具体描述
本书是与初中数学教材配套的教辅读物，用于中考的培优和竞赛的训练。重考查能力，侧重在知识交汇处命题。本书例题和训练题以近两年国内外各竞赛真题和优秀中考题为主，另外还精选了一部分作者自编的创新题。
《初中数学名师培优经典》图书简介 内容导览 本书旨在为初中生提供一套系统、深入的数学学习材料，涵盖初中数学的核心知识点，并在此基础上进行拓展与拔高，助力学生在数学领域取得优异成绩。内容编排上，我们力求循序渐进，由浅入深，既注重基础概念的透彻理解，又强调数学思维的培养和解题技巧的训练。 第一部分：数与代数——构建数学的基石 第一章：有理数及其运算 知识要点梳理： 本章将系统梳理有理数的概念、分类、数轴、相反数、绝对值等基本概念。重点讲解有理数的加、减、乘、除、乘方运算及其运算律，并辅以大量例题，剖析运算中的易错点和难点。 思维拓展与拔高： 引入含绝对值符号的有理数运算，探讨有理数运算的灵活性与巧妙性。结合实际问题，展示有理数在生活中的应用，如温度变化、海拔高度、经济收支等。 经典例题精析： 选取历年中考、竞赛题型，深入解析有理数运算的复杂问题，如多重括号运算、带分数运算、以及利用运算律简化计算的策略。 练习巩固与提升： 提供分层级的练习题，包括基础巩固题、能力提升题和拔高挑战题，帮助学生全面掌握有理数运算技巧，为后续学习打下坚实基础。 第二章：整式与分式——代数世界初探 知识要点梳理： 本章从单项式、多项式入手，详细讲解整式的加、减、乘、除运算，以及乘法公式（平方差公式、完全平方公式）的应用。分式的概念、基本性质、约分、通分、加、减、乘、除运算也将一一呈现。 思维拓展与拔高： 深入探究多项式乘法的分配律在实际问题中的应用，如面积计算、化简代数式。分式方程的解法及其注意事项，以及分式在函数、几何等领域的初步渗透。 经典例题精析： 聚焦含系数、含字母的整式运算，以及带有复杂分母的分式运算。重点讲解利用乘法公式简化代数式，以及解含有参数的分式方程的技巧。 练习巩固与提升： 设计多种题型，覆盖整式和分式的各项运算，以及利用它们解决实际问题的能力。提供一些包含多个知识点融合的综合题，训练学生的综合运用能力。 第三章：方程与不等式——解决问题的利器 知识要点梳理： 一元一次方程的解法、应用题（行程问题、工程问题、调价问题等）的设未知数列方程是本章的重点。一元一次不等式（组）的概念、解法、解集在数轴上的表示，以及实际问题的应用。 思维拓展与拔高： 引入二元一次方程组的解法（代入法、加减消元法）及其在实际问题中的应用。探讨不等式恒成立问题，以及利用函数性质分析不等式。 经典例题精析： 精选各类方程、不等式应用题，强调审题、设未知数、列方程/不等式、解方程/不等式、检验等完整解题过程。分析行程问题中的速度、时间、路程关系，工程问题中的工作量、效率、时间关系。 练习巩固与提升： 针对不同类型的应用题，提供专项练习。同时，包含方程（组）与不等式（组）的综合性题目，以及考察学生根据实际情境建立数学模型的能力。 第四章：函数——描述变化与关系 知识要点梳理： 函数的概念、自变量、因变量、定义域、值域是基础。重点讲解一次函数（包括正比例函数）的图象、性质、系数意义及应用。反比例函数的图象、性质、系数意义及应用。 思维拓展与拔高： 深入探究一次函数与几何图形的结合，如求直线与坐标轴的交点、求两直线交点坐标、求图形面积等。反比例函数与几何图形的结合，如求面积、求点的坐标。函数与方程、不等式的内在联系。 经典例题精析： 包含根据函数解析式画函数图象、根据图象写函数解析式、利用函数解决实际问题（如销售、费用、运动轨迹等）。重点解析如何通过函数图象的性质（斜率、截距、增减性）解决问题。 练习巩固与提升： 设计一系列关于函数图象描绘、解析式求解、性质分析的练习。提供将实际问题抽象成函数模型并求解的综合性题目。 第二部分：几何图形——探索空间与形状 第五章：相交线与平行线——几何世界的基础 知识要点梳理： 本章系统讲解点、线、面、角（对顶角、邻补角）等基本几何概念。重点掌握同位角、内错角、同旁内角的定义，以及判定两条直线平行（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）和性质（两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）。 思维拓展与拔高： 引入证明思想，学习用逻辑推理证明两直线平行或相交。探索平行线截线段成比例的初步概念。 经典例题精析： 包含利用平行线的判定和性质进行角度计算的题目。重点解析如何通过已知角度推导出其他角度，最终求解目标角度。同时，选取一些需要添加辅助线才能证明的复杂问题。 练习巩固与提升： 设计各种角度计算题，要求学生准确运用判定和性质。提供一些需要简单逻辑推理的证明题，培养学生的几何证明能力。 第六章：三角形——基本图形的构建 知识要点梳理： 三角形的有关概念（顶点、边、角、内角和、外角）、分类（按边分、按角分）。三角形的边角关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；大角对大边，大边对大角）。全等三角形的判定（SSS, SAS, ASA, AAS）和性质（对应边相等，对应角相等），以及利用全等三角形进行证明。 思维拓展与拔高： 引入三角形的角平分线、中线、高。