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出版者:科学出版社

作者:张润楚

出品人:

页数:351

译者:

出版时间:2010-8

价格:46.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030177797

丛书系列:大学数学科学丛书

图书标签:

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现代统计学与数据科学前沿：从理论到实践的深度探索 本书简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且与时俱进的现代统计学与数据科学知识体系。我们聚焦于在当前大数据和复杂数据环境下，如何有效运用统计学原理、方法论以及计算工具来解决实际问题。全书内容紧密围绕统计推断的严谨性、模型的有效构建与评估，以及数据驱动决策的关键技术展开，力求在理论深度和应用广度之间取得完美的平衡。 本书并非传统的、侧重于经典多元分析的教材，而是将统计学的核心思想置于现代数据科学的宏大叙事中进行阐释。我们重点强调的是对现代统计计算、机器学习理论基础、贝叶斯方法的最新进展以及高维数据处理的系统性梳理。 --- 第一部分：统计学的理论基石与计算范式转型 本部分内容着重于为读者夯实统计推断的理论基础，并引入现代统计计算对传统方法的革新。我们不回避复杂的数学推导，但更强调这些理论如何指导实际的数据分析过程。 第一章：概率论与数理统计的现代视角 本章回顾了概率论和数理统计的核心概念，但视角聚焦于随机过程、大数定律和中心极限定理在高维情形下的推广。我们深入探讨了渐近理论在构建稳健统计量（Robust Statistics）中的作用，这对于处理存在异常值或非正态分布的真实世界数据至关重要。此外，本章将引入信息论的基本概念，如熵、互信息，作为度量数据复杂度和模型拟合优度的现代工具。 第二章：参数估计与模型选择的计算方法 抛弃简单的矩估计和极大似然估计的线性模型框架，本章聚焦于数值优化算法在统计推断中的核心地位。我们将详细剖析期望最大化（EM）算法在处理缺失数据和混合模型中的应用，并引入牛顿法、拟牛顿法（如BFGS）和拟梯度下降法在复杂非线性模型中的实际操作与收敛性分析。在模型选择方面，重点讨论信息准则（AIC, BIC, GIC）的局限性，并转向基于交叉验证（Cross-Validation）和基于样本重抽样（Bootstrap, Jackknife）的方法来评估模型的泛化能力。 第三章：统计推断的频率学派与贝叶斯学派的融合 本章对传统的频率学派推断（假设检验、置信区间）进行现代化阐述，并将其与贝叶斯方法进行对比和融合。我们详细介绍了广义线性模型（GLM）的框架，并将其扩展至广义加性模型（GAM），强调通过非参数平滑函数来捕捉数据的非线性结构。在贝叶斯部分，我们将重点介绍马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样的实施细节，以及如何使用Hamiltonian Monte Carlo (HMC)来处理高维参数空间中的复杂模型。 --- 第二部分：现代统计建模与高维数据分析 本部分是本书的核心内容，专注于处理现代数据科学中最具挑战性的领域：高维性、相关性、非线性和大规模性。 第四章：维度灾难与正则化方法的突破 面对特征数量远超样本量的情况，本章探讨了维度灾难（Curse of Dimensionality）的统计学本质。我们将深入研究正则化（Regularization）技术，它们是高维数据分析的基石。详细介绍Ridge回归、Lasso回归的理论基础、稀疏性产生的机制，并扩展至Elastic Net。此外，本章将介绍稀疏主成分分析（Sparse PCA）等方法，以期在降维的同时提高模型的可解释性。 第五章：高维线性模型的稳健性和选择 本章专注于高维回归中的模型选择与稳健性。除了Lasso，我们还将引入Group Lasso处理结构化变量选择，以及SCAD（Smoothly Clipped Absolute Deviation）等惩罚函数，分析它们在偏差（Bias）与方差（Variance）权衡上的优势。同时，本章将探讨在存在异方差性或高杠杆点时，如何使用M估计（M-Estimation）和S估计（S-Estimation）等稳健回归技术来确保估计的可靠性。 第六章：机器学习的统计学视角：从预测到因果推断 本章将统计学与机器学习前沿领域进行深度对接。我们不再将机器学习视为黑箱工具，而是从统计学的角度审视其原理。内容涵盖决策树、随机森林（Random Forests）的方差分解与偏差分析，以及梯度提升机（Gradient Boosting Machines, GBM）的统计优化原理。更重要的是，我们将引入统计因果推断的现代工具，如倾向性评分（Propensity Score Matching）、双重稳健估计（Doubly Robust Estimation），探讨如何利用复杂模型（如机器学习模型）来估计处理效应（Treatment Effect）。 --- 第三部分：复杂数据结构与非参数方法 本部分关注那些不服从简单线性或正态分布假设的复杂数据结构，并引入处理这些结构的非参数和半参数工具。 第七章：时间序列与空间统计的现代模型 针对具有时间或空间依赖性的数据，本章提供先进的建模框架。在时间序列方面，我们将重点分析状态空间模型（State Space Models），利用卡尔曼滤波进行实时估计和预测。在空间统计方面，我们将探讨克里金法（Kriging）的理论背景，以及如何使用空间自回归模型（SAR）和空间误差模型（SEM）来描述地理数据的结构依赖性。 第八章：混合效应模型与纵向数据分析 对于包含重复测量和分组结构的纵向数据，本章详细阐述混合效应模型（Mixed-Effects Models）的构建。内容包括随机截距与随机斜率模型的选择，以及如何使用广义估计方程（GEE）和最大似然法来处理相关性结构。我们将重点分析如何从这些模型中分离出固定效应（群体平均）和随机效应（个体差异），并进行恰当的推断。 第九章：非参数与半参数方法的应用 本章探索超越参数化假设的统计方法。我们将深入研究核密度估计（Kernel Density Estimation）的带宽选择，以及非参数回归（如局部加权回归 LOESS/LOWESS）。在半参数模型方面，重点介绍加速失败时间模型（AFT）和Cox比例风险模型在生存分析中的应用，分析如何将协变量的非线性效应通过样条函数（Splines）进行灵活拟合。 --- 结语：面向未来的统计思维 本书的最终目标是培养读者一种批判性的、以数据为中心的统计思维。统计分析的价值不在于套用某个固定的公式，而在于根据数据的特性、研究目标以及计算资源的限制，选择并定制最合适的模型与推断策略。本书通过涵盖经典严谨性与现代计算效率的最新进展，为读者在数据驱动的未来中进行高水平的统计实践和前沿研究奠定坚实的基础。 适用读者： 本书适合具有扎实微积分、线性代数和基础概率论背景的研究生、专业数据分析师、以及希望深化统计学知识以应对复杂数据挑战的从业人员。

