高等数学（上、下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:陕西人民

作者:杨开春等主编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2003-7

价格:50.00元

装帧:

isbn号码:9787224064520

丛书系列:

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• 高等数学
• 数学
• 大学教材
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• 微积分
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• 数学分析

《微积分入门：概念、应用与技巧》 本书旨在为初学者提供一个清晰、易懂且内容丰富的微积分学习体验。我们深入浅出地讲解微积分的核心概念，从最基础的极限和连续性出发，逐步过渡到导数和积分的强大工具。本书不仅关注理论的严谨性，更注重实际应用的广泛性，通过大量贴近生活和科学研究的实例，展示微积分在物理学、工程学、经济学、生物学等诸多领域的关键作用。 核心内容概览： 第一部分：函数与极限——探索变化的萌芽 函数的基础： 本章将详细介绍函数的定义、性质、图像绘制以及常用函数类型（如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等）。我们强调函数作为描述变量之间关系的核心工具，为后续的学习奠定坚实基础。 极限的概念： 极限是微积分的基石。我们将从直观的几何意义出发，引入数列极限和函数极限的概念。通过“ε-δ”语言的引入，精确地阐述极限的数学定义，并掌握利用极限定义证明函数极限的方法。 连续性： 基于极限的概念，本章将深入探讨函数的连续性。我们将理解连续性在分析函数行为中的重要性，并学习判断函数在某点或某区间上连续性的方法。这为后续导数的定义做好铺垫。 第二部分：导数——刻画瞬时变化的速度 导数的定义与几何意义： 本章将引入导数的概念，将其解释为函数在某点切线的斜率，即瞬时变化率。通过图形化的方式，直观理解导数所代表的物理含义，如速度、加速度等。 求导法则： 我们将系统地学习各种求导法则，包括基本初等函数的导数、四则运算的求导法则、复合函数求导法则（链式法则）、隐函数求导法则以及参数方程的求导。熟练掌握这些法则，是解决实际问题的关键。 导数的应用： 导数的应用是微积分中最具吸引力的部分之一。本章将重点讲解导数在函数性质分析中的应用，如单调性、极值（最大值和最小值）、凹凸性、拐点等。我们将学会如何利用导数绘制函数的精确图像，并解决优化问题，例如在给定条件下求解最大或最小值。 高阶导数： 进一步探讨二阶导数及其应用，如判断函数的凹凸性和求解拐点。高阶导数在描述事物变化率的变化趋势方面发挥着重要作用。 第三部分：积分——累积与面积的计算 不定积分（原函数）： 本章将引入不定积分的概念，将其理解为求导的逆运算。我们学习求解基本函数的原函数，并掌握不定积分的线性性质。 定积分的概念与几何意义： 定积分的引入将联系起我们之前对函数性质的分析。我们将从黎曼和的概念出发，理解定积分表示函数曲线下的面积。通过定积分的定义，为积分的计算提供理论依据。 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）： 这是微积分的核心定理，它将定积分的计算与不定积分联系起来，极大地简化了积分的求解过程。我们将详细阐述微积分基本定理的内容，并学习如何利用它计算定积分。 定积分的应用： 定积分的应用领域十分广泛。本章将重点介绍定积分在计算平面图形面积、计算曲线长度、计算旋转体体积等方面的应用。此外，还会涉及一些物理学中的应用，如计算功、质心等。 积分技巧： 为了更有效地计算积分，本章将介绍几种常用的积分技巧，包括换元积分法（第一类和第二类换元）和分部积分法。这些技巧对于求解复杂的积分问题至关重要。 本书特色： 循序渐进的教学设计： 本书的章节安排逻辑清晰，从基础概念到高级应用，逐步引导读者掌握微积分知识。 丰富的例题与习题： 每章都配有大量精心设计的例题，涵盖了从基础到综合的各类问题。每节末尾均设有不同难度的习题，帮助读者巩固所学知识，检验学习效果。 深入浅出的讲解风格： 避免使用过于晦涩的术语，力求用通俗易懂的语言解释抽象的数学概念，并结合直观的图形和实例，增强学习的趣味性和直观性。 强调概念理解与实际应用： 本书不仅教授计算技巧，更注重培养读者对微积分概念的深刻理解，并展示其在解决实际问题中的强大能力。 无论您是工程、科学、经济学专业的学生，还是对数学充满好奇心的自学者，《微积分入门：概念、应用与技巧》都将是您开启微积分学习之旅的理想伴侣。本书将帮助您建立起扎实的微积分基础，为进一步深入学习和解决复杂问题打下坚实基础。

