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出版者:

作者:Chong, Edwin K. P.; Zak, Stanislaw H.;

出品人:

页数:640

译者:

出版时间:2013-1

价格:$ 129.95

装帧:

isbn号码:9781118279014

丛书系列:Wiley Series in Discrete Mathematics and Optimization

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• 优化
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运筹学基础：决策科学的严谨基石 本书旨在为读者提供一个全面而深入的运筹学（Operations Research, OR）入门指南，重点关注如何将数学模型和算法应用于解决现实世界中复杂的决策问题。 本书摒弃了对特定优化软件的过度依赖，转而强调理解问题的本质、构建有效模型以及掌握核心算法的理论基础。它面向对象是希望在工程管理、工业生产、经济分析、物流规划乃至数据科学领域建立扎实决策科学基础的学生和专业人士。 第一部分：建模与基础——决策的语言 运筹学的核心在于将实际问题转化为可操作的数学框架。本部分将系统地介绍建模的思维方式和基础工具。 第一章：运筹学导论与思维模式 本章首先界定运筹学的范围、历史演进及其在现代决策制定中的地位。我们探讨为何运筹学被称为“科学的艺术”，强调从模糊的业务需求中提炼出清晰、量化目标的建模过程。我们将介绍决策分析的层次结构：描述性分析、预测性分析和规范性分析，明确运筹学主要聚焦于后者。核心内容包括定义决策变量、目标函数和约束条件，并区分确定性问题与随机性问题。此外，还将初步探讨模型的有效性、简化与复杂性之间的权衡。 第二章：线性规划（Linear Programming, LP）模型构建与几何解释 线性规划是运筹学中最基础也是应用最广泛的模型。本章将详细阐述线性规划模型的标准形式、松弛形式和图解法。对于二维问题，我们将通过几何方法直观展示可行域、角点（顶点）以及最优解的几何意义。重点讲解如何构建实际问题中的线性约束：资源限制、需求满足、投入产出关系等。我们将分析“多余变量”（surplus variables）、“松弛变量”（slack variables）和“人工变量”（artificial variables）的引入及其在后续算法中的作用。本章强调对模型假设（如比例性、可加性、不变性）的批判性理解。 第三章：求解线性规划——单纯形法（Simplex Method） 单纯形法是求解线性规划问题的经典算法。本章将深入剖析其工作原理。首先，介绍代数基础，包括基本可行解（Basic Feasible Solution, BFS）的概念。随后，详细推导单纯形表的构建、主元选择（pivot selection）的规则（如最大系数准则或最小比率准则），以及如何通过行操作（行变换）迭代地从一个角点移动到相邻的更优角点，直至达到最优性。我们还将处理退化（degeneracy）问题、最优解的非唯一性判断（最优性判据），以及如何使用大M法或两阶段法来处理含有人工变量的初始模型。 第四章：对偶理论（Duality Theory）与敏感性分析 对偶理论是理解线性规划深层结构的关键。本章从理论上建立原问题与对偶问题之间的联系，解释对偶变量（影子价格）的经济学含义——它们代表了约束条件放松一个单位所带来的目标函数值的最大增量。我们将学习如何从最终单纯形表中直接读取对偶变量的值，并探讨弱对偶定理和强对偶定理。紧接着，本章将引入敏感性分析（Sensitivity Analysis），研究当模型参数（如资源储量、单位利润或成本系数）发生微小变化时，最优解和目标函数值如何变化，这对于实际决策至关重要。 