Applied Exterior Calculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Dominic G.B. Edelen

出品人:

页数:505

译者:

出版时间:2004-12

价格:270.75元

装帧:

isbn号码:9780486438719

丛书系列:

图书标签:

• 数学-微分形式
• 物理
• 数学-ExteriorCalculus
• 数学
• 微分形式
• Calculus
• Exterior Calculus
• Differential Forms
• Geometry
• Mathematics
• Applied Mathematics
• Physics
• Engineering
• Vector Calculus
• Tensor Analysis

《几何的语言：一种面向应用的微分几何探索》 本书旨在为读者提供一个深入理解和应用微分几何的全新视角。我们摒弃了过于抽象和繁琐的数学推导，转而专注于微分几何的直观几何意义及其在物理学、工程学、计算机科学等领域的强大应用潜力。通过一系列精心设计的案例研究和问题导向式学习，本书将带领您穿越经典微分几何的核心概念，揭示其解决实际问题的强大工具。 核心内容概述： 第一部分：流形的几何基础 维度与局部视角： 我们将从最基本的维度概念入手，理解局部坐标系如何构建一个光滑的“表面”，并探讨度量张量在定义距离和角度上的关键作用。本书将强调，即使在弯曲的空间中，局部上也存在欧几里得几何的“直观感”。 切空间与向量场： 切空间被视为流形上“方向”的集合，而向量场则是在流形上处处定义的“方向”的平滑变化。我们将深入理解向量场的积分曲线如何描绘流形的“运动”和“流动”，并初步接触守恒律与向量场的关系。 微分形式： 微分形式是理解积分和变化的强大工具。本书将以“对曲线积分”和“对曲面积分”的几何直观为起点，引入微分形式的代数结构。我们将重点展示，高阶微分形式如何自然地捕捉“体积”和“流量”等概念。 第二部分：微分算子与拓扑连接 外导数： 外导数是微分形式的“导数”运算，它揭示了微分形式的变化规律。本书将通过实例，例如电磁场中的法拉第定律和安培定律，来直观地展示外导数在描述物理定律中的作用。我们将强调，外导数运算与积分的联系是理解斯托克斯定理的钥匙。 霍奇定理与流形的“孔洞”： 本部分将初步介绍霍奇定理，它将微分算子与流形的拓扑性质联系起来。我们将探讨如何利用微分形式的性质来识别和量化流形的“孔洞”和“连通性”，而无需进行复杂的拓扑分类。 德拉姆定理： 德拉姆定理是联系微分形式的代数结构与流形的拓扑特征之间的桥梁。本书将通过几何直观和计算示例，展示德拉姆定理如何揭示“闭合”微分形式与“精确”微分形式之间的关系，以及这种关系如何反映流形的拓扑信息。 第三部分：微分几何的应用实践 物理学中的应用： 经典力学： 通过拉格朗日和哈密顿力学，展示微分形式如何简化对保守力场和作用量积分的描述。 电动力学： 深入探讨麦克斯韦方程组在微分形式下的优雅表达，以及如何利用外导数和德拉姆定理来理解电磁场的性质和传播。 广义相对论： 初步介绍曲率张量和黎曼几何的概念，以及微分形式如何在描述时空几何和引力场中发挥作用。 计算机科学中的应用： 计算机图形学： 探讨曲面建模、光照计算以及纹理映射等领域中，微分几何如何提供精确和高效的解决方案。 机器人学与运动规划： 分析机器人运动学和路径规划问题，利用微分几何来描述和控制机器人的姿态和运动。 数据分析与机器学习： 介绍流形学习技术，以及如何利用微分几何的工具来理解和分析高维数据。 工程学中的应用： 流体力学： 运用微分形式来描述流体的流动和涡旋，并理解流体力学方程的内在几何结构。 结构力学： 探讨薄壳理论和弹性力学中，微分几何在描述形变和应力分布中的应用。 本书特色： 几何直观优先： 我们强调通过几何图像和物理类比来理解抽象概念，将数学推导置于直观理解之后。 应用驱动： 每一章节都紧密联系实际应用，让读者看到微分几何的实用价值。 精选案例研究： 通过具体、可操作的案例，引导读者动手实践，加深理解。 循序渐进的难度： 从基础概念到高级应用，本书的结构设计易于读者逐步掌握。 目标读者： 本书适合对数学有一定基础，并希望深入理解和应用微分几何的本科生、研究生以及相关领域的从业人员。无论您是物理学家、工程师、计算机科学家，还是对现代数学工具充满好奇的探索者，本书都将为您打开一扇理解世界新方式的大门。 我们相信，通过本书的学习，您将能够以一种全新的、富有洞察力的方式来观察和分析我们周围的世界，并掌握一套强大的数学语言来解决复杂的问题。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

