平麵三角/名師解惑叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:山東教育齣版社

作者:索雲旺編

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價格:8.5

裝幀:平裝

isbn號碼:9787532831166

叢書系列:

圖書標籤:

• 高中數學
• 科普
• 平麵三角學
• 三角函數
• 數學學習
• 高中數學
• 解題技巧
• 名師輔導
• 學習指南
• 數學參考書
• 考試必備
• 基礎知識

數學思想的深度探索與實踐應用：一本超越課本的思維導引 叢書名稱：名師解惑叢書 本期主題： 解析幾何的宏偉構建：從基礎概念到復雜問題的係統突破 本書核心目標讀者： 緻力於深入理解解析幾何內在邏輯的高中階段學生、數學競賽愛好者、以及需要重溫並係統梳理解析幾何知識的大學初年級學生和教師。 --- 導言：架起幾何直觀與代數嚴謹的橋梁 解析幾何，作為連接直觀的幾何世界與嚴密的代數世界的關鍵樞紐，是現代數學體係中不可或缺的基石。它不僅是解決平麵圖形問題的強大工具，更是微分幾何、綫性代數等高深學科的邏輯起點。然而，許多學習者在接觸這一領域時，往往停留在機械地套用公式，未能領悟其背後蘊含的深刻數學思想。 本冊《解析幾何的宏偉構建》正是為打破這種“公式化”學習的壁壘而作。它摒棄瞭傳統教材中碎片化的知識點羅列，轉而采用一種係統性、遞進式的講解框架，旨在引導讀者真正掌握解析幾何的“靈魂”——即如何運用坐標係這一媒介，將形與數緊密結閤，實現從直觀感知到精確計算的飛躍。 第一部分：坐標係的建立與基礎運算的精妙重構 (約 300 字) 本部分將對坐標係的概念進行一次深刻的迴溯與提升。我們不僅僅停留在笛卡爾坐標係的平麵構建，而是深入探討瞭如何在不同背景下選擇最優坐標係，以及坐標變換（如平移與鏇轉）對簡化問題的決定性作用。 重點解析： 1. 點與嚮量的代數錶達： 詳細闡述嚮量坐標與點坐標的區彆與聯係，強調嚮量在描述方嚮和位移上的優勢。 2. 距離公式與中點公式的幾何溯源： 通過勾股定理的代數錶達，揭示這些基本公式的幾何必然性，而非僅僅是記憶的負擔。 3. 軌跡方程的構建藝術： 係統梳理“定義法”、“代入法”、“幾何性質法”三大構建軌跡方程的核心思路，配以豐富的實例展示如何根據題目的幾何特徵選擇最簡潔的代數路徑。 第二部分：直綫方程的全麵透視與交點問題的深度剖析 (約 350 字) 直綫作為最簡單的一維對象，其方程的多種錶達形式（點斜式、兩點式、一般式等）實際上反映瞭不同幾何約束條件下的最優描述。 重點解析： 1. 斜率的意義延伸： 深入探討斜率在描述直綫的傾斜程度、垂直與平行關係中的數學意義，並專門分析“垂直於x軸”的特殊情況。 2. 截距與參數的靈活運用： 討論截距式在處理與坐標軸相交問題時的便捷性，並引入參數方程在描述運動軌跡時的動態優勢。 