本書是我為大連理工大學應用數學係研究生講授現代分析的講義。由於部分學生未學過麯麵上的微分幾何，因此在第1章中扼要地介紹瞭麯麵上微分幾何的基本內容。第2章講微分流形和張量，第3章講流形上的微積分。齣版時增加瞭緒論和詩化微分幾何、相對論中的數學原理、數學機械化的基本原理部分，在其中主要講作者個人的一些觀點。
傳統的數學教科書采用定義定理證明的模式，即DTP模式。本書也采用瞭這種模式。這種模式嚴格精確，有不可替代的優點，但是也有缺點。初學者容易陷入大量的推導之中，不易理解數學的精神實質。這套數學語言像音樂中的五綫譜，五綫譜嚴格精確，但缺乏音樂修養的人，隻看五綫譜很難在頭腦中形成鏇律。數學中也有類似的情形。
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