第二部分：模型扩展与经典问题求解 在掌握了线性规划的基础后，本部分将扩展到更复杂但同样重要的结构化问题，这些问题在特定领域具有标准化的求解方法。 第五章：网络流模型（Network Flow Models） 网络流是描述连接性、流动和传输问题的强大工具。本章引入图论的基本术语（节点、弧、容量、流量）。我们将重点研究几种核心网络流问题： 1. 最大流问题（Maximum Flow）： 介绍福特-富尔克森（Ford-Fulkerson）算法及其基于增广路径的迭代思想，并讨论欧拉-福克森（Edmonds-Karp）算法的实际应用。 2. 最小成本流问题（Minimum Cost Flow）： 结合了流量限制和成本最小化，这是调度和分配问题的核心模型。 3. 最短路问题（Shortest Path）： 深入探讨迪杰斯特拉（Dijkstra）算法和贝尔曼-福特（Bellman-Ford）算法，并分析它们在处理负权边时的适用性差异。 第六章：整数规划（Integer Programming, IP） 当决策变量必须取整数值时（例如，决定是否建造一座工厂，或安排特定数量的班次），问题就进入了整数规划的范畴。本章首先区分纯整数规划、混合整数规划和二进制（0-1）规划。核心求解技术是割平面法（Cutting Plane Method）和分支定界法（Branch and Bound Method）。我们将详细解析分支定界的搜索树构建、节点的松弛求解以及何时进行剪枝，这是求解NP-hard组合优化问题的理论基石。 第七章：动态规划（Dynamic Programming, DP） 动态规划是处理具有重叠子问题和最优子结构特性的多阶段决策问题的强大框架。本章将重点讲解贝尔曼方程（Bellman Equation）的构建，即如何将一个大问题分解为一系列相互关联的小问题，并通过自底向上的（或自顶向下的带备忘）方式求解。经典的例子包括最短路径、背包问题（0/1背包的DP解法）和资源分配问题。强调“状态”和“阶段”的定义是DP建模成功的关键。 第三部分：随机性与近似方法 现实世界充满了不确定性。本部分将引入处理不确定性的方法，并探讨当精确求解变得不可行时如何寻找高质量的近似解。 第八章：排队论（Queuing Theory）基础 排队论是分析服务系统效率和等待时间的数学工具。本章介绍排队系统的基本组成要素：到达过程（通常假设为泊松分布）、服务时间分布（通常假设为指数分布）、服务台数量和系统容量。重点分析M/M/1和M/M/c模型，推导出关键性能指标，如系统平均长度、平均等待时间、系统利用率，并讨论如何利用Little's Law进行验证。 第九章：决策分析与马尔可夫过程 本章将处理涉及概率和未来状态演变的决策问题。首先介绍决策树（Decision Trees），用于分析具有多个连续阶段和概率结果的有限决策序列。随后，深入研究离散时间马尔可夫链（Discrete-Time Markov Chains, DTMC），用于建模系统在不同状态间的转移，例如市场份额的动态变化或设备的故障与修复过程。 第十章：启发式方法与元启发式算法概述 对于大规模或高度复杂的组合优化问题（如旅行商问题、大规模调度），精确求解算法（如分支定界）的计算时间可能呈指数增长。本章作为对精确方法的补充，介绍寻找“足够好”解的实用方法。我们将简要介绍贪婪算法（Greedy Algorithms）的局限性，并概述一些流行的元启发式（Metaheuristics）概念，如模拟退火（Simulated Annealing）和遗传算法（Genetic Algorithms）的基本思想，强调它们如何通过系统化的搜索策略跳出局部最优。 总结与展望 本书的每一章都通过精选的案例研究（例如生产计划、设施选址、人员调度、库存控制）来贯穿理论与实践的桥梁。学习者通过本书不仅能掌握优化模型的构建和求解算法，更重要的是，能培养出一种结构化、量化的决策思维，这是现代管理和工程领域不可或缺的核心能力。

