具体描述
《普通高等教育"十一五"国家级规划教材•高等院校统计学精品课教材:统计学》通过十三章篇幅，介绍了统计资料的搜集和整理，集中趋势和离散趋势，相对指标和指数，概率分布，抽样和抽样分布，相关分析与回归分析，时间序列分析和预测，统计决策等内容。统计学是高等院校经济、管理、工程、统计等专业必须开设的专业基础课之一。
《统计学》 第一章 绪论 统计学，这门古老而又充满活力的学科，其核心在于从海量、纷繁复杂的数据中提取有意义的信息，揭示隐藏的规律，并在此基础上做出科学的判断和预测。它并非仅仅是一堆枯燥的数字和公式，而是认识世界、理解现象、解决问题的强大工具。本书将带领您踏上一段探索数据奥秘的旅程，理解数据如何说话，如何帮助我们洞察事实，如何指导我们做出更明智的决策。 在现代社会，数据无处不在，从经济指标的波动，到疾病的传播趋势，从市场调研的反馈，到科学实验的结果，再到日常生活的点滴，都蕴含着丰富的数据信息。如何有效地收集、整理、分析和解释这些数据，是每一个追求科学和理性思维的个体所必备的能力。统计学正是这门学科的基石，它提供了一套系统的方法论和工具箱，帮助我们驾驭数据洪流，化繁为简，抓住关键，发现规律。 本书将从统计学的基本概念出发，逐步深入到其核心理论和应用。我们将首先认识什么是统计学，它在不同领域扮演的角色，以及我们为什么需要学习统计学。我们将探讨统计学研究的基本流程，从问题的提出，到数据的收集，再到数据的分析和结论的得出。理解这个流程，有助于我们建立起宏观的统计学视野，为后续的学习打下坚实的基础。 第二章 数据收集与整理 数据的质量直接决定了统计分析的可靠性。本章将重点关注数据收集的策略和方法，以及如何对原始数据进行有效的整理，使其转化为便于分析的格式。 数据收集是统计研究的第一步，也是至关重要的一步。我们将介绍不同类型的数据收集方法，包括但不限于： 普查 (Census)：对总体中每一个个体进行测量或观察。理解其优点（全面性）和缺点（成本高、耗时长）。 抽样调查 (Sample Survey)：从总体中抽取一部分个体进行观察，然后根据样本信息推断总体的特征。我们将详细介绍各种抽样方法，如简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样等，分析它们各自的适用场景和优缺点。理解抽样的核心在于如何保证样本的代表性，从而减少抽样误差。 实验设计 (Experimental Design)：通过控制和操纵变量来研究变量之间的因果关系。我们将探讨随机化、对照组、重复等实验设计的关键原则，以及如何避免混淆因素对结果的影响。 在收集到原始数据后，数据的整理和清洗是必不可少的环节。本章将介绍： 数据编码 (Data Coding)：将定性数据转化为定量数据，方便计算机处理。 数据录入与校验 (Data Entry and Verification)：确保数据的准确录入，并进行必要的错误检查。 缺失值处理 (Handling Missing Values)：分析缺失数据的原因，并介绍不同的处理策略，如删除法、插补法等。 异常值识别与处理 (Outlier Detection and Treatment)：识别可能存在的错误数据或极端值，并讨论如何处理它们。 数据类型 (Data Types)：区分定性数据（如分类数据、顺序数据）和定量数据（如离散数据、连续数据），并理解不同数据类型在分析上的差异。 通过本章的学习，您将掌握如何从源头获取可靠的数据，并将其有效地准备好，为接下来的统计分析奠定坚实的基础。 第三章 描述性统计 描述性统计是统计学的入门，它致力于用简洁、直观的方式概括数据的基本特征。本章将教会您如何通过图表和统计量来描述数据的分布、集中趋势和离散程度。 3.1 图形展示 (Graphical Presentation) 数据可视化是理解数据的重要手段。我们将介绍各种常用的统计图表： 频数分布图 (Frequency Distribution Graphs)： 直方图 (Histogram)：用于展示连续型数据的分布形状，帮助我们直观地了解数据的集中、离散、对称性以及是否存在偏态。 条形图 (Bar Chart)：用于展示离散型数据（尤其是分类数据）的频率或比例，易于比较不同类别之间的差异。 饼图 (Pie Chart)：用于展示各组成部分占总体的比例，适合展示结构性数据，但应注意避免类别过多。 折线图 (Line Chart)：常用于展示数据随时间变化的趋势，是分析时间序列数据的常用工具。 散点图 (Scatter Plot)：用于展示两个定量变量之间的关系，帮助我们发现变量间的相关性或是否存在模式。 箱线图 (Box Plot)：一种用于展示数据分布情况的图形，能直观地显示数据的中位数、四分位数、范围以及异常值。 3.2 数值概括 (Numerical Summaries) 除了图形展示，我们还需要用具体的数值来量化数据的特征。 