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出版者:西北农林科技大学出版社

作者:王经民

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页数:0

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价格:15.60元

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isbn号码:9787810921039

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小波分析：洞察时间与频率的奥秘 《小波分析》是一部深入探索现代信号处理与数据分析核心工具——小波分析理论及其应用的学术专著。本书旨在为数学、工程、物理、金融、图像处理等多个领域的读者提供一套严谨而全面的理论框架，并辅以丰富的实践案例，帮助读者掌握从基础概念到前沿应用的完整知识体系。 本书的结构设计层层递进，首先从傅里叶分析的局限性出发，引出小波分析的概念及其优越性。傅里叶分析擅长揭示信号的整体频率成分，但对于信号在不同时间点的局部频率变化却力有不逮。小波分析则以其“时频局部化”的特性，能够同时在时间和频率两个维度上剖析信号，犹如一把能够随信号特点调整窗口大小的“变焦显微镜”，精准捕捉信号的瞬时细节和局部特征。 第一部分，我们将详细阐述小波分析的数学基石。从离散小波变换（DWT）的实现原理，如Mallat算法，到连续小波变换（CWT）的定义与性质，我们将系统性地介绍构成小波分析的“小波函数”和“尺度函数”。本书将深入探讨不同类型的小波，如Haar小波、Daubechies小波、Morlet小波、Mexican Hat小波等，分析它们的数学性质（如支撑长度、消失矩、对称性等）以及在不同应用场景下的适用性。我们会详细推导重构公式，解释如何通过小波系数完美地恢复原始信号，并讨论小波分解与重构的收敛性条件。 在深入理解了基本理论后，第二部分将重点介绍小波分析在信号处理中的具体应用。我们将详细讲解小波在信号去噪方面的强大能力。通过分析不同尺度下的噪声和信号成分，小波阈值去噪技术可以有效地将信号与噪声分离，实现无损或低损耗的去噪效果。本书将详细介绍各种阈值规则（如硬阈值、软阈值）的原理及其性能比较。此外，我们还将深入探讨小波在信号压缩、特征提取、异常检测、边缘检测等方面的应用。例如，在图像处理中，小波变换可以高效地表示图像的低频（轮廓）和高频（纹理、细节）信息，从而实现高效的图像压缩和去噪。 第三部分将拓展小波分析的应用领域，展示其在更广泛学科中的强大生命力。在金融领域，小波分析被用于分析股票价格的波动性、预测市场趋势，以及识别不同时间尺度上的经济周期。在医学影像处理中，小波技术被用于MRI、CT等影像的去噪、增强和特征提取，帮助医生更准确地诊断疾病。在机械工程中，小波分析被用于监测设备振动，早期发现故障，以及分析材料的疲劳特性。本书还将触及小波在模式识别、语音信号处理、地球物理学、生物信息学等前沿领域的最新研究进展和典型案例。 本书的特色在于其理论的严谨性与应用的广泛性并重。在数学理论方面，我们力求精确和清晰，避免过于晦涩的推导，同时确保公式的准确性。在应用层面，我们精选了大量具有代表性的实例，并通过代码示例（例如，使用Python的`PyWavelets`库）直观地展示如何实现和应用小波分析技术，帮助读者将理论知识转化为实际解决问题的能力。 《小波分析》不仅是一本供学者和研究人员参考的工具书，更是为工程师、数据科学家以及对信号与数据内在规律感兴趣的任何读者量身打造的进阶读物。阅读本书，您将能够深刻理解信号在时频域内的丰富信息，掌握一门强大而灵活的分析工具，从而在各自的研究和工程实践中取得突破。我们相信，通过对小波分析的深入学习，您将能够以全新的视角审视和处理您所面对的复杂数据和信号问题。

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这本书简直是数学爱好者的盛宴！我花了整整一个周末沉浸其中，那些原本晦涩难懂的数学概念，在作者的笔下如同被施了魔法一般，变得清晰而富有条理。尤其是在讲解基础的傅里叶级数与傅里叶变换时，作者并没有直接抛出复杂的公式，而是先从一个非常直观的物理图像入手，比如乐器的音色分析，这让我这个非专业人士也能迅速抓住核心思想。接着，他才逐步引入三角函数和指数形式的表达，每一步的推导都详尽得让人感动，生怕你漏掉任何一个细节。我特别欣赏的是它对理论应用边界的探讨，书中不仅告诉你“是什么”，更深入地阐述了“为什么会这样”以及“在什么条件下会失效”，这种严谨的态度使得这本书的价值远超一般的教材。读完关于周期延拓和收敛性的那一章，我感觉自己对信号处理的理解提升到了一个新的层次，那些过去困扰我的“为什么有些信号傅里叶展开后会出现振铃现象”的问题，都有了豁然开朗的答案。对于任何想要系统学习信号分析或偏微分方程基础的读者来说，这本书都是一个不可多得的宝藏，它搭建的数学基础之扎实，足以支撑未来更深入的专业研究。

