具体描述
《高等数学学习指导》是为学习高等数学的读者编写的，按国内通常高等数学教材布局，分为十二章，每章设若干节、知识脉络图和按章模拟考试。各节均设诸栏目，对高等数学的主要知识点进行归纳，释疑解惑，剖析典型例题，揭示解题方法与技巧，并配制两级测试题及答案与提示，供学生自测。
《高等数学学习指导》可作为高等学校师生的教学参考书，也可作为考研者考前复习、系统训练用书。
《微积分与解析几何精要》 内容简介： 本书旨在为学习者提供一套全面、深入的微积分与解析几何学习指南，旨在帮助读者建立坚实的数学基础，并能灵活运用相关理论解决实际问题。全书内容严谨，逻辑清晰，覆盖了微积分和解析几何的核心概念、重要定理及典型应用。 第一部分：微积分基础 第一章：函数与极限 本章首先回顾并深化了对函数的理解，包括函数的定义、性质（单调性、奇偶性、周期性、有界性）、复合函数、反函数等。在此基础上，引入极限的概念，这是微积分的基石。我们将详细探讨极限的严格定义（ε-δ定义），并以此为出发点，介绍左右极限、无穷极限、函数在无穷远处的极限。通过大量的实例和习题，帮助读者掌握求极限的方法，如代入法、约用法、夹逼定理、洛必达法则等。此外，本章还将讨论无穷小和无穷大的概念及其关系，并介绍无穷小阶的比较。 第二章：导数及其应用 本章聚焦于导数这一核心概念。我们将从导数的几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时变化率）出发，给出现代意义上的导数定义。接着，系统讲解基本函数的导数公式，并深入阐述导数的四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）以及反函数求导法则。高阶导数的概念及其计算方法也将被详细介绍。 导数的应用是本章的重点。我们将详细讲解利用导数研究函数性质的方法： 单调性与极值： 如何利用一阶导数的符号判断函数的增减区间，如何通过驻点（导数为零或不存在的点）寻找函数的局部最大值和最小值。 凹凸性与拐点： 如何利用二阶导数的符号判断函数的凹凸性，如何寻找函数的拐点。 函数图像的绘制： 综合运用导数信息（单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线等），精确绘制复杂函数的图像，并分析其行为特征。 曲率与曲率圆： 引入曲率的概念，描述曲线的弯曲程度，并讨论曲率圆及其相关性质。 函数的最值问题： 探讨如何在闭区间上求函数的最大值和最小值，并延伸至实际应用中的最优化问题。 第三章：微分及其应用 本章将微分的概念与导数紧密联系起来。我们首先介绍微分的定义，并阐述微分与导数的关系。利用微分可以进行函数的近似计算，我们将深入讲解这个重要的应用。此外，本章还将介绍微分的运算法则，以及高阶微分的计算。 第四章：不定积分 本章开始探讨积分的计算，首先介绍不定积分的概念，它是微分的逆运算。我们将介绍不定积分的性质，并系统讲解基本积分公式。接着，重点介绍两种主要的积分技巧： 换元积分法： 分为第一类换元法和第二类换元法，通过恰当的变量代换将复杂被积函数转化为基本积分形式。 分部积分法： 基于乘积求导法则的逆运算，通过选择合适的u和dv，将复杂积分转化为较简单的积分。 我们将通过大量的例题，演示如何熟练运用这两种方法解决各种类型的不定积分问题，并提及一些特殊函数的积分技巧。 第五章：定积分 本章介绍定积分的概念，从黎曼和的角度严格定义定积分，并探讨定积分的几何意义（曲边梯形的面积）。我们将证明牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理），这是连接微分与积分的关键，它使得定积分的计算大大简化。 定积分的应用是本章的重点，我们将详细讲解： 面积计算： 计算平面图形的面积，包括直角坐标系下的区域面积、极坐标系下的区域面积。 体积计算： 利用定积分计算旋转体体积（圆盘法、圆环法、壳层法）和截面法求体积。 曲线长度计算： 计算平面曲线的弧长。 变力做功： 计算变力在曲线上的功。 其他应用： 涉及物理学、工程学等领域的一些经典应用，如质心、转动惯量等的计算。 第六章：无穷级数 本章将导数与积分的概念推广到无穷序列和无穷级数。首先介绍数列的收敛与发散，以及数列极限的性质。接着，深入探讨无穷级数的概念，包括收敛与发散的定义，以及级数收敛的判别方法。我们将介绍各种类型的级数，如几何级数、p-级数，并讨论它们的收敛性。 本章的重点是幂级数和泰勒级数： 幂级数： 介绍幂级数的概念、收敛域和收敛半径，以及幂级数的性质。 泰勒级数与麦克劳林级数： 将函数展开为幂级数，这在函数逼近、函数计算、微分方程求解等方面具有极其重要的作用。我们将详细讲解展开的步骤和条件，并列举常见函数的泰勒展开式。 第二部分：解析几何基础 第七章：向量代数 本章引入向量的概念，这是描述空间方向和大小的数学工具，在物理学、工程学和计算机图形学等领域有广泛应用。我们将介绍向量的定义、性质、模长、方向角，以及向量的线性运算（加法、减法、数乘）。 重点介绍向量的两种重要乘积： 数量积（点积）： 介绍数量积的定义、几何意义（夹角、投影）和代数表示，以及数量积的性质。 向量积（叉积）： 介绍向量积的定义、几何意义（平行四边形面积、法向量）和代数表示（仅适用于三维向量），以及向量积的性质。 第八章：直线与平面 本章运用向量的语言来描述直线与平面。我们将给出直线在空间中的方程（点向式、参数式、一般式），以及两直线的位置关系（平行、相交、异面）。 接着，介绍平面的方程（点法式、一般式），并讨论平面与平面的位置关系（平行、相交）。我们将详细讲解点到平面的距离公式，以及直线与平面的夹角、线面垂直、线面平行等概念。 第九章：二次曲线与二次曲面 本章将解析几何的视角进一步拓展到二次曲线和二次曲面。 二次曲线： 重点介绍圆、椭圆、双曲线、抛物线这四种基本二次曲线的定义、标准方程、几何性质（焦点、准线、对称轴、顶点、渐近线等）以及平移和旋转变换。我们将通过配方法和二次项系数判别法来识别和化简二次曲线方程。 二次曲面： 介绍空间中常见的二次曲面，如球面、椭球面、抛物面（椭圆抛物面、双曲抛物面）、锥面、柱面等。我们将分析这些曲面的标准方程，了解它们的几何形状和截面特征。 学习建议： 本书在每章结束后都配有精心设计的习题，涵盖了从基础概念巩固到综合应用能力的提升。建议读者在学习过程中，务必独立完成习题，遇到困难时，及时回顾相关章节内容，或参考附录中的解答（如果提供）。理解数学思想比死记硬背公式更为重要，希望读者能够通过本书的学习，真正掌握微积分与解析几何的核心精髓，为后续更深入的数学学习和科学研究打下坚实的基础。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
整理书架日42
评分整理书架日42
评分整理书架日42
评分整理书架日42
评分整理书架日42
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有