椭圆与超椭圆曲线公钥密码的理论与实现 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:王学理

出品人:

页数:478

译者:

出版时间:2006-12

价格:65.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030173584

丛书系列:现代数学基础丛书

图书标签:

• 密码学
• 数学
• 椭圆曲线密码学
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《探索非线性之美：椭圆与超椭圆曲线公钥密码的理论基础与实践应用》 在信息安全日益成为全球关注焦点的今天，密码学，特别是公钥密码学，扮演着至关重要的角色。它如同数字世界的守护神，保障着我们通信的机密性、数据的完整性以及身份的真实性。而在众多公钥密码体制中，基于椭圆曲线的密码学（ECC）以其高效、安全和资源占用少的特性，赢得了广泛的青睐，并在智能卡、移动设备、物联网等领域得到了蓬勃的应用。本书旨在深入剖析椭圆曲线公钥密码的核心理论，并结合实际的工程实现，为读者构建一个全面而深刻的理解框架。 理论基石：从域到曲线的数学之旅 本书的开篇，我们将从最基础的数学概念出发，为读者打下坚实的理论基础。我们将详细介绍有限域（Finite Fields）的概念，这是构建椭圆曲线密码学不可或缺的数学结构。读者将了解到伽罗瓦域（Galois Fields）的定义、运算规则，以及如何构造和理解不同阶数的有限域，特别是二进制域（GF(2^m)）和素数域（GF(p)），它们是构建各类椭圆曲线的底层支撑。 随后，我们将进入椭圆曲线的数学世界。本书将清晰地阐述椭圆曲线在有限域上的定义，介绍其满足的Weierstrass方程，并详细讲解曲线上点的加法运算。这部分内容将通过直观的几何解释与严谨的代数推导相结合的方式呈现，力求让读者透彻理解“点在曲线上”的含义，以及“点加法”这一核心运算的几何意义和代数计算方法。我们将逐步揭示点加法运算的封闭性、结合律、交换律等群论性质，为后续理解其作为密码学基础的合理性奠定基础。 核心挑战：离散对数问题的艰难跋涉 椭圆曲线密码学的安全性，根植于一个被称为“椭圆曲线离散对数问题”（ECDLP）的数学难题。本书将深入探讨ECDLP的本质，解释其相对于传统离散对数问题的优势。我们将详细分析ECDLP的计算复杂度，以及为什么目前不存在有效的算法能够高效地解决它，从而保证了ECC算法的安全性。 为了更好地理解ECDLP的难度，我们将引入“穷举搜索”、“Pollard's Rho算法”、“Baby-step Giant-step算法”等经典的离散对数求解算法，并分析它们在有限域和椭圆曲线上的适用性与局限性。通过对比，读者将能更深刻地认识到ECC在安全性与效率上的卓越表现。 密码体制的构建：从理论到应用的桥梁 在掌握了椭圆曲线和ECDLP的理论之后，本书将引导读者进入公钥密码体制的设计与构建。我们将重点介绍几种主流的椭圆曲线公钥密码体制： 椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）： 作为最广泛应用的数字签名算法之一，ECDSA的安全性依赖于ECDLP的困难性。本书将从理论上详述ECDSA的密钥生成、签名生成和签名验证过程。我们会详细推导算法中的数学公式，并解释每一步操作的安全性依据。例如，我们将分析如何通过私钥生成签名，以及如何利用公钥和签名信息来验证签名的合法性。 椭圆曲线密钥协商协议（ECDH）： 密钥协商是安全通信的基础，ECDH协议允许通信双方在不安全的信道上安全地生成共享密钥。本书将深入剖析ECDH协议的原理，详细解释Diffie-Hellman密钥交换的椭圆曲线版本是如何工作的。我们将展示通信双方如何利用私钥和对方的公钥，在各自独立计算的情况下，最终得到一个相同的共享密钥，而第三方即使窃听了通信过程，也无法轻易计算出这个共享密钥。 其他相关体制： 除了ECDSA和ECDH，本书还将简要介绍其他一些基于椭圆曲线的密码学方案，例如基于身份的密码学（IBE）中椭圆曲线的应用，以及一些更前沿的密码学构造，让读者对ECC的广阔应用前景有一个更全面的认识。 安全考量与性能优化：现实世界的挑战 理论的严谨性固然重要，但实际的工程实现则面临诸多挑战。本书将花费大量篇幅讨论在实际应用中需要考虑的安全问题和性能优化策略。 曲线的选择与安全性： 并非所有的椭圆曲线都适合用于密码学。我们将介绍选择安全椭圆曲线的标准，包括曲线的阶、是否存在有效的攻击方法（如MOV攻击、Frey-Rülitz攻击等），以及推荐的标准化曲线（如NIST曲线、Brainpool曲线等）的特点和优劣。 侧信道攻击与防护： 密码学算法的实现往往会泄露一些侧信道信息，例如执行时间、功耗、电磁辐射等，这些信息可能被攻击者利用来破解密钥。本书将深入分析常见的侧信道攻击类型，并介绍相应的防护技术，如常数时间实现、掩码技术、常数功耗技术等，确保密码算法在实际部署中的安全性。 高性能实现： 椭圆曲线运算的效率直接影响着整个密码系统的性能。我们将探讨多种高性能实现方法，包括高效的模幂运算、点的加法和倍点运算优化算法（如Jacobian坐标系、Projective坐标系），以及如何利用硬件加速技术来提升运算速度。 标准与互操作性： 国际上已经制定了许多关于椭圆曲线密码学的标准，例如ANSI X9.62、FIPS 186-4、SECG标准等。本书将介绍这些标准，并强调互操作性的重要性，确保不同系统之间的兼容性。 实践出真知：代码实现与案例分析 理论的掌握需要通过实践来巩固。本书将提供详细的代码实现示例，帮助读者将所学知识转化为实际应用。我们将使用主流的编程语言（如C/C++，Python）来演示椭圆曲线算术、密钥生成、签名生成和验证、密钥协商等核心功能的实现。 代码示例： 读者将有机会看到完整的代码片段，理解如何调用库函数，或者如何从零开始实现基础的椭圆曲线运算。我们将注重代码的可读性和模块化设计，方便读者理解和修改。 案例分析： 为了更直观地展示ECC的应用，本书还将包含一些实际的案例分析。例如，我们将分析TLS/SSL协议中ECC的应用，智能卡中的ECC实现，以及如何在嵌入式设备中部署ECC。通过这些案例，读者将能看到ECC如何在现实世界中解决具体的安全问题。 展望未来：椭圆曲线密码学的演进 最后，本书将对椭圆曲线密码学的未来发展进行展望。我们将探讨一些正在研究中的新方向，例如更高效的曲线构造方法、后量子密码学中椭圆曲线的潜在角色，以及在新兴技术（如区块链、联邦学习）中的应用前景。 本书适合于计算机科学、信息安全、密码学领域的学生、研究人员、工程师，以及任何对公钥密码学原理和实践感兴趣的读者。通过阅读本书，您将不仅能深入理解椭圆曲线公钥密码学的数学精妙之处，更能掌握其在实际应用中的安全部署与高效实现，为构建更加安全的数字世界贡献力量。

