线性代数的内容与方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:天津大学出版社

作者:王佩荔等编

出品人:

页数:182

译者:

出版时间:1997-6

价格:7

装帧:平装

isbn号码:9787561809297

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 数学教材
• 理工科
• 大学教材
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 方程组
• 数值计算

《矩阵的奥秘：从几何到计算的旅程》 本书旨在带领读者踏上一场探索矩阵世界的奇妙旅程。它不仅仅是一本介绍矩阵运算的书籍，更是一次深入理解矩阵在现代科学、工程与数据分析中扮演核心角色的体验。我们将在严谨的数学框架下，揭示矩阵的内在美学，并展示其强大的应用能力。 第一部分：矩阵的基石——向量与空间 我们将从最基础的概念——向量开始。向量不仅仅是带有方向和大小的箭头，它们构成了向量空间的基本元素。在这里，我们将学习向量的线性组合、线性无关性以及向量空间（如 $mathbb{R}^n$）的内在结构。理解向量空间的概念，是理解矩阵作用的先决条件。我们将通过生动形象的几何解释，帮助读者建立起对向量和空间的直观认识，避免陷入纯粹的符号推演。 第二部分：矩阵的语言——变换与表示 矩阵，作为描述线性变换的最强大工具，将在这一部分大放异彩。我们将深入探讨矩阵如何代表线性变换，例如旋转、缩放、剪切等。通过矩阵乘法，我们将看到这些变换如何复合，产生新的变换效果。本书将特别强调矩阵的行空间、列空间、零空间以及它们之间的深层联系，揭示矩阵变换背后的本质。我们会详细阐述如何通过矩阵来表示一组线性方程组，从而为解决实际问题奠定基础。 第三部分：解构与重塑——特征值与特征向量 特征值和特征向量是理解矩阵行为的关键。它们揭示了在某个特定变换下，向量的方向保持不变，仅仅发生伸缩的“不变方向”。我们将详细介绍如何计算特征值和特征向量，并深入探讨它们的几何意义。特征值分解（谱分解）将作为一种强大的工具，用于简化矩阵运算，揭示矩阵的内在结构，并在信号处理、稳定性分析等领域发挥至关重要的作用。 第四部分：数值的逻辑——线性方程组的求解 线性方程组是数学中最普遍也最重要的问题之一。本书将系统地介绍求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、LU分解、Crout分解等。我们将分析这些方法的原理、优缺点以及在计算效率上的考量。特别地，我们会讨论当方程组出现无穷多解或无解的情况时，如何通过矩阵的秩和线性无关性来判断和理解。对于大规模线性方程组，我们将触及迭代解法的一些基本思想。 第五部分：优化与稳定——矩阵的分解与应用 矩阵分解是现代数值线性代数的核心。我们将详细介绍几种重要的矩阵分解技术，如奇异值分解（SVD）、QR分解等。SVD作为一种极其强大的工具，将贯穿本书的多个应用场景，从降维、去噪到推荐系统，都能看到它的身影。QR分解则在最小二乘问题和特征值计算中扮演重要角色。我们将通过具体的例子，展示这些分解技术如何在实际问题中发挥威力，例如在数据科学中进行主成分分析（PCA）、图像压缩等。 第六部分：更高维度——向量空间理论的拓展 为了更好地理解线性代数的精髓，本书还将适当地拓展到更抽象的向量空间理论。我们将介绍内积空间、度量空间等概念，以及它们在几何上的直观解释。正交基、Gram-Schmidt正交化等概念将帮助我们理解在更高维空间中进行几何度量的意义。虽然不会深入到纯粹的抽象代数，但这些拓展将为读者提供一个更宏观的视角，理解线性代数在更广泛数学领域中的地位。 全书特色： 直观与严谨并重： 我们力求在严谨的数学推导基础上，提供丰富的几何解释和直观的理解，让抽象的概念变得生动易懂。 应用导向： 本书不回避实际应用，我们将通过一系列精心设计的例子，展示线性代数在计算机图形学、机器学习、统计学、物理学等领域的强大应用，帮助读者理解“为什么学”以及“学了有什么用”。 计算视角： 在介绍理论的同时，我们也会关注算法和计算的效率，为读者提供解决实际问题的计算工具和思路。 循序渐进： 内容组织上，从最基本的向量和矩阵概念出发，逐步深入到更复杂的理论和应用，确保读者能够平稳过渡。 本书适合所有对数学抱有好奇心，希望深入理解线性代数强大魅力，并将其应用于科学、工程、数据分析等领域的读者。无论您是计算机科学的学生，数据科学家，工程师，还是希望提升数学素养的爱好者，都能在这本书中找到属于您的洞见与启发。让我们一起，用全新的视角，解锁矩阵的无限可能。