集中趋势度量 (Measures of Central Tendency)： 均值 (Mean)：所有数据的算术平均值，是描述一组数据“平均水平”的最常用指标。我们将探讨均值的计算方法以及其在不同数据类型下的适用性。 中位数 (Median)：将一组数据按大小顺序排列后，位于最中间的数值。中位数不受极端值的影响，对于偏态分布的数据是更合适的集中趋势度量。 众数 (Mode)：在一组数据中出现次数最多的数值。众数适用于所有类型的数据，尤其适合描述分类数据的集中趋势。 离散程度度量 (Measures of Dispersion)： 极差 (Range)：一组数据的最大值与最小值之差，反映了数据的总体变异范围。 方差 (Variance)：衡量数据围绕均值分散的程度，是重要的统计推断基础。我们将介绍样本方差和总体方差的区别。 标准差 (Standard Deviation)：方差的平方根，与原始数据具有相同的单位，是更直观的离散程度度量。 四分位数极差 (Interquartile Range, IQR)：上四分位数与下四分位数之差，反映了中间50%数据的离散程度，对异常值不敏感。 位置度量 (Measures of Position)： 百分位数 (Percentiles)：将一组数据按顺序排列后，某个数值以下占有该数据总量的百分比。 Z分数 (Z-score)：衡量一个数据点相对于均值有多少个标准差，用于标准化数据，便于比较不同尺度的数据。 通过对这些图形和数值的掌握，您将能够清晰地描述和理解任何数据集的基本特征，为进一步的统计分析做好准备。 第四章 概率论基础 概率论是统计学的理论基石，它为我们理解随机现象和进行统计推断提供了严谨的数学框架。本章将介绍概率论中的基本概念和常用分布。 4.1 概率的基本概念 (Basic Concepts of Probability) 随机试验 (Random Experiment)：结果不能预先确定，但所有可能结果集合明确的试验。 样本空间 (Sample Space)：随机试验所有可能结果的集合。 随机事件 (Random Event)：样本空间的子集。 概率 (Probability)：事件发生的可能性大小，用0到1之间的数值表示。我们将介绍古典概率、统计概率和主观概率的概念。 概率的运算法则 (Rules of Probability)：加法法则（用于互斥事件）和乘法法则（用于独立事件），以及条件概率的概念。 4.2 随机变量及其分布 (Random Variables and Their Distributions) 随机变量 (Random Variable)：取值为随机的变量。我们将区分离散型随机变量（可以取有限个或可数无限个值的变量）和连续型随机变量（可以取某个区间内任意值的变量）。 概率质量函数 (Probability Mass Function, PMF)：描述离散型随机变量取各个值的概率。 概率密度函数 (Probability Density Function, PDF)：描述连续型随机变量在某个点附近取值的概率密度。 累积分布函数 (Cumulative Distribution Function, CDF)：描述随机变量取值小于或等于某个特定值的概率。 4.3 重要的离散概率分布 (Important Discrete Probability Distributions) 二项分布 (Binomial Distribution)：描述n次独立重复的伯努利试验中，成功次数的分布。 泊松分布 (Poisson Distribution)：描述在固定时间或空间内，事件发生的次数。 4.4 重要的连续概率分布 (Important Continuous Probability Distributions) 均匀分布 (Uniform Distribution)：在一个给定的区间内，所有可能值出现的概率密度相等。 正态分布 (Normal Distribution)：也称为高斯分布，是统计学中最重要、应用最广泛的分布之一，其钟形曲线具有对称性。我们将重点介绍标准正态分布及其应用。 t分布 (t-distribution)：在样本量较小时，用于估计总体均值的分布。 卡方分布 (Chi-squared Distribution)：在统计推断中，特别是在方差分析和拟合优度检验中常用。 对概率论基础的理解，将为我们深入学习统计推断打下坚实的理论基础，使我们能够理解样本统计量与总体参数之间的关系，以及随机性在数据分析中的作用。 第五章 统计推断 统计推断是统计学中最核心的部分，它利用样本信息来对总体进行推测。本章将介绍统计推断的两种主要方法：参数估计和假设检验。 5.1 参数估计 (Parameter Estimation) 参数估计是指利用样本统计量来估计总体的未知参数。 点估计 (Point Estimation)：用一个单一的数值来估计总体参数。我们将讨论点估计量的性质，如无偏性、有效性、一致性。 区间估计 (Interval Estimation)：给出一个可能包含总体参数的区间，并给出这个区间包含总体参数的概率（置信水平）。 