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出版者:东北师范大学

作者:张绍春

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2002年06月

价格:9.0

装帧:平装

isbn号码:9787560231068

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• 高中数学
• 函数
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• 数学

《数海领航：高中数学核心概念精讲与能力提升》 引言：驾驭数学的基石，点亮思维的火花 在高中数学的学习征途中，函数无疑是贯穿始终的核心主线，它如同连接代数、几何、分析等各个领域的桥梁，深刻影响着学生对数学本质的理解和应用能力的培养。然而，许多同学在面对函数概念的抽象性、性质的复杂性以及图像的直观性时，常感到无从下手，学习效率难以提高。 本书《数海领航：高中数学核心概念精讲与能力提升》正是为了解决这一普遍存在的学习痛点而精心编纂。我们深知，真正的数学学习不仅仅是机械地记忆公式和套用题型，而是要深入理解每一个数学概念背后的逻辑构建，掌握解决问题的思维模式，并最终将知识内化为自身解决复杂问题的能力。本书聚焦于高中数学基础知识的夯实与拔高，旨在为所有追求卓越的学子提供一套系统、深入、实用的学习资源。 第一部分：夯实基础——概念的深度解析与系统梳理 本部分致力于为读者打下坚实的概念基础，确保对数学语言的准确理解和对核心原理的深刻洞察。 第一章：集合与逻辑——数学思维的起点 本章从最基础的集合论入手，但绝不满足于简单的元素罗列。我们深入探讨集合之间的运算规则，如并集、交集、补集在实际问题中的几何意义和代数表达。随后，我们将逻辑推理的严谨性引入数学证明。通过对充分条件、必要条件以及充分必要条件的辨析练习，训练读者在复杂语境下快速捕捉核心逻辑关系的能力，为后续学习中的定理推导和论证打下坚实的逻辑底色。 第二章：数列的奥秘——规律的发现与表达 等差数列和等比数列是数列的基石，但本书的讲解更注重引导学生从数列的生成规则（递推关系）入手，理解其内在的线性或指数增长规律。我们不仅详细推导通项公式和前 $n$ 项和公式，更重要的是，探讨如何利用数列知识解决实际生活中的增长模型问题（如复利计算、人口增长的简化模型等）。对于递推关系式的求解，本书提供了从特征方程法到构造法等多种解题路径的对比分析，帮助学生领悟不同方法的适用场景。 第三章：不等式的世界——约束与优化 不等式在数学中的应用极为广泛，它是约束条件和优化问题的核心工具。本章首先聚焦于基本不等式 $ ext{AM} geq ext{GM}$ 的严格证明及其使用技巧，重点剖析等号成立条件的精确把握。随后，我们将视野拓展到线性规划问题，通过二维平面的几何方法，直观展示如何通过目标函数的最优解来指导资源分配或效率最大化。对于涉及到参数的不等式求解，本书提供了分情况讨论的系统框架，确保不遗漏任何一个关键区间。 第四章：立体几何的直观构建与精确计算 高中立体几何侧重于空间想象力和精确计算的结合。本书采用“由浅入深”的讲解策略。首先，通过多视角观察和展开图的构建，训练空间感。核心部分集中在线线、线面、面面之间的位置关系判定。我们不仅教授传统的三垂线定理，更引入向量法作为解决空间角和距离计算的强有力工具。向量法的引入被设计为一种辅助工具，旨在将复杂的空间几何问题转化为相对简单的代数运算，体现了数学工具的优越性。 第二部分：能力进阶——解题思维的深化与拓展 概念理解只是第一步，将知识转化为解决实际问题的能力，才是高中数学学习的最终目标。本部分旨在提升读者的解题效率和创新思维。 第五章：三角函数的周期性与图像变换精要 三角函数是高中数学中图像最为丰富、变化最为繁琐的部分之一。本书强调对 $sin x, cos x, an x$ 的本质理解，即它们是描述周期性运动的数学语言。我们详细拆解了“五点法”在图像绘制中的应用，并系统归纳了“左加右减、上加下减”的图像平移、伸缩、对称变换的步骤。在解题技巧上，我们重点讲解了如何通过三角恒等变换（如辅助角公式、和差化积、倍半角公式）来化简复杂表达式，并应用于求解三角方程的解集。 第六章：解析几何——代数与几何的完美交融 圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）是解析几何的重中之重。本书摒弃了纯粹的公式堆砌，而是从圆锥曲线的定义（如到定点、定线的距离比）出发，推导出标准方程，使读者明白方程的几何意义。在学习直线与圆锥曲线的位置关系时，我们强调判别式法与韦达定理在求弦长、中点坐标、定点问题中的综合应用，特别是“点差法”在处理斜率定值、定点弦中点等问题的优雅性。 第七章：概率与统计——从随机现象到理性决策 概率与统计是数学应用于现代社会决策分析的基础。本章涵盖了排列组合的精确计数原理、古典概型与几何概型的计算，以及条件概率的应用。在统计部分，本书重点讲解了回归分析的基本思想，强调如何通过散点图判断线性相关性，并正确理解相关系数 $R$ 的物理意义。我们将统计学视为从样本推断总体的科学方法，强调批判性地看待数据分析结果。 第八章：导数在微积分中的初步应用（选学内容深化） 对于选修或要求较高的学生，本章提供了导数概念的直观引入，将其解释为“瞬时变化率”或“切线的斜率”。我们重点讲解导数在函数单调性判断、极值点确定以及利用导数求函数最值（优化问题）中的应用。本书强调，导数提供了一种局部分析复杂函数行为的强有力工具，使得我们能精确地找到函数的“转折点”和“最高点/最低点”。 第三部分：总结与展望——高效复习策略 第九章：解题思维的融会贯通 本章不教授新的知识点，而是通过精选的综合性例题，展示如何灵活运用前述各章的知识点。我们设置了“工具箱”式的解题策略总结，例如：如何判断一个问题更适合用代数法还是几何法；在参数问题中，如何运用分离参数法或边界值分析法；以及如何利用函数思想贯穿于数列、解析几何的解题过程。 结语：持续探索，永不止步 数学学习是一个螺旋上升的过程。本书提供的知识体系旨在为您构建一座稳固的知识高塔，让您在面对更高级别的数学挑战时，能够立于高处，看得更远。《数海领航》期待成为您高中数学学习道路上最忠实、最有效的领航者。 本书特点总结： 1. 概念深度解析： 不止步于“是什么”，更深入探究“为什么”。 2. 方法对比归纳： 详细对比不同解法的适用范围和优缺点。 3. 思维导向训练： 强调解题思路的构建而非单纯的公式记忆。 4. 结构逻辑清晰： 内容编排遵循从基础到高阶的递进规律，便于系统复习。