老实说，我买这本书是冲着它名字里那个“应用”二字去的，原本以为会是那种为了凑篇幅而硬塞进来的工程应用实例堆砌，结果大出所料。这本书的深度和广度都超出了我的预期。它处理高等几何问题的方式，简直可以用“优雅”来形容。作者似乎对每一个定理的几何直觉把握得炉火纯青，所以阐述起来总能抓住重点，避开那些华而不实的枝节。我特别喜欢它在处理场论和广义相对论初步概念时的那种细腻。它没有直接跳入爱因斯坦方程的复杂矩阵运算，而是先用微分形式的语言将张量场的结构描述得淋漓尽致，比如曲率张量是如何通过外微分运算自然地“浮现”出来的。这种自上而下的构建方式，让读者在后续学习更专业的理论时，有了一个坚实且不易动摇的底层逻辑。这本书的排版和图示也相当出色，很多关键的微分同胚和向量场图示，都极大地辅助了我的空间想象。唯一需要注意的是，如果你是完全零基础的读者，可能需要搭配一些基础的拓扑学或线性代数参考书，但对于有一定基础、渴望将数学工具提升到更高层次的研究者来说，这本书无疑是一剂强心针。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开《应用外微分几何》，我的第一反应是：这书的作者一定是个不折不扣的数学美学家。书中的逻辑推导过程，读起来就像是在欣赏一首结构精妙的交响乐，每一个部分都恰到好处，没有一丝多余的音符。它成功地将那些抽象的、令人头疼的“外积”和“内积”概念，转化为一种可以操作、可以计算的实体。我尤其欣赏它对“守恒律”的重新阐述——不再仅仅是教科书上那一堆守恒量积分的公式，而是通过运动积分（Poincaré's Lemma）和积分形式的微分方程，清晰地展示了守恒背后的几何含义。这种视角的转换，极大地拓宽了我对物理学基本原理的理解。这本书的叙事节奏把握得非常好，它不会让你因为一个复杂的证明卡住太久，总能在关键时刻提供一个启发性的比喻或是一个极简的例子来帮你“破冰”。对于那些在流体力学、电磁学边界值问题中遇到瓶颈的工程师和物理学家来说，这本书提供的微分形式工具箱，简直是脱困的利器。它不是教你怎么做计算，而是教你如何“思考”这些计算背后的空间结构。

评分☆☆☆☆☆

我是在一个非常挑剔的社区里被推荐这本书的，大家都说它是一本“能真正读进去”的几何书。我同意这个评价，因为它在处理高维几何结构时，展现出了一种罕见的务实态度。它既没有陷入纯粹的代数拓扑的泥潭，也没有沦为工程计算的速成手册。它搭建的桥梁异常坚固。其中关于流形上的积分定理（广义斯托克斯定理）的论述，可以说是全书的点睛之笔。作者用了一种非常直观的方式，将二维的格林定理、三维的高斯定理和斯托克斯定理统一在一个简洁的框架下，这让我在处理复杂曲面上场的积分问题时，效率和准确性都得到了质的飞跃。我不得不提一下书中的脚注和边注，它们往往包含着作者对某个概念的深刻反思或延伸阅读的建议，这些小小的细节，体现了作者对读者学习体验的深切关怀。这本书的难度是阶梯式的，你需要反复咀嚼前面的概念，才能真正体会到后面章节的威力，但这种投入是绝对值得的。

评分☆☆☆☆☆

哇，这本《应用外微分几何》简直是数学物理领域的瑰宝！我最近才开始啃，就被它那种直击核心的清晰度深深吸引住了。作者的叙述风格非常老练，不是那种教科书式的干巴巴，而是充满了洞察力。一开始我还担心外微分几何这种抽象的东西会让人望而却步，但这本书的切入点非常巧妙，从经典的矢量微积分概念出发，逐步构建起微分形式、外导数和霍奇理论的完整框架。尤其赞赏的是，它不仅仅停留在理论推导上，而是无处不洒满了实际应用的例子。比如在经典力学和电磁学中的应用讲解，那些本来看似晦涩的符号，在作者的引导下，立刻变得生动起来，仿佛你手中的数学工具箱突然被打开了，里面的每一个扳手、每一个螺丝刀都有了明确的用途。特别是关于流形上的积分和拓扑的讨论，处理得既严谨又直观，让我对德拉姆上同调有了前所未有的理解深度。这本书绝对不是那种泛泛而谈的入门读物，它要求读者有一定的微积分基础，但回报是巨大的——你将真正掌握一套强大的数学语言，去描述和解决复杂的空间问题。我感觉自己像是从一个只看二维投影的世界，一下子跃升到了更高维度的全景视野，那种感觉太棒了！

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我接触过不少关于微分几何和张量分析的书，但很多都让人感觉像是在阅读一份加密的文件，需要大量的解码工作。然而《应用外微分几何》完全不同，它仿佛是为那些“动手能力强”的数学和物理学习者量身定做的。它的力量在于，它把“形式”这个概念，从一个纯粹的代数对象，变成了一个具有物理意义的“信息载体”。我最欣赏的一点是，它在讲解如何利用外微分方法来简化偏微分方程的求解时，那种清晰的逻辑链条。比如，如何利用某些形式的零性来判断方程是否可积，或者如何通过对易关系来推导出守恒量。这些在传统教科书中常常是一笔带过或者需要读者自己去“悟”的环节，在这本书里被展示得井井有条，步骤清晰。读完这本书，我感觉自己不仅仅是学会了一套新的数学语言，更是拥有了一种全新的、更具全局观的解决问题的思维模式，能够更深入地洞察物理世界中隐藏的对称性和不变量。这是一本真正能提升你对“空间结构”理解层次的力作。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