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这本书的封面设计就很有吸引力，深邃的蓝色背景上，几条交错的曲线，仿佛勾勒出了数据世界的复杂脉络。翻开目录，看到了“主成分分析”、“因子分析”、“聚类分析”等熟悉的字眼，但更吸引我的是那些我从未接触过的概念，比如“判别分析”、“对应分析”，还有“结构方程模型”——光是名字就感觉充满了挑战和智慧。我对多元统计分析这个领域一直抱有浓厚的兴趣，总觉得它能帮助我们更深入地理解数据背后的规律，但之前的学习总有些碎片化，不成体系。拿到这本书，我仿佛找到了一个能够引领我系统探索这个世界的向导。它不仅仅是一本教材，更像是一本开启新视野的钥匙。我特别期待书中关于如何选择合适的统计方法来解决实际问题的部分，因为理论知识固然重要，但如何将这些理论应用到真实世界的复杂情境中，才是真正考验一个分析者功力的地方。我曾经在处理一份市场调研数据时，遇到了很多难以解释的变量关系，当时就觉得，如果能掌握更高级的多元统计工具，或许就能拨开迷雾，找到隐藏在数据深处的关键洞察。这本书的书名“多元统计分析”本身就暗示了内容的广度和深度，我相信它能满足我对知识的渴望，并为我的学术研究或工作实践提供坚实的理论基础和实用的分析方法。我已经迫不及待地想要深入阅读，开始我的这场关于数据世界的探索之旅了。

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这本书的文字风格朴实而富有逻辑，没有过多的华丽辞藻，但每一句话都饱含着作者深厚的功底和严谨的态度。在讲解“判别分析”时，作者首先介绍了其在市场营销中识别客户类型、在医学中诊断疾病的应用，然后深入浅出地阐述了Fisher线性判别和二次判别等方法。我特别欣赏作者在解释判别函数时，强调了它作为一种“决策规则”，能够根据观测到的变量值将新样本分配到预定义的群体中。这让我对判别分析的实际操作有了更清晰的认识。书中还对“贝叶斯统计方法”在多元分析中的应用进行了初步的介绍，这对于我了解统计学发展的最新趋势非常有帮助。作者在讲解过程中，始终注重理论与实践的结合，通过大量的例题和习题，巩固了读者的理解，也激发了读者进一步探索的兴趣。这本书为我提供了一个深入理解多元统计分析理论和方法的窗口，它不仅能帮助我掌握分析技术，更能培养我的批判性思维和解决问题的能力。

