First Steps for Math Olympians

First Steps for Math Olympians pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:Mathematical Assn of Amer
作者:J. Douglas Faires
出品人:
页数:307
译者:
出版时间:2006-7
价格:USD 53.95
装帧:Hardcover
isbn号码:9780883858240
丛书系列:
图书标签:
  • 竞赛类
  • 数学
  • amc
  • 数学奥林匹克
  • 初等数学
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  • 数学启蒙
  • 数学思维
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  • 基础数学
  • 小学数学
  • 竞赛辅导
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Any high school student preparing for the American Mathematics Competitions should get their hands on a copy of this book! A major aspect of mathematical training and its benefit to society is the ability to use logic to solve problems. The American Mathematics Competitions (AMC) have been given for more than fifty years to millions of high school students. This book considers the basic ideas behind the solutions to the majority of these problems, and presents examples and exercises from past exams to illustrate the concepts. Anyone taking the AMC exams or helping students prepare for them will find many useful ideas here. But people generally interested in logical problem solving should also find the problems and their solutions interesting. This book will promote interest in mathematics by providing students with the tools to attack problems that occur on mathematical problem-solving exams, and specifically to level the playing field for those who do not have access to the enrichment programs that are common at the top academic high schools. The book can be used either for self-study or to give people who want to help students prepare for mathematics exams easy access to topic-oriented material and samples of problems based on that material. This is useful for teachers who want to hold special sessions for students, but it is equally valuable for parents who have children with mathematical interest and ability. As students' problem solving abilities improve, they will be able to comprehend more difficult concepts requiring greater mathematical ingenuity. They will be taking their first steps towards becoming math Olympians!

好的,这是一本名为《代数几何初步探索》的图书简介,内容力求详实,旨在吸引对数学有深入学习意愿的读者。 --- 图书名称:代数几何初步探索 (Foundations of Algebraic Geometry) 作者: 知名数学家团队(为保持专业性,此处省略具体人名) 页数: 约 750 页 目标读者: 对高等数学,特别是代数拓扑、代数几何有浓厚兴趣的研究生、高年级本科生,以及希望系统性建立代数几何基础的数学爱好者。 --- 内容简介:代数几何初步探索 本书旨在为读者构建一个坚实而全面的代数几何基础,它不仅仅是一本定理的罗列,更是一部引导读者深入理解现代数学核心思想的导览手册。代数几何作为连接代数(特别是交换代数)与几何(拓扑、微分几何)的桥梁,是理解现代数学结构的关键领域。本书从最基础的概念出发,逐步过渡到较为复杂的理论框架,确保读者能够稳步攀登知识的高峰。 第一部分:环、理想与代数簇的萌芽 本书的开篇聚焦于代数几何的基石——交换代数。我们认识到,代数几何的本质是将几何问题转化为环论问题。 第1章:交换环与模的回顾与深化。 这一章从经典的整数环和多项式环出发,引入了交换环的严格定义。我们深入探讨了素理想 (Prime Ideals) 和极大理想 (Maximal Ideals) 的几何意义,阐述了它们如何对应于代数几何中的“点”和“不可约组分”。对于模 (Modules) 的讨论,侧重于其在向量空间推广中的作用,尤其是自由模的概念。 第2章:理想的结构与维数。 核心内容集中在理想 (Ideals) 的结构上。我们详细分析了诺特环 (Noetherian Rings) 的性质,这是代数几何中几乎所有对象都具备的必要条件。通过希尔伯特零点定理 (Hilbert's Nullstellensatz) 的前置讨论,读者将初识代数集合与理想之间的深刻对偶关系。此外,环的维数 (Dimension of Rings) 概念被引入,这直接对应于代数簇的拓扑维数,为后续研究奠定了基础。 第3章:阿芬几何的初步构建。 这一部分正式将抽象的代数概念与具体的几何对象联系起来。我们定义了仿射空间 $mathbb{A}^n$ 及其上的仿射代数集 (Affine Algebraic Sets)。重点在于如何利用坐标环 (Coordinate Rings) 来描述这些集合,并建立起环与代数集之间的伽罗瓦对应 (Galois Correspondence)。我们通过实例说明了如何识别和分析冗余点、奇点等几何特征。 第二部分:射影空间与概形理论的引入 为了处理“无穷远点”和建立更一致的理论框架,本书将视角转向射影空间 (Projective Space),并引入了现代代数几何的核心工具——概形 (Schemes)。 第4章:射影空间与齐次坐标。 射影空间 $mathbb{P}^n$ 的定义和性质是理解代数几何中经典对象(如二次曲线、三次曲线)的关键。本章详细介绍了齐次坐标 (Homogeneous Coordinates) 的使用,并探讨了射影代数集 (Projective Algebraic Sets)。我们通过分析射影空间上的线束 (Line Bundles) 的简单例子,展示了射影几何的优越性。 第5章:预层、拓扑与杨氏拓扑。 在正式引入概形之前,我们需要理解拓扑结构。本书摒弃了初级教材中仅依赖 Zariski 拓扑的做法,转而介绍预层 (Presheaves) 的概念,强调信息如何局部地被编码。我们详细阐述了 Zariski 拓扑的局限性,并引出了构造更精细拓扑结构(如杨氏拓扑,虽然不直接作为核心工具,但用以激发对拓扑结构深层理解)的思想。 第6章:概形的诞生——局部环与环谱。 这是本书技术难度提升的关键部分。我们首先深入研究了局部环 (Local Rings) 的性质,特别是其极大理想的几何意义。随后,本书正式引入环谱 $ ext{Spec}(R)$ 的构造,这标志着代数几何从经典阶段迈向现代阶段。我们详细解释了谱拓扑、素理想和特征点之间的对应关系,并定义了概形 (Scheme) 这一核心概念。 第三部分:态射、相交理论与奇点 一旦建立了概形的框架,下一步就是研究概形之间的“连续映射”——态射 (Morphisms),并开始探索更深层次的几何性质。 第7章:结构层与态射。 我们定义了结构层 $mathcal{O}_X$,强调它如何赋予概形 $X$ 以局部环的结构,使其成为一个“局部环化的空间”。随后,概形间的态射被定义为结构层之间保持乘法和加法运算的连续映射。通过对齐空间 (Affine Spaces) 的态射的分析,读者将掌握如何通过环同态来研究几何映射。 第8章:纤维、乘积与相交性。 这一章探讨了构造复杂代数对象的重要手段。纤维积 (Fiber Products) 在代数几何中至关重要,它对应于几何中的“相交”或“拉回 (Pullbacks)”。我们通过实例演示了如何使用纤维积来研究两个子集的交集,并讨论了相交论 (Intersection Theory) 的初步思想,例如相交乘积的代数表达。 第9章:平坦性、正合性与奇点理论。 讨论进入了更高级的范畴。我们引入了平坦模 (Flat Modules) 的概念,并阐释了平坦态射 (Flat Morphisms) 在几何上的意义(如不产生新的不可约分量)。层上同调 (Sheaf Cohomology) 的基础被提及,重点在于其在判断全局性质(如完备性)上的威力。最后,本书探讨了奇点 (Singularities) 的代数判据,特别是利用微分形式 (Differentials) 来识别和分类代数簇上的奇异点。 结论与展望 《代数几何初步探索》旨在为读者提供一个既严谨又富有洞察力的学习路径。本书强调代数工具(交换环论)与几何直觉之间的相互作用,最终目标是使读者能够熟练运用概形理论来解决复杂的几何问题,并为深入学习如代数空间、模空间等前沿课题做好充分准备。 ---

