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页数:175

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出版时间:2007-5

价格:15.00元

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isbn号码:9787308053174

丛书系列:

图书标签:

• 数学竞赛
• 数学培优
• 初中数学
• 竞赛辅导
• 思维训练
• 拔尖训练
• 试题精选
• 难度提升
• 解题技巧
• 应试准备

《奥秘与挑战：智者的游乐场》 在这浩瀚的知识宇宙中，数学犹如一颗璀璨的恒星，散发着理性与逻辑的光芒，吸引着无数探索者。它不仅是理解世界运行规律的基石，更是激发思维潜能、磨砺解题智慧的绝佳训练场。《奥秘与挑战：智者的游乐场》便是为那些渴望在数学领域深耕细作、挑战极限的学子们精心打造的一扇窗，一扇通往更高深数学殿堂的门。 本书并非简单罗列公式与定理，而是致力于引领读者深入探索数学的奇妙世界，解锁隐藏在数字、图形与逻辑背后的深刻奥秘。我们相信，真正的数学学习并非死记硬背，而是在于理解其内在的逻辑链条，在于掌握分析问题、解决问题的思维方法。因此，本书在内容编排上，力求做到： 一、 严谨的理论基础，坚实的知识根基 在通往数学高峰的道路上，扎实的理论基础是不可或缺的。本书在讲解每一项核心知识点时，都力求严谨、透彻。我们将从最基础的概念出发，层层递进，逐步深入到更复杂的定理和性质。例如，在代数部分，我们将不仅仅介绍方程的解法，更会深入探讨方程的构造原理、根的分布规律、以及如何利用韦达定理等工具来分析方程的性质。在几何部分，我们不仅会讲解各种图形的性质，更会引导读者理解几何证明的逻辑构建，掌握从已知条件推导出结论的严谨过程，培养清晰的几何思维。 每一个定理的推导过程都将力求清晰明了，辅以恰当的图示和文字说明，帮助读者理解定理的来龙去脉，而非仅仅记住结论。我们还会适时地指出一些容易混淆的概念和易错点，提醒读者在学习过程中加以注意，从而构建一个坚固而完善的数学知识体系。 二、 创新的解题思维，引领智慧飞跃 数学竞赛的魅力，在于它对思维的深度和广度有着极高的要求。本书的核心价值之一，便是为读者提供一套系统性的、创新的解题思维训练。我们深知，许多看似棘手的数学问题，往往可以通过转换视角、巧妙运用数学工具来迎刃而解。 因此，本书将重点介绍和训练以下几种重要的解题思维和技巧： 模型化思维： 如何将实际问题或抽象数学问题转化为数学模型，并利用数学工具进行分析和求解。这包括了代数建模、几何建模、函数建模等多种形式。 转化与化归思想： 引导读者学会将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题。例如，如何通过变量代换、等价变形、降维打击等方式来简化问题。 数形结合思想： 强调代数方法与几何方法的相互渗透与融合。通过将代数问题几何化，或将几何问题代数化，可以更直观地理解问题，发现解题的突破口。 特殊化与一般化思维： 在研究一般性问题时，先从特殊情况入手，找到规律，再推广到一般情况；或者在面对具体问题时，思考其背后的一般性原理，从而找到更普适的解法。 构造法： 学习如何根据问题的特点，巧妙地构造辅助线、辅助元素、辅助条件等，来架设通往答案的桥梁。 逆向思维： 尝试从结论出发，反推条件，寻找解题路径。 分类讨论思想： 在问题可能存在多种情况时，学会将其分解为若干互不重叠的部分，逐一分析，最终整合答案。 本书的每一道例题和习题，都将精心设计，力求体现这些思维方法的应用。我们不仅仅提供解题步骤，更重要的是阐述解题思路，分析关键点，让读者真正理解“为什么”这样做，以及“如何”运用这种思维方式去解决其他类似问题。 三、 专题精析，深度挖掘核心知识点 为了帮助读者系统掌握竞赛中的高频考点和难点，本书设置了多个专题进行深度剖析。这些专题涵盖了数学竞赛的经典领域，例如： 函数与方程的奥秘： 深入探讨函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，以及方程的根的分布、解的个数、不等式的求解等。我们将涉及指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等多种类型，并探讨它们在解题中的应用。 几何的魅影： 囊括了平面几何与立体几何的精华。读者将学习到线面关系、角、距离的计算，多边形与圆的性质，以及空间几何体的体积、表面积、角度的求解。我们将重点讲解证明的技巧，如三角形的全等与相似，圆的性质，向量在几何中的应用等。 数列与数列的恒等式： 深入理解等差数列、等比数列的性质，以及递推数列的通项公式求解。我们将学习裂项相消、错位相减等经典求和方法，并探究数列的极限概念。 解析几何的精妙： 掌握直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程及其性质。本书将重点训练如何利用代数方法解决几何问题，以及如何利用几何直观理解代数关系。 概率与统计初步： 引导读者理解概率的基本概念、计算方法，以及随机事件的独立性、条件概率等。我们将涉及一些基础的统计概念，如平均数、方差、标准差等。 每个专题的讲解都将围绕核心概念展开，并通过精选的例题来展示相关理论的应用。这些例题均来自真实的数学竞赛，具有代表性和启发性，能够帮助读者触类旁通。 四、 挑战与提升，打造竞赛实战能力 理论学习的最终目的是为了应用于实践。本书精心设计的习题部分，是检验和提升读者数学能力的关键环节。习题的设计遵循由易到难、循序渐进的原则，力求覆盖竞赛的各个层面： 基础巩固题： 旨在帮助读者巩固和强化对基本概念、公式和方法的理解与掌握。 能力提升题： 侧重于考察读者对知识的综合运用能力，以及分析问题、解决问题的能力。 思维拓展题： 鼓励读者跳出固有思维模式，尝试更深层次的思考，培养创新解题能力。 真题精选： 选取历年经典数学竞赛真题，让读者在真实的考试情境中检验自己的水平，熟悉考试的节奏和难度。 对于每一道习题，我们都提供了详尽的解答和分析。解答部分不仅仅给出答案，更重要的是阐述解题思路，解析关键步骤，并可能提供多种解法，以展示数学思维的多样性。对于一些难点题目，还将进行深入的讲解，剖析其难点所在，并提供突破思路。 五、 学习方法指导，助力高效备考 掌握有效的学习方法，能让学习事半功倍。《奥秘与挑战：智者的游乐场》不仅提供内容，还注重学习方法的指导。我们将分享如何： 建立知识框架： 如何将零散的知识点串联起来，形成一个有机的整体。 高效阅读教材： 如何在阅读数学书籍时抓住重点，理解精髓。 积累错题本： 如何通过记录和分析错题，避免重复犯错。 模拟训练： 如何进行有效的模拟考试，调整心态，提高应试技巧。 培养数学兴趣： 分享一些探索数学之美的途径，让学习不再枯燥。 本书的目标读者是那些对数学充满热情，渴望在数学领域取得突破的初高中学生。无论您是希望在校内成绩上有所提升，还是志在数学竞赛中崭露头角，本书都将是您不可多得的良师益友。 “数学是思维的体操”，《奥秘与挑战：智者的游乐场》将是您进行这场精彩体操的最佳教练。在这里，您将体验到挑战极限的乐趣，感受到智慧碰撞的火花，并将逐步蜕变成一位更加理性、更加睿智的思考者。让我们一同踏上这段激动人心的数学探索之旅，开启属于您的智慧人生！

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