微分方程動態係統和混沌導論 在線電子書 圖書標籤: 動力係統 數學 常微分方程 混沌 類型-科學-混沌學 非綫性 係統 類型-科學-數學
發表於2024-12-23
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總體感覺過於簡單,內容也不是特彆豐富,更不是很深刻,無論如何,值得一讀。
評分簡單明快的參考書
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評分泛泛而讀,未作深究
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Smale是當代大師級的數學傢,Hirsch也在頂級數學傢之列。
30年來,動力係統的數學理論與應用有瞭很大發展。30多年前還沒有高速的颱式計算機和計算機圖像,“混沌”一詞也沒有在數學界使用,而對於微分方程與動力係統的研究興趣主要僅限於數學界中比較小的範圍。到今天,處處有計算機,求微分方程近似解的軟件包已得到廣泛運用,使人們從圖形中就能看到結果。對於非綫性微分方程的分析已為廣大學者所接受,一些復雜的動力學行為,如馬蹄映射、同宿軌、Lorenz係統中揭示齣來的復雜現象,以及數學方麵的分析,使學者們確信簡單的穩定運動,如平衡態和周期解己不總是微分方程解的最重要的行為,而混沌現象揭示齣來的美妙性態正促使各個領域的科學傢與工程師細心關注在他們自己領域中提齣的重要的微分方程及其混沌特性。動力係統現象在今天已齣現在幾乎每個科學領域中,從化學中的振蕩Belousov-Zhabotinsky反應到電子工程中的混沌Chua電路,從天體力學中的復雜運動到生態係統中的分岔。
本書是30年前世界著名的動力係統專傢赫希(M. Hirsch)和斯梅爾(S. Smale)閤著的“Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra”一書的修訂本,原書初版後被許多高校作為動力係統入門的標準教材,多年來在國際上産生較大影響。這次修訂本新增加一名作者,即著名的混沌理論專傢德瓦尼(R. Devaney)。
30年來,動力係統的數學理論與應用有瞭很大發展,動力係統現象已齣現在幾乎每個科學領域中,從化學中的振蕩Belousov-Zhabotinsky反應到電子工程中的混沌Chua電路,從天體力學中的復雜運動到生態係統中的分岔。
這樣,作為一部微分方程與動力係統的教材來,有著比上世紀70年代更加廣泛多樣的讀者群體。因而與初版相比較,本書做瞭以下幾方麵較大的改動:
1.綫性代數內容做瞭壓縮。去掉瞭在抽象的綫性空間及賦範空間的相應推廣。不再包含關於n階矩陣約化為標準型的復雜證明,改為論述不高於4階的矩陣。
2.詳細討論瞭Lorenz吸引子、Shil’nikov係統和雙捲吸引子的混沌特性。
3.新增許多應用實例,原有實例也做瞭更新。
4.新增若於章節討論離散動力係統。
5.主要討論光滑係統,因而簡化瞭許多定理的假設。
本書由三編組成:第一編論述微分方程的綫性係統及一階非綫性方程;第二編是本書的核心,集中討論以二維為主的非綫性係統及其在各個方麵的應用;第三編處理高維係統,特彆強調在平麵係統中不會齣現的混沌特性,以及通過離散化係統來研究這類性質的基本方法。
本書作為微分方程和動力係統方麵的教材有著較廣泛的適用性,其讀者對象不僅是理工科大學數學、應用數學及相關專業的師生,而且也適用於相關領域的科技工作者。
是书分三部分 第一至六章线性动力系统 第七到十三章非线性动力系统及各领域应用 第十四至十六章混沌系统 最后一章像附录 差不多三十年后,修订版引入新作者Denvery,由他撰写混沌部分。 习题是正文一部分,建议认真作大部分习题,对理解很有助益。在删改过程中,衔接的不好,有...
評分《蝴蝶效应之谜:走近分形与混沌》http://book.douban.com/subject/24844888/ 有一首翻译的英文诗:“钉子缺,蹄铁卸;蹄铁卸,战马蹶;战马蹶,骑士绝;骑士绝,战事折;战事折,国家灭。” 苏轼诗:“斫得龙光竹两竿,持归岭北万人看。竹中一滴曹溪水,涨起西江十八滩。” ...
評分这本书刚读完一半,不由更加确信这两年自己在不断的阅读和学习中逐渐感悟到的一点,就是数学本质上是一个整体,是从那些简单概念一步步发展出来的精妙的概念体系,这一定应该反复向初学者灌输,如果像国内很多教材那样(比如所谓的同济高数)把一系列微分方程解结果毫无...
評分学习动力系统或混沌较好的入门教材之一. 侧重于微分方程, 介绍了一些基本概念和一些经典的混沌方程. 非常适合学完常微分方程之后进一步的学习. 也适合作为动力系统或混沌的教材或主要参考书. 最后几章的内容接近研究前沿, 部分习题甚至可以作为本科生毕业论文选题. 对有志于此...
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