高等数学疑难解析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:冶金工业

作者:王文涛

出品人:

页数:250

译者:

出版时间:2006-12

价格:28.00元

装帧:

isbn号码:9787502441517

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《计算物理学导论：数值方法与现代应用》 内容简介： 本书旨在为理工科学生、研究人员以及对计算科学感兴趣的读者提供一个全面而深入的计算物理学入门指南。我们立足于现代物理学的基本原理，系统地介绍了解决复杂物理问题所必需的数值计算方法。全书结构清晰，理论推导严谨，并辅以大量精心挑选的算例和编程实践，确保读者不仅理解背后的数学原理，更能掌握将这些原理转化为可执行代码的能力。 第一部分：基础理论与工具箱的构建 本书的开篇部分聚焦于构建坚实的数值分析基础。我们从最核心的数值误差分析入手，详细阐述了浮点运算的特性、截断误差和舍入误差的来源与控制。这对于后续所有高级方法的理解至关重要。 紧接着，我们深入探讨函数逼近与插值。内容涵盖了线性插值、多项式插值（如拉格朗日插值和牛顿插值形式），并重点讨论了样条插值（特别是三次样条）在处理平滑性要求高的数据集时的优越性。我们不仅讨论了如何构建这些插值函数，更分析了它们在不同场景下的稳定性和精度限制。 在导数与积分的数值计算方面，本书详细介绍了有限差分法。从一阶、二阶导数的中心、前向、后向差分公式推导，到高精度差分公式的构造，再到龙贝格外推法在提高积分精度中的应用，我们力求详尽。对于定积分的计算，牛顿-柯特斯求积公式（梯形法则、辛普森法则）被系统介绍，并扩展到具有鲁棒性的高斯求积，解释了高斯点和权重的最优选择如何显著提升计算效率。 第二部分：线性代数方程组的求解 在物理建模中，线性方程组的求解是基石。本部分系统地梳理了求解 $Amathbf{x} = mathbf{b}$ 的各种方法。 对于直接法，我们详细讲解了高斯消元法及其背后的数学原理，并重点阐述了LU分解（Doolittle、Crout分解）在减少冗余计算中的关键作用。随后，我们讨论了对称正定矩阵的Cholesky分解，它在保证稳定性的同时效率更高。 针对大型稀疏矩阵，迭代法成为首选。本书详细介绍了雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法，并着重讲解了更现代、收敛性更佳的共轭梯度法 (CG)。我们不仅展示了这些方法的代数框架，更从几何角度解释了它们如何沿着误差向量的共轭方向快速逼近解，并讨论了预处理器的选择对迭代速度的影响。矩阵的特征值问题，特别是通过幂迭代法和QR算法的原理与实现，也得到了详尽的论述。 第三部分：常微分方程（ODE）的数值积分 物理学中的大量动力学问题归结为常微分方程的求解。本部分专注于时间演化问题的数值模拟。 我们从最基础的欧拉方法（前向、后向）开始，逐步过渡到具有更高精度和稳定性的方法。龙格-库塔方法 (RK) 系列是核心内容，包括经典的四阶RK方法（RK4）的完整推导与应用。 更进一步，本书探讨了单步法和多步法的权衡。对于刚性（Stiff）微分方程组，普通的显式方法可能需要极小的时间步长才能保持数值稳定。因此，我们专门开辟章节深入讲解隐式方法，如向后欧拉法和隐式中点法，并讨论了求解这些隐式方程（通常是非线性方程）所需的牛顿迭代技术。最后，步长自适应控制的策略，确保了在误差要求范围内实现最高效的模拟。 第四部分：偏微分方程（PDE）的数值解法 偏微分方程是描述场论、流体力学和量子力学等连续介质问题的核心工具。本书主要聚焦于三大经典方程的数值解法。 1. 扩散方程（热传导/薛定谔方程）： 详细分析了有限差分法在这些方程上的应用。对于抛物型方程，我们全面对比了显式欧拉法、隐式欧拉法和Crank-Nicolson方法的精度、稳定性和计算复杂度。 2. 波动方程（声波/电磁波）： 针对双曲型方程，我们探讨了迎风格式（Upwind Schemes）如何处理对流项，并强调了保持数值色散和耗散特性与物理本质的一致性。 3. 泊松方程/拉普拉斯方程（静电/稳态）： 对于椭圆型方程，本书主要介绍有限差分法的五点格式，并回归到第二部分讨论的迭代求解技术（如共轭梯度法）来处理由此产生的巨大线性系统。 第五部分：蒙特卡洛方法与随机过程模拟 在处理高维积分、统计力学和复杂系统时，确定性方法往往失效。本部分介绍了蒙特卡洛方法 (MC)。 内容包括基础的随机数生成器（高质量伪随机数生成），均匀分布到任意分布的采样技术，以及重要性采样来提高收敛效率。本书的核心在于马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 方法，特别是Metropolis-Hastings 算法和吉布斯采样。通过详尽的案例，读者将学会如何利用MCMC来模拟复杂的平衡态分布，这在统计物理和机器学习领域具有不可替代的价值。 第六部分：实践与性能优化 本书的最终目标是将理论转化为实践。本部分提供了一系列关于编程实现和性能优化的实用指导。内容涉及： 面向对象的编程范式在构建复杂模拟框架中的应用。 内存布局（行主序与列主序）对缓存效率的影响。 向量化计算（利用SIMD指令）与并行计算（OpenMP/MPI基础概念）在加速大规模模拟中的初步介绍。 通过本书的学习，读者将装备一套强大的计算工具箱，能够独立设计、实现和优化解决现代物理学、工程学中遇到的各种量化难题的数值算法。

