有限单元法程序设计

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出版者:武汉大学
作者:侯建国
出品人:
页数:233
译者:
出版时间:2007-1
价格:22.00元
装帧:
isbn号码:9787307053038
丛书系列:
图书标签:
  • 有限元
  • 有限单元法
  • 程序设计
  • 数值分析
  • 结构力学
  • 计算力学
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具体描述

本书主要介绍弹性力学平面问题有限元程序设计的基本原理与编制方法。

书中以三节点三角形单元、四节点矩形单元、六节点三角形单元和四、八、九节点等参单元以及杆单元为例,围绕作者所编写的弹性力学平面问题有限元分析通用程序《FEAP》,逐段讲解数据输入及网格自动剖分、约束条件的引入、单元刚度矩阵的形成、结构总刚度矩阵的组集、整体荷载列向量的形成、解方程和单元应力计算与成果整理等关键性程序模块的设计方法,从而使读者掌握结构分析有限元程序设计的基本原理和编制方法。书中对有限元法在钢筋混凝土结构应力分析中的应用亦作了简要介绍。

书中所给出的源程序既可供读者阅读参考和上机实习使用,亦可用于解决工程实际问题。

本书主要作为高等院校土木工程类专业本科生和研究生有限元程序设计选修课的教材之用,也可供从事结构分析的有关工程技术人员和土木工程类专业的师生学习与参考。

数学建模与数值计算:现代工程科学的基石 本书深入探讨了数学建模与数值计算的理论基础、核心方法及其在解决复杂工程问题中的应用。我们不仅仅关注抽象的数学公式,更致力于揭示这些工具如何转化为强大的计算工具,赋能工程师和研究人员攻克前沿挑战。 第一部分:数学建模的艺术与科学 本部分将带您领略数学建模的魅力。我们将从物理现象的抽象化开始,讲解如何捕捉问题的本质,忽略不必要的细节,将其转化为一套严谨的数学方程组。涵盖的建模技术包括: 微分方程建模: 从经典力学中的牛顿定律、热力学中的能量守恒,到流体力学中的纳维-斯托克斯方程,我们将深入解析这些支配自然界和工程系统的基础方程。重点在于如何根据实际物理过程,建立合适的微分方程描述。 代数方程组建模: 讲解如何将某些工程问题转化为一组代数方程,例如电路分析中的基尔霍夫定律,以及结构力学中的节点法和截面法。 优化建模: 探讨如何识别和定义工程设计中的目标函数与约束条件,进而构建数学模型以求得最优解决方案,这在资源分配、路径规划和参数优化等领域至关重要。 离散化方法: 介绍将连续数学模型转化为计算机可处理的离散形式的关键技术,为后续的数值计算奠定基础。 第二部分:核心数值计算方法 在本部分,我们将聚焦于实现数学模型求解的关键数值算法。我们将系统地介绍各种方法的原理、推导过程、优缺点以及适用场景。 线性代数方程组的求解: 直接法: 详尽介绍高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等经典直接求解方法,分析其计算复杂度与数值稳定性。 迭代法: 重点讲解雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、SOR(逐次超松弛)迭代等迭代求解策略,以及收敛性判据和加速技术。 非线性方程组的求解: 牛顿-拉夫逊法及其变种: 深入分析多维牛顿法,探讨其收敛速度与计算效率。 不动点迭代法: 介绍不动点迭代法的基本思想,以及如何构造合适的迭代函数以保证收敛。 常微分方程的数值求解: 单步法: 详细讲解欧拉法(前向、后向)、改进欧拉法、龙格-库塔法(RK2, RK4)等,分析其截断误差和稳定性。 多步法: 介绍 Adams-Bashforth、Adams-Moulton 等显式与隐式多步法,探讨其在处理具有特定性质的微分方程时的优势。 偏微分方程的数值离散化方法: 有限差分法: 讲解如何利用泰勒展开将偏导数近似为差分,构建离散方程组,以求解热传导、扩散、波动等方程。 有限体积法: 介绍基于积分守恒律的离散化方法,特别适用于处理守恒律方程,如流体力学问题。 谱方法: 概述基于全局基函数的谱方法,探讨其在高精度求解问题中的潜力。 第三部分:数值计算的实践与进阶 本部分将侧重于将理论知识转化为实际应用,并介绍一些更高级的数值技术。 数值积分与微分: 数值积分: 介绍梯形法则、辛普森法则、高斯积分等数值积分技术,以及在工程计算中的应用。 数值微分: 讲解如何利用差分近似计算导数,并分析其精度限制。 插值与逼近: 多项式插值: 介绍拉格朗日插值、牛顿插值,并讨论其在数据拟合和函数逼近中的应用。 样条插值: 深入讲解三次样条插值,以及其在曲线拟合和数据平滑中的优越性。 矩阵特征值问题: 介绍幂法、反幂法、QR算法等求解特征值和特征向量的方法,这在振动分析、稳定性分析等领域至关重要。 算法实现与编程技巧: 编程语言选择: 探讨适合数值计算的编程语言,如Fortran, C/C++, Python等,并分析其优劣。 常用库函数: 介绍BLAS, LAPACK, SciPy等高效的数值计算库,以及如何有效利用它们。 算法的性能优化: 讲解如何通过代码优化、并行计算等技术提高数值算法的执行效率。 调试与验证: 强调数值计算结果的正确性验证的重要性,介绍常见的调试技巧和验证方法。 应用案例分析: 贯穿全书,我们将通过一系列精心挑选的应用案例,展示数学建模与数值计算在各个工程领域的强大威力。这些案例将涵盖: 结构工程: 应力分析、模态分析、屈曲分析。 流体力学: 流场模拟、传热分析、多相流。 电磁场: 电磁波传播、电磁兼容性分析。 材料科学: 材料性能预测、相变模拟。 生物医学工程: 生物力学模拟、药物输运模型。 通过对这些案例的深入剖析,读者将能深刻理解理论知识的实际价值,并学会如何运用所学的数学建模与数值计算方法,独立解决复杂工程问题,为科学研究和工程实践提供坚实的理论基础和实践指导。本书旨在培养读者批判性思维和解决问题的能力,使其能够自信地应对日益复杂的工程挑战。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的封面设计非常朴实,色彩搭配也偏向沉稳的学术风格,让人第一眼就知道这是一本面向专业领域,追求深度和严谨性的技术书籍。内页的排版布局清晰合理,代码块的缩进和注释都做得非常规范,这对于我们这些需要对照书本进行实际编程的读者来说,简直是福音。我特别欣赏作者在讲解理论概念时,那种抽丝剥茧的耐心,他不会急于抛出复杂的公式,而是先从最直观的物理背景入手,循循善诱地引导读者理解每个变量的物理意义,这一点在很多同类教材中是很难得的。比如,在介绍位移插值函数时,作者不仅给出了数学表达,还配上了形象的图形解释,让人立刻就能把握住函数在单元内部的“形状”。更令人称道的是,作者似乎非常理解初学者的困境,每当引入一个比较抽象的数学工具时,都会紧接着用一个简短的例子来展示其应用场景,这种理论与实践紧密结合的叙事方式,极大地降低了学习曲线的陡峭程度。总而言之,这本书给我的感觉就像一位经验丰富、循循善诱的导师,他没有用花哨的技巧来包装内容,而是用最扎实的内容和最清晰的逻辑,为读者构建起一座坚实的知识桥梁。

