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工程热力学与传热学（汽车服务工程专业），ISBN：9787114064593，作者：李岳林
《流体动力学：基础理论与应用》 前言 宇宙万物，无不与流体运动息息相关。从宏观的天体运行、大气环流、海洋潮汐，到微观的血液流动、空气动力学，乃至我们日常生活中水电站的运行、飞机翱翔蓝天、汽车穿梭街头，无一不深刻体现着流体动力学的原理。掌握流体动力学的知识，不仅是对自然界奥秘的探索，更是推动现代科技进步、解决工程实际问题的关键。 本书旨在为读者提供一个全面而深入的流体动力学学习体验。我们力求在严谨的理论基础之上，结合丰富的工程应用案例，让读者不仅理解“是什么”，更能领会“为什么”以及“如何用”。本书的编写，希望能成为您探索流体世界、解决复杂工程难题的得力助手。 第一章：流体静力学基础 在深入探讨流体运动之前，我们首先需要理解流体在静止状态下的行为。流体静力学，作为流体动力学的基础，为理解后续的流体运动奠定了坚实的地基。 1.1 流体的概念与性质 流体的定义： 流体是指能够抵抗剪切应力并随着时间发生连续变形的物质。它包括液体和气体。与固体不同，流体在力的作用下会持续流动，直至受力消失。 流体的宏观性质： 密度 ($
ho$)： 单位体积的质量。它反映了流体物质的聚集程度，影响着流体的惯性力和重力。 比重 ($s$)： 流体密度与标准密度（通常是水的密度）之比，是一个无量纲的数值。 比体积 ($v$)： 密度的倒数，即单位质量流体的体积。 比重 ($ gamma$)： 单位体积的重量，即密度乘以重力加速度 ($ gamma =
ho g $)。它直接影响流体在重力作用下的压强分布。 粘度 ($ mu $)： 流体内部抵抗剪切应力的能力，是衡量流体流动阻力大小的关键参数。粘度分为动力粘度（绝对粘度）和运动粘度。 动力粘度 ($ mu $)： 定义为单位剪切速率下产生的剪切应力。其单位通常为帕斯卡·秒 (Pa·s) 或泊 (Poise)。 运动粘度 ($
u $)： 动力粘度与密度的比值 ($
u = mu /
ho $)。它代表了流体在惯性力和粘性力作用下的相对流动能力。 可压缩性： 流体体积随压强变化的程度。气体通常是可压缩的，而液体在大多数工程应用中可近似视为不可压缩流体。 体积弹性模量 ($K$)： 定义为压强变化的相对值与体积相对变化的负值之比 ($ K = -V frac{partial p}{partial V} $)。$K$ 值越大，流体越难压缩。 表面张力： 液体表面存在的一种收缩趋势，是分子间内聚力作用的结果。它在高压下的液体边界（如液滴、气泡）和表面之间起着重要作用。 1.2 压强与压强分布 压强 ($p$)： 单位面积上所承受的垂直作用力。在静止流体中，压强是流体各点向各个方向的作用力，并且在同一点处向各个方向的压强相等。 压强的基本定律： 帕斯卡定律： 施加于密闭流体上任意一点的压强，都会无衰减地向各个方向传播，并作用于密闭容器的各个部分。 静止流体压强分布规律： 在重力作用下，静止流体中的压强随深度的增加而线性增加。在同一水平面上的任意一点，其压强是相同的。 压强梯度： 压强随空间位置的变化率，是驱动流体运动的重要因素。 压强差： 两个不同位置之间的压强之差，是流体流动的主要原因之一。 1.3 作用在平面和曲面上的静水压力 平面上的静水压力： 计算平面上所受静水压力，需要考虑压强在深度上的分布。通常通过计算总压力和压力作用点（合力作用点）来解决。 曲面上的静水压力： 对于曲面，需要将总压力分解为水平分量和垂直分量进行计算。水平分量通常等于作用在曲面投影平面上的静水压力，垂直分量则与曲面上方液柱的重量相关。 1.4 浮力与阿基米德原理 浮力 ($F_b$)： 浸在流体中的物体所受到的向上托起的力。 阿基米德原理： 浸在流体中的物体所受到的浮力，等于该物体排开的流体的重量。 $F_b =
