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出版者:科学

作者:Xiaoxin Liao

出品人:

页数:188

译者:

出版时间:2006-7

价格:65.00元

装帧:

isbn号码:9787030035448

丛书系列:

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• 控制系统
• 非线性控制
• 绝对稳定性
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• 系统控制

好的，这是一份关于一本假设的、与《Absolute Stability of Nonlinear Control Systems》无关的图书的详细简介，专注于一个不同的、同样具有深度和技术性的主题。 --- 书名： 拓扑动力系统与混沌的几何学分析 作者： [此处可填入一个假想的作者姓名] 出版社： [此处可填入一个假想的出版社名称] ISBN: [此处可填入一个假想的ISBN] 字数： 约 1500 字 --- 拓扑动力系统与混沌的几何学分析 本书概述 《拓扑动力系统与混沌的几何学分析》深入探讨了微分方程和离散映射在相空间中行为的本质结构。本书的核心目标是构建一套严谨的数学框架，用以理解和量化复杂动力系统的长期演化，特别是那些表现出混沌现象的系统。本书不同于传统的数值模拟或定性分析方法，它侧重于利用拓扑学、微分几何以及测度论的工具，揭示动力系统背后隐藏的几何形态和不变结构。 在现代科学与工程中，从流体力学、气候建模到神经网络动力学，对复杂系统的理解已成为关键挑战。这类系统往往由非线性方程组描述，其解的长期行为（或称为“吸引子”）可能表现出对初始条件的极端敏感性，即著名的混沌效应。本书旨在提供一把理解这些复杂性的钥匙，即通过考察系统在相空间中的“形状”——其拓扑结构。 核心主题与内容深度 本书的内容组织围绕以下几个关键领域展开，每一个章节都力求在理论深度和应用直观性之间取得平衡： 第一部分：基础拓扑与微分流形 本书从动力系统的拓扑基础开始构建。我们首先回顾必要的微分拓扑知识，包括流形、向量场、微分形式以及流（Flow）的概念。重点在于理解如何将抽象的动力学问题转化为在特定几何空间上的几何构造。 不变集与拓扑不变量： 深入分析周期轨道、准周期运动以及更复杂的吸引子集合的拓扑特性。探讨庞加莱截面法在简化高维动力学分析中的应用，并引入同伦群和同调群作为识别不同动力学行为的拓扑不变量。 光滑性与结构稳定性： 讨论系统的光滑性如何影响其拓扑结构。引入结构稳定性的概念，并展示在何种条件下，微小的系统扰动不会导致动力学定性的改变。 第二部分：混沌的几何刻画：吸引子理论 本书的第二部分聚焦于理解和量化混沌现象。混沌并非随机，而是确定性系统内部的复杂有序结构。我们从几何角度审视吸引子。 奇异吸引子与分形几何： 详细分析例如洛伦兹吸引子等经典奇异吸引子的构造。引入分形几何的概念，解释为什么许多混沌系统的吸引子具有非整数维数（豪斯多夫维数和关联维数）。本书将展示如何利用分形维数来量化系统的不规则性和信息压缩率。 局部和全局不变流形： 深入研究李雅普诺夫指数与不变流形（稳定流形和不稳定流形）之间的深刻联系。我们利用 Hartman-Grobman 定理的推广思想，在局部分析中揭示鞍点和周期点附近的几何形态。 第三部分：拓扑熵与信息测度 要真正“量化”混沌，我们需要超越单纯的指数增长概念。本书引入了拓扑动力系统中的关键概念——拓扑熵，用以衡量系统生成新动态模式的能力。 计量动力学与测度： 阐述如何使用鲍尔可夫测度（Borel Measure）和概率分布来描述系统在长期运行中对相空间的覆盖。引入遍历理论的基础，特别是米尔诺-鲁菲定理（Milyonov-Ruelle Theorem），该定理将李雅普诺夫指数与测度论中的信息维度联系起来。 拓扑熵的计算与意义： 详细介绍如何计算一个系统的拓扑熵。高拓扑熵意味着系统具有更丰富的动力学行为，是混沌强度的重要几何度量。 第四部分：几何奇异性与全局分支理论 系统的拓扑结构并非一成不变，它们在参数空间中会经历突变，即“分支”。本书探讨了这些几何突变如何对应于动力学定性的剧变。 折叠与拉伸： 运用切片空间（Slice Space）的概念，分析系统在发生周期倍增或通往混沌的路径中，相空间是如何经历局部拉伸和全局折叠的。 非一致收敛与奇异点： 探讨在系统参数趋向特定极限时，动力学结构如何趋于“退化”，例如鞍点的退化或流形的碰撞。 本书的特色与目标读者 本书的显著特点是其对数学严谨性的坚持，并辅以大量的几何直觉和图示来辅助理解复杂的概念。它不仅仅是数学理论的汇编，更是一部关于如何“看”和“感受”动力系统几何形态的指南。 目标读者： 本书面向具有扎实的实分析、拓扑学和常微分方程基础的高级研究生、博士后研究人员以及从事复杂系统建模的科研人员。它尤其适合那些希望从纯粹的数值或代数方法转向更深层次的、基于几何和拓扑结构理解动力学行为的学者。通过本书，读者将获得一套强有力的、超越特定模型限制的分析工具，以应对各类非线性系统的挑战。 ---