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这本书的出版，无疑为密码学研究领域投下了一枚重磅炸弹。从装帧的质感到排版的细致程度，都能感受到作者团队对学术严谨性的执着追求。我尤其欣赏它在概念引入上的循序渐进，对于初涉非线性密码体系的读者来说，那些抽象的数学结构被拆解得极为清晰，如同工匠在打磨一块璞玉，力求每一个切面都闪耀着智慧的光芒。更令人称道的是，书中并未满足于纯理论的探讨，而是将复杂的数学模型与实际的工程应用紧密结合，许多章节都在探讨如何将这些前沿理论转化为安全可靠的数字签名与密钥交换协议。这种理论深度与实践广度的完美结合，使得这本书不仅是深奥的学术专著，更像是未来加密技术蓝图的施工指南。它无疑将成为未来数年内，研究生和科研人员案头必备的参考资料，激发新一代密码学创新思潮的火花。

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这本书的结构布局堪称精妙，体现了作者对于知识体系的深刻理解和宏大视野。全书的逻辑推进，如同一个精心编排的交响乐章，从平和的引子（基础代数回顾）开始，逐渐过渡到激昂的主题（特定曲线上的点群结构），最终在高潮处（安全性证明与抗攻击分析）达到顶峰，并以一个充满希望的展望（后量子密码的潜力）收尾。我发现，作者在每一个章节的末尾都设置了“挑战性思考题”，这些问题设计得极其巧妙，它们并非简单的知识复述，而是引导读者去探索相邻领域，甚至要求他们进行小型原型的概念设计。这表明作者的意图不仅仅是传授知识，更是培养未来能够独立解决未知问题的创新者。这种“教学相长”的设计理念，在学术著作中是极为罕见的，值得大加赞赏。

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从技术实现的角度来看，这本书的价值是毋庸置疑的。它详尽地描述了从理论构建到实际编码过程中的诸多“陷阱”与“捷径”。对于工程师而言，书中关于“高效点乘算法优化”的章节简直是如获至宝，它不仅给出了基于特定硬件架构的性能基准，还对比分析了数种不同的优化策略，并清晰地指出了每种策略在资源消耗和安全性之间的权衡。这种注重细节的务实态度，使得这本书超越了纯理论范畴，直接进入了工程实用的殿堂。我特别留意到，书中对新型侧信道攻击的防御策略进行了深入讨论，这表明作者紧跟最新的安全威胁动态，确保了书中介绍的方法论在当前环境下依然具备强大的生命力。这是一本真正能指导人“动手去做”的书。

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这本书最让我感到震撼的，是它所蕴含的跨学科视野和对未来计算范式的预见性。作者并非仅仅聚焦于当前已有的密码学框架，而是不断将讨论的维度提升到更抽象的数学层面上，探讨了在更高维空间中构建安全系统的可能性。在探讨椭圆曲线的构造时，作者不经意间触及了数论中一些极为前沿的研究课题，并将这些晦涩的数学发现，巧妙地转化为对密码学安全边界的拓宽。这种“向上追溯本源”的研究方法，赋予了全书一种深远的哲学意味：真正的安全，源于对数学结构最本质的理解。对于希望在密码学领域取得突破性进展的学者来说，这本书提供的远不止是工具箱，更是一张通往未知数学大陆的航海图，激发人们去探索那些尚未被充分开发的理论疆域。

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读完这本书，我仿佛经历了一场穿越数学迷宫的史诗级探险。作者的叙事风格极其大胆且富有个人色彩，完全打破了传统教科书那种刻板的说教模式。他们擅长在关键的推导过程中，穿插一些极具洞察力的历史背景或哲学思考，使得原本枯燥的代数几何推导瞬间变得生动起来，充满了人性的挣扎与智慧的光辉。例如，在阐述模运算的某些特性时，作者引用了一段关于毕达哥拉斯学派的轶事，这极大地帮助读者理解“有限域”概念的深层含义。这种叙事上的创新，极大地降低了理解难度，同时又保持了知识的纯粹性与高阶性。它不再仅仅是知识的堆砌，而更像是一部关于“如何思考数学问题”的精妙教程。对于那些希望在技术之余，汲取更多人文关怀的读者来说，这本书无疑提供了极大的精神愉悦。

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