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页数:180

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出版时间:2004-6

价格:23.50元

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isbn号码:9787562921301

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• 有限元
• 数值分析
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高等有限元 本书 旨在深入探讨有限元方法（FEM）的核心理论、高级算法及其在复杂工程和科学问题中的应用。我们将超越基础概念，为读者提供一个全面而严谨的视角，以应对现代工程设计和分析中遇到的挑战。 内容概述： 本书内容组织如下： 第一部分：理论基础与数学严谨性 变分原理的深化： 我们将从能量原理出发，严谨推导各种变分形式，包括伽辽金法、里兹法等，并深入探讨它们的数学基础和收敛性证明。重点关注如何通过选择合适的泛函来构建问题模型，以及不同变分形式对数值解精度的影响。 积分方程与权函数方法： 深入分析微分方程的积分形式，以及如何利用权函数（测试函数）来构建弱形式。这将为理解有限元法的离散化过程打下坚实的理论基础，并引出更广泛的数值方法。 函数空间与Sobolev空间： 介绍函数空间的基本概念，特别是Sobolev空间的定义、性质及其在有限元理论中的重要作用。理解Sobolev空间有助于我们严格分析有限元解的误差和收敛性。 数学物理方程的有限元表述： 针对经典的偏微分方程，如拉普拉斯方程、泊松方程、热传导方程、波动方程等，详细阐述其有限元离散化的数学过程，包括基函数的选择、单元刚度矩阵的构建以及整体方程的组装。 第二部分：高级有限元算法与技术 单元类型与高次插值： 详细介绍各类高级单元，如三角形、四边形、三角形、四面体、六面体单元，并深入讨论不同阶次的插值函数（线性、二次、三次及更高次）对计算精度和效率的影响。重点分析高次单元在模拟复杂几何和梯度变化区域时的优势。 网格划分策略与自适应网格： 探讨多种网格划分技术，包括手动划分、自动网格生成方法（如 Delaunay 划分、Advancing Front 方法）以及网格优化技术。重点讲解自适应网格技术的原理与实现，包括误差估计、网格细化与粗化策略，以实现计算资源的有效分配和精度的优化。 奇异性处理与边界层网格： 针对工程中常见的应力集中、裂纹尖端等奇异性问题，介绍特殊的单元技术（如裂纹单元、奇异单元）和处理方法。同时，讨论在边界层区域构建高质量网格的关键技术，以精确捕捉流动或应力梯度。 高级求解器与迭代法： 深入研究大规模线性方程组的求解技术，包括直接法（如 LU 分解、Cholesky 分解）的改进和应用，以及各种迭代求解器（如共轭梯度法、GMRES、多重网格法）的原理、收敛性分析和优化策略。 非线性有限元分析： 详细讲解非线性问题的有限元处理方法，包括几何非线性和材料非线性的处理。重点介绍牛顿-拉夫逊法及其变种，以及增量加载与平衡迭代的策略。 动力学分析的精细化： 深入探讨结构动力学问题的有限元方法，包括自由振动分析、模态分析、瞬态响应分析和稳态响应分析。重点介绍显式和隐式时间积分算法的原理、稳定性分析及应用。 耦合场问题的有限元处理： 介绍如何处理多物理场耦合问题，例如结构-热耦合、流体-结构耦合（FSI）、电磁-结构耦合等。分析不同场之间的耦合机制，以及相应的有限元建模与求解策略。 第三部分：工程应用与前沿研究 结构力学中的高级应用： 探讨有限元方法在断裂力学、疲劳分析、板壳理论、复合材料力学等领域的应用。 流体力学与传热学中的高级应用： 讲解有限元方法在计算流体力学（CFD）和传热分析中的应用，特别是如何处理粘性流、湍流、对流传热等复杂问题。 电磁场分析中的高级应用： 探讨有限元方法在电磁场模拟中的应用，例如电磁兼容性（EMC）、天线设计、电机设计等。 新兴领域的研究进展： 简要介绍有限元方法在计算生物力学、地球物理模拟、材料科学等新兴领域的最新研究进展和挑战。 本书特色： 理论严谨性与实践性并重： 在强调理论深度的同时，也注重算法的实际应用和工程背景的联系。 数学语言的规范性： 严谨的数学表述，确保理解的准确性。 算法细节的深入剖析： 对各种高级算法的原理、实现步骤和性能特点进行详细阐述。 丰富的案例分析（此处为示例，实际书籍内容将更丰富）： 通过具体的工程算例，演示有限元方法的应用过程和结果分析。 为读者提供解决复杂问题的能力： 旨在培养读者独立分析和解决复杂工程问题的能力。 本书目标读者： 本书适合于具有一定有限元基础知识的研究生、博士生、工程师、科研人员以及对高级有限元技术感兴趣的读者。阅读本书需要具备一定的线性代数、微积分、微分方程和数值分析基础。 通过对本书的学习，读者将能够更深刻地理解有限元方法的内在机理，掌握解决复杂工程问题的强大工具，并为进一步的学术研究和工程实践打下坚实的基础。