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我一直对“如何科学地做出最优决策”这件事很感兴趣，而《An Introduction to Optimization》这本书，就像是给我打开了一扇新世界的大门。在我看来，优化不仅仅是数学上的一个概念，它更是一种解决问题的思维方式，一种追求效率和效益的哲学。《An Introduction to Optimization》这本书，让我看到了这种思维方式的严谨性和有效性。书中对“组合优化”的介绍，是让我觉得最“实用”的部分。比如，书中关于“旅行商问题”和“背包问题”的讨论，以及介绍的各种近似算法和精确算法，都让我深感优化技术在解决现实世界中的 NP-hard 问题时的重要性。我尤其喜欢书中关于“贪心算法”和“回溯法”的讲解，这两种简单的算法，在很多情况下都能取得不错的效果。而且，书中对这些算法的分析，也让我对它们的局限性有了清晰的认识。此外，书中对“网络流”问题的介绍，也让我看到了如何将优化技术应用于图论问题，比如最大流问题、最小割问题等。这些知识，对于我理解一些数据分析和算法设计问题非常有帮助。

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《An Introduction to Optimization》这本书，让我在理解“平衡”这件事上有了更深的体会。很多优化问题，本质上就是如何在相互冲突的目标之间寻找一个最佳的平衡点。书中对“凸优化”的深入讲解，让我明白了为什么凸优化问题如此重要，以及如何识别和解决凸优化问题。书中对“内点法”的介绍，让我看到了除了单纯形法之外，另一种强大的线性规划求解技术。内点法在处理大规模问题时，往往比单纯形法具有更好的性能。我尤其喜欢书中关于“最优性条件”的详细推导，比如Fritz-John条件和KKT条件，这些条件就像是解决优化问题的“金钥匙”，一旦满足了这些条件，就意味着找到了最优解。书中对这些条件的几何解释，也让我能够从更直观的角度去理解它们。此外，书中还提到了“全局优化”的一些方法，比如模拟退火和遗传算法，这些方法虽然在理论上不如解析方法严谨，但在处理复杂的、高维的、非凸的优化问题时，却展现出了惊人的能力。

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《An Introduction to Optimization》这本书，我是在研究机器学习算法时偶然翻到的。当时我对模型训练中的“寻优”过程感到非常困惑，只知道需要调整参数，但对于背后是如何实现的，以及存在哪些理论基础，我知之甚少。这本书就像一扇窗户，让我看到了优化方法背后深邃的数学世界。从最基础的梯度下降开始，它逐步深入到更复杂的算法，比如牛顿法、共轭梯度法等，并且详细解释了这些方法在不同场景下的适用性和局限性。书中对凸优化理论的讲解尤其令我印象深刻，理解了凸集、凸函数等概念后，再去看那些复杂的优化目标函数，就觉得豁然开朗。我尤其喜欢书中关于“收敛性”的讨论，它不仅仅是告诉你一个算法能找到最优解，更重要的是解释了它为什么能找到，以及在什么条件下能够保证找到。这一点对于我理解算法的鲁棒性和稳定性至关重要。而且，作者在解释概念时，往往会从几何直观入手，再过渡到严谨的数学推导，这种循序渐进的方式大大降低了学习门槛，让我这个非数学专业背景的读者也能逐渐掌握其中的精髓。书中穿插的案例分析也非常贴切，比如在信号处理和控制理论中的应用，都让我对优化技术有了更生动的认识。尽管我还没有完全吃透书中的所有内容，但它已经为我在更深层次的学习和研究打下了坚实的基础，让我对未来在算法优化领域的探索充满了信心。它不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心的导师，引导我一步步走进优化这个迷人的领域。

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《An Introduction to Optimization》这本书给我的感觉，就像是在一个陌生的城市里，突然找到了一张详尽的地图。在此之前，我对于如何“找到最优解”这件事，感到无比的迷茫，常常是在无数的尝试中碰壁。这本书就像为我指明了方向，让我知道了原来有这么多系统性的方法和理论可以用来解决这类问题。我特别欣赏书中对“局部最优”与“全局最优”之间区别的深入探讨，以及如何通过选择合适的算法或结合多种方法来提高找到全局最优解的概率。这一点对于我理解那些在机器学习模型训练中常见的“陷入局部最优”的现象非常有帮助。书中对半定规划（SDP）的介绍，虽然在我目前的学习阶段还显得有些超前，但我能够感受到它作为一种强大的凸优化技术，在组合优化、控制理论等领域有着广泛的应用前景。作者在解释这些进阶概念时，依然保持了严谨而不失通俗的风格，让我即使对某些理论细节尚未完全掌握，也能对其核心思想有所领悟。这本书的排版也很人性化，定理、定义、例题和习题都有清晰的标识，方便我根据自己的学习节奏进行查阅和练习。我甚至尝试着将书中的一些算法实现到实际问题中，虽然结果不尽如人意，但这过程本身就极大地加深了我对算法的理解。

