具体描述
全书共分8章：第一章从能量变分原理出发，阐述了分布参数系统的弹性静、动力学定解问题，给出了张量表达形式、矢量表达形式以及动力问题的状态表达形式；第二章建立了分布参数系统的弹性自控制问题的数学模型；第三章采用有限单元法将分布参数系统离散为集中参数系统，并进行了动力求解分析；第四章对集中参数系统的自控制模型与优化求解方法进行了研究；第五章探讨了被动悬架材料参数的多目标优化；第六章采用能量法，分析了能量函数在集中拳数系统动力分析中的应用；第七章对拱坝体型进行了静力自控制和优化设计；第八章对拱坝体型进行了动力自控制和优化设计。另外在附录中还给出了基于FORTRAN语言的8自由度汽车悬架系统多目标模糊优化计算程序和小湾拱坝优化体型的多拱梁法计算结果。
《动态系统稳定性理论与工程应用》 内容梗概 本书深入探讨了动态系统的稳定性理论，并重点阐述了其在工程领域中的广泛应用。全书围绕“稳定性”这一核心概念展开，从基础理论到前沿进展，再到实际工程问题，构建了一个完整而系统的知识体系。本书旨在为读者提供一套严谨的数学工具和工程分析方法，以理解、预测和控制复杂系统的行为，确保其在各种工况下的安全可靠运行。 第一部分：稳定性理论基础 本部分奠定了理解系统稳定性的理论基石。 第一章：线性定常系统的稳定性 概念引入： 详细介绍稳定性在动态系统中的定义，区分了李雅普诺夫意义下的稳定性、渐近稳定性与指数稳定性。通过直观的图示和简单的例子，解释这些概念的物理意义，例如系统对扰动的响应趋势。 稳定性判据： 重点阐述了线性定常系统的稳定性判据。 特征值法： 详细推导了特征方程与系统稳定性的关系，解释了实部为负、实部为零（且约当块仅为一阶）以及实部为正的特征值分别代表的稳定性状态。 劳斯-赫尔维茨判据： 系统地介绍了劳斯表（Routh array）的构建方法，以及如何利用劳斯表中的系数判断特征方程所有根的实部符号，从而判定系统的稳定性。针对退化情况（如第一列元素为零或出现零行）的处理方法进行了详细讲解，并给出相应的工程示例。 奈奎斯特判据： 阐述了复频率域中的稳定性分析方法，详细解释了奈奎斯特图的绘制过程，以及如何通过“包围”(-1, j0)点的次数来确定闭环系统的稳定性。特别强调了其在处理反馈系统时的普适性。 根轨迹法： 介绍了根轨迹的基本概念和绘制方法，说明了闭环系统极点（即根轨迹）随开环增益变化的轨迹，以及如何通过根轨迹与虚轴的交点来判断系统的稳定性边界。 状态空间方法： 引入状态空间描述，解释了矩阵A（系统矩阵）的特征值与系统稳定性的直接联系。 第二章：非线性系统的稳定性 困难与挑战： 分析了非线性系统相比于线性系统在稳定性分析上的复杂性，例如不存在通用的代数判据，局部线性化方法的局限性。 李雅普诺夫稳定性理论： 直接法（能量法）： 深入讲解李雅普诺夫直接法，即寻找李雅普诺夫函数（Lyapunov function）V(x)。详细阐述了李雅普诺夫函数应满足的条件（正定性、负定性或半负定性），并证明了这些条件与系统稳定性的必然联系。通过构造各种形式的李雅普诺夫函数（如二次型函数）来分析不同类型非线性系统的稳定性，并提供构造技巧。 间接法（线性化法）： 介绍如何通过分析非线性系统平衡点处的雅可比矩阵的特征值来判断平衡点的局部稳定性。讨论了该方法在平衡点附近有效，但对所有平衡点并不普遍适用的局限性。 极限环与多重平衡点： 探讨了非线性系统中可能存在的复杂现象，如极限环（周期解）的存在性、稳定性分析（例如庞加莱-Bendixson定理在二维系统中的应用），以及多重平衡点可能导致的系统行为多样性。 其他稳定性概念： 引入了“负反馈稳定性”（输入-输出稳定性）、“分布参数系统的稳定性”等更广泛的稳定性概念，并简要介绍其研究方向。 第三章：鲁棒稳定性与参数不确定性 不确定性的来源： 分析了工程系统中参数不确定性、外部扰动、模型误差等来源，解释了这些不确定性对系统稳定性的潜在威胁。 鲁棒稳定性的定义： 给出鲁棒稳定性的严格定义，即系统在存在参数不确定性或扰动的情况下，仍能保持稳定。 不确定性描述： 介绍了描述不确定性的常见方法，如区间不确定性、多面体不确定性、范数界不确定性等。 