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这本书的参考文献列表无疑是权威的，涵盖了过去几十年该领域内最重要的奠基性工作。这一点对于想要进行文献调研的学者来说，是极其宝贵的资源宝库。不过，我对书中某些章节的章节标题和内容的匹配度感到一丝困惑。比如，有一个章节标题宏大地宣称要讨论“大规模并行计算下的性能优化”，但实际内容主要集中在迭代求解器的收敛加速技术上，对于大规模矩阵的并行存储和分布式计算的实际操作细节涉及不多。这让我感觉内容上有些“标题党”的嫌疑，或者说，作者对“大规模”的定义和我的工程经验有所出入。尽管如此，书中对于几种特定边界条件下的基函数选择的对比分析，却是相当细致入微的，对于需要精细控制单元行为的专业人士来说，这一点价值极高。总而言之，这本书在特定深度上的挖掘令人赞叹，但在覆盖面和工程实践的衔接上，仍有提升空间。

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这本书的理论深度令人敬佩，尤其是关于“奇异性”处理和“网格重划分”策略的论述，展现了作者在该领域前沿的深刻洞察力。我原本以为市面上关于这类问题的讨论已经很充分了，但本书提出的某些优化迭代方法，确实提供了一种全新的视角来审视数值误差的收敛性。然而，我注意到全书的例题部分相对稀疏，并且缺乏那种“从零开始”的完整算例演示。例如，对于一个实际工程中常见的裂纹扩展问题，书中所给的只是理论框架的概述，缺少了如何将理论转化为可执行代码的中间步骤。这使得我不得不大量依赖外部的数值模拟软件手册来填补理论与实践之间的鸿沟。对于我这样需要快速将理论应用于实际工程校验的读者来说，这一点是比较遗憾的。理论的完美和工程的落地之间，似乎还隔着一个巨大的鸿沟，而这本书更多地停留在理论的宏伟蓝图阶段。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常严谨，几乎没有一句闲话，完全是纯粹的数学表达和物理描述的交织。这种风格对于追求极致精度的研究人员来说或许是福音，因为它最大限度地减少了歧义。但对于一个希望了解该技术如何一步步发展起来的读者而言，它显得有些过于“冰冷”和抽离。我感觉不到作者在试图“引导”我，而是直接将我“丢”进了问题的核心。比如，关于变分原理的介绍，虽然在数学上无懈可击，但缺乏对这些原理在不同物理背景下（如弹性力学、传热学）的直观物理意义的阐述。我不得不自己去想象这些抽象积分方程背后的真实世界情景。这本书更像是一部高阶数学参考书，而不是一本旨在激发学习兴趣和培养直觉的教材。它提供了“是什么”和“为什么是这样”的逻辑链条，但“如何感受”和“如何直观理解”的部分则留给了读者自己去摸索。

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这本书的排版和印刷质量确实达到了学术著作的顶尖水准，纸张的质感和墨水的清晰度都让人印象深刻，长时间阅读也不会感到视觉疲劳。我特别欣赏其中一些图表的绘制，它们清晰地展示了复杂形变下的网格划分细节，这对于理解有限元方法的几何适应性至关重要。不过，在涉及那些三维高阶单元的构建章节时，我发现部分公式的下标和上标略显拥挤，在快速阅读时需要反复确认，这稍微打断了我的阅读节奏。而且，有些关键的数学符号的定义分散在不同的章节，这要求读者必须保持极高的注意力，否则很容易混淆某个变量在不同上下文中的确切含义。我期待这本书能有一个更完善的符号索引，或者在初次出现时就给予更明确的限定说明。尽管如此，书中对于单元刚度矩阵的构建方法的详尽讨论，尤其是对非线性问题的处理框架，还是非常值得称道的，它提供了一个非常扎实的理论基石。

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这本书的封面设计得相当有质感，那种深邃的蓝色调配上烫金的字体，拿在手里沉甸甸的，一看就知道是本“硬核”的学术著作。我本来是抱着极大的热情去翻阅的，毕竟这个领域的研究门槛高，市面上能找到的系统性教材不多。然而，当我真正沉浸进去之后，发现内容组织上似乎有些跳跃性。初学者可能需要花费额外的时间去消化其中一些基础概念的铺垫，感觉作者默认读者已经对部分前置知识点有相当的了解。比如，在介绍某个高级算法的推导时，对离散化过程的讨论略显简略，这使得我这种自学为主的读者在理解其物理意义和数值稳定性时，总感觉缺少了一把关键的钥匙。我花了大量时间在对比不同文献的表述上，才勉强跟上作者的思路。整体来看，这本书更像是一本为已经有扎实基础的研究生或工程师准备的“进阶手册”，而非一本面向新手的“入门领航”。它的深度毋庸置疑，但广度与亲和力稍显不足，希望未来的版本能在这方面有所侧重，增加更多循序渐进的案例分析来辅助理解那些抽象的数学描述。

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