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《高等数学疑难解析》这本书，说实话，我是带着一种“试试看”的心态买的，毕竟市面上同类书籍很多，质量参差不齐。但读过之后，我不得不承认，这确实是一本“干货”满满的书。作者的逻辑非常清晰，每讲解一个新概念，都会先回顾相关的旧知识，然后通过对比和联系，自然而然地引入新内容，过渡非常流畅。我一直觉得，数学的魅力在于其严谨性和普适性，但很多时候，教科书的编排方式却让人难以体会到这一点。这本书在这方面做得相当出色，它会特别强调数学理论背后的思想和动机，比如在讲解微分方程的解的存在唯一性定理时，作者并没有直接给出证明，而是先用一个物理模型（比如弹簧振子）来解释为什么会出现“唯一解”的情况，然后再引入数学上的严谨论证，这样一来，我就能更好地理解定理的意义和应用场景。书中的一些例题选择也非常有代表性，涵盖了许多学校在考试中可能会出现的“陷阱题”，并且作者会详细剖析这些陷阱，给出规避的方法。我特别喜欢关于向量微积分的章节，之前学的时候总觉得那些散度和旋度概念很抽象，难以可视化，但这本书通过大量的图形和类比，让这些概念变得生动起来，我甚至能想象出流体在空间中流动的样子，以及磁场线的分布。

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这本《高等数学疑难解析》简直是我数学学习路上的“救命稻草”！之前一直被那些看似简单却又极其刁钻的题目折磨得够呛，尤其是关于极限的某些变体，还有那缠缠绕绕的积分路径选择，每次遇到都头疼欲裂。翻开这本书，我仿佛看到了希望的曙光。作者的讲解深入浅出，对于一些经典难题，他都能层层剥离，直击核心。最让我印象深刻的是关于洛必达法则的应用，书中不仅列举了常规的例题，还特别强调了适用条件以及容易出错的地方，比如当函数不满足洛必达法则条件时，贸然使用会导致多么离谱的结果。还有，那些关于多元函数泰勒展开式的推导，之前在教科书上看得晕头转向，在这本书里，作者通过一系列巧妙的辅助线和变量替换，让整个过程变得清晰明了，甚至还附带了一些几何直观的解释，这对于理解抽象的数学概念非常有帮助。而且，书中还会穿插一些历史典故或者数学家的趣事，让学习的过程不再枯燥，反而增添了几分人文色彩。我尤其喜欢作者在讲解某些证明题时，先给出结论，再引导读者一步步回溯，找出关键的突破口，这种“倒叙”的方式，让我在解题思路的形成上有了全新的认识。总而言之，这本书绝对是准备考研或者对高等数学有深入学习需求的学生不可多得的宝藏。