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作为一名对非线性系统充满好奇的研究生，《Absolute Stability of Nonlinear Control Systems》这本书为我打开了一个全新的世界。它不是那种照本宣科、只讲理论的书籍，而是真正地在引导读者思考和探索。《Absolute Stability of Nonlinear Control Systems》在对绝对稳定性进行分析时，非常有创新性地结合了现代信号处理和系统辨识的技术。我特别喜欢书中关于如何利用系统输入输出数据来估计其绝对稳定性区域的方法，这对于那些模型难以获取的复杂系统来说，具有极高的应用价值。作者在书中对“扇形非线性”的深入研究，以及如何将其推广到更一般的非线性情形，都让我受益匪浅。这本书的讲解方式非常生动，尽管涉及复杂的数学推导，但作者总是能够巧妙地将抽象的概念与直观的几何解释相结合，使得理解过程更加顺畅。它不仅仅是提供了一个分析工具，更是一种思维方式的启迪。我发现，通过学习这本书，我能够更自信地去面对那些充满挑战的非线性控制问题，并且能够提出更具创造性的解决方案。这本书让我深刻体会到，掌握绝对稳定性分析，就如同掌握了打开非线性控制系统奥秘的金钥匙。

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《Absolute Stability of Nonlinear Control Systems》这本书，可以说是我近年来阅读过的最令人印象深刻的控制理论专著之一。它的核心价值在于，它以一种非常系统和全面的方式，深入剖析了非线性控制系统中“绝对稳定性”这一核心概念。我曾经在多本非线性控制的教材中接触过稳定性理论，但往往感觉碎片化，难以形成一个完整的体系。《Absolute Stability of Nonlinear Control Systems》的独特之处在于，它将绝对稳定性作为一个独立的、贯穿始终的主题来展开，从基础的定义和概念，到各种分析方法，再到实际应用，形成了一个完整的知识链条。作者在书中对M-matrices、Positive definite matrices等概念在稳定性分析中的作用进行了深入的探讨，这对于理解更复杂的稳定性判据至关重要。我尤其欣赏书中对“增量状态空间”和“权函数”等概念的巧妙运用，它们为分析非线性系统的鲁棒性提供了非常强大的工具。读这本书的过程，就像是在解开一个精妙的谜题，每一步都充满了探索的乐趣。它不仅提升了我对非线性系统稳定性的理论认识，更重要的是，它教会了我如何从更宏观、更全局的角度去理解和解决复杂系统的稳定性问题，这对于我在实际工程中进行系统设计和故障诊断非常有帮助。

