复变函数论选讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:张南岳

出品人:

页数:423

译者:

出版时间:1995-8

价格:22

装帧:20cm

isbn号码:9787301027301

丛书系列:天元研究生数学丛书

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《数学的奇妙旅程：从实数到超越》 这是一本邀请您踏上一次引人入胜的数学探索之旅的书籍。我们将从我们最熟悉的概念——实数——出发，层层深入，揭示其深刻的结构和令人惊叹的性质。这本书并非一本枯燥的教科书，而是一次充满好奇与发现的智力冒险，旨在为所有对数学之美怀有热情的读者开启一扇新的大门。 我们将从实数的完备性开始，深入理解为什么数轴上的每一个点都能被一个实数唯一地表示，以及这一性质如何奠定整个高等数学的基础。在这里，我们不会仅仅停留在定义，而是会通过生动的例子和巧妙的论证，来体会实数集合中那些微妙而至关重要的特性，例如稠密性、无界性以及它与我们直观认识的某些差异。 接着，我们将目光投向一个更加广阔的领域：函数的概念。我们将探讨函数的定义、性质，并介绍一些在现实世界和理论研究中扮演重要角色的函数类型，例如多项式函数、指数函数、对数函数以及三角函数。我们会深入分析它们的图象特征、单调性、周期性、奇偶性等，理解它们如何描述和模拟各种现象。更重要的是，我们将开始触及函数之间的运算，以及如何通过组合函数来构建更复杂的模型。 本书将着重强调函数的“动态” aspect，即它们的变化率。我们将引入导数的概念，并将其解释为函数在某一点上的瞬时变化率。这不仅是一个抽象的数学工具，更是理解物体运动、经济增长、人口演变等众多现实世界问题的关键。我们将学习如何计算导数，以及如何利用导数来分析函数的单调区间、极值点，从而描绘出函数图形的完整面貌，并解决优化问题。 随后，我们将探讨导数的“反过程”——积分。积分不仅仅是求面积的工具，更是对变化量进行累积求和的有力方法。我们将学习定积分和不定积分的概念，理解它们之间的关系，并掌握利用积分来计算曲线下面积、体积，甚至解决物理学中的功、能量等问题。通过积分，我们可以从局部变化推导出整体的量，从而获得对事物的更全面的认识。 本书还将涉足数列与级数的概念。我们将探索无穷数列的收敛与发散，理解当项数趋向无穷时，数列的行为模式。在此基础上，我们将进一步研究级数，即无穷数列各项的和。级数是连接离散与连续的桥梁，它在分析函数、解决微分方程等方面有着不可替代的作用。我们将了解一些著名的级数，如几何级数和幂级数，并体会它们强大的表达能力。 在数学的探索过程中，我们还会触及概率论的入门知识。我们将介绍概率的基本概念，如随机事件、概率的公理化定义，并学习如何计算简单事件的概率。我们将探讨一些重要的概率分布，如二项分布和正态分布，理解它们在描述随机现象中的作用，并初步感受概率论在统计推断和风险评估中的重要地位。 此外，本书还会穿插介绍一些与高等数学密切相关的其他数学分支，例如线性代数的基础概念。我们将简要介绍向量、矩阵以及线性方程组，理解它们在多维空间中的几何意义，以及在线性变换和数据分析中的应用。我们会发现，线性代数以其简洁而强大的框架，为我们理解和处理复杂的数学问题提供了全新的视角。 本书的宗旨在于培养读者的数学思维能力和解决问题的能力。我们不会局限于罗列公式和定理，而是致力于解释它们背后的思想和逻辑。通过阅读本书，您将能够： 建立严谨的数学思维： 学习如何清晰地定义问题、分析条件、构建逻辑推理，并得出可靠的结论。 培养抽象思维能力： 掌握从具体问题中提炼出普遍数学规律的能力，并将之应用于解决不同场景下的问题。 增强问题解决能力： 学习运用所学的数学工具和方法，分析和解决实际生活、科学研究中遇到的各种挑战。 领略数学的优雅与和谐： 感受数学概念之间精妙的联系，体会数学语言的简洁与精确，以及它在描述宇宙规律时的强大力量。 这本书是为那些渴望深入理解数学核心概念，并希望将其与现实世界联系起来的读者而准备的。无论您是刚刚开始接触高等数学的学生，还是希望巩固和拓展数学知识的专业人士，亦或是仅仅对数学之美感到好奇的求知者，这本书都将为您提供一次充实而愉快的学习体验。让我们一起，在数学的海洋中畅游，发现那些隐藏在数字和符号背后的奇妙世界。

