高中数学-平面向量-讲透重点难点-讲练互动 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:吉林教育

作者:傅荣强

出品人:

页数:198

译者:

出版时间:2007-5

价格:10.50元

装帧:

isbn号码:9787538332865

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 平面向量
• 数学辅导
• 重点难点
• 讲练互动
• 高考数学
• 基础知识
• 解题技巧
• 同步练习
• 学习资料

《高中数学：平面向量 讲透重点难点 讲练互动》 内容简介 本书旨在帮助高中生深入理解平面向量的核心概念，攻克学习中的重点与难点，并通过丰富的互动练习实现知识的内化与升华。 第一章：向量的概念与基本性质 向量的定义与表示： 详细阐述向量作为一种既有大小又有方向的量，以及其在坐标系中的表示方法（如坐标向量、位置向量）。我们将通过生活实例，如位移、速度、力等，直观理解向量的实际意义，打破抽象概念的壁垒。 向量相等与零向量、单位向量： 明确向量相等需满足的条件，区分其与线段相等。深入探讨零向量的特殊性及其在向量运算中的作用，并介绍单位向量的概念，为后续的模长计算打下基础。 向量的模长： 掌握向量模长的计算公式，理解其几何意义——向量的长度。通过例题演示如何根据向量的坐标或已知条件计算模长，并引导学生思考模长在解决几何问题中的应用。 向量的平行与共线： 深入剖析向量平行的充要条件，即共线向量定理。通过图示和公式推导，清晰展现共线向量之间的数量关系。重点讲解如何利用共线向量定理判断向量是否平行，以及在解题中构建共线向量模型。 第二章：平面向量的线性运算 向量加法（法则）： 详细介绍向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并通过生动形象的图示和生活化的场景（如两步位移的合并）来加深理解。重点训练学生在不同几何环境下准确运用法则进行向量加法运算。 向量减法（法则）： 阐述向量减法的几何意义——“起点相同，指向被减向量的终点”。系统讲解三角形法则在向量减法中的应用，并提供大量练习，帮助学生熟练掌握向量减法的计算。 向量数乘： 深入理解数乘向量的几何意义——方向不变（或相反），模长变为原来的|λ|倍。详细讲解数乘运算的性质，并指导学生如何将数乘运算与加减法结合，进行化简和运算。 向量加减法与数乘的混合运算： 整合向量加减法与数乘的运算规则，设计综合性练习题，训练学生在复杂表达式中运用运算律进行化简和求解。重点强调运算顺序和符号的处理。 第三章：平面向量的坐标表示及其运算 平面向量的坐标表示： 引入平面直角坐标系，详细讲解向量的坐标表示方法，即用一对有序实数表示一个向量。重点在于理解坐标与向量方向、模长的关系。 基于坐标的向量加减法与数乘运算： 将向量的线性运算移植到坐标层面，推导出向量加减法、数乘的坐标运算法则。本节内容将极大简化向量运算，提高解题效率，是学习的重中之重。 向量共线判定（坐标法）： 基于坐标表示，推导出判定两个向量共线（平行）的充要条件——对应坐标成比例（排除零向量）。本方法将成为判断向量共线问题的强大工具。 第四章：平面向量的数量积 数量积的定义与几何意义： 引入数量积的概念，即两个向量的乘积得到一个数量。详细阐述其几何意义：两个向量模长与它们夹角的余弦值的乘积。通过图示和公式，帮助学生理解数量积与向量夹角、方向的关系。 数量积的计算公式： 掌握数量积的两种计算方法：一是根据定义计算，二是利用向量的坐标进行计算。推导并熟练应用数量积的坐标计算公式，这是解决数量积问题的关键。 数量积的性质： 系统梳理数量积的各项重要性质，如交换律、分配律、数乘结合律等。重点强调数量积非交换律，以及其在判断向量垂直、求夹角、求模长等方面的应用。 向量垂直的判定（数量积法）： 利用数量积的定义，推导出判断两个非零向量垂直的充要条件——它们的数量积等于零。这是利用数量积解决几何问题的最直接、最有效的途径。 利用数量积求向量夹角： 详细讲解如何根据数量积的定义和计算公式，求解两个向量之间的夹角。提供各种已知条件下的求解思路和方法。 第五章：平面向量在几何中的应用 利用向量方法证明平面几何问题： 重点展示如何将平面几何问题转化为向量问题，运用向量的线性运算、数量积等工具解决。包括证明平行、垂直、共线、线段长度关系、角度关系等。 点到直线的距离公式： 结合向量的性质和数量积，推导并讲解点到直线的距离公式的向量法求解过程，提供一种不同于传统方法的解题思路。 三角形、四边形等几何图形的性质证明： 通过构建顶点向量，运用向量运算性质，简洁高效地证明各种几何图形的性质，如中位线定理、平行四边形判定与性质、菱形、矩形、正方形的判定等。 直线方程与圆的方程的向量表示： 介绍如何用向量方程表示直线和圆，理解向量方程的几何意义，并将其与解析几何中的方程联系起来。 第六章：强化练习与疑难点解析 重点题型专项训练： 针对平面向量学习中的高频考点和典型题型，如向量共线与线性组合的应用、数量积在角度和长度问题中的应用、向量方法解决平面几何问题等，进行分类精讲和强化训练。 难点解析与易错点提醒： 深入剖析学生在学习过程中普遍存在的难点，如向量的实际意义理解、坐标运算的准确性、数量积的几何意义的灵活运用等。同时，指出常见的易错点，帮助学生规避解题误区。 讲练互动设计： 在每个知识点讲解后，都配有适量的“随堂练习”和“巩固提升”题。练习题难度梯度合理，旨在巩固基础，提升能力。部分题目设计有启发式问题，鼓励学生独立思考和探索。 错题分析与反思： 引导学生建立错题本，分析错误原因，理解正确解法，通过反思总结，形成个人知识体系，实现真正的知识掌握。 综合应用题： 最后设置一些综合性较强的题目，要求学生综合运用所学知识，解决复杂问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。 本书力求语言通俗易懂，图文并茂，将抽象的数学概念具象化，帮助学生建立扎实的平面向量知识体系，为后续学习打下坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