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这本书在处理抽象代数结构与具体计算之间的平衡上做得非常出色，这是我读过的众多相关书籍中最让我印象深刻的一点。很多教材要么过于侧重于抽象的构造和证明，读起来晦涩难懂，让人望而却步；要么就是沦为一套高阶的计算手册，缺乏理论的深度。然而，这本书却成功地架起了这两者之间的桥梁。它在引入了抽象的“线性映射”概念之后，紧接着就用大量篇幅去具体讨论各种常见的矩阵表示，并展示了如何通过坐标系的转换来观察同一个线性映射在不同基下的表现。这种“看本质”与“看表象”的来回切换，对于理解同构关系至关重要。当我看到作者用不同的基去描述同一个旋转操作时，我才真正体会到“基”的选择如何影响了我们对线性变换的描述，但变换的内在本质是不变的。这种对深层结构和具体表述之间关系的细致剖析，极大地提升了我对数学结构思维的训练。

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这本书的习题设计简直是“魔鬼”级别的，每一道题都像是对你理解程度的终极考验。我刚开始还沾沾自喜，觉得自己的基础还算扎实，但做起后面的综合应用题时，才发现自己对理论的掌握还停留在表面。它不像有些教材那样，只是简单地重复基础概念的计算，而是巧妙地将不同章节的知识点编织在一起，形成一个复杂的问题网络。解题过程中，你必须调动起对秩、行列式、线性方程组解的结构等多个知识点的全面认知，稍有不慎，满盘皆输。有几道证明题，我卡了整整一个下午，最后查阅了参考解答才茅塞顿开，那种豁然开朗的感觉，比起解出计算题带来的满足感要强烈得多。这本书的价值，我认为有一半体现在这些精心打磨的难题上，它逼迫你去思考，去创新性地运用你所学的工具，而不是机械地套用公式。对于那些真正想把线性代数学透、想在后续的数学和工程领域走得更远的人来说，这些挑战是必不可少的“磨刀石”。

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坦率地说，这本书的某些章节在对初学者不够友好。虽然整体质量极高，但对于没有任何线性代数背景的读者来说，初期接受起来确实需要付出额外的努力。特别是关于内积空间和正交性的引入，作者似乎默认读者已经具备了一定的集合论和抽象代数预备知识，导致在介绍这些概念时，过渡显得有些仓促。我记得在处理施密特正交化过程时，如果不是我事先在其他地方看过一个非常详细的几何解释版本，我可能会完全无法理解那些复杂的向量投影公式是如何一步步推导出来的。这本书的深度无疑是它的优势，但也可能成为一部分读者的门槛。它更像是一本为已经有一定数学基础，渴望深入理解理论内核的进阶学习者量身定做的精品，对于刚刚接触这门学科的“小白”来说，或许需要搭配一本更偏向直观入门的辅助材料，才能更好地吸收其精髓，避免被那些过于精炼的论述所困扰。

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这本书的封面设计着实令人眼前一亮，那种简洁又不失深邃的现代感，让人在众多书架中一眼就能被它吸引。我原本是抱着学习的热情来翻开它的，期待能在这本书里找到解决我在学习过程中遇到的那些令人抓狂的抽象概念的钥匙。然而，当我真正沉浸进去后，发现它在讲解基础概念时，那种深入浅出的功力确实值得称赞。比如，作者在阐述向量空间时，没有仅仅停留在枯燥的定义上，而是巧妙地融入了一些实际的应用场景，让我一下子就明白了“线性组合”和“基”的真正意义。即便是像矩阵变换这样听起来就令人头疼的内容，作者也用几何直观的方式进行了生动的描绘，使得原本朦胧的概念变得清晰可见。读完前几章，我感觉自己对整个线性代数的宏观图景有了更扎实的把握，不再是零散知识点的堆砌，而是形成了一个有机的知识体系。尤其是它对特征值和特征向量的讨论，那种层层递进的逻辑推导，让人不得不佩服作者构建知识体系的高超手腕。这本书的排版也十分人性化，公式推导过程清晰流畅，让人在阅读时几乎没有卡顿感，阅读体验简直是教科书级别的享受。

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我个人对这本书的叙事风格有一种非常特别的偏好，它不像传统的数学著作那样冷峻刻板，反而带有一种历史的厚重感和人文的关怀。作者在介绍一些核心定理的诞生背景时，总是会穿插一些数学史上的小故事，比如某个伟大的数学家是如何在解决某个实际问题时无意中发现了这个强大的工具。这种叙事手法极大地激发了我的学习兴趣，让我不再觉得线性代数只是一个冰冷的数学分支，而是人类智慧不断探索和完善的结晶。这种“讲故事”的方式，使得那些原本高高在上的理论变得可亲近、可触摸。例如，它在介绍最小二乘法时，没有直接抛出复杂的矩阵求导，而是从早期的天文学观测数据拟合的实际困难入手，自然而然地引出了正交投影的概念，逻辑推断无比顺畅。这种以问题驱动、以历史为背景的讲解，让学习过程充满了探索的乐趣，而不是被动的知识灌输。

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