置信区间 (Confidence Interval)：我们将重点介绍如何构建均值、比例、方差的置信区间，并解释置信区间的含义。理解置信水平与区间宽度的关系。 5.2 假设检验 (Hypothesis Testing) 假设检验是根据样本数据来判断关于总体的某个假设是否成立的过程。 假设的建立 (Setting up Hypotheses)： 零假设 (Null Hypothesis, H0)：通常表示没有效应、没有差异或现状。 备择假设 (Alternative Hypothesis, H1)：与零假设相反，是研究者希望证明的结论。 检验统计量 (Test Statistic)：根据样本数据计算出的一个统计量，用于检验假设。 显著性水平 (Significance Level, α)：在零假设为真时，拒绝零假设的概率（犯第一类错误的概率）。 P值 (P-value)：在零假设为真时，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。P值越小，越有证据反对零假设。 决策规则 (Decision Rule)：根据检验统计量的值或P值与显著性水平的比较，来决定是拒绝还是不拒绝零假设。 第一类错误 (Type I Error)：零假设为真但被拒绝。 第二类错误 (Type II Error)：零假设为假但未被拒绝。 功效 (Power)：备择假设为真时，拒绝零假设的概率（1-第二类错误概率）。 我们将介绍多种常用的假设检验方法，例如： t检验 (t-tests)：用于比较一个或两个样本均值。 单样本t检验 独立样本t检验 配对样本t检验 Z检验 (Z-tests)：用于比例或均值的检验，通常在样本量较大时使用。 卡方检验 (Chi-squared tests)： 拟合优度检验 (Goodness-of-fit test)：检验样本数据是否来自某个理论分布。 独立性检验 (Test of independence)：检验两个分类变量之间是否存在关联。 5.3 方差分析 (Analysis of Variance, ANOVA) 方差分析是一种用于比较三个或更多组均值的方法。我们将介绍单因素方差分析，理解如何通过分解总变异来判断不同组别之间是否存在显著差异。 通过掌握参数估计和假设检验，您将能够根据样本数据对总体的特征做出科学的推断，从而为决策提供支持。 第六章 相关与回归分析 相关与回归分析是研究变量之间数量关系的强大工具，它们帮助我们理解变量是如何相互影响的，并能够预测一个变量的值。 6.1 相关分析 (Correlation Analysis) 散点图 (Scatter Plot)：再次强调其在初步观察变量关系中的作用。 相关系数 (Correlation Coefficient)： 皮尔逊相关系数 (Pearson Correlation Coefficient)：用于衡量两个连续变量之间的线性关系强度和方向。我们将解释相关系数的取值范围（-1到1）及其含义。 斯皮尔曼秩相关系数 (Spearman Rank Correlation Coefficient)：用于衡量两个变量之间的单调关系，尤其适用于非线性关系或排序数据。 6.2 回归分析 (Regression Analysis) 回归分析旨在建立一个数学模型，描述一个或多个自变量（预测变量）如何影响一个因变量（响应变量）。 简单线性回归 (Simple Linear Regression)： 回归方程 (Regression Equation)：建立因变量和单个自变量之间的线性关系，形式为 $hat{y} = b_0 + b_1x$。 最小二乘法 (Least Squares Method)：用于估计回归方程中的截距 ($b_0$) 和斜率 ($b_1$)，使得实际观测值与预测值之间的残差平方和最小。 回归系数的解释 (Interpretation of Regression Coefficients)：理解截距和斜率的含义，以及它们对因变量的影响。 拟合优度 (Goodness of Fit)： 决定系数 ($R^2$) (Coefficient of Determination)：表示自变量在多大程度上能够解释因变量的变异。 残差分析 (Residual Analysis)：检查模型的假设是否满足，识别潜在问题。 多元线性回归 (Multiple Linear Regression)： 当存在多个自变量时，建立模型 $hat{y} = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2 + dots + b_kx_k$。 偏回归系数 (Partial Regression Coefficients)：解释在控制其他自变量不变的情况下，某个自变量对因变量的影响。 调整后的决定系数 (Adjusted $R^2$)：考虑了模型中自变量数量的决定系数。 