最让我惊喜的是它的“互动性”设计。市面上的教材大多是单向的知识输出，读者只能被动接收。但这本书似乎一直在尝试与读者对话。它会设置一些“请思考”、“你会怎么做？”的提问点，并且答案部分不是直接给结果，而是引导你去回顾前面的知识点，强迫你动脑筋去连接已学内容。这种“主动学习”的模式，极大地提高了我的参与感和记忆效率。我不再是死记硬背公式，而是真正参与到知识的构建过程中去。此外，习题的选择也非常巧妙，不是简单堆砌题量，而是围绕不同的“难点”和“陷阱”进行设置，每做完一组题，都能清晰地感觉到自己攻克了一个知识盲区。这种即时反馈和针对性练习，比刷一百道同类型的题都有效果。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的价值，在于它对“难点”的精准定位和剖析，真正做到了“讲透”。很多教材在处理向量的应用，比如判断三角形形状、求面积最小值等问题时，往往只是提供了一种标准解法，如果你卡在了第一步，后面就全盘皆输。而这本书的特色在于，它会系统地梳理出所有可能出现的思维误区，并针对性地给出纠错思路。比如，关于柯西不等式的应用，它不仅讲了标准形式，还深入探讨了等号成立的条件在几何背景下的意义，这才是真正的高阶思维训练。它不是简单地教你“如何解题”，而是教你“如何像数学家一样思考这个问题”。对于想从“会做”跃升到“精通”的进阶学习者来说，这本书的价值无可替代，它提供的是一种底层方法论，而非表层技巧。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都令人印象深刻。我之前买过几本号称“精讲”的辅导书，结果发现它们要么停留在基础概念的重复，要么就是直接跳到竞赛难度，中间的过渡衔接非常生硬。而这本《高中数学-平面向量-讲透重点难点-讲练互动》则完美地填补了这一空白。它对每一个知识点的挖掘都非常深入，不仅告诉你“是什么”，更告诉你“为什么是这样”，并清晰地梳理了知识点的内在联系和演变过程。尤其是在处理一些经典难题时，作者展现了极高的数学素养，给出了多种解题思路，并且对每种思路的优缺点进行了客观的评价。这不仅仅是一本解题指南，更像是一位经验丰富的老师在旁边耐心指导你构建完整的数学思维框架。读完后，我感觉自己对整个向量体系的理解提升了一个档次，对后续学习其他高等数学内容也更有信心了。

评分☆☆☆☆☆

这套书简直是为我这种数学“小白”量身定制的！我一直对数学里的抽象概念感到头疼，尤其是那些几何和代数交织在一起的部分，感觉自己像在雾里行舟。但这本书的讲解方式非常直观，它没有上来就抛一堆公式和定理，而是通过一些生活化的例子来引入概念，让我能一下子抓住问题的核心。比如讲到向量的线性组合时，作者不是干巴巴地解释定义，而是用“寻宝路线图”的比喻来阐述，一下子就清晰明了。而且，书里大量的图示和动画（虽然是文字描述的，但想象空间很大）极大地缓解了我的视觉疲劳。做题的时候，它会把每一步的逻辑链条都掰开了揉碎了讲，生怕你跟不上。对于我这种需要反复咀嚼才能理解的读者来说，这种细致入微的讲解简直是福音，让我第一次觉得数学学习可以这么“舒服”。我强烈推荐给所有觉得数学枯燥、难以入门的朋友们。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我是一个对学习材料的“排版”和“美观度”有一定要求的人。很多工具书为了追求信息密度，排版得像“打印机吐出来的草稿”，阅读体验极差，看两页就想放弃。但这本关于平面向量的书在视觉设计上绝对是教科书级别的典范。它的字体选择、行距、重点内容的加粗和高亮处理都恰到好处，重点和次要信息区分得非常明显。更重要的是，它的板式设计非常“透气”，留白得当，让复杂的内容也能在视觉上得到舒缓。这使得长时间的阅读也变得轻松愉快，不会让人产生强烈的压迫感。一个好的阅读体验，往往能决定你是否能坚持学下去，在这点上，这本书做得非常出色，体现了出版方对读者的尊重。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