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出版者:Butterworth-Heinemann

作者:O. C. Zienkiewicz

出品人:

页数:689

译者:

出版时间:2000-9-11

价格:USD 99.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780750650496

丛书系列:The Finite Element Method

图书标签:

• 科研
• 工程科技
• 专业
• FEA
• 有限元方法
• 数值分析
• 计算力学
• 结构力学
• 偏微分方程
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• 工程分析
• 科学计算
• 数值模拟

《数值力学与工程应用》 本书旨在为读者提供一个全面且深入的数值力学基础知识体系，重点关注其在现代工程设计与分析中的实际应用。全书围绕结构力学、连续介质力学以及热传导等关键工程领域，系统阐述了解决复杂工程问题所需的数值方法。 第一部分：数值分析基础 在深入探讨具体方法之前，我们首先回顾并巩固数值分析中的核心概念。本部分将详细介绍插值、逼近、数值积分和微分等基本数学工具，这些是构建任何数值方法不可或缺的基石。我们将探讨不同插值方法的优缺点，例如多项式插值、样条插值，以及它们在离散化模型中的作用。数值积分技术，如梯形法则、辛普森法则，以及高斯求积等，也将被深入剖析，并分析其在求解微分方程中的精度和效率。数值微分的挑战与解决方案，包括有限差分法的基本思想，也将得到细致的讲解。本部分强调理论的严谨性，并辅以少量简洁的数学推导，旨在帮助读者建立扎实的数学基础，为后续理解更为复杂的数值技术做好准备。 第二部分：离散化技术概览 本部分将聚焦于将连续物理问题转化为离散数学模型的核心思想。我们将对两种主要的离散化方法进行深入介绍：有限差分法（FDM）和加权余量法（WRM）。 有限差分法（FDM）：我们将详细阐述FDM的基本原理，即如何用离散差商来近似微分算子。从一维问题出发，逐步扩展到二维和三维问题的网格划分，并讨论不同阶数的差分格式对精度和稳定性的影响。边界条件的离散化处理，以及非均匀网格下的FDM实现也将被详述。我们将通过具体的例子，如泊肃叶方程、拉普拉斯方程的离散化，来展示FDM的实际应用。 加权余量法（WRM）：作为一种更具普遍性和灵活性的方法，WRM将被进行系统性的讲解。我们将深入剖析伽辽金法（Galerkin Method）作为WRM中最重要的一种形式，详细解释如何选择权函数，以及如何推导出弱形式的方程组。对于其他加权余量方法，如最小二乘法（Least Squares Method）和配置法（Collocation Method），也将进行简要的介绍与比较，以突出其各自的特点和适用范围。本部分的核心在于理解如何通过最小化方程的误差来求解问题，为后续更复杂的变分和积分方程的离散化奠定基础。 第三部分：结构力学的数值分析 本部分将把数值分析方法应用于结构力学领域，解决静态和动态问题。 静态结构分析：我们将重点介绍求解弹性力学问题的数值方法。通过引入位移法的基本思想，如何将连续体离散化，并建立节点力与节点位移之间的关系，从而形成结构刚度矩阵。我们将详细讨论边界条件的施加，荷载的施加，以及求解线性方程组以获得节点位移。