ho_{fluid} g V_{submerged}$，其中 $V_{submerged}$ 是物体浸入流体部分的体积。 物体的漂浮、悬浮和沉没条件： 漂浮： 物体受到的浮力等于其自身重量 ($F_b = G$)，且物体的一部分浸在流体中。 悬浮： 物体完全浸没在流体中，受到的浮力等于其自身重量 ($F_b = G$)。 沉没： 物体受到的浮力小于其自身重量 ($F_b < G$)。 1.5 流体测量仪表 压强计： 用于测量流体压强，如U形管压强计、斜管压强计等。 液位计： 用于测量液体的高度，如浮子液位计、连通管液位计等。 第二章：流体动力学基础——理想流体 在深入研究实际流体的复杂运动之前，我们先从最简单的模型——理想流体开始，理解其基本运动规律。理想流体假设流体是不可压缩的，且内部没有粘性。 2.1 流体微团的运动描述 欧拉描述（拉格朗日描述的另一种视角）： 关注流体在空间中不同点的速度、压强等场的变化，而不追踪特定流体微团的运动轨迹。 拉格朗日描述： 追踪每个流体微团的运动轨迹，并描述其随时间和空间位置的变化。 速度场 ($ vec{v}(x,y,z,t) $) 和加速度场 ($ vec{a}(x,y,z,t) $)： 描述流体在不同点和不同时刻的速度和加速度。 2.2 流体微团的运动方程 连续性方程（质量守恒）： 描述了流体质量在空间中的守恒关系。对于不可压缩流体，其形式为 $
abla cdot vec{v} = 0 $。这表明流入某一控制体积的流体体积必须等于流出该控制体积的流体体积。 动量方程（牛顿第二定律的推广）： 描述了流体微团的动量变化率与作用在其上的合力之间的关系。在忽略粘性和体积力的作用下，可导出欧拉方程。 能量方程： 描述了流体能量在流动过程中的转化和传递。 2.3 伯努利方程 伯努利方程的推导： 伯努利方程是理想流体沿着一条流线（或迹线）的能量守恒方程。它将流体在某一点的动能、势能以及压能之间的关系联系起来。 伯努利方程的物理意义： 在理想流体沿流线流动时，其总机械能（动能、势能、压能之和）保持恒定。 $ frac{p}{
ho g} + frac{v^2}{2g} + z = ext{常数} $ 其中，$ frac{p}{
ho g} $ 称为压头，$ frac{v^2}{2g} $ 称为速度头，$ z $ 称为高程。 伯努利方程的应用： 解释了文丘里管效应、飞机机翼的升力产生原理、喷雾器的作用等。 2.4 流线、迹线和涡线 流线： 在某一瞬时，与该瞬时流体速度矢量相平行的所有点的连线。它描绘了流体质点在某一瞬时的瞬时运动方向。 迹线： 单个流体质点在一段时间内运动所形成的轨迹。 涡线： 在某一瞬时，与该瞬时涡量矢量相平行的所有点的连线。 2.5 理想流体流动的类型 定常流动： 流体各点的速度、压强等物理量不随时间变化。 非定常流动： 流体各点的物理量随时间变化。 均匀流动： 流体在空间上速度大小和方向处处相同。 非均匀流动： 流体在空间上速度大小和方向不相同。 有旋流动： 流体微团在运动中会发生转动。 无旋流动： 流体微团在运动中不发生转动。伯努利方程适用于无旋流动。 第三章：粘性流体的流动 现实世界中的流体都具有粘性，粘性是流体流动阻力的主要来源，也是许多重要工程现象的原因。本章将深入探讨粘性流体的流动特性。 3.1 粘性流体的流动特征 粘性力的作用： 粘性力是流体内部各层之间相对运动时产生的阻力，它将动量从高速区域传递到低速区域，反之亦然。 剪切应力 ($ au $)： 粘性力在接触面上的投影与其接触面积之比。对于牛顿流体，剪切应力与剪切速率成正比：$ au = mu frac{du}{dy} $。 3.2 纳维-斯托克斯方程 (Navier-Stokes Equations) 方程的引入： 纳维-斯托克斯方程是描述粘性不可压缩流体运动的动力学基本方程。它是在牛顿第二定律的基础上，考虑了粘性力、压强梯度和体积力（如重力）的作用。 方程的复杂性： 纳维-斯托克斯方程是一组高度非线性的偏微分方程，在大多数情况下无法获得精确的解析解，通常需要借助数值方法（计算流体力学，CFD）来求解。 无量纲参数： 雷诺数 ($Re$)： $ Re = frac{
ho v L}{mu} $。雷诺数是表征惯性力与粘性力之比的无量纲参数。它在判断流体流动状态（层流或湍流）方面起着至关重要的作用。 层流 ($Re ll 1$ 或 $Re < 2000$)： 流体质点沿着平滑的、互不混合的流线运动，流动稳定且可预测。 过渡流 ($2000 < Re < 4000$)： 流动介于层流和湍流之间，存在不稳定性。 湍流 ($Re > 4000$)： 流体质点运动混乱，存在随机的速度波动，宏观上表现为能量耗散大、混合能力强。 3.3 管道内定常层流 泊肃叶流 (Poiseuille Flow)： 在圆形直管内，理想的层流流动。 流量与压强降的关系： 泊肃叶定律描述了管道内层流流量与压强降、管道半径、长度以及流体粘度之间的定量关系。 宏观能量方程（工程伯努利方程）： 考虑到粘性力导致的能量损失，工程伯努利方程引入了“能量损失项”，用于计算实际流动中的能量损耗，如沿程损失和局部损失。 $ frac{p_1}{
