解析几何/大学专科小学教育专业教材 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:开明出版社

作者:李家庆编

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页数:0

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价格:8.0

装帧:平装

isbn号码:9787800779749

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好的，这是一本关于《高等数学基础与应用》的图书简介，重点聚焦于其内容深度、适用范围和教学特色，与您提到的《解析几何/大学专科小学教育专业教材》形成差异化定位。 --- 《高等数学基础与应用：面向工程技术与管理科学的深度探索》 导言：构建现代科学思维的基石 在知识经济与技术驱动的时代背景下，高等数学已不再是单纯的计算工具，而是培养逻辑思维、建立科学模型、解决复杂工程问题的核心素养。本书《高等数学基础与应用》旨在为理工科、经济管理类以及跨学科学习者提供一套系统、严谨且极具应用导向的高等数学教材。我们摒弃了过于繁琐的理论推导，转而聚焦于核心概念的深刻理解和实际问题的有效建模，确保读者能够真正掌握运用数学语言分析和解决现实世界挑战的能力。 本书严格遵循高等数学教学的核心目标，同时融入了现代数学视角和计算工具的应用理念，力求在理论的深度与实践的广度之间找到最佳的平衡点。 第一部分：微积分——变化率与累积的艺术 本部分是全书的理论核心，构建了理解动态系统的数学框架。我们以直观的物理意义和几何背景来引入抽象概念，确保学习的流畅性。 第一章：函数、极限与连续性 本章奠定了微积分的逻辑基础。我们详细阐述了函数的各种表示法、性质（奇偶性、周期性、单调性），并引入了ε-δ语言，但更侧重于其在判断极限存在性上的直观应用。特别是，对无穷大与无穷小的比较进行了深入的探讨，这对于后续分析级数收敛性和函数渐近行为至关重要。连续性的讨论不仅限于区间内，还扩展到拓扑性质的初步概念，为高级分析课程打下基础。 第二章：导数的概念与应用 导数被定义为瞬时变化率，通过切线斜率和速度的概念进行形象化处理。本章重点在于微分法则的系统性推导（包括链式法则的扩展应用）以及中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的严谨阐述。 应用方面，我们投入大量篇幅讲解函数的极值问题、凹凸性分析，以及泰勒公式的应用。泰勒公式不仅作为逼近工具，更深入探讨了其在误差分析和级数展开中的地位。特别设计了“最速下降法”的数学模型，展示如何用导数求解实际优化问题。 第三章：不定积分与定积分 本章的核心是微积分基本定理的揭示及其历史意义。积分被视为导数的逆运算和“累积”的数学表达。 不定积分部分，我们系统梳理了主要的求解技巧：换元法（第一类和第二类）、分部积分法，并详细讲解了有理函数、三角函数有理式、三角代换等复杂积分的系统性处理流程。 定积分部分，重点讲解了定积分的几何意义（面积、体积、弧长）和物理意义（功、质心）。此外，我们还引入了广义积分的概念，讨论了具有瑕点的积分的敛散性判断，这在工程领域如信号处理中非常常见。 第四章：微分方程初步 作为连接数学模型与实际系统的桥梁，本章侧重于一阶和二阶线性常微分方程的求解。详细讲解了变量分离法、积分因子法（一阶线性方程）以及常数变易法（二阶非齐次方程）。对欧拉-柯西方程进行了专题介绍，并提供了大量关于物理系统（如振动、衰减）的实例分析。 第二部分：空间几何与线性代数——结构与变换的语言 本部分将学习者的视野从二维平面扩展到高维空间，引入了描述对象间关系和空间结构的核心工具。 第五章：空间解析几何 本章聚焦于三维空间中的点、线、面关系。我们系统阐述了空间向量代数（点乘、叉乘的几何意义），这是理解物理场和力的基础。直线与平面的方程（点法式、截距式）的推导，以及它们之间的夹角、距离计算是重点内容。此外，对二次曲面（椭球面、双曲面、抛物面等）的方程和图形进行了详细的辨识训练，为工程制图和三维建模打下基础。 第六章：矩阵与行列式 线性代数部分从矩阵的基本运算开始，随后深入到行列式的性质及其计算（克拉默法则）。本章强调矩阵作为线性变换的直观理解。 第七章：线性方程组与向量空间基础 本章是线性代数的灵魂所在。我们采用高斯消元法作为核心算法，系统地讨论了线性方程组的相容性判断（涉及增广矩阵的秩）。随后，引入向量空间、子空间、线性无关性、基与维数的概念，确保读者能够理解解空间的结构。 第八章：特征值与特征向量 本章是连接微分方程、数据分析和系统稳定性的关键。详细讲解了特征方程的建立与求解，以及相似变换的概念。重点探讨了实对称矩阵的对角化及其在线性动力学系统（如主成分分析的初步理解）中的应用。 教学特色与应用导向 1. “数学建模驱动”的案例设计： 每章末尾都设有“应用实例透视”栏目，如利用积分计算流体力学中的压力分布，利用矩阵求解电路网络的电流分配，或者利用特征值分析振动的固有频率。 2. 计算工具整合： 书中不要求死记硬背复杂的计算过程，而是强调“使用工具”的能力。附录中提供了使用Matlab/Python进行微积分符号运算和线性代数求解的简洁示例，引导读者适应现代科学计算环境。 3. 严谨与灵活并重： 理论推导力求严谨性，但在解释概念时，大量使用类比和视觉化的手段，以适应不同背景的学习者。 适用对象 本书主要面向以下专业的学生： 电子信息工程、机械工程、土木工程等理工科基础课程。 经济学、金融学、管理科学等需要量化分析的学科。 需要深入理解科学原理，为后续专业课程（如概率论、数值分析、工程热力学）打下坚实基础的任何理工科学生。 通过系统学习本书内容，读者将不仅掌握高等数学的知识体系，更将建立起一套系统、精确的逻辑分析和问题解决能力。