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这本书的排版和装帧是我近年来读过的技术书籍中数一数二的。厚厚的精装本拿在手里沉甸甸的，油墨的质量和纸张的触感都非常舒适，长时间阅读眼睛也不会感到明显的疲劳。更难得的是，即使涉及到非常复杂的积分符号、上下标以及希腊字母，印刷出来的效果依然清晰锐利，没有任何模糊或重影。在结构布局上，作者非常注重逻辑的分段和关键概念的突出显示。每一个定理和引理都有明确的编号和粗体标题，这使得在查阅或回顾特定知识点时，查找效率极高。例如，书中在引入新的数学对象时，总是先用一个简短的引言解释其产生的背景和意义，然后再给出精确的定义，这种“故事性”的引入，极大地缓解了纯数学文本的枯燥感。虽然内容本身可能偏向抽象，但这种对阅读体验的精心打磨，无疑是鼓励读者坚持读下去的重要因素。可以说，这本书在“可读性”的物理层面上做到了极致，即便是在处理那些晦涩的拓扑结构时，视觉上的友好度也保持得非常好。

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说实话，我买这本书是冲着它在图像处理领域的应用介绍去的，结果发现，那些关于实际应用的代码示例少得可怜，更多的是纯粹的数学推导和证明。我感觉作者的重点似乎完全放在了建立理论的完备性上，而不是如何将这些工具“用”起来。例如，书中花了大量篇幅讨论了不同正交基函数的性质，比如它们的紧支撑性、连续性以及在不同范数下的行为，这些内容无疑是严谨的，但对于一个急于用软件实现滤波功能的工程师来说，这些知识点显得有些“空中楼阁”。我尝试着自己根据书中的定义去构建一个简单的离散化模型，结果发现，由于书中缺少对离散化误差和计算复杂度的讨论，我走了不少弯路。不过，话说回来，如果把这本书当作一本高级的数学参考书来看待，它的价值又凸显出来了。当你需要深入理解某个滤波器的数学原理，比如为什么某些滤波器在时域上表现良好，而在频域上却存在负能量泄露时，这本书提供了最底层的数学解释，让你能追根溯源，而不是停留在调参的层面。总而言之，这是一本为理论研究者准备的深度资料，而不是一本为应用工程师准备的速查手册。

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我个人对这本书的贡献度评估是：对于从未接触过函数空间理论的初学者来说，它是一座难以逾越的高山；但对于已经有扎实微积分和线性代数背景，想要转向更高级分析领域的读者而言，它简直是一座灯塔。作者在探讨线性算子和特征值问题时，展现了惊人的洞察力，他巧妙地将抽象的泛函分析工具与具体的微分方程解联系起来，构建了一条清晰的桥梁。我尤其欣赏他对自伴随算子（Self-Adjoint Operators）的详尽讨论，书中不仅给出了这些算子在无限维空间中的核心性质，还通过具体的拉普拉斯算子例子，演示了其谱的离散性和正定性。这种理论与实际案例的完美结合，让抽象的数学概念获得了实在的物理意义。唯一让我感到有些美中不足的是，作者对某些高级主题的讨论似乎戛然而止，比如关于非线性算子的摄动理论，书中只是简单提了一下，并没有展开，这让期待能一窥更广阔分析图景的读者留下了深深的遗憾。尽管如此，本书作为构建坚实分析基础的基石，其地位是无可替代的，它为你未来的学习铺设了最坚实的地基。

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这是一本非常“硬核”的入门读物，它毫不留情地将读者推向了理论的前沿。如果你期待的是那种轻轻松松、通过几个简单的例子就能掌握所有知识点的读物，那么这本书可能会让你感到挫败。我承认，刚翻开目录的时候，我就预感到了挑战，特别是看到“希尔伯特空间”和“泛函分析基础”这些章节时，我的心都凉了半截。然而，一旦咬紧牙关深入进去，你会发现作者的逻辑链条是极其紧密的，每一个定义的引入都不是随意的，而是为了解决上一个理论框架中存在的局限性。作者的写作风格偏向于数学家式的精确，语言简洁、直奔主题，几乎没有多余的修饰词。最让我印象深刻的是关于完备性与基的选择那一段论述，作者通过构造性的证明展示了如何从一组不完备的函数空间过渡到一个完备的系统中，这种从无到有的构建过程，极大地锻炼了我的抽象思维能力。这本书不适合泛读，它要求你手中必须常备纸笔，跟随作者的推导一步步验证，但回报也是巨大的——你会真正理解支撑整个现代分析体系的那些核心支柱。

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