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读后感

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用户评价

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我对数学一直怀有浓厚的兴趣,尤其是那些能够激发思考、挑战思维极限的数学问题。《First Steps for Math Olympians》这个书名,立刻就抓住了我的眼球。它预示着这是一本为数学奥林匹克初学者量身打造的入门书籍。我购买这本书,主要是希望能够系统地了解数学奥林匹克所考察的思维方式和解题技巧。我希望它能够从最基本、最核心的数学概念入手,逐步引导我进入奥数的学习世界。我更看重的是它能否教会我如何去“思考”问题,培养我的逻辑推理能力和创造性思维。我希望这本书不是简单地堆砌题目和答案,而是能够解释每一个解题步骤背后的数学原理,以及作者是如何一步步地找到解题思路的。对于我这样的初学者来说,一个清晰、易懂的入门指南,能够极大地激发我学习的动力和兴趣。如果这本书能够让我感受到数学的魅力,并且帮助我建立起对数学奥林匹克的信心,那么它就是一本非常成功的书籍。我期待它能成为我数学学习旅程中的第一块垫脚石,让我能够稳健地踏入奥数的世界。

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我一直对数学奥林匹克心生向往,但又因其“奥林匹克”的后缀而感到一丝畏惧。总觉得那是一条充满挑战的道路,需要深厚的功底和独特的思维。当我看到《First Steps for Math Olympians》这本书名时,它仿佛在告诉我:“别怕,我们从第一步开始。”我购买这本书,正是希望它能提供一个最基础、最友好的入门体验。我期待它能够从最基础的数学概念出发,用清晰易懂的语言进行讲解,并且通过一系列精心挑选的例题,让我初步领略到奥数的魅力。我希望能在这本书中找到解决问题的思路和方法,而不仅仅是记住一些解题技巧。我希望它能够教会我如何去思考,如何去分析问题,以及如何将所学的知识应用到实际的奥数题目中。我期待这本书能在我心中种下一颗对数学探索的好奇种子,让我看到奥数并非遥不可及,而是可以通过有条理的学习和练习来掌握的。这本书,我希望它能成为我开启数学奥林匹克之旅的第一个坚实基础,让我能够充满信心地踏上这段探索之旅。