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这本《名师视点:高中数学(函数)》在我数学学习生涯中算是一次“及时雨”。我之前对函数部分的理解总是模棱两可，感觉像是抓不住重点。但这本书的出现，让我找到了突破口。书中的“名师视点”环节，简直是为我量身定做的。那些经验丰富的老师们，用他们独特的方式，将那些枯燥难懂的函数知识变得生动有趣。我特别喜欢书中对一些抽象概念的具象化处理，他们会用生活中的例子来类比，让我一下子就能明白函数的意义和作用。而且，书中对题目的解析，不是简单地给出答案，而是循序渐进地引导我们思考，让我学会如何一步步地分析问题，找到解决问题的关键。这种教学方式，让我不仅仅是学会了怎么解题，更是学会了如何去思考。读完之后，我对函数部分的信心倍增，感觉自己掌握了真正的学习方法，能够应对各种挑战。

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在我过去的数学学习经历中，函数部分一直是我心中的一个“硬骨头”。直到我遇到了这本《名师视点:高中数学(函数)》，才感觉自己找到了攻克它的“利器”。这本书最大的价值在于它汇集了众多名师的智慧和经验，将那些抽象难懂的函数概念，通过生动形象的方式呈现出来。我尤其喜欢书中对一些抽象数学思想的具象化处理，他们会用生活化的例子来解释，让我能够一下子就理解其含义。而且，书中对题目的解析，不是简单地给出解题步骤，而是循序渐进地引导我们思考，让我们学会如何分析问题，找到解决问题的关键。这种教学方式，让我不仅仅是学会了怎么解题，更是学会了如何去思考，如何去创新。读完之后，我对函数部分的信心大增，感觉自己掌握了真正的学习方法，能够应对各种挑战。