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这本书的结构安排堪称典范，每一章节都像是一块精心打磨的拼图，最终组合成了一幅关于多元统计分析的宏大图景。作者在开篇就为我们勾勒出了一个清晰的学习路径，从基础的描述性统计方法，到核心的降维技术，再到分类和预测模型，层层递进，环环相扣。我尤其欣赏的是，书中在介绍每一种分析方法时，都先从其核心思想和应用场景出发，然后再逐步深入到数学原理和计算过程。这种“先感性认知，后理性掌握”的学习模式，非常符合人类的认知规律。例如，在讲解“聚类分析”时，作者先是举了生物学中物种分类、市场营销中客户分群的例子，让我们明白聚类分析的意义，然后再介绍不同的聚类算法，如K-means、层次聚类等，并详细分析了它们各自的优缺点和适用范围。书中提供的伪代码和流程图，也让复杂的算法过程变得清晰可见。我最期待的章节是关于“结构方程模型”的介绍，因为我对这种能够同时处理测量误差和变量间复杂关系的方法非常感兴趣。这本书的出版，无疑为我深入学习这一领域提供了最可靠的参考。

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读完这本书的绪论部分，我立刻被作者严谨而又生动的写作风格所吸引。他并没有直接抛出复杂的公式和定义，而是先从一个引人入胜的实际案例入手，巧妙地引出了多元统计分析的必要性和应用价值。这种“由浅入深”的教学方式，对于我这样并非统计学专业背景的读者来说，无疑是极大的福音。他用通俗易懂的语言解释了诸如“降维”和“信息损失”这样的核心概念，让我这个初学者也能快速抓住问题的本质。更重要的是，作者在介绍每一种统计方法时，都会强调其背后的逻辑和适用的条件，这使得我对不同方法之间的区别和联系有了更清晰的认识，而不是简单地将它们视为孤立的工具。书中在讲解主成分分析时，不仅给出了数学推导，还配有大量的图示，直观地展示了数据投影到低维空间的过程，以及新形成的“主成分”是如何捕捉原始数据的主要变异。这种图文并茂的方式，极大地降低了学习难度，也加深了我对抽象概念的理解。我尤其欣赏作者在章节末尾设置的“思考题”，这些问题往往具有一定的开放性，能够引导读者将所学知识与实际问题相结合，进行更深入的思考和探索。这本书让我感受到，多元统计分析并非高不可攀的象牙塔，而是可以被理解、被掌握，并最终应用于解决现实世界问题的强大工具。

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我一直认为，学习统计学最有趣的地方在于它能够帮助我们理解世界运作的内在逻辑，而多元统计分析更是将这种能力提升到了一个新的高度。这本书恰恰满足了我对这份“趣味性”的追求。作者在讲解“对应分析”时，用一个关于不同产品在不同销售渠道表现的例子，展示了如何通过分析类别变量之间的关联性来揭示潜在的模式。这种方法不仅直观，而且能够帮助我们发现那些隐藏在数据中的微妙关系。书中还穿插了许多历史性的回顾，例如介绍了某些统计方法的提出背景和发展历程，这让我感到学习过程并非枯燥的公式堆砌，而是一段充满智慧和探索的旅程。我特别喜欢作者在讲解“多维标度法”时，引用了心理学中关于人们对不同音乐风格的偏好研究，通过将这些偏好转化为可视化的图谱，直观地展示了不同音乐风格之间的相似性。这种跨学科的结合，让统计分析变得更加生动有趣。这本书让我深刻体会到，多元统计分析不仅仅是数学的工具，更是一种思维方式，一种认识和理解复杂世界的有力武器。

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这本书的内容设计非常人性化，它考虑到了不同读者的学习需求。对于初学者，它提供了清晰的概念解释和逐步引导；对于有一定基础的读者，它又深入探讨了方法的理论细节和更高级的应用。我本人属于后者，在接触这本书之前，已经对一些基础的统计方法有所了解，但总感觉在处理多变量数据时力不从心。这本书在“因子分析”部分，详细阐述了如何通过寻找潜在的“因子”来解释多个观测变量之间的共性，这正是我一直想要解决的难题。作者在解释因子旋转时，用了非常形象的比喻，比如“寻找一个最佳的观察角度，让每个因子都能清晰地指向一组变量”。此外，书中还提供了丰富的案例分析，涵盖了社会科学、经济学、医学等多个领域，让我看到了多元统计分析在不同学科中的广泛应用，这极大地拓展了我的视野。我特别关注的是关于“模型诊断”和“结果解释”的部分，因为很多时候，我们能够运行算法，但却很难准确地解释输出结果的意义，或者判断模型的有效性。作者在这方面给予了详细的指导，教会我们如何评估模型的拟合度，如何识别潜在的问题，以及如何将统计结果转化为有意义的业务见解。这让这本书的实用价值倍增。

