高观点下的初等数学概念 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学出版社

作者:沈钢编

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页数:0

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价格:8.0

装帧:平装

isbn号码:9787308027663

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深入浅出：当代数学思想在中小学教学中的应用实践 图书简介 本书聚焦于当代数学的宏大视角如何有效地渗透并指导K-12（小学至高中）阶段的数学教学实践。我们不再将初等数学视为孤立的知识点集合，而是将其置于整个数学科学的知识体系和发展脉络中进行审视和重构。本书旨在为一线教育工作者和数学教育研究者提供一套系统化、可操作的理论框架和教学策略，帮助教师从“教什么”的层面跃升至“为什么这样教”的深度思考。 第一部分：数学思想的溯源与重塑 第一章：从连续性到离散性的桥梁 本章深入探讨微积分思想（如极限、逼近）如何潜移默化地影响初等代数和几何的教学。我们将分析如何利用有限的知识工具，搭建通往无限世界的认知阶梯。重点讨论函数概念在中学阶段的演化，如何从简单的线性关系过渡到更复杂的函数族，并强调其背后深刻的映射与变换思想。我们还将讨论离散数学的早期萌芽，例如排列组合中的组合结构思维，如何与概率论紧密结合，培养学生的结构化分析能力。 第二章：代数结构与数系扩展的哲学基础 本章超越了对四则运算的机械训练，转而探究数系的扩展（从自然数到整数、有理数、实数乃至复数）背后的代数结构原理。我们将解析群、环、域等抽象代数概念的初级体现——例如等式变换中的“不变性”和“可逆性”。教学实践部分将侧重于如何引导学生在解方程的过程中，自然地体会到代数结构的内在逻辑，而非仅仅记忆公式。讨论将延伸至多项式与域的扩张，揭示其与现代密码学和编码理论的隐秘联系，从而激发学生对更高阶数学的兴趣。 第三章：几何思维的范式转换：从欧几里得到非欧空间 几何学是培养直觉和空间想象力的基石。本章着重分析欧氏几何的公理化体系如何体现演绎推理的严谨性。更进一步，我们引入非欧几何（如球面几何或双曲几何的基本思想），并非要求学生掌握复杂的计算，而是用作思想实验的工具。通过对比不同几何体系中“平行线”处理方式的差异，引导学生认识到公理选择对整个数学结构的影响，培养其批判性思维和对数学基础的敬畏之心。 第二部分：概念的深度教学与认知发展 第四章：函数与变换：动态理解数学关系 现代数学的核心在于关系与变化。本章详细阐述如何利用“变换”的视角来统一函数、几何平移、伸缩和旋转等概念。我们探讨坐标系的选择如何影响对函数图像的观察，以及如何利用向量的初步概念来描述这些变换。教学案例将侧重于如何设计探究性活动，让学生“动手”操作几何对象，从而内化函数作为一种操作规则的本质。 第五章：概率论的严谨性与直觉的调和 概率论的入门阶段常被简化为简单的事件计数，本书强调应引入大数定律和中心极限定理的直观理解，即使不进行严格的证明。本章探讨如何利用贝叶斯思想来修正和更新认知，培养学生在不确定性环境下的理性决策能力。我们将分析如何设计恰当的随机实验，避免“赌徒谬误”等常见的思维陷阱，将概率视为一种科学的量化工具而非单纯的运气预测。 第六章：数论的魅力：从整除到费马大定理的远眺 数论作为最古老的数学分支，是培养逻辑推理能力和发现数学美感的绝佳载体。本章从最大公约数、最小公倍数入手，系统介绍模运算（同余理论）的精妙之处。我们展示如何通过简单的例子，如中国剩余定理，来展示抽象代数思想在基础数学中的应用。此外，将简要介绍丢番图方程和素数分布的未解之谜，激励学生体会数学探索的无限前沿。 第三部分：教学法的革新与评价体系的升级 第七章：问题解决的结构化设计：从“应用题”到“数学建模” 本章批判了传统应用题的“套路化”倾向，主张将数学学习置于真实世界的复杂情境中。我们介绍数学建模的基本流程：抽象、假设、求解、验证与修正。案例分析将涵盖物理模型（如自由落体）、经济模型（如复利计算）和统计模型（如回归分析）的初级形式，强调数学作为解决实际问题的工具属性。 第八章：可视化、计算工具与数学思维的协同 本书倡导合理利用现代技术工具（如动态几何软件、编程环境）来辅助教学，而非取代思考。重点讨论如何利用这些工具来探索复杂的函数图像、可视化抽象的几何变换，并进行大规模的数值模拟，从而节省机械计算时间，将精力集中于概念的理解和模型的构建。同时，本章也警示了过度依赖工具可能导致的思维惰性，强调工具使用的“度”的把握。 第九章：面向高阶思维的形成性评价 传统的纸笔测试往往侧重于知识再现。本章提出了一套基于“概念理解深度”、“逻辑论证质量”和“问题迁移能力”的形成性评价体系。我们提供具体的评价工具，如任务型评价、同行评审机制和自我反思日志的设计范例，旨在引导教师关注学生数学思维的“过程性”发展，而非仅仅关注“结果性”的对错。 本书的最终目标是帮助教育者实现教学理念的根本性转变：将初等数学视为通往现代数学思想的门户，而非知识的终点。通过提升教师对数学本质的理解，最终实现培养学生具备严谨逻辑、批判精神和创新能力的教育理想。