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很多人对数学奥林匹克存在一种误解,认为它只是一堆复杂的公式和高深的理论,只有极少数的天才才能涉足。我一直想打破这种刻板印象,去了解奥数的真正魅力。《First Steps for Math Olympians》这个书名,就像一个温柔的邀请,让我敢于迈出第一步。我购买这本书,是希望能有一个温和的切入点,了解奥数究竟是什么,它所需要的技能和思维方式是怎样的。我期待它能够以一种非常易于理解的方式,介绍一些基础的数学概念,并且通过一些精心设计的例子,让我看到这些概念是如何在奥数题目中得到应用的。我希望它不是直接抛出难题,而是能够循序渐进,让我逐步建立起对奥数问题的理解和解决能力。更重要的是,我希望这本书能够在我心中播下对数学探索的热情,让我看到数学的逻辑之美和创造力。一个好的入门,不仅仅是知识的传递,更是思维方式的启蒙。我希望这本书能成为我开启奥数学习之旅的第一扇门,让我能够带着好奇和信心,继续探索更广阔的数学世界。

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我一直认为,学习任何一种知识,尤其是像数学奥林匹克这样具有挑战性的领域,入门的质量至关重要。它不仅决定了你是否能够坚持下去,更影响了你对这个学科的整体认知。《First Steps for Math Olympians》这本书名深深地吸引了我,因为它精准地抓住了初学者的痛点——“第一步”。我希望这本书能够像一位耐心且经验丰富的导师,用最清晰、最易懂的方式,带领我走进奥数的殿堂。我期待它能从最基本、最核心的数学概念讲起,并且将这些概念与奥数题目巧妙地结合起来。我不希望它只是罗列一大堆公式和定理,而是能够解释这些公式和定理的来源,以及它们是如何被用来解决问题的。我更看重的是它能否教会我如何去“思考”奥数问题,培养我解决问题的思路和方法,而不是仅仅教我一些固定的解题技巧。我希望这本书能够让我感受到数学的逻辑之美和创造力,激发我对数学的兴趣和热情。如果这本书能够帮助我建立起一个正确的学习方法和心态,让我不再畏惧奥数,而是充满信心地去探索,那么它就达到了它应有的价值。我期待它能成为我奥数学习之路上的第一个坚实的台阶,为我今后的深入学习打下坚实的基础。

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这本书,我一直都对奥数充满了好奇,也知道它需要深厚的功底和独特的思维方式。当我看到《First Steps for Math Olympians》这本书名的时候,我的眼前仿佛闪过一幅画面:一群充满求知欲的孩子,在数学的海洋中扬帆起航,而这本书,就是他们手中的那张珍贵的航海图。我购买这本书,更多的是抱着一种探索和启蒙的心态。我希望通过这本书,能够理解奥数到底是什么,它究竟是如何吸引着无数的年轻心灵。我期待它能以一种非常友好的方式,向我展示数学的魅力,而不是直接抛出那些令人望而却步的复杂公式和证明。毕竟,对于初学者来说,一个清晰、引人入胜的开端至关重要。我希望它能够激发我对数学的兴趣,让我看到数学不仅仅是课本上的那些枯燥的计算,而是充满创造力和逻辑美感的学科。它是否能够帮助我建立起对奥数的初步认知,并且让我意识到,学习奥数并非遥不可及,而是需要一步步、有条理地去攻克?我非常期待它能在我心中播下对数学的种子,让我对未来的探索充满信心。我相信,一本好的入门书籍,能够点亮我对一个新领域的最初热情,并且为我之后的学习打下坚实的基础。我希望能在这本书里找到这份“第一步”的指引,让我能以积极的心态,开始我的数学奥林匹克之旅。

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说实话,我对数学奥林匹克一直抱有一种既向往又畏惧的心态。向往的是它所代表的智慧、逻辑和创造力,畏惧的是它所展现出的复杂性和高难度。当我看到《First Steps for Math Olympians》这本书名时,我立刻被吸引了。这个名字传达出的“初学者”、“入门”的意图,正是我所需要的。我购买这本书,主要目的就是想知道,对于一个完全没有接触过奥数的人来说,应该如何开始。我希望这本书能够提供一个清晰、系统的入门指南,帮助我理解奥数的本质,而不是直接扔给我一大堆我看不懂的题目。我期待它能够从最基础的数学概念讲起,然后逐步引导我如何将这些概念应用到一些相对简单的奥数问题中。我更希望它能教授一些通用的解题思路和方法,培养我独立思考和解决问题的能力。如果这本书能够让我感受到数学的乐趣,并且建立起学习奥数的信心,那么它就成功了。我想要的是一个能够在我心中播下好奇的种子,并且让我看到学习奥数并非遥不可及的学习路径。我相信,一个好的起点,对于任何一段学习旅程来说,都是至关重要的。