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在接触《Absolute Stability of Nonlinear Control Systems》之前，我对非线性控制的稳定性分析，尤其是“绝对稳定性”这一概念，一直停留在比较模糊的认识层面。这本书的出现，彻底改变了我的认知。《Absolute Stability of Nonlinear Control Systems》在处理非线性系统的绝对稳定性问题上，展现出了前所未有的深度和广度。书中对于不同类型非线性系统的绝对稳定性判据，如Pasov-Kalman-Yokohama判据、circle criterion等，进行了详尽的推导和论证，并且结合了大量的仿真实例，使得这些抽象的数学理论变得触手可及。我尤其 impressed于作者对于如何利用系统模型的不确定性来分析其绝对稳定性，这在实际工程应用中至关重要，因为我们几乎不可能获得一个完美精确的系统模型。书中对这些不确定性的建模方式以及如何将它们融入稳定性分析的框架，为我提供了宝贵的思路。这本书的优点不仅仅在于理论的严谨性，更在于其高度的工程实用性。作者并非仅仅停留在理论层面，而是深入探讨了如何将这些理论转化为实际的控制器设计方法。书中关于基于绝对稳定性设计的具体算法和流程，对我的工作产生了直接的影响。我感觉像是获得了一本“秘籍”，能够有效地解决那些困扰我多年的非线性控制系统稳定性问题。

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坦白说，最初拿到《Absolute Stability of Nonlinear Control Systems》这本书时，我对“绝对稳定性”这个概念本身并没有特别深入的理解，只知道它在理论研究中很重要。然而，这本书却以一种意想不到的启发性，彻底颠覆了我原有的认知。它不仅仅是讲解概念，更是构建了一个完整的思维框架。《Absolute Stability of Nonlinear Control Systems》在对非线性系统的绝对稳定性进行分析时，引入了许多前沿的研究成果和独特的视角。我印象最深刻的是书中对“增量稳定性”与“绝对稳定性”之间关系的阐述，这让我对如何理解系统在不同尺度下的行为有了更深刻的认识。书中对于如何处理具有时滞和分布参数的非线性系统的绝对稳定性问题，也进行了非常细致的讨论，这对于我从事的某些领域来说，无疑是雪中送炭。作者在讲解过程中，经常引用一些经典的控制理论家（如Popov、Ku、Yakubovitch等）的工作，并在此基础上进行了拓展和创新，这使得这本书在保持理论严谨性的同时，又充满了学术的活力和前瞻性。这本书让我认识到，绝对稳定性不仅仅是数学上的一个判据，更是一种工程上对系统性能的根本性保障，它关乎到系统的安全性、可靠性和性能上限。

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作为一名在非线性控制领域摸爬滚打了多年的工程师，我一直在寻找一本能够真正深入浅出、系统梳理“绝对稳定性”概念的著作。读完《Absolute Stability of Nonlinear Control Systems》后，我的感受是，它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，循循善诱地引导读者穿越非线性控制的复杂迷宫。《绝对稳定性》这个书名本身就直击要害，精准地抓住了非线性系统分析中最核心、最关键的问题之一。作者在开篇就以一种非常引人入胜的方式，阐述了为什么“绝对稳定性”这个概念在工程实践中如此重要，它如何帮助我们设计出在各种不确定性和扰动下依然表现鲁棒的控制器。我特别欣赏书中对Lyapunov直接法和Lyapunov-Krasovskii泛函方法的详细讲解，这些经典理论在书中得到了全新的阐释和应用，不再是枯燥的数学公式堆砌，而是与实际的工程问题紧密结合。书中大量的案例分析，从简单的二阶系统到更复杂的分布式参数系统，都为理解抽象的稳定性理论提供了直观的认识。特别是关于如何构造Lyapunov函数，作者提供了多种技巧和思路，让我茅塞顿开，解决了许多我过去在处理复杂系统时遇到的瓶颈。这本书的写作风格严谨而不失灵动，语言清晰，逻辑性强，虽然内容深奥，但读起来却不会感到晦涩难懂。每一次翻阅，都能从中获得新的启发和理解。

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