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我在翻阅这本书时，最深刻的感受是它对“数据可视化”的重视。作者深知，再复杂的统计结果，如果不能以清晰易懂的方式呈现出来，其价值也会大打折扣。因此，在讲解每一种多元统计方法时，书中都配有大量精美的图表，例如散点图矩阵、主成分得分图、因子载荷图、聚类结果图等。这些图表不仅直观地展示了数据的分布和变量之间的关系，也使得复杂的统计结果更容易被理解和解释。我特别赞赏作者在讲解“多重回归分析”时，不仅展示了系数的估计值和显著性检验，还绘制了残差图和预测区间图，帮助我们全面评估模型的拟合度和预测能力。此外，书中还提到了如何利用相关的统计软件（如R、SAS）来实现这些可视化，这对于我这样需要将理论付诸实践的读者来说，是极大的帮助。这本书让我明白，统计分析不仅仅是数字的计算，更是一门关于如何用数据说话的艺术，而可视化正是这门艺术的关键组成部分。

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这本书的价值不仅在于其系统性的知识体系，更在于其所蕴含的严谨的科学精神。作者在阐述每一种统计方法时，都始终坚持从问题的本质出发，层层剖析，直至给出清晰的数学推导和逻辑解释。即使是在介绍一些相对复杂的模型，如“典型相关分析”或“典型判别分析”，作者也能够做到深入浅出，让读者理解其核心思想。我特别欣赏作者在书中对“统计建模”过程中遇到的挑战和注意事项的提醒，例如如何避免多重共线性、如何处理模型过拟合等问题。这些细节的指导，对于我们建立稳健有效的统计模型至关重要。书中还鼓励读者主动思考，并通过提供丰富的参考文献，引导我们进一步深入学习。这本书为我提供了一个坚实的理论基础和一套完整的分析框架，它将成为我在理解和应用多元统计分析领域不断进步的重要支撑。

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从这本书的整体编排来看，作者在内容的深度和广度之间找到了一个绝佳的平衡点。它既包含了多元统计分析的经典方法，如回归分析、方差分析的多元扩展，也涉及了近年来发展迅速的新技术。我特别关注了书中关于“时间序列分析”的部分，特别是其中对“向量自回归模型（VAR）”的阐述。在我的研究领域，处理具有多个相互影响的时间序列数据是非常常见的，而VAR模型正是解决这类问题的关键工具。作者在解释VAR模型时，不仅详细说明了模型的假设和估计方法，还着重强调了如何进行模型检验和预测，这些都是我急需掌握的知识。此外，书中还对“协方差分析”和“多元方差分析”进行了深入的探讨，这对于理解和处理带有协变量的实验数据至关重要。我尤其欣赏作者在讲解这些方法时，始终不忘回归到实际应用场景，通过具体的案例分析，帮助读者理解这些复杂方法的实际价值。这本书为我提供了一个系统学习和掌握多元统计分析工具的平台，我相信它将成为我学术研究道路上不可或缺的助手。

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这本书最令我惊喜的是它对“非参数统计方法”在多元分析中的应用的详尽介绍。在很多情况下，我们无法满足参数统计方法对数据分布的要求，此时非参数方法就显得尤为重要。作者在书中详细阐述了如Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等多元非参数检验方法，并解释了它们在不同情境下的适用性。我尤其关注书中关于“置换检验”和“Bootstrap方法”的介绍，这两种强大的统计工具能够帮助我们在不依赖任何分布假设的情况下，进行有效的统计推断。作者通过具体的案例，展示了如何利用这些方法来处理那些“棘手”的数据，例如存在异常值或偏态分布的数据。这本书的出现，无疑为我在处理实际数据时提供了一个更加灵活和 robust 的解决方案。我之前在进行一项市场调查时，就遇到了样本量不大且数据分布不理想的情况，当时如果能掌握这些非参数方法，结果可能会更加可靠。

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前五章，每天上午只看三四页，下午就要读anderson的大块头找省略的证明过程。尽管如此，还是有很多证明过程省略了，这本书是要死点脑细胞的书，读的很慢很慢很慢很慢很慢。还好一个月也算把前五章的习题和正文做了笔记。说是做笔记，其实跟抄书没什么区别，这本书的写的已经很简略了。不得不说，我喜欢附录特别是二次型极值的五六个结论，非常有用，不得不说就这一点比anderson的附录要好。另外，习题第一遍做不到很正常，比如说第一章还是第二章习题里面有些马氏距离的小题目，这属于第六章的内容。总之，习题都是些规律性很强，很对称的小结论，不想做就抄下来当计算小工具也行，就像R语言千千万万小软件包一样。习题都是些很规律的计算结论，可以大胆的直接用，如果不想证明的话，反正我是不想证了

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瞎看看，好多多元统计的书的参考文献都有他，就找来膜一下，数理要求高，我做应用的，就眼巴巴看看。