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我对这本书的语言风格抱有一种近乎挑剔的态度，因为它直接关乎到我们未来如何与我们的学生沟通。这本书的行文风格非常平实、朴素，没有华丽的辞藻，更没有那些故作高深的学术腔调，它用的是一种非常“接地气”的、能够被普通人理解的语言来阐述深奥的数学原理。这种清晰、去芜存菁的表达方式，对于我们这些需要面向非数学专业背景学生进行教学的教师来说，是极其宝贵的财富。我曾试着将其中一些段落直接朗读给同事听，发现即便是没有预先学习，大家也能大致跟上思路，这充分证明了其文字表达的精准性和易懂性。它成功地在保持数学严谨性的同时，避免了晦涩难懂的陷阱，让几何学从一门“高冷”的学科，变成了一门可以被亲近和感知的工具，这种‘翻译’能力，是很多专业教材所欠缺的。

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我最近在准备一个关于基础数学概念的公开课，所以对一些经典教材的版本都做了横向对比，而这本教材的章节逻辑编排方式，可以说独树一帜，充满了教育者的智慧。它没有急于抛出复杂的公式和定理，而是非常耐心地从最直观的几何图像入手，引导读者去‘看’见数学关系，而不是仅仅‘记’住它们。例如，它处理向量空间引入的时候，不是直接套用抽象定义，而是先通过对平面和空间中位移的分解与重组来建立直觉，这种由浅入深、层层递进的结构，极大地降低了初学者的理解门槛。我发现，即便是对于我这种已经有一定基础的人来说，重新梳理一遍这样的脉络，也能发现许多以往学习时忽略的细微之处。特别是它在概念过渡部分的衔接处理得非常丝滑，每引入一个新的工具，都会立刻联系到它能解决哪些实际的（或者说更形象的）问题，这种强烈的目的性，让学习过程充满了目标感，而不是单纯的知识堆砌。

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作为一名在职的教育工作者，我最看重教材的“可用性”和“可操作性”，而这本书在这方面做得尤为出色，它仿佛是一个经验丰富的老师在耳边指导。教材中穿插的例题设计，绝不是那种孤立的、为了展示某个公式而存在的“假问题”，而是紧密贴合了小学教育领域中可能遇到的实际教学场景。比如，在讲解图形的面积计算时，它会模拟学生可能会产生的误解，然后给出如何通过剪拼、等积变形等方法来直观演示的步骤，这种“教学反思”式的设计，让我能更深刻地理解如何将抽象的数学概念转化为学生能够理解的形象语言。更难能可贵的是，书后的习题部分，难度梯度设置得非常科学合理，从基础的巩固练习到需要综合运用多种知识点的应用题，都安排得井井有条。即便是那些看起来比较复杂的应用题，深入剖析后也能发现其背后隐藏的简洁几何原理，这极大地帮助我们提升了自身解决问题的能力，也为我们准备差异化教学提供了丰富的素材库。

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这本书的装帧设计实在让人眼前一亮，拿在手里沉甸甸的，纸张的质感也相当不错，那种略带粗粝感的触感，仿佛能感受到知识在指尖的流动。封面设计简洁又不失稳重，配色上选用了低调的深蓝和米白，很符合教材的定位，让人在众多花哨的书籍中一眼就能注意到它的专业性。我尤其欣赏它在细节处理上的用心，比如书脊的字体排版，清晰有力，即便是放在书架高处也能轻松识别。装订工艺看起来非常扎实，即便是经常翻阅，也不担心会轻易散页，这点对于我们这种需要反复对照学习的读者来说至关重要。相比起一些为了追求轻薄而牺牲耐用性的教材，这本书的厚重感反而带来了一种可靠的踏实感。翻开内页，排版布局也体现了编者对阅读体验的考量，留白恰到好处，既保证了阅读的舒适度，也为读者留下了充足的批注空间。整体来看，从物理层面讲，它称得上是一本制作精良、值得收藏的工具书，光是抱着它在图书馆里走一圈，都觉得自己的专业素养瞬间提升了几个档次。

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让我印象特别深刻的是，这本书似乎对“历史背景”的梳理有着独特的偏爱和精心的编排，这让学习过程远超出了单纯的技术训练。在介绍某个几何定理的产生和发展时，它会简要地提及历史上数学家们是如何被现实问题所启发，又是如何历经曲折才最终构建出这个理论框架的。这种叙事性的穿插，为冰冷的数学公式赋予了人性化的温度和动态的演变过程。它不仅仅是在教我们‘是什么’，更在潜移默化地教我们‘为什么会这样’以及‘人类的思维是如何进步的’。阅读这些片段时，我感觉自己不再是一个单纯的解题机器，而是参与到一场跨越时空的学术对话中，体会到了数学作为一种文化传承的力量。这种对知识源流的尊重和展示，极大地激发了我对这门学科更深层次的好奇心和探索欲，也让我未来在课堂上能更有底气地与学生分享数学之美，而不仅仅是计算技巧。

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