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坦白说，我以前对高数的恐惧感很重，总觉得那是一个需要天赋才能涉足的领域。然而，这套《高等数学（上、下册）》在我手中，逐渐变成了我最想翻阅的书籍之一。它的语言风格非常独特，不是那种冷冰冰的学术腔，而是带着一种鼓励和启发性。比如在引入级数收敛性判断标准时，作者采用了一种非常巧妙的类比手法，将无穷求和的“累积效应”与日常生活中“水滴穿石”或者“雪球滚动”的概念联系起来，让那些关于比值判别法、根值判别法的应用边界变得清晰可感。这种“翻译”能力是很多教材所欠缺的。此外，这本书的排版和装帧也体现了对读者的尊重。字体大小适中，公式推导步骤清晰，关键结论加粗或用框标出，学习路径一目了然。在面对复杂的积分计算或复杂的级数求和时，它能提供一个清晰的“检查点”，避免了在长篇计算中迷失方向。这套书真的把“育人”放在了“授课”之前。

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说实话，我买过好几本号称是“通俗易懂”的高数教材，但真正能让我捧着爱不释手的，这套《高等数学（上、下册）》绝对是独一份。它最妙的地方在于，它没有牺牲严谨性去刻意迎合初学者的“简单”，而是通过精妙的组织，让严谨变得可接近。我特别喜欢它对几何直观的强调。在学习到多变量函数和偏导数时，书中的插图和文字描述，让我能清晰地“看到”曲面的变化和切线的方向，而不是仅仅停留在符号运算的层面。这种对几何背景的重视，对于我这种视觉型学习者来说太重要了。而且，它的习题设计真的非常用心。很多题目后面都会附带一个“拓展思考”或者“几何意义”的注释，这极大地激发了我的探索欲。不像有些教材，刷完题就完了，这本却能引导你思考更深层次的数学结构。读这本书的感觉，与其说是学习一门课程，不如说是在与一位智者对话，它总能在我快要迷失时，精准地指出那条通往清晰理解的路径。

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我是一个工作多年后重返校园深造的“老”学生，对学习效率和知识的实用性要求极高。这套《高等数学》给我的感受是：效率极高，内容实用。上册关于微积分的建立过程，逻辑链条无比顺畅。让我印象深刻的是，它在讲述不定积分的各种技巧时，并没有简单地罗列公式，而是将各种方法（换元法、分部积分法等）的适用情境做了详尽的对比和归纳，甚至点出了某些方法的局限性，这对于实际应用中如何“择优选择”方法至关重要。再谈谈下册的微分方程部分，它不仅教会了我们如何求解一阶、二阶线性常微分方程，更重要的是，它花了大篇幅去解释这些方程在物理、工程领域中实际对应着什么样的现象（比如振动、衰减等）。这种理论与实践的紧密结合，让原本枯燥的求解过程变得有意义起来，极大地提升了我的学习动力。对于我们这些需要将数学知识应用于实际问题的学习者来说，这种注重“建模”和“解释”的教材，远比纯粹的理论推导更具价值。

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这套《高等数学》真的让我这个理工科新生感到醍醐灌顶。我原本对数学那种抽象、冰冷的印象，在接触到这本书之后彻底被颠覆了。它不是那种只会堆砌公式和定理的教案，更像是一位经验丰富的导师，用极其清晰的逻辑，一步步引导你进入高等数学的宏大殿堂。比如在讲解极限和连续性的部分，作者巧妙地结合了现实生活中的动态变化场景，让我一下子就抓住了那些看似玄乎的概念。尤其是对 $epsilon-delta$ 语言的阐释，以往看其他教材总是云里雾里，但这本书里用图像和直观的例子做了对比，让我感觉仿佛亲自在操作和验证一样，理解的深度远超死记硬背。更令人称道的是，它在基础知识点上处理得极其扎实，但又不会让人觉得枯燥。大量的精选例题，每道题的解法都深思熟虑过，既涵盖了基础运算的熟练度，又穿插了考察思维灵活性的难题。对于我们这种需要为后续的专业课程打下坚实基础的学生来说，这种由浅入深、层层递进的编排方式，简直是教科书级别的范本。读完一个章节，我不仅知道“怎么做”，更深刻理解了“为什么这么做”。

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这套教材在我看来，最大的亮点在于它对“数学思维”的培养。它不仅仅是知识的载体，更是思维方法的训练场。特别是关于向量代数和空间几何的部分，很多教材只是简单地介绍行列式和外积的计算，但这本书却深入探讨了坐标系变换对这些运算的影响，让我明白了为什么在不同的观察角度下，数学描述依然保持其内在的客观性。这种对数学本质的探讨，远超出了应试教育的要求。举个例子，在讲解曲率和挠率时，它引入了单位切向量、法向量、副法向量之间的关系，这些概念层层嵌套，但作者却通过极其精妙的篇幅安排，使得每一步的引入都显得水到渠成，毫不突兀。它教会了我如何用一种更结构化的方式去解构复杂的空间问题，而不是依靠死记硬背的公式。对于我这种未来打算从事理论研究工作的人来说，这种建立在深刻理解基础上的系统性思维训练，是任何习题册都无法替代的宝贵财富。

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