3. 距離與角度的代數求解： 係統講解點到直綫距離公式的推導過程，並以此為基礎，精細分析兩直綫夾角公式的應用，特彆是零角和直角的代數判據。 4. 焦點問題： 剖析直綫係思想在求解交點、公共點的無限集閤問題中的應用，展現其在簡化復雜交點問題上的效率。 第三部分：圓錐麯綫的統一描述與識彆 (約 450 字) 圓錐麯綫是解析幾何的核心，其美妙之處在於，無論是以什麼樣的截取方式獲得，橢圓、拋物綫和雙麯綫都可以被一個統一的二元二次方程所概括。本章緻力於揭示這種統一性。 重點解析： 1. 定義法的絕對統治力： 詳細推導橢圓（兩焦點距離之和）、雙麯綫（兩焦點距離之差）和拋物綫（點到焦點與準綫距離相等）的標準方程，強調“距離”這一幾何概念是其一切代數形式的源頭。 2. 幾何性質的代數轉化： 深入剖析長、短軸，離心率，焦距，準綫等核心參數的幾何意義及其在標準方程中的代數體現。例如，離心率如何決定瞭麯綫的“扁平”或“開放”程度。 3. 方程的識彆與配方： 係統講解如何通過二次項係數的關係（如$Delta$的判彆式），快速判斷一個一般二次方程所代錶的麯綫類型。重點講解“配方法”在恢復標準方程、確定幾何中心與對稱軸的關鍵作用。 4. 特殊幾何性質的深入挖掘： 例如，橢圓上的焦點弦性質，雙麯綫的漸近綫性質，以及拋物綫的“焦點弦”等，並提供利用這些性質簡化計算的技巧。 第四部分：圓錐麯綫中的直綫與麯綫的相交問題精講 (約 400 字) 在解析幾何中，最常見且最具挑戰性的問題，便是直綫與圓錐麯綫的相交問題。本部分將專門構建一套行之有效的解題框架。 重點解析： 1. 判彆式的再定義： 綫性代數思想的初步滲透。我們將直綫方程代入麯綫方程後得到一個一元二次方程。重點分析判彆式（$Delta$）在錶示相交點數量上的幾何意義（$Delta > 0$為兩交點，$Delta = 0$為相切，$Delta < 0$為無交點）。 2. 弦長公式與中點弦問題的處理： 針對相交問題，推導並熟練運用弦長公式，這是求解綫段長度的代數捷徑。更重要的是，係統講解“中點弦問題”——利用“點差法”或“韋達定理”將麯綫的方程與弦的中點坐標建立起直接聯係，從而避免求解復雜的交點坐標。 3. 切綫方程的構造： 講解切綫作為特殊相交（判彆式為零）的兩種求法：一是利用判彆式法，二是利用導數的幾何意義（本叢書後續章節會涉及，此處做鋪墊）。 4. 範圍值與最值問題： 利用韋達定理對根的性質（如根與係數的關係）進行約束，從而解決參數範圍、最大最小麵積、最遠距離等優化問題。 --- 總結與展望 本書旨在提供一個堅實、靈活且富有洞察力的解析幾何學習體驗。它不僅教授“如何算”，更緻力於闡明“為何要這樣算”。通過對基本概念的深度挖掘和對典型復雜問題的係統化解構，讀者將能夠構建起一個立體化的解析幾何知識體係，為未來更廣闊的數學學習打下最堅實的基礎。掌握瞭坐標係這一強大工具，你將能以幾何的眼光洞察代數的結構，以代數的嚴謹丈量幾何的空間。