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这本《名师视点:高中数学(函数)》真的让我眼前一亮！作为一名高中生，数学的函数部分一直是我学习的重难点，枯燥的公式和抽象的概念常常让我感到力不从心。然而，这本书的出现，就像一道明亮的灯塔，指引我穿越了函数的迷雾。它没有枯燥的理论堆砌，而是用一个个鲜活的例子，将函数这个抽象的概念变得生动形象。我尤其喜欢书中的“名师视点”环节，那些经验丰富的老师们分享的学习方法和解题技巧，简直是“点石成金”！他们不仅讲解了如何运用公式，更重要的是教会了我如何去理解公式背后的逻辑，如何从题目的情境中提炼出数学模型。书中对于函数图像的解析部分，更是让我醍醐灌顶。以往我总是死记硬背图像特征，而这本书却引导我通过函数的性质一步步推导出图像，这种“由内而外”的学习方式，让我对函数的理解更加深刻，也能够灵活运用到各种复杂的题目中。而且，这本书的排版设计也很人性化，字体大小适中，逻辑清晰，让我在阅读过程中不容易产生疲劳感。每次翻开这本书，我都能感受到一种循序渐进的学习氛围，仿佛有一个经验丰富的老师在旁边耐心地指导我。

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我是一名正在备战高考的学生，数学的函数部分是我的主要攻克目标。在阅读了大量同类书籍后，《名师视点:高中数学(函数)》这本书以其独特的视角和深度，给我留下了深刻的印象。它不像其他一些参考书那样，只是简单地罗列题目和答案，而是将“名师视点”真正落到了实处，通过深入浅出的讲解，揭示了函数学习的本质和关键。书中的许多解题技巧和方法，都是我之前从未接触过的，但又非常实用。例如，对于一些抽象的函数概念，书中用生活化的例子进行比喻，让我瞬间就能理解其含义。而且，这本书在解析题目时，非常注重思维过程的展现，不仅仅是告诉我们“怎么做”，更重要的是“为什么这么做”，这种分析方式让我受益匪浅。读完之后，我感觉自己对函数的理解层次得到了极大的提升，能够更加灵活地运用所学知识去解决各种类型的题目。

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我是一名在大学数学系学习的学生，回想起高中时期学习函数的过程，如果当时有这样一本《名师视点:高中数学(函数)》，我的学习之路一定会更加顺畅。这本书最让我欣赏的是它对数学思想的强调。它不仅仅是讲解知识点，更重要的是引导读者去理解数学背后的思维方式，如何将抽象的概念具象化，如何从看似复杂的题目中找到简洁的解题路径。书中“名师视点”的板块，就像是一场场精彩的头脑风暴，让我看到了不同老师们独到的见解和精妙的解题方法。例如，对于一些涉及函数图像变换的题目，书中不仅给出了变换的规则，更重要的是从几何直观的角度去解释变换的原理，让我能够从根本上理解这些变换是如何发生的。这种深入的解析，让我对函数的理解不再停留在表面，而是能够触及到其更深层次的数学本质。

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说实话，我之前对函数部分的数学学习一直感到很吃力，感觉概念多，公式杂，解题套路也千篇一律。直到我偶然发现了这本《名师视点:高中数学(函数)》，我的数学学习仿佛迎来了春天！这本书最大的亮点在于它真正做到了“名师视点”，让我得以窥探到那些优秀教师的教学智慧。他们不仅仅是传授知识，更重要的是分享了解决问题的思维方式和策略。比如，书中对于一些复杂函数问题的分析，不是直接给出复杂的解题过程，而是先引导我们去分析函数的性质，从基本性质出发，逐步构建解题思路，这让我茅塞顿开。特别是关于函数图像的绘制和解析部分，让我从“望图生畏”变成了“见图如见人”，能够更加自信地去解读和利用函数图像。而且，这本书的语言风格非常亲切，没有高高在上的说教感，更像是一位学长在分享他的学习心得。读完之后，我感觉自己对函数部分的信心大增，不再害怕遇到新的题目，而是充满了探索的动力。