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《An Introduction to Optimization》这本书，给我的感觉是一种“渐进式”的学习体验。它不是一开始就抛出大量复杂的公式，而是从一些相对简单的概念和例子开始，一步步地引导读者进入优化这个深邃的领域。我尤其欣赏书中对“梯度下降法”的详细介绍，它不仅解释了梯度下降法的基本原理，还介绍了各种改进的方法，比如学习率的选择、动量法、Adam 等，并分析了它们各自的优缺点。这一点对于我理解机器学习模型是如何进行参数优化的至关重要。书中还对“共轭梯度法”进行了深入的讲解，它作为一种无约束优化的有效方法，在求解大型稀疏线性方程组时表现出色。我甚至尝试着将书中介绍的某些算法，用Python语言实现出来，然后在一些小数据集上进行测试。虽然结果不尽如人意，但这个过程极大地加深了我对算法的理解，让我能够更深刻地体会到算法设计中的巧妙之处。这本书的习题也非常具有挑战性，很多习题都需要读者去独立思考和推导，这对于提升我的解决问题的能力非常有帮助。

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这本书，我感觉就像是在学习一门新的语言。在这之前，我对于“如何找到最好的解决方案”这件事，只能凭感觉和经验去摸索，没有一套系统的方法论。而《An Introduction to Optimization》这本书，则为我提供了一套完整的“语法”和“词汇”。我开始能够用“目标函数”、“约束条件”、“可行域”、“最优性条件”等术语来描述和分析问题。书中对“非线性规划”的讲解，是这本书的重头戏之一。它详细介绍了无约束优化方法，如梯度下降、牛顿法，以及各种改进的算法，如共轭梯度法、拟牛顿法（BFGS、DFP）等，并分析了它们各自的收敛性质和实际应用场景。我尤其对书中关于“线搜索”和“信赖域”方法的研究感到着迷，这两种方法是确保算法能够可靠收敛的关键。而且，作者在讲解这些方法时，会穿插一些历史性的介绍，比如牛顿法是如何被提出的，以及它在历史上遇到的挑战，这让学习过程更加有趣。书中关于“二次规划”的介绍，也让我看到了如何利用二次函数来近似复杂函数，并以此来求解优化问题。

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在阅读《An Introduction to Optimization》的过程中，我被书中对各种优化算法的严谨推导和深入分析所深深吸引。这本书不是简单地罗列算法，而是花了很多篇幅去讲解每一种方法的原理，以及它们是如何在数学上保证能够逼近最优解的。例如，对于拉格朗日乘子法和KKT条件，书中给出了清晰的几何解释，并详尽地展示了如何利用这些条件来解决带有约束的优化问题。这对于我理解许多实际工程问题中的约束优化至关重要，比如在资源分配、生产调度等场景下，总会有各种各样的限制条件，而这本书提供的理论框架正是解决这些问题的基石。书中还提到了启发式搜索方法，如遗传算法和模拟退火，虽然这些方法在理论上的严谨性不如解析方法，但它们在处理大规模、高维度、非凸的复杂问题时展现出的强大能力，同样让我大开眼界。作者在描述这些方法时，并没有回避其随机性和“黑箱”特性，而是巧妙地将其与概率论和统计学联系起来，让我们能够理解其设计思想和潜在的优化机制。此外，书中对数值优化方法收敛速度的分析，也让我对不同算法的效率有了更直观的认识。了解算法的收敛性，不仅仅是为了知道它是否能找到最优解，更是为了理解它能在多快的速度下找到，以及它对初始点的敏感程度。这本书的叙述风格非常流畅，逻辑性强，即使是复杂的数学概念，也能被清晰地阐释出来。