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初次翻阅此书,我的主要关注点自然落在了它对算法实现细节的剖析深度上。坦白说,市面上很多关于数值方法的书籍,在理论推导后往往一笔带过具体编程实现,留给读者的往往是一堆需要自己摸索的“黑箱”。然而,这本书的价值恰恰在于其对“程序设计”的承诺兑现得淋漓尽致。作者没有满足于展示最终的有限元刚度矩阵组装过程,而是深入到了矩阵稀疏存储、带宽优化以及大规模方程组求解器的选用标准等工程实践层面。我尤其欣赏作者在讲解迭代求解器收敛性时,不仅仅是给出了误差估计公式,还结合了不同网格划分下的实际计算时间对比,这对于追求计算效率的工程师来说,提供了宝贵的第一手数据。书中对于代码模块化的组织也非常值得称赞,清晰地划分了预处理、组装、求解和后处理几个核心模块,使得读者在阅读和移植代码时,能够迅速定位到感兴趣的部分,这一点对于正在尝试构建自己数值库的读者来说,无疑提供了极佳的蓝图。它提供的不仅仅是知识,更是一套严谨的工程化思维框架。

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从一个具有一定基础的读者的角度来看,这本书最大的价值在于它提供了一个“可复现的科学模型”。作者不仅仅是讲解了理论,更重要的是提供了一套完整的、可操作的流程,使得读者可以完全独立地从零开始构建一个功能完备的有限元求解器。书中提供的算法伪代码清晰明了,完全可以作为实现代码的骨架。我个人尝试着按照书中的步骤,用另一种编程语言复现了其中一个二维拉普拉斯方程的求解器,整个过程非常顺畅,关键在于作者对每一步的输入、中间变量状态和最终输出的要求都描述得非常精确,几乎没有产生歧义。这种“手把手”的教学风格,使得学习者在构建自己工具箱的过程中,能够建立起极强的信心。这本书与其说是一本教材,不如说是一份详细的工程实施手册,它教会的不仅是如何计算,更是如何系统性地组织一个复杂的数值计算项目。

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这本书的阅读体验,对于我这种偏向理论研究的人来说,也是一次非常独特的体验。它巧妙地平衡了数学的严谨性与工程的实用性。在某些章节,我发现作者引用的参考文献和理论基础都非常扎实,涉及到最新的研究进展和一些非常深入的变分原理阐述,这让我感到内容具有很高的前沿性。但紧接着,作者又会用一种非常“工程化”的语言将这些深奥的理论迅速落地到实际的数值计算步骤中,避免了读者陷在纯粹的数学推导中无法自拔。例如,在处理非线性问题时,作者对牛顿法和线搜索策略的讨论,不仅限于教科书上的标准描述,还结合了在实际工程仿真中可能遇到的“死锁”或震荡问题,并提供了相应的稳定化措施建议。这种贯穿始终的“理论指导实践,实践反哺理论”的写作手法,使得整本书读起来层次分明,既能满足理论派对数学完备性的要求,又能顾及应用派对快速实现的需求,可以说是做到了罕见的平衡。

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不得不提的是,这本书的配图和图表质量极高。在讲解诸如高斯积分点选择、单元边界积分以及网格生成逻辑等空间几何相关的内容时,没有精妙的图示辅助,理解起来会非常困难。这本书在这方面做得非常出色,那些三维单元的形函数可视化图,以及不同阶次插值函数在单元内的分布图,都绘制得清晰、准确,甚至连坐标轴的标注都非常专业。这些图示并非简单的插图,它们本身就是一种强大的解释工具,极大地帮助我建立了对域离散化过程的直观感受。特别是关于边界条件施加的章节,书中通过不同颜色和标记的示意图,清晰地展示了如何将Dirichlet条件和Neumann条件映射到全局刚度矩阵的相应位置,这种视觉化的教学方法,比纯文字描述有效得多。对于那些依赖视觉信息进行学习的读者,这本书的图文结合度堪称典范,充分体现了作者对教学效果的重视。

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