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出版者:湖南科技

作者:李飞宇

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2006-09-01

价格:38.0

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isbn号码:9787535746658

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《医用高等数学》 书籍简介： 本书旨在为医学及相关领域的学生和从业者提供一套坚实的高等数学基础。在现代医学研究和临床实践日益依赖定量分析和建模的背景下，掌握高等数学的工具和思想已成为必不可少的能力。本书从医学应用的视角出发，精心挑选并阐释了高等数学中与医学紧密相关的核心概念和方法，力求在保证数学严谨性的同时，突出其在生命科学中的实际意义和应用价值。 核心内容概述： 第一部分：微积分在医学中的应用 极限与连续性： 深入探讨函数极限的概念，以及连续性在描述生理过程中的作用。例如，理解细胞膜上物质渗透速率随浓度变化的连续性，或是心率随时间推移的平滑变化。 导数及其应用： 详细介绍导数的定义、求导法则以及在医学中的广泛应用。我们将学习如何利用导数描述生物体内的变化率，如药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄（ADME）速率，血流速度的变化，以及肿瘤生长速率的估计。通过导数，还可以分析各种生理信号（如心电图、脑电图）的瞬时变化趋势。 积分及其应用： 讲解不定积分和定积分的概念，以及它们在医学问题中的应用。例如，利用定积分计算药物在体内的累积效应，评估器官的容积，分析生理参数随时间的累积效应，如累积辐射剂量对组织的影响。我们将探讨如何通过积分来理解生理信号的面积及其所代表的意义。 多元函数微积分： 引入多元函数的概念，并探讨其在理解多因素相互作用的生理过程中的重要性。我们将学习偏导数、梯度等概念，并将其应用于分析诸如体温调节、血糖控制等涉及多个变量的复杂系统。 第二部分：微分方程与动力学系统 微分方程基础： 介绍常微分方程和偏微分方程的基本概念、分类和求解方法。 医学模型中的微分方程： 重点展示微分方程在构建和分析医学模型中的应用。我们将学习如何利用一阶、二阶常微分方程描述药物动力学（PK）和药效动力学（PD）模型，分析疾病的传播动力学（如SIR模型），模拟细胞生长和分化过程，以及理解神经信号的传导机制。 偏微分方程与空间分布： 探讨偏微分方程在描述物质在组织和器官中空间分布和扩散过程中的作用，如药物在体内的扩散模型，热量在组织内的传导等。 第三部分：线性代数在医学中的应用 向量与矩阵： 介绍向量和矩阵的基本运算，以及它们在表示和处理多维医学数据时的作用。 线性方程组与回归分析： 讲解线性方程组的求解方法，以及在医学统计中的应用，如拟合生物样本数据，分析变量间的线性关系。 特征值与特征向量： 探讨特征值和特征向量在分析数据降维（如主成分分析PCA）中的应用，这对于处理高维基因组学、蛋白质组学数据尤为重要。 第四部分：概率论与数理统计初步 概率论基础： 介绍概率的基本概念、条件概率、独立事件以及常见的概率分布（如二项分布、泊松分布、正态分布）。 统计推断： 讲解参数估计、假设检验等统计推断方法，并将其应用于分析临床试验数据，评估治疗效果，理解疾病发生的概率。 回归分析与相关性： 进一步深入讲解线性回归和多元回归，以及相关性分析，用于探索不同生理指标或临床特征之间的关系。 本书特色： 医学导向： 全书内容紧密围绕医学应用展开，通过大量医学实例和案例分析，帮助读者理解抽象的数学概念在生物医学领域的价值。 循序渐进： 内容设计由浅入深，逻辑清晰，逐步引导读者掌握高等数学的核心知识。 理论与实践结合： 在介绍理论知识的同时，注重培养读者运用数学工具解决实际医学问题的能力。 图文并茂： 配备丰富的图表和示意图，帮助读者更直观地理解数学概念和模型。 《医用高等数学》不仅是医学类专业学生的必修参考书，也适合对医学定量分析感兴趣的科研人员和临床医生阅读。本书将成为您理解复杂生物系统、解析前沿医学研究、并提升临床决策能力的重要助手。