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对于一个对数学奥林匹克充满好奇但又不知从何下手的初学者来说,《First Steps for Math Olympians》这个书名简直就是为我量身打造的。它直接点出了核心——“第一步”。我购买这本书,最主要的目的就是希望能有一个系统、易懂的入门指导。我期待它能够从最基础的数学概念讲起,例如集合、逻辑推理、基本的数论概念等,并且用清晰的语言和生动的例子进行阐释。我希望它能够引导我如何将这些基础概念应用到一些相对简单的奥数题目中,而不是直接抛出让我感到无从下手的高难度问题。我更看重的是这本书能否教授我一些通用的解题思路和策略,例如分析问题、分解问题、寻找规律、反证法等等,从而培养我独立解决数学问题的能力。如果这本书能够让我感受到数学的乐趣,并且建立起学习奥数的信心,那么它就已经非常成功了。我希望这本书能够成为我迈入数学奥林匹克世界的第一块踏板,让我能够带着好奇和决心,继续深入探索。

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这本书给我的第一感觉是它所传达的“第一步”这个概念。在我看来,这不仅仅是字面上的意思,更是一种策略和哲学。很多时候,我们面对一个全新的领域,尤其像数学奥林匹克这样被许多人认为高深莫测的学科时,最大的障碍往往是无从下手。我们会被那些已经站在顶峰的人所展现出的辉煌成就所震撼,却不知道他们是如何迈出第一步的。我购买《First Steps for Math Olympians》正是看中了它可能提供的这样一个切入点。我希望它不是直接跳到那些需要深厚背景知识的题目,而是能够从最基础的概念、最核心的思维方式入手,像一个经验丰富的向导,为我揭示奥数世界的入口。我期待它能以一种循序渐进的方式,让我理解为什么某些问题会有这样的解法,以及这些解法背后蕴含的数学思想。它是否能够在我心中建立起一个清晰的奥数学习路径图,让我知道在掌握了基本概念之后,接下来应该朝哪个方向努力?我尤其希望它能教会我如何“思考”数学问题,而不是仅仅“记忆”解题技巧。对我而言,一个好的开端,能够显著影响我对整个领域的学习热情和持久性。这本书,我希望它能成为我打开奥数大门的钥匙,让我看到它并非只能由极少数天才掌握,而是每一个愿意付出努力的人都可以去触碰和理解的。

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我一直对数学怀有浓厚的兴趣,尤其喜欢那些能够挑战思维极限、拓展视野的数学题目。数学奥林匹克,对我而言,一直是一个既神秘又令人向往的领域。《First Steps for Math Olympians》这个书名,传递出一种“入门”和“指导”的信号,正是我作为初学者所需要的。我购买这本书,主要希望它能为我提供一个系统、清晰的学习框架,让我了解数学奥林匹克所涉及的基本概念、核心思想以及常用的解题技巧。我期待它能从最基础的数学知识入手,逐步引导我掌握分析和解决问题的能力,而不是直接扔给我一些让我感到无所适从的难题。我更希望这本书能够教会我如何去“思考”数学问题,培养我的逻辑推理能力、创造性思维和解决问题的毅力。如果这本书能够让我感受到数学的魅力,激发我对数学的进一步探索热情,并且帮助我建立起学习奥数的信心,那么它就绝对是一本值得推荐的好书。我希望这本书能成为我数学奥林匹克学习之旅的第一个支点,让我能够稳步前进,不断突破。

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我一直对那些能够激发深度思考的数学问题情有独钟,数学奥林匹克无疑是其中的佼佼者。然而,对于初学者来说,如何踏出第一步,往往是最大的挑战。《First Steps for Math Olympians》这个书名,准确地击中了我的需求。我购买这本书,是希望它能提供一个清晰、有条理的学习路径,帮助我理解数学奥林匹克所要求的思维方式和基础知识。我期待它能从最基础的数学概念出发,例如代数、几何、数论中的一些基本思想,并以一种引人入胜的方式进行讲解。我希望它不仅仅是知识的堆砌,更能教会我如何去“思考”数学问题,如何分析问题的结构,以及如何运用不同的方法来寻找解决方案。我特别希望这本书能够展示数学的逻辑之美和创造性,让我感受到解决问题的乐趣,从而激发我持续学习的动力。这本书,我希望它能成为我进入数学奥林匹克世界的启蒙者,为我未来的学习打下坚实的基础,并让我看到,通过努力和正确的引导,奥数并非遥不可及。

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