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从应用层面上讲，这本书的视野比我预期的要开阔得多。我原本以为一本偏向理论的教材，在与实际工程或物理的结合上会显得力不从心，但事实证明我的顾虑是多余的。书中不仅详细阐述了留数定理在计算实积分中的强大作用，更难得的是，它用相当大的篇幅介绍了共形映射在物理学，特别是静电场分布和流体力学中的经典应用案例。作者没有止步于“数学工具”的展示，而是深入剖析了为什么某些物理现象天然地服从于复变函数的结构，比如在讲解拉普拉斯方程的解析解时，对物理直观的解释非常到位。对于我这种想将所学知识与后期的信号处理或场论研究结合起来的人来说，这种“理论联系实际”的深度和广度，提供了极其宝贵的参照系，证明了这门看似高深的数学分支在现代科学中的不可替代性。

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这本书的装帧设计简直是教科书中的一股清流，封面采用了深邃的墨蓝色，搭配烫金的字体，散发出一种古典而又沉稳的气息。内页纸张的选择也十分考究，厚实而不反光，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳。排版布局上，作者显然花了不少心思，公式的推导过程清晰明了，关键定理的陈述则用加粗或斜体进行了强调，使得重点一目了然。我尤其欣赏的是它在一些复杂概念旁标注的“思维导图式”小插图，虽然只是简单的线条勾勒，但对理解抽象的拓扑概念和积分路径的选择起到了极大的帮助。相比起我以前接触过的那些充斥着大量印刷错误的教材，这本书的校对工作做得非常出色，几乎找不到明显的笔误，这为初学者扫清了不少理解上的障碍，让人能更专注于数学本身的逻辑之美。那种捧在手里，就能感受到编者对知识尊重和对读者体验的关怀，让人在学习之初就充满了对未知领域探索的信心和愉悦感。

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这本书的结构组织达到了教科书编纂的艺术高度。它遵循了一种高度模块化的设计理念，使得章节间的依赖关系清晰可见，但同时又提供了多种学习路径的可能性。例如，读者可以先跳过较深入的黎曼曲面内容，先专注于柯西积分公式及其在级数展开中的应用，待基础稳固后再回过头来攻克拓扑和奇点的复杂性。这种灵活性非常适合不同背景的学习者：基础扎实的读者可以直接挑战后面的难点，而需要打基础的读者则可以按部就班，也不会因为暂时的困惑而全面受阻。更值得称赞的是，书中对于某些高级话题（如法兰克-哈达玛德定理的简要提及）的处理方式，既没有因为篇幅限制而一笔带过，也没有过度深入导致内容失焦，而是恰到好处地起到了“点睛之笔”的作用，为有志于继续深造的读者指明了下一步阅读的方向，这种对全书知识体系平衡感的把握，非常体现编者的深厚功力。

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作为一名自学爱好者，我寻找的不仅仅是一本教材，更是一位严谨的“虚拟导师”。这本书的叙事风格非常独特，它不像某些著作那样上来就堆砌复杂的定义和冰冷的定理，而是采用了一种循序渐进、充满哲思的引导方式。作者似乎非常擅长于捕捉初学者思维的“卡点”，在引入复变函数的概念时，他没有急于展示柯西黎曼方程的威力，而是先用直观的几何变换——比如旋转、拉伸和映射——来建立直观认识，这极大地降低了抽象数学的门槛。每当引入一个新概念，例如解析函数的概念时，作者都会穿插一些历史背景或不同数学流派对该概念的早期争论，这使得学习过程充满了“故事性”，让人感觉不是在啃一块干巴巴的知识点，而是在参与一场跨越世纪的数学对话。这种富有人情味和历史深度的讲解，让原本枯燥的符号推演变得鲜活起来，极大地激发了我深入探究其背后原理的渴望。

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这本书在习题设计上的精妙之处，是我近年来所见教材中的翘楚。它巧妙地平衡了理论巩固和思维发散的需求。基础的计算性练习，如洛朗级数的展开、留数定理的应用等，数量充足且难度梯度设置合理，足以让读者在反复操练中形成肌肉记忆。然而，真正让我拍案叫绝的是那些被标注为“探究性”或“证明延伸”的后置习题。这些题目往往需要将不同章节的知识点（例如共形映射与调和函数）巧妙地结合起来，没有现成的公式可以直接套用，迫使读者必须回归到最基本的定义和公理上去重新构建证明框架。我曾在一个关于莫比乌斯变换性质的证明上卡了整整一个下午，但最终豁然开朗的成就感，是那种单纯会做计算题远不能比拟的。这种设计真正培养的不是解题机器，而是具备独立思考和解决未知问题的能力。

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大厚本，略微翻了翻。。

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