，一本好的数学分析教材，最重要的是它的逻辑性和系统性。从第一册的铺垫来看，我相信这本续集会延续这种严谨的风格，将各个概念之间环环相扣的联系清晰地呈现出来。我尤其关心的是书中对一些核心概念的阐释方式。比如，在讨论多重积分时，书中是如何解释积分区域的变换，以及雅可比行列式在其中的作用的？在涉及微分几何时，书中是如何引入曲率、挠率等概念，并与之前的导数、积分理论建立联系的？这些细节决定了读者能否真正理解这些数学工具的本质，以及它们是如何被用来描述和分析物理世界的。我希望这本书能够不仅仅停留在“是什么”，更能够深入到“为什么”的层面，让我在学习的过程中，能够体会到数学的深刻洞察力和创造力。
评分我一直觉得，数学分析的学习过程，就像是在搭建一座越来越宏伟的数学大厦。第一册为我们打下了坚实的地基，而这本《数学分析（第二册）》无疑是向上延伸的楼层，它将带领我们去探索更高处的风景。我尤其期待的是，书中如何处理“度量空间”和“拓扑空间”这些更抽象的概念。虽然我知道这些内容可能在更高级的教材中才会详细介绍，但我希望这本第二册能够为我打开一扇窗，让我对这些概念有一个初步的认识，了解它们如何推广了我们熟悉的欧几里得空间，以及它们在现代数学中的重要性。我还对“微分几何”的部分非常感兴趣，特别是曲面的概念，曲率的计算，以及如何用分析的方法来研究曲面的性质。我想象着，通过这本书，我能够更深入地理解三维空间中的几何形状，并用数学的语言来描述它们的内在属性。我希望这本书能够像一位循循善诱的老师，引导我逐步攀登数学的阶梯，让我体会到克服困难后的成就感。
评分当我拿到这本《数学分析（第二册）》时，我的脑海中浮现出无数个问题，这些问题都源于我在学习第一册时留下的疑问，以及对更广阔数学世界的向往。我特别想知道，当我们将积分的概念从实数域推广到更一般的空间时，会发生什么？书中关于“测度论”的初步介绍（如果包含的话）是否能为我解答这些疑问？我渴望理解“测度”的概念，它如何为“积分”提供了更坚实的基础，以及它在概率论等领域的重要作用。此外，我对“多元函数”的泰勒展开式及其余项的讨论非常感兴趣。我希望书中能详细阐述如何利用泰勒展开式来逼近复杂的函数，以及这些逼近的精度如何衡量。我也很期待书中对“微分几何”内容的介绍，尤其是“法向量”、“切平面”等概念，我希望通过学习这些内容，能够更清晰地理解曲面和曲线的局部性质，并学习如何用分析的方法来描述这些几何对象的几何特性。
评分我一直认为，数学分析的学习过程，是一个不断挑战自我、超越自我的过程。第一册的结束，意味着我将要面对更复杂、更抽象的概念，而这本《数学分析（第二册）》正是这场挑战的起点。我特别期待书中对于“向量值函数”的微分和积分的讨论。我希望能够理解，当函数的输出不再是一个单一的实数，而是一个向量时，我们如何定义其导数和积分，以及这些概念在几何学和物理学中扮演的角色。我对于“重积分”的计算方法，特别是“变量替换”公式及其推导过程，有着浓厚的兴趣。我希望书中能通过清晰的推导和丰富的例子，让我理解为何雅可比行列式会在变量替换中扮演如此重要的角色。此外，我同样期待书中对“曲线积分”和“面积分”的介绍，它们是连接代数与几何的桥梁，也是描述物理量（如力、流速）在空间中分布的重要工具。我希望这本书能够帮助我建立起对这些概念的直观理解，并学会如何应用它们来解决实际问题。
评分收到这本书，我首先翻阅了目录，看到了一些熟悉的章节标题，比如“向量值函数”、“多重积分”、“曲线积分”等，这些都勾起了我学习的兴趣。同时，也有一些新的、更具挑战性的章节，例如“微分流形”、“测度论”的初步介绍（如果这本书有的话，或者类似的概念），这些都是我一直想要深入了解的数学前沿领域。我一直认为，数学分析不仅仅是为其他学科打基础，它本身就是一门充满魅力的独立学科。我希望这本书能帮助我理解，如何用数学分析的语言去描述更复杂的物理现象，比如场的概念，比如能量守恒定律的数学表达。我对书中关于“Green公式”、“Stokes公式”、“Gauss公式”的讲解尤为期待。这些“公式”听起来就充满了力量，它们将不同维度上的积分联系起来，展现了数学的深刻统一性。我希望通过对这些公式的学习，我能够理解它们在物理学中的具体应用，比如电磁学、流体力学等领域，从而更好地理解我们所处的这个世界。
评分对我而言，一本成功的数学分析教材，不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的塑造。我希望这本书能够引导我去思考，去质疑，去发现数学中的美。我尤其期待在书中能够找到对一些经典数学定理的深入剖析，不仅仅是证明过程的展示，更重要的是对定理背后思想的挖掘。例如，中值定理的几何意义，泰勒公式的近似能力，黎曼积分的定义和性质，这些基础但至关重要的内容，我希望在这本书中能有更透彻的解释。我更想知道，当我们将分析的思想推广到复数域时，会发生什么？复变函数的概念，柯西积分定理，留数定理，这些是我的知识盲区，也是我一直渴望探索的领域。我希望这本书能够以一种循序渐进的方式，将我从实数域的分析带入更广阔的复数域，让我领略到数学的严谨性和统一性。我期待在阅读过程中，能够不断地有“原来如此”的恍然大悟，能够通过对数学概念的深刻理解，来提升自己的逻辑思维能力和抽象思维能力。