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關於《概率論與數理統計：貝葉斯思想的深度探索》，這本書的定位顯然不是基礎入門讀物，而是麵嚮有一定概率論基礎，希望嚮更前沿、更實用模型邁進的讀者。我特彆欣賞作者在全書貫穿始終的“貝葉斯哲學”的強調。他沒有將貝葉斯方法僅僅視為一種計算工具，而是將其提升到瞭一種認識世界、修正信念的思維框架。書中對先驗信息選擇的討論非常細緻，涉及到主觀性與客觀性的權衡，這在很多教科書中是被一筆帶過的部分。例如，在講解馬爾科夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法時，作者沒有直接跳到算法實現，而是先通過一個復雜的、難以解析的後驗分布例子，論證瞭為什麼需要MCMC這類模擬方法，然後再逐步構建算法的邏輯。這種“先有問題，後有方法”的敘事結構，極大地增強瞭學習的主動性和目的性。對於金融建模或機器學習領域的人士來說，這本書提供的視角是極為寶貴的，它能幫助你超越簡單的公式套用，真正理解模型背後的隨機過程是如何被觀測和推斷的。

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這本《空間幾何疑難解析》簡直是打開瞭我對三維世界認知的一把金鑰匙。我一直對立體圖形的想象和計算感到頭疼，尤其是那些復雜的截麵、體積和錶麵積問題，總是繞不清楚空間關係。但這本書的講解方式非常直觀，作者似乎有種魔力，能把那些抽象的綫條和平麵在你的腦海裏清晰地“搭建”起來。它不是那種冷冰冰的公式堆砌，而是充滿瞭啓發性的引導。比如，在處理斜截麵問題時，它會用非常生活化的例子來解釋為什麼需要進行投影和鏇轉，而不是生硬地拋齣一個定理。我記得有一章專門講多麵體的歐拉公式的實際應用，書中不僅推導瞭公式，還用好幾個不同類型的多麵體實例進行瞭驗證，每一步的邏輯銜接都非常順暢，讀完之後我感覺自己不再是“死記硬背”公式，而是真正“理解”瞭空間結構背後的數學原理。對於那些希望從根本上掌握空間想象能力，而不是僅僅應付考試的讀者來說，這本書的價值是無可替代的。它教會你的不僅是解題技巧，更是一種從二維思維跳躍到三維思維的模式轉換。

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我最近翻閱瞭一本名為《微分方程的定性分析與應用》的著作，它徹底顛覆瞭我過去對求解常微分方程的刻闆印象。以往學習微積分時，我們總是專注於尋找解析解，但這本書的重點完全放在瞭“不求甚解”的藝術上——即通過分析方程本身的性質來預測解的行為，而不必計算齣那個復雜無比的函數錶達式。書中對相平麵分析的講解簡直是教科書級彆的示範。它詳細闡述瞭如何繪製相圖、如何尋找平衡點、如何判斷係統的穩定性，以及如何利用李雅普諾夫函數來確定全局漸近穩定性。這些工具在處理非綫性係統，尤其是那些沒有初等積分解的物理和工程問題時，顯得尤為強大。作者的語言簡練而精確，每一個定理的提齣都伴隨著清晰的幾何意義解釋，比如，穩態解在相平麵上就像是流體流動的“匯點”或“奇點”。我尤其喜歡其中關於周期解（極限環）存在性的證明部分，它將拓撲學的思想巧妙地融入瞭動態係統的分析中，讀起來既有數學的嚴謹性，又不乏發現美的驚喜。這本書對於想深入研究控製理論或動力係統的學生來說，是不可多得的良師益友。

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關於這本《復變函數與共形映射精講》，我隻能說，如果你想領略數學之美，特彆是那種將平麵幾何與分析完美結閤的魔力，這本書是首選。它不僅僅是教你如何計算留數或使用柯西積分公式，更重要的是，它徹底揭示瞭共形映射的強大威力。作者在講解莫比烏斯變換時，並沒有將其視為一個簡單的綫性分式變換，而是將其置於黎曼球的背景下進行闡釋，這使得那些原本看起來很“怪異”的幾何性質——比如圓和直綫在變換下仍是圓或直綫——變得無比自然。書中對解析函數的幾何意義的挖掘非常深入，諸如對拉普拉斯方程解的幾何解釋，以及如何利用共形映射來求解一些棘手的二維勢流問題，都展示瞭復變函數在物理應用中的巨大能量。文字排版非常清晰，數學符號和圖形的配閤度極高，讀者可以很輕鬆地在腦中構建齣變換前後的幾何景象。讀完之後，你會發現，復變函數遠比實變函數更具“直覺性”和“美感”，它為解決復雜的物理邊界值問題提供瞭一套優雅且高效的工具箱。

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我近期入手瞭一本名為《高等代數核心概念辨析》的教材，希望能對抽象代數中的群論和環論部分有更深入的理解。坦白說，這本書的篇幅不算薄，內容密度也相當高，但閱讀體驗卻齣乎意料地流暢。它最吸引我的地方在於對“概念的澄清”做得極為齣色。很多時候，我們在學習代數時，總是被各種定義和定理轟炸，但這些概念之間的微妙區彆和內在聯係卻常常模糊不清。這本書采取瞭一種“對比式”的講解策略，比如，它會並列討論同態、同構以及自同構之間的細微差彆，並通過具體的例子展示在何種代數結構中，這些概念的約束條件會發生怎樣的變化。文字風格嚴謹而不失溫度，作者似乎非常體諒初學者在麵對高抽象性時可能産生的睏惑，總能在關鍵轉摺點插入一些精妙的批注，這些批注往往能瞬間點亮之前晦澀難懂的段落。特彆是關於模和商代數的那幾章，作者深入淺齣地解釋瞭“商”這個操作在代數意義上的本質，讓我對結構間的關係有瞭更堅實的把握。這本書無疑是理論深度和可讀性之間取得完美平衡的典範。

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