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我对《An Introduction to Optimization》这本书的喜爱，很大程度上源于它在理论深度和实践应用之间的平衡。很多数学类书籍要么过于抽象，脱离实际；要么过于浅显，缺乏深度。而这本书恰恰在两者之间找到了一个绝佳的平衡点。它并没有回避那些严谨的数学证明，但同时又会结合大量的图示和例子，帮助读者建立直观的理解。比如，书中关于“对偶性”的讲解，不仅给出了严格的数学推导，还通过一些简单的例子，让我明白了对偶问题是如何“转化”原问题的，以及这种转化在解决实际问题时能带来哪些优势。我尤其喜欢书中关于“惩罚函数法”和“增广拉格朗日法”的介绍，这两种方法是处理约束优化问题的重要工具，书中对它们的工作原理和优缺点的分析非常透彻。在阅读过程中，我时不时会跳到书的附录，去回顾那些基础的线性代数和微积分知识，这让我发现，原来许多优化算法都建立在这些看似简单的数学工具之上，只是经过了巧妙的组合和运用。这本书不像是那种看完就束之高阁的书，它更像是一本“工具箱”，我会在遇到具体问题时，不时地翻阅它，从中寻找灵感和方法。

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《An Introduction to Optimization》这本书，给我最深刻的感受是它的“系统性”。它不是零散地介绍一些算法，而是将整个优化领域编织成一张有机的网络。从基础的凸优化理论，到各种无约束和有约束的优化方法，再到一些特殊类型的优化问题（如动态规划、整数规划），书中都有涉及。我特别欣赏书中对“多目标优化”的讨论，它让我明白，在很多实际问题中，往往不存在一个能够同时满足所有目标的“最佳”解，而需要去寻找帕累托最优解集。书中对“动态规划”的介绍，也让我对如何解决具有重叠子问题和最优子结构的问题有了全新的认识。它就像是在教我如何“拆解”问题，然后将各个部分的最佳解决方案“组合”起来。书中也提到了“分支定界法”和“割平面法”等用于解决整数规划问题的技术，虽然我目前还只停留在初步理解阶段，但能感受到这些方法在组合优化等领域的强大威力。这本书的例子非常丰富，从工程设计到经济管理，几乎涵盖了所有可能用得上优化方法的领域，这让我对优化技术的普适性有了更深的认识。

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《An Introduction to Optimization》这本书的写作风格非常独特，它不像一本传统的教科书那样，一上来就灌输大量的公式和定义。而是从一些实际的问题出发，引导读者去思考如何解决这些问题，然后自然而然地引出所需的数学工具和优化方法。我记得书中在讲解“线性规划”时，就是从一个简单的资源分配问题开始，然后一步步地构建线性模型，并引入单纯形法。这种“由果溯因”的教学方式，让我觉得学习过程非常自然和有吸引力。而且，书中对于单纯形法的每一步操作，都进行了非常详细的解释，包括如何选择基变量、如何进行旋转等，让我能够理解每一步操作背后的几何意义。此外，书中对“对偶单纯形法”的介绍，也让我看到了在某些情况下，单纯形法可以如何被改进，从而提高效率。我对书中关于“灵敏度分析”的章节印象尤为深刻，它解释了在最优解确定之后，如何分析模型中参数的变化对最优解的影响，这在实际决策过程中非常有用。这本书的习题也很有针对性，很多习题都要求读者去推导或者证明一些结论，这对于巩固所学知识非常有帮助。

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Zak老头课上的不怎么样，但是这本书到是真写的不错。如果是做application的话很适合，拿着书搬着模型就可以用。

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