评分在我学习数学分析的道路上，第一册给我留下了深刻的印象，也让我对第二册充满了期待。我记得在学习第一册时，对函数序列的收敛性，特别是逐点收敛和一致收敛的区别，我花了很多时间去理解。我希望在第二册中，能够看到更深入的关于函数序列和级数的讨论，比如幂级数的性质、傅里叶级数的概念和应用。傅里叶级数是将复杂的周期函数分解为简单的三角函数的和，这在我看来是一种极其强大的数学工具，它在信号处理、图像分析等领域有着广泛的应用。我希望这本书能够清晰地解释傅里叶级数的收敛性，以及如何利用它来解决实际问题。此外，我还对变分法的内容很感兴趣，即如何找到使某个泛函取极值的函数。这在物理学中，比如最小作用量原理，有着非常重要的地位。我希望这本书能够以清晰易懂的方式介绍变分法的基本思想和求解方法，让我能够领略到数学在探索最优解方面的强大能力。
评分在第一册中，我对极限和连续的概念有了初步的认识，对函数的求导和积分也有了基本的掌握。但老实说，有些地方我总觉得意犹未尽，似乎还有更深层的原理没有完全被揭示出来。我期望这本《数学分析（第二册）》能够填补这些空白。我迫切地想了解，当函数不再是单一变量的函数时，我们的极限、连续、导数和积分的概念会发生怎样的变化？多变量函数的偏导数、梯度、方向导数，这些新的工具将如何帮助我们理解函数在三维甚至更高维空间中的行为？我对于书中关于重积分的阐述特别感兴趣，特别是定积分的计算方法，以及如何通过变量替换来简化计算。还有，对曲线积分和面积分，我既感到好奇又有些畏惧，我希望书中能够通过生动形象的例子，来解释这些概念的物理意义，例如功的计算、流体环量等，让抽象的数学变得触手可及。我也非常期待书中对微分方程的介绍，这是连接数学分析与物理世界最重要的桥梁之一，我希望能从中学习如何建立和求解描述自然规律的数学模型。
评分拿到这本《数学分析（第二册）》的时候，我其实是带着一种既期待又忐忑的心情。期待是因为，在完成了第一册扎实的基础之后，我知道接下来的内容必然是更加深入和令人着迷的。数学分析的魅力就在于它一层层剥开现实世界的复杂性，用严谨的逻辑构建起一个优美而强大的理论体系。而忐忑，则是因为我深知数学分析的“难度系数”是呈指数级增长的，尤其是那些涉及多变量、微分几何、积分理论等更抽象的概念时，稍有不慎就可能陷入泥潭。然而，翻开这本书的扉页，那熟悉的排版和清晰的目录，瞬间消弭了我一部分的忧虑。我迫不及待地想要深入到那个由极限、连续、导数、积分构筑的严谨世界里，去探索函数在更广阔空间中的行为，去理解那些描述自然现象的深刻数学语言。我想象着自己在一个个例题中反复推敲，在定理证明的逻辑链条中寻找突破口，最终豁然开朗的那种满足感。这本书不仅仅是一堆符号和公式的堆砌，它更是通往理解世界本质的一把钥匙，而我，正准备用尽全力去握紧它，去开启那扇更深邃的大门。我期待的是，通过这本书，我能够真正理解那些看似高深莫测的数学思想，并将它们内化为自己解决问题的一种思维方式，而不是仅仅停留在死记硬背的层面。
评分在我看来，数学分析的学习不仅仅是为了掌握一套计算技巧，更重要的是培养一种严谨的数学思维，一种对事物本质的探究精神。我希望这本《数学分析（第二册）》能够在这方面给我带来深刻的启迪。我期待书中能够对一些重要的数学概念，例如“勒贝格积分”，进行初步的介绍。我知道勒贝格积分是对黎曼积分的推广，它在处理不连续函数和集合时表现出更强的能力，而且与测度论紧密相连。我希望这本书能够以一种相对易懂的方式，让我领略到勒贝格积分的思想，理解它相较于黎曼积分的优势。此外，我对“微分几何”中的“流形”概念也很感兴趣。我希望书中能够通过一些简单的例子，比如球面、环面等，来阐释流形的思想，以及如何定义其上的“微分结构”。这些概念虽然听起来有些晦涩，但我相信它们是理解更现代数学分支的关键。我期待这本书能够在我脑海中建立起一种新的数学视角，让我能够以更广阔的视野去审视数学世界。
评分书中的定理和命题常给出好几种证明方式，有利于开拓思维。
评分只能是有选择性的阅读了，
评分除了印刷错误比较多以外，其他都挺好的，第二册更是融入了点集拓扑，微分几何，流形以及外微分，观点比较高，算是三册之中最有特色的了。
评分内容觉得很不错，适合复习用。但是印刷错误真的太多了，各种各样的小错误，一套五本，我花了一个多星期的时间还有借助网友的力量，仔细的把错误改了差不多700多处，可能还有许多漏了，我要吐槽
评分只能是有选择性的阅读了，
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