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这本书的文字风格可以说是相当的“硬核”却又不失一种学者特有的幽默感。它在保证数学推导的严谨性方面做得无可挑剔，每一个步骤的逻辑链都扣得非常紧密，基本杜绝了初学者常犯的“跳步”理解错误。但有趣的是，作者偶尔会在页边批注或者某个证明的开头，用一种非常精炼且略带嘲讽的语气，点出某些传统教材中存在的问题，这种“反叛”精神，让阅读过程变得轻松起来，仿佛你正在和一位既博学又有点“叛逆”的导师一起学习。对于那些追求极致精准和深入探究原理的读者，这本书无疑是一份宝贵的财富。它不会轻易给你一个模棱两可的答案，而是鼓励你去亲手推导出那个最坚实的结论。可以说，这本书对读者的要求是高的，但它给予的回报也是丰厚的。

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作为一名长期在临床和研究领域摸爬滚打的人，我一直在寻找一本能够真正架起数学理论与实际医疗应用之间桥梁的书籍。市面上很多数学教材侧重于理论的严谨性，但在如何将这些工具“落地”到生物统计、影像分析或者药物动力学模型中时，往往就戛然而止了。这本书显然注意到了这个空白。我非常欣赏作者在引入新定理或新方法时，总会穿插一些简洁而有力的案例分析，虽然这些例子不是那种长篇大论的临床报告，但其核心思想的指向性非常明确，让人能立刻明白“我为什么要学这个？”。这种“工具箱”式的教学思路，极大地提升了我学习的动力，我不再觉得那些公式是空中楼阁，而是变成了手中可以解决实际问题的利器。对于希望将数学知识应用到生命科学领域的人来说，这本书的价值是无可替代的。

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这本书的深度和广度都远超我的预期，特别是它在处理那些经典难题时的独到见解，简直是茅塞顿开。我过去在学习一些更抽象的代数概念时总是感到力不从心，总觉得抓不住问题的核心，但这本书里的讲解方式，似乎特别擅长“化繁为简”，它没有回避那些晦涩难懂的部分，反而用一种非常巧妙的类比和图形化辅助，让我能更直观地理解那些高维空间的概念。举个例子，它在讲解矩阵运算时，不再仅仅是机械地计算行列式，而是深入剖析了它在线性变换中所代表的几何意义，这对于我这种偏爱可视化理解的学习者来说，简直是福音。而且，书后附带的那些习题，难度梯度设置得非常好，从巩固基础到挑战思维极限的都有，而且有些习题的设置本身就蕴含着一种设计美学，让人在解题的过程中获得极大的满足感。

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我必须得提一下这本书在内容更新和前沿性上的把握，这对于一本偏向应用数学的著作来说至关重要。在讲解某些经典理论的同时，它似乎也在暗示这些理论在现代计算科学，比如大数据处理和复杂系统建模中的最新应用方向。它没有停留在教科书的固有框架内，而是非常巧妙地将一些最新的研究热点融入到对传统知识的讲解之中，让读者能够提前感知到数学学科发展的脉搏。这种前瞻性，让这本书的生命力大大延长。我尤其关注了其中关于优化算法那一部分，它对边界条件的讨论非常细致入微，体现了作者对实际工程约束条件的深刻理解。总的来说，这本书不仅是一本传授知识的书，更像是一扇通往未来应用场景的窗口，让人在学习基本功的同时，也能对未来的研究方向有所启发。

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这本书的封面设计真是太吸引人了，那种沉稳又不失现代感的蓝色调，配上简洁的字体，一下子就让人觉得这是一本“有料”的书。我本来还担心内容会过于枯燥乏味，毕竟“高等数学”这个词听起来就让人头疼，但翻开第一页，里面的排版设计就给了我一个大大的惊喜。逻辑结构非常清晰，章节之间的过渡自然流畅，感觉作者在内容的组织上花了不少心思。尤其是一些基础概念的引入，不再是那种冷冰冰的公式堆砌，而是结合了一些非常贴近实际应用的场景来阐述，比如在讲解微积分的时候，它似乎在暗示这些工具在解决复杂的工程问题中能发挥多大的作用。读起来，我感觉自己不是在啃一本教科书，而是在跟一位经验丰富的老师进行深度对话，他耐心地引导你一步步揭开数学的神秘面纱。虽然我还没有完全深入到核心的复杂章节，但仅凭前几章的阅读体验，我已经对这本书充满了信心，相信它能成为我未来学习和工作中不可或缺的参考资料。

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