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这本书的价值，绝不仅仅在于它教授了多少数学知识，更在于它重塑了我对“理解”这个词的定义。在读这本书之前，我自认为对初等数学概念已经有所掌握，但读完后才发现，那顶多算是“熟练运用”，而非“真正理解”。作者的论证过程极其精妙，常常在不经意间就构建起一个坚不可摧的逻辑链条，将看似毫不相关的领域巧妙地联系起来。我尤其欣赏作者在讨论代数结构时所展现出的那种对对称性和不变性的执着探究，这使得原本僵硬的公式变得鲜活起来，充满了内在的活力。对于那些在学习中遇到了瓶颈，感到数学知识点零碎不堪的读者，这本书无疑是一剂强效的“粘合剂”。它不是提供速成的捷径，而是要求读者付出专注和思考，但回报是巨大的——一种对数学世界的整体把握和深刻洞察力。它需要的不仅仅是时间，更需要一种愿意沉浸其中的心境。

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初次翻开这本《高观点下的初等数学概念》，我本以为会面对一本艰涩难懂的“天书”，毕竟“高观点”这三个字就透着一股学术的冷峻。然而，实际阅读体验却远比预想的要流畅得多，尽管其深度毋庸置疑。这本书的叙事节奏把握得非常好，它不像某些教材那样，一股脑地把所有难点堆在你面前，而是采取了一种循序渐进、层层递进的方式。它会先用非常直观的例子引导你进入某个抽象概念的门槛，等你适应了之后，再开始逐步揭示其更深层次的结构和联系。我个人对书中关于拓扑学思想在初等几何中应用的讨论印象尤为深刻，作者巧妙地将一些看似孤立的几何性质，统一在一个更高级的框架下进行审视，极大地增强了知识体系的内在一致性。读完后，你会发现，原来我们过去学的那些零散的知识点，都是这片宏大数学版图上的不同经纬。这本书对那些渴望从“应用者”转变为“思考者”的读者，有着不可估量的启发作用。

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说实话，我很少看到有哪本书能像《高观点下的初等数学概念》这样，在保持高度抽象性的同时，还能保有如此强烈的“可读性”。这平装版在排版和图示方面做得也相当出色，清晰的符号系统和恰到好处的插图，有效地缓解了阅读过程中可能出现的认知负担。我特别喜欢作者在引入新概念时所采用的“历史回顾与未来展望”相结合的叙事手法。他不仅仅告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么是这样”，以及这种结构是如何在数学漫长的发展中被确立下来的。这使得整个学习过程不再是单向的灌输，而更像是一场与数学先贤们进行的心灵对话。例如，书中对微积分基础概念的阐述，就充满了对极限思想的深刻洞察，远超出了普通微积分教材的肤浅介绍。这本书真正培养的是一种对数学结构美的鉴赏力，它让你开始欣赏那些隐藏在数字和符号背后的简洁与和谐。

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《高观点下的初等数学概念》这本书，简直是为那些对数学有着近乎苛刻的求知欲的读者量身定做的。我发现自己常常需要停下来，反复咀嚼书中的某些论断，因为它们所蕴含的信息量实在太大了。这本书没有回避任何困难，它直面了初等数学中那些最核心、最基础却也最容易被忽略的问题。比如，书中对于“连续性”的探讨，它没有止步于直观的图形描述，而是深入到了拓扑空间的语言来定义，这种处理方式极大地提升了概念的精确度和适用范围。平装版的装帧虽然朴实，但内容却是熠熠生辉。它更像是一本可以伴随读者多年的工具书和思想启发录，每一次重读，都能发现新的层次和新的理解角度。它教会我的，是如何带着审视的目光去质疑每一个既定的事实，并尝试从更本质的角度去重新构建知识体系。这是一场深刻的精神洗礼，让我在面对更复杂的数学领域时，拥有了更加坚实和开阔的视野。

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这本《高观点下的初等数学概念》（平装版）实在是一部让人眼前一亮的佳作。我最近才读完，感觉它彻底颠覆了我对“初等数学”的固有印象。作者似乎有一种神奇的能力，能将那些看似枯燥乏味的定理和定义，通过一种极其深刻而又优雅的方式重新呈现出来。它不是简单地罗列公式，而是努力去探究这些概念背后的逻辑基石和宏大图景。比如，书中对“数”的引入，就远非我们中学课本里简单的加减乘除，而是上升到了集合论和公理化的层面。这种视角上的拔高，让我在重新审视代数、几何这些分支时，有了一种“登高望远”的豁然开朗之感。我尤其欣赏作者在讲解过程中所展现出的那种严谨性，每一个推理步骤都像是精密仪器打磨出来的，容不得一丝马虎，但同时又充满了数学的诗意。对于那些真正想深入理解数学本质的读者来说，这本书绝对是不可多得的珍宝。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的塑造，让人开始用更具穿透力的眼光去看待数学世界的每一处细节。

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