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作为一名对数学充满好奇心的学生，我总是在寻找能够激发我学习兴趣的书籍。这本《名师视点:高中数学(函数)》无疑满足了我的需求。它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，在函数学习的道路上给予我耐心的指导和启发。书中的“名师视点”板块，让我得以领略到不同名师的教学风格和解题思路，这对我拓宽解题视野，提高解题能力非常有帮助。我特别欣赏书中对一些经典函数的深入剖析，它不仅仅是讲解了函数的性质和图像，更是从数学思想的角度，揭示了这些函数在数学体系中的重要地位和应用价值。这种“理论与实践相结合”的学习方式，让我对函数有了更深刻的认识，也更加热爱数学这门学科。

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我一直认为，数学学习的关键在于理解，而不仅仅是记忆。这本《名师视点:高中数学(函数)》恰恰做到了这一点。它没有堆砌大量的公式和定理，而是通过“名师视点”这个窗口，让我们得以窥探到那些优秀教师的教学智慧。他们不仅仅是传授知识，更重要的是引导我们去思考，去理解知识背后的逻辑。例如，书中对函数单调性、奇偶性等性质的讲解，不是简单地给出定义，而是通过图示和实例，让我们直观地感受到这些性质是如何影响函数的图像和取值的。这种“由浅入深，由表及里”的讲解方式，让我对函数的理解更加深刻和全面。而且，书中还提供了一些非常实用的解题技巧和方法，这些技巧都是经过名师们长期教学实践检验的，非常具有参考价值。

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作为一名高中数学老师，我一直在寻找能够帮助学生更好地理解和掌握函数知识的教辅材料。当我看到这本《名师视点:高中数学(函数)》时，我立刻被它的内容所吸引。这本书最大的特色在于它真正汇集了“名师视点”，将一线教学的经验和智慧浓缩其中。书中对于函数概念的解析，不是停留在表面，而是深入到其内在的数学思想和逻辑。例如，对于一些常见的函数类型，书中不仅仅是给出定义和性质，更是通过引导性的问题，让学生主动去探索和发现其规律，这种探究式的学习方法，能够极大地激发学生的学习兴趣和主动性。此外，书中对于一些难点和易错点的讲解，也非常到位，能够有效地帮助学生规避学习中的误区。我尤其欣赏书中对于函数图像的分析，它不仅仅是讲解了图像的绘制方法，更是引导学生从图像中去理解函数的性质和变化规律，这种“以形助数”的学习思路，对于提高学生的数学素养至关重要。

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我是一名高二的学生，数学中的函数部分对我的整体成绩影响很大，一直以来都想找一本能够真正帮助我突破瓶颈的书籍。当我拿到这本《名师视点:高中数学(函数)》时，我抱着试试看的心态开始阅读。没想到，它完全超出了我的预期！这本书的“名师视点”栏目堪称精华，那些来自一线教学的老师们，用他们的智慧和经验，为我们揭示了函数学习的许多“秘密”。他们不仅仅是给出答案，而是教会我们如何去思考，如何去分析问题，如何将抽象的数学概念与实际生活联系起来。我特别欣赏书中对一些经典函数题型的深度剖析，它不仅仅是展示解题步骤，更重要的是讲解了题目的出题意图，以及解题思路的形成过程。这种“知其然，知其所以然”的学习方式，让我对函数有了更深层次的理解，不再是死记硬背，而是能够举一反三。书中还穿插了许多小贴士和易错点提醒，这些细节之处的设计，让我避免了很多不必要的失误。我感觉这本书更像是一位严谨而又不失亲和力的导师，在学习的道路上给予我持续的鼓励和指导。

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