鲁棒稳定性判据： 代数判据： 针对特定类型的不确定性，介绍相应的代数判据，例如如何判断所有不确定性组合下的系统矩阵的特征值位置。 基于李雅普诺夫函数的鲁棒稳定性： 讨论如何通过构造能够“覆盖”所有不确定性集合的李雅普诺夫函数来分析鲁棒稳定性。 D-分隔区（D-Containment）概念： 引入D-分隔区概念，说明如何判断一个区域是否包含所有不确定系统矩阵的特征值。 LMI（线性矩阵不等式）方法： 详细介绍LMI作为一种强大的数学工具，如何被用于鲁棒稳定性分析和控制器设计。阐述了LMI的结构和求解方法，以及它在解决复杂鲁棒控制问题中的核心作用。 第二部分：工程应用与控制策略 本部分将理论知识转化为解决实际工程问题的能力。 第四章：反馈控制系统中的稳定性 反馈的本质： 深入剖析负反馈控制在提高系统性能、抑制扰动、提高稳定裕度方面的作用。 闭环系统稳定性分析： 再次强调闭环系统稳定性分析的重要性，并结合前几章的理论，通过实际案例展示如何分析一个给定的反馈控制系统的稳定性。 稳定性裕度： 引入增益裕度（Gain Margin）和相位裕度（Phase Margin）的概念，解释它们如何表征系统抵抗参数变化和扰动的能力，以及如何通过伯德图（Bode plot）等工具进行评估。 PID控制器设计与稳定性： 讨论PID控制器（比例-积分-微分）作为最常用的控制器类型，其参数选择如何影响闭环系统的稳定性。介绍时域和频域的PID整定方法，并分析其稳定性保证。 第五章：现代控制理论与稳定性 可控性与可观性： 详细阐述了可控性（controllability）和可观性（observability）这两个现代控制理论中的核心概念。解释了它们与系统状态反馈、状态估计（观测器设计）以及系统分解（模态分解）的密切关系，以及它们对系统稳定化的必要性。 状态反馈镇定： 介绍如何通过设计状态反馈增益矩阵K，将线性定常系统的所有闭环极点配置到期望的位置，从而实现系统的渐近稳定（极点配置）。 观测器设计与稳定性： 讨论在无法直接测量所有系统状态的情况下，如何设计状态观测器（observer）来估计系统状态。分析观测器本身的收敛性（稳定性），以及其与主系统稳定化的关系。 最优控制与稳定性： 简要介绍线性二次型调节器（LQR）等最优控制方法，说明其如何通过优化性能指标来设计出稳定的控制器，并讨论闭环系统的稳定性特性。 第六章：特殊系统与复杂工程应用 时滞系统稳定性： 探讨了在实际工程中普遍存在的时滞现象（如通信延迟、传输延迟）对系统稳定性的影响。介绍分析时滞系统稳定性的常用方法，如特征方程的根分布分析，以及用于时滞系统的控制器设计。 分布式参数系统（DPS）稳定性： 简要介绍具有无限自由度的分布式参数系统（如杆、梁、流体等）的稳定性概念和分析方法，与集中参数系统进行对比。 多变量系统的稳定性： 引入多变量系统（MIMO）的概念，讨论其复杂性，并介绍用于分析多变量系统稳定性的工具，如传递函数矩阵、Hankel奇异值分解等。 工程案例分析： 航空航天： 以飞行器姿态控制、轨道稳定为例，分析如何运用稳定性理论保证飞行器的安全性和可控性。 电力系统： 讨论电力系统（如发电机组、输电网络）的暂态稳定和动态稳定问题，解释频率偏差、电压跌落等如何威胁系统稳定，以及稳定性控制策略。 机器人学： 分析机器人手臂的运动控制、足式机器人的步态稳定性，强调动力学模型的准确性和控制器的鲁棒性。 化学过程控制： 以反应器温度控制、精馏塔操作为例，说明过程变量的耦合性如何影响系统稳定性，以及先进控制策略的应用。 网络化控制系统： 探讨网络延迟、丢包等因素对分布式控制系统稳定性的影响，以及鲁棒性设计和安全性保障。 结论与展望 本书系统地梳理了动态系统稳定性理论的核心内容，并将其紧密结合工程实际，提供了解决复杂工程问题的理论框架和实用工具。理解和掌握系统稳定性对于任何从事工程设计、系统分析和控制系统开发的人员都至关重要。未来，随着系统复杂性的增加，对非线性、不确定性、分布式以及网络化系统的稳定性研究将更加深入，本书为读者提供了坚实的基础，以便进一步探索这些前沿领域。
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