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拿到《高等数学疑难解析》这本书，我首先被它的排版设计所吸引，整体风格非常简洁大方，没有过多的花哨装饰，但重点内容突出，阅读起来很舒服。我一直对一些高等数学中“看似奇怪”的现象感到好奇，比如为什么有些函数可以处处连续却处处不可导，或者为什么积分的顺序可以交换。这本书就针对这些“疑难杂症”进行了深入的剖析。作者对于一些证明题的处理方式尤其独到，他不会直接给出完整的证明过程，而是采用“引导式”的教学方法，提出一系列问题，一步步引导读者自己去思考，去发现证明的关键。我发现，通过这种方式，我不仅记住了证明的步骤，更重要的是理解了证明的逻辑和背后的原理。书中有很大一部分内容是关于复变函数理论的，这部分内容我之前学得磕磕绊绊，总觉得概念太多，难以融会贯通。但在这本书里，作者将复变函数的概念与几何意义紧密结合，比如用复平面上的变换来解释共形映射，用刘维尔定理来解释解析函数的性质，一下子就让那些抽象的数学符号变得鲜活起来。而且，作者还会时不时地提及一些数学史上的故事，比如柯西是如何发展复变函数的，这让我感觉自己不再是孤立地在学习数学，而是参与到了一个漫长的知识演进过程中。

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我最近入手了一本名为《高等数学疑难解析》的书，本以为会是一本枯燥乏味的纯理论书籍，没想到读起来却是别有洞天，充满了惊喜。这本书的叙述风格非常独特，不像是那种一本正经的教科书，而是更像一位经验丰富的老师，在跟你娓娓道来。他会用很多生活中的例子来比喻抽象的数学概念，比如在解释级数收敛时，他会用“一滴水滴入池塘，涟漪不断扩散”来形象地说明，一下子就将我从概念的泥潭中拉了出来。我最头疼的是那些涉及到傅里叶级数和拉普拉斯变换的章节，总觉得它们与实际应用脱节，而且推导过程复杂难懂。然而，这本书的作者却用一种非常灵活的方式来讲解，他先强调了这些工具在信号处理、控制理论等领域的强大作用，然后通过一系列具体的工程问题，引导读者去理解这些数学工具是如何解决实际问题的。他会从问题的本质出发，分析为什么需要引入这样的变换，以及变换后带来的便利之处。我尤其欣赏他对于一些“非标准”积分问题的处理，比如一些在教科书中很少见的，或者需要巧妙凑微分的题目，他都会给出一些非常实用的技巧和思路，让我觉得解题不再是死记硬背公式，而是变成了一种策略性的博弈。读这本书，不仅仅是学习知识，更是一种思维方式的启发。

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我近期读的这本《高等数学疑难解析》，可以说是在我复习考研数学的过程中，帮我“查漏补缺”立了大功。我发现，很多时候，我们觉得难题难，并不是因为公式记不住，而是因为对概念的理解不够深刻，或者对题目背后的数学思想把握不准。这本书恰恰就是从这两个方面着手，进行“疑难解析”的。作者在讲解一些比较抽象的定理时，会给出非常直观的解释，比如在讲到收敛域的时候，他会用“允许的‘活动范围’”来比喻，让我一下子就明白了它的意义。而且，书中对于一些常见的解题误区，都有非常细致的分析和纠正，比如在进行定积分换元积分法时，很多同学容易忽略掉对新变量的积分范围的调整，这本书就特别指出了这一点，并给出了详细的解释和案例。我最喜欢的是关于度量空间和拓扑空间的内容，这部分内容通常出现在数学系的高等代数或实变函数课程中，但这本书将其以一种非常通俗易懂的方式呈现出来，让我能够窥探到数学更深层次的结构和抽象。作者在讲解过程中，会大量的引用一些经典的数学问题，然后引导读者去思考如何用书中介绍的方法来解决，这种“问题驱动”的学习方式，让我学习的动力更足，也更容易将知识内化。这本书不愧是“疑难解析”之名，它确实帮助我解决了许多在高等数学学习过程中遇到的“老大难”问题。

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