回归模型的应用 (Applications of Regression Models)： 预测 (Prediction)：利用模型预测因变量的值。 解释 (Explanation)：理解变量之间的关系。 本章将帮助您理解变量之间是如何相互关联的，并学会如何建立模型来描述这种关系，从而实现对未知情况的预测和对现象的深入理解。 第七章 非参数统计 当数据不满足参数统计模型（如正态分布）的假设时，非参数统计方法就显得尤为重要。本章将介绍一些常用的非参数统计技术。 符号检验 (Sign Test)：一种简单的检验方法，用于比较配对观测值的符号。 秩和检验 (Rank Sum Tests)： Wilcoxon秩和检验 (Wilcoxon Rank Sum Test)：用于比较两个独立样本的中位数。 Wilcoxon符号秩检验 (Wilcoxon Signed-Rank Test)：用于比较配对样本的中位数。 Kruskal-Wallis检验 (Kruskal-Wallis Test)：非参数的单因素方差分析，用于比较三个或更多独立样本的中位数。 Friedman检验 (Friedman Test)：非参数的重复测量方差分析，用于比较三个或更多相关样本的中位数。 非参数统计方法因其对数据分布假设的宽松性，在实际应用中具有广泛的适用性，特别是在处理具有偏态分布、等级数据或少量数据样本时。 第八章 统计软件的应用 在实际的统计分析中，统计软件扮演着至关重要的角色。本章将介绍如何利用常见的统计软件来执行本章介绍的各种统计分析方法。 我们将简要介绍 R、Python (with libraries like SciPy, NumPy, Pandas, Matplotlib, Seaborn)、SPSS、SAS 等主流统计软件的功能和特点，并结合实例展示如何利用这些软件进行数据导入、清洗、描述性统计、图形绘制、参数估计、假设检验、回归分析以及非参数统计的实现。 通过本章的学习，您将能够熟练运用统计软件，将理论知识转化为实际操作，高效地完成数据分析任务，并能解读软件输出的结果。 第九章 统计学在各领域的应用 统计学是一门普适性极强的学科，其应用几乎渗透到所有领域。本章将通过案例分析，展示统计学在不同领域的具体应用，以激发您将统计学知识应用于解决实际问题的兴趣。 商业与金融 (Business and Finance)：市场分析、风险评估、投资组合优化、客户行为预测、经济预测。 医学与健康 (Medicine and Health)：临床试验、流行病学研究、药物疗效评估、疾病监测、基因组学分析。 社会科学 (Social Sciences)：民意调查、社会调查、人口统计、教育研究、心理学实验。 工程与技术 (Engineering and Technology)：质量控制、可靠性工程、信号处理、机器学习、数据挖掘。 自然科学 (Natural Sciences)：物理实验、化学分析、生物统计、气候模型、地质研究。 体育 (Sports)：运动员表现分析、比赛预测、战术优化。 通过这些实际案例，您将更深刻地理解统计学工具的价值，并能够识别自己感兴趣的领域中应用统计学的机会。 第十章 统计学的新发展与趋势 随着大数据时代的到来，统计学也在不断发展和演进。本章将探讨统计学的一些前沿领域和未来趋势。 大数据分析 (Big Data Analytics)：处理海量、高速、多样化数据的技术和方法。 机器学习与人工智能 (Machine Learning and Artificial Intelligence)：统计学在构建智能系统中的作用，包括监督学习、无监督学习、深度学习等。 数据挖掘 (Data Mining)：从大型数据集中发现隐藏模式和知识。 贝叶斯统计 (Bayesian Statistics)：一种与频率学派统计学并行的推断方法，尤其适用于处理先验信息和不确定性。 可视化统计 (Visual Statistics)：利用更先进的可视化技术来探索和传达数据洞察。 因果推断 (Causal Inference)：研究变量之间的因果关系，而非仅仅是相关性。 本章将为您勾勒出统计学未来的发展方向，鼓励您保持学习的热情，不断探索和应用新的统计思想和技术。 结语 统计学是一门实践性极强的学科。本书的编写旨在为您提供一个坚实的理论基础和广泛的实践指导。我们鼓励您在学习过程中，积极动手实践，利用真实数据进行分析，并通过阅读相关文献，不断拓展您的统计学视野。统计学将是您在充满不确定性的世界中，做出清晰判断、发现规律、解决问题的有力武器。
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上统计学时的教材，以前也读过其他的统计学方面的书，这本统计学在于它通俗易懂，也很实用，而且不是砖头大的一本来挑战你的耐心。
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