初步认识等腰三角形和等边三角形的特殊性质。探讨角平分线、中线、高在图形中的应用。 经典例题精析： 重点解析利用三角形内角和、外角和进行角度计算。大量全等三角形的判定和证明题，要求学生熟练掌握“找对应”、“证全等”的步骤。通过全等三角形证明线段相等、角相等、图形位置关系等。 练习巩固与提升： 包含三角形内角、外角计算题。设计多种全等三角形判定和证明题，要求学生熟练掌握证明格式。提供一些涉及多个三角形、需要多次运用全等判定或性质的综合题。 第七章：四边形——多边形世界的初步探索 知识要点梳理： 本章系统讲解平行四边形的性质（对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分）和判定。矩形的性质（平行四边形的特殊性）和判定。菱形的性质（平行四边形的特殊性）和判定。正方形的性质（矩形和菱形的特殊性）和判定。梯形的定义、分类（等腰梯形）及其有关性质。 思维拓展与拔高： 探讨不同特殊四边形之间的包含关系。利用特殊四边形的性质解决线段长度、角度大小、图形面积等问题。 经典例题精析： 重点解析如何根据已知条件判断四边形的类型，并利用相应性质进行推理。包含求线段长度、求角度、求周长、求面积的综合性题目。选取一些需要结合图形、代数知识求解的复杂问题。 练习巩固与提升： 设计判断四边形类型的练习。提供大量利用特殊四边形性质求解问题。包含一些设计巧妙、需要深入理解图形性质的拔高题。 第八章：圆——无限可能的美丽 知识要点梳理： 本章介绍圆的定义、基本概念（圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、扇形、弓形）。圆的对称性。点与圆、直线与圆的位置关系。切线的概念、性质（切线垂直于过切点的半径）和判定（经过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线）。 思维拓展与拔高： 引入圆周角定理（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），以及推论（直径所对的圆周角是直角）。圆心角与弧、弦的关系。 经典例题精析： 重点讲解利用切线性质进行角度计算和证明。圆周角定理的应用，如求解角度、证明垂直关系等。圆心角、圆周角、弧、弦之间的相互转化。 练习巩固与提升： 设计关于圆的性质、点与圆位置关系的判断题。提供大量利用切线性质、圆周角定理进行角度计算和证明的题目。包含一些与几何证明、代数计算相结合的综合性题目。 第三部分：数据分析与概率——认识不确定性 第九章：数据的收集、整理与描述 知识要点梳理： 本章介绍数据的收集方法（普查、抽样调查）。数据的整理（分组、频数、频率）。数据的描述（平均数、中位数、众数）及其意义。条形统计图、扇形统计图、折线统计图的绘制与应用。 思维拓展与拔高： 探讨不同统计图的优缺点，以及如何选择合适的统计图描述数据。理解数据的分布规律，初步认识数据的离散程度。 经典例题精析： 包含根据统计图表提取信息、分析数据。设计要求学生根据原始数据制作统计图，并进行简单的数据分析的题目。 练习巩固与提升： 重点考察学生对统计概念的理解和实际应用能力。设计不同场景下的数据收集、整理、描述练习。 第十章：概率初步 知识要点梳理： 随机事件、必然事件、不可能事件的概念。概率的意义和计算方法（等可能性事件的概率）。列表法、树状图法求概率。 思维拓展与拔高： 引入概率的应用，如游戏公平性判断，以及利用概率预测事件发生的可能性。 经典例题精析： 选取生活中的实际例子，如摸球、掷骰子、转盘抽奖等，要求学生计算各种事件发生的概率。设计一些需要列出所有可能结果的复杂概率计算题。 练习巩固与提升： 侧重于学生对概率概念的理解，以及计算等可能性事件概率的能力。提供不同情境下的概率计算练习。 本书特色 名师智慧结晶： 本书内容由资深数学教育专家倾力打造，汇集了多年教学经验和对初中数学教学规律的深刻理解。 精选典型例题： 每一章节都精选了大量具有代表性的例题，覆盖了初中数学的重点、难点和易错点，并进行了详细的解析，帮助学生理解解题思路和方法。 强化思维训练： 在知识梳理和例题解析的基础上，本书注重培养学生的数学思维能力，引导学生学会观察、分析、归纳、推理，形成解决问题的策略。 分层练习设计： 练习题按照难度梯度设计，从基础巩固到能力提升再到拔高挑战，满足不同层次学生的学习需求，帮助学生查漏补缺，全面提升。 注重知识融合： 在章节的拓展与拔高部分，本书尝试将不同知识点进行融合，培养学生综合运用数学知识解决复杂问题的能力。 紧贴考纲要求： 本书内容紧密结合初中数学课程标准和中考命题趋势，是学生备战中考、冲击高分 的理想学习用书。 适用对象 所有初中在校生，特别是希望在数学学习上取得突破，巩固基础，提升能力的学生。 希望进行数学知识拓展和拔高的学生，为进入高中数学学习打下坚实基础。 初中数学教师，作为教学参考、习题选取和学生辅导的宝贵资源。 结束语 数学是通往理性思维的桥梁，是认识世界、改造世界的有力武器。《初中数学名师培优经典》将陪伴您一同探索数学的奥秘，点燃您对数学的热情，助您在知识的海洋中乘风破浪，收获属于自己的成功！
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