静不定结构、梁、桁架等典型结构的离散化模型也将被一一呈现。 动态结构分析：对于涉及时间演化的结构动力学问题，我们将探讨如何将运动方程离散化。这包括质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的建立，以及如何求解常微分方程组。我们将介绍集中质量法、瑞利阻尼等概念，并讲解求解自由振动和强迫振动问题的数值技术。模态分析（Modal Analysis）以及时域积分方法，如中心差分法、Newmark-β方法等，也将得到详细的介绍，并分析它们的稳定性和精度。 第四部分：连续介质力学中的数值方法 本部分将扩展数值方法在更广泛的连续介质力学问题中的应用，包括流体力学和弹性动力学。 流体力学的数值方法：我们将介绍如何将Navier-Stokes方程等描述流体运动的偏微分方程进行离散化。针对不可压缩流和可压缩流的不同特点，我们将讨论有限体积法（FVM）在处理守恒律方面的优势。流场变量（速度、压力）的求解策略，如投影法（Projection Method）和SIMPLE算法等，将被详细阐述。边界条件的处理，包括无滑移边界、自由表面等，以及湍流模型的引入也将进行讨论。 弹性动力学的数值方法：本节将深化对动态结构分析的理解，并将其扩展到更复杂的弹性动力学问题。我们将更侧重于弹性波的传播和分析，以及在结构中可能出现的应力波效应。我们将探讨如何使用更高级的时间积分算法，并对二阶常微分方程组进行更精确的求解，以捕捉快速变化的动力学响应。 第五部分：热传导与传质问题的数值模拟 本部分将聚焦于热传导和传质等守恒方程的数值求解。 稳态与瞬态热传导：我们将介绍如何离散化热传导方程，包括傅里叶热传导定律。对于稳态问题，我们将求解泊肃叶方程的离散形式，并探讨不同边界条件（定温、定热流、对流换热）的施加。对于瞬态热传导问题，我们将讲解如何使用时间积分方法来模拟温度随时间的变化，并分析不同时间步长对结果精度的影响。 传质问题的数值模拟：我们将讨论如何利用类似的数值技术来模拟浓度分布的演化。这包括对数浓度方程进行离散化，以及考虑扩散和对流项的影响。我们将通过实际案例，如化学反应器中的物质输运、污染物扩散等，来展示数值方法在传质问题中的应用。 第六部分：工程应用实例与高级主题 本部分将通过一系列典型的工程应用案例，展示前几部分介绍的数值方法如何在实际问题中得到应用。我们将选取具有代表性的案例，涵盖桥梁的静力分析、飞机结构的模态分析、流道内的流体流动模拟、以及发动机部件的热应力分析等。这些案例将帮助读者将理论知识与工程实践联系起来。 此外，本部分还将对一些高级主题进行探讨，为希望进一步深入研究的读者提供指导。这包括： 网格生成技术：介绍结构化网格、非结构化网格的生成原理与方法，以及网格质量对计算结果精度的影响。 并行计算与高性能计算：简要介绍如何利用并行计算技术来加速大型工程问题的求解。 误差分析与收敛性研究：深入探讨不同数值方法的误差来源，以及如何进行收敛性分析来保证计算结果的可靠性。 多物理场耦合问题：讨论如何处理同时涉及多种物理现象（如结构、热、流）的耦合问题，以及相应的数值求解策略。 通过对这些工程应用案例和高级主题的讲解，本书旨在帮助读者建立起运用数值方法解决复杂工程问题的信心和能力。我们鼓励读者在学习过程中，结合相关的工程软件工具，动手实践，以加深对理论知识的理解，并最终能够独立开展数值模拟研究。

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我是在研究生二年级时开始接触这本大部头的，说实话，一开始面对那些偏微分方程的弱形式、形函数插值、刚度矩阵装配这些内容时，感觉就像是在啃一块难以咀嚼的硬骨头。很多教材往往在推导过程中省略了关键的代数步骤，留给读者自己去“消化”，但这本教材的作者似乎特别体贴，或者说，是极其严谨，每一个矩阵的构建、每一个积分的求解，都给出了详尽的中间步骤，甚至连高斯积分点的选取标准和误差估计的公式推导都清晰可见。这对于我这种不是数学专业出身的工科生来说，简直是救命稻草。我最欣赏的是它在讲解刚度矩阵时，没有止步于理论构造，而是深入探讨了矩阵的对称性、稀疏性以及如何利用这些特性进行高效的求解，这直接关系到我们后续在编程实现时能否有效利用计算机资源。读完关于误差估计和收敛性分析的那几章后，我才真正理解了为什么在实际仿真中，仅仅“网格划分得足够细”并不一定意味着结果的可靠性，那种对数值稳定性的深刻洞察，绝对不是速成班能学到的知识。

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坦率地说，这本书的语言风格非常“西式”和学术化，它更倾向于一种严谨的数学证明和物理断言，而不是那种鼓励性的、口语化的教学。初次接触时，确实会感觉有些生硬，需要反复揣摩。但正是这种毫不妥协的严谨性，保证了其理论的深度和广度。我尤其欣赏它对边界条件处理的细致入微。很多教材只是简单地将Dirichlet或Neumann边界条件代入方程组，但本书却深入剖析了这些边界条件是如何自然地嵌入到变分原理的泛函中，以及在数值离散化过程中，它们分别对应到刚度矩阵的哪些元素或哪些自由度上。例如，对于位移边界条件，它解释了如何通过“惩罚法”或直接修改自由度来实现；而对于通量边界条件，它则清晰地展示了如何通过在边界积分项中引入相应的常数来影响右侧的载荷向量。这种从根本原理出发去理解工程实现的方法，让我彻底摆脱了“套公式”的低效模式，真正掌握了有限元方法设计的精髓。

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这本书的阅读体验，用“酣畅淋漓”来形容或许有些夸张，但绝对是“充实而有建设性”的。我个人习惯于边阅读边动手编程验证，这本书的很多例子后面都附带了伪代码或者至少是明确的算法步骤，这极大地加速了我的学习进程。举个例子，书中关于处理瞬态传热问题的隐式格式（如Crank-Nicolson方法）的介绍，不仅给出了时间步进的稳定性和精度分析，还特别对比了其与显式格式在计算量和稳定性上的权衡，这在处理需要长时间跨度的物理过程时，是至关重要的决策依据。我记得我第一次尝试用有限元方法模拟一个带温度梯度和热膨胀的复杂结构时，最头疼的就是如何将热应力与机械应力耦合起来，在其他参考书中，这部分往往一笔带过，但在本书中，作者专门用了一整节的篇幅来详细阐述“应力-应变-温度”三者的本构关系在单元内部如何通过矩阵连接起来，这种体系化的讲解方式，让原本纠缠不清的物理耦合问题变得条理分明，最终让我的仿真模型跑出了与实验数据高度吻合的结果，这对我科研信心的建立起到了决定性的作用。

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这本书的封面设计给我的第一印象是极其专业且沉稳，那种深蓝配上银色字体的排版，一看就知道它不是一本随便翻阅的消遣读物，而是教科书级别的硬核材料。我当时是带着攻克一个复杂工程模拟项目的任务去寻找参考书的，因此，这种严谨的气质正合我意。刚翻开目录时，我就被其宏大的结构所震撼，它几乎涵盖了从最基本的变分原理到高级的非线性、时间相关问题的处理，层次分明，脉络清晰。特别是关于单元选择和网格划分那一章，作者似乎倾注了大量的篇幅，详尽地对比了三角形、四面体、楔形等各种单元的优缺点，以及它们在处理几何畸变时的敏感性，简直就是一本实用的“单元性能鉴定手册”。我记得有一次为了解决一个结构接触面的精确建模问题，翻遍了手头的其他资料都不得要领，最终还是在这本书里找到了关于“惩罚函数法”和“拉格朗日乘子法”在有限元接触问题中应用的详细推导和案例分析，那种茅塞顿开的感觉，真是无可替代。这本书的价值不仅仅在于理论的堆砌，更在于它将那些抽象的数学公式，通过清晰的物理图像和工程背景，转化成了工程师手中可用的工具。

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这本书的后半部分，深入探讨了有限元方法的“高级应用”和“前沿拓展”，这部分内容对于希望将理论知识转化为实际研发能力的读者来说，价值不可估量。它没有停留在传统的线弹性或稳态传热这些基础模型，而是系统地介绍了如何处理如几何非线性和材料非线性耦合的问题。特别是对Hyperelasticity（超弹性）材料模型的有限元实现，书中详细推导了Green-Lagrange应变张量下的虚功原理，并给出了几种常用本构模型（如Mooney-Rivlin, Neo-Hookean）的应力更新算法。此外，关于接触、大变形以及网格自适应细化的讨论，也让我获益匪浅。它没有直接给出某个商业软件的按钮位置，而是从原理上揭示了为什么在网格自适应时需要考虑“能量回收率”而不是单纯的位移梯度，这种对“为什么”的深度挖掘，是任何参数化教程都无法比拟的。读完这本书，我感觉自己不再仅仅是一个会使用有限元软件的操作员，而是一个有能力去评估、改进甚至开发新的有限元算法的工程师。

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看了一部分。有Zienkiewicz的大名在，不需要多说什么了。

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