ho g} + frac{v_1^2}{2g} + z_1 = frac{p_2}{
ho g} + frac{v_2^2}{2g} + z_2 + h_L $ $ h_L $ 为总的能量损失，包括沿程损失和局部损失。 3.4 管道内湍流 湍流边界层： 紧贴管壁的流体层，速度变化剧烈。 壁面粗糙度对湍流的影响： 壁面粗糙度会显著增加湍流的能量损失。 达西-魏斯巴赫公式： 用于计算管道内湍流的沿程水头损失，$ h_f = f frac{L}{D} frac{v^2}{2g} $，其中 $f$ 是阻力系数。阻力系数 $f$ 是雷诺数和相对粗糙度 $ frac{epsilon}{D} $ 的函数，通常需要通过莫迪图（Moody Chart）来查找。 3.5 外部流动——物体绕流 阻力与升力： 当流体绕过物体流动时，会产生阻力和升力。 阻力 ($D$)： 流动方向上物体受到的合力。 升力 ($L$)： 垂直于流动方向上物体受到的合力。 阻力系数 ($C_D$) 和升力系数 ($C_L$)： 描述了物体形状、尺寸和流体性质对阻力和升力的影响。 钝体绕流与翼型绕流： 钝体（如球体、圆柱体）绕流通常以分离和尾涡为特征，阻力较大；翼型（如飞机机翼）绕流旨在通过控制流体分离和产生压差来获得较大的升力。 边界层分离： 当流体沿着物体表面流动时，如果压强梯度过大，边界层会从表面脱离，导致流动分离，并产生较大的尾涡和阻力。 第四章：流体机械初步 流体机械是利用流体能量或改变流体能量的装置，是现代工业生产中不可或缺的一部分。本章将简要介绍几种常见的流体机械。 4.1 泵 作用： 增加流体能量，使其能够从低处输送到高处，或克服管路阻力。 类型： 离心泵： 利用叶轮旋转产生的离心力来提高流体能量，是应用最广泛的泵。 容积泵： 通过改变工作腔的容积来输送流体，具有流量稳定、自吸能力强的特点，如齿轮泵、柱塞泵。 性能参数： 扬程、流量、效率、功率。 4.2 风机 作用： 输送气体，增加气体的动能和压能。 类型： 离心风机： 类似离心泵，利用叶轮旋转产生离心力输送气体。 轴流风机： 气体沿着叶轮轴线方向流动，适用于输送大量气体且压差要求不高的场合。 性能参数： 全压、风量、效率、功率。 4.3 涡轮机（透平） 作用： 利用流体的动能或压能来驱动叶轮旋转，对外做功。 类型： 水轮机： 利用水的势能和动能驱动。 汽轮机： 利用蒸汽的能量驱动。 燃气轮机： 利用高温燃气的能量驱动。 基本原理： 能量转换，将流体的机械能转化为旋转机械能。 第五章：量纲分析与相似 在复杂的流体动力学问题中，实验往往是必不可少的。量纲分析与相似理论为我们提供了一种有效的方法，能够减少实验次数，并根据模型实验结果预测实际工程中的性能。 5.1 量纲分析 量纲： 物理量可以分解为基本量纲（如长度L、质量M、时间T）的幂的乘积。 π定理（巴金汉 π 定理）： 任何一个能够用 n 个变量描述的物理问题，都可以用 $n-k$ 个独立的无量纲参数来表示，其中 k 是变量的基本量纲数目。 选择基本量纲： 根据问题的性质，选择能够组合形成所有变量量纲的基本量纲。 组合无量纲参数： 利用量纲分析的方法，将变量组合成无量纲参数，如雷诺数、马赫数、傅汝德数等。 5.2 相似准则 几何相似： 模型与原型在形状和尺寸上相似。 运动相似： 模型与原型在相应点上的速度矢量有恒定的比例关系。 动力相似： 模型与原型在相应点上的力的关系相似。 全相似： 几何相似、运动相似和动力相似同时满足。 应用： 在风洞实验、水槽实验等中，通过满足相似准则，可以确保模型实验结果能够准确地反映真实情况。 结语 流体动力学是一门既古老又充满活力的学科，它渗透于我们生活的方方面面，也支撑着现代科技的飞速发展。本书从流体静力学的基础概念出发，逐步深入到粘性流体的运动方程和流动现象，再到流体机械的应用和量纲分析的强大工具。希望本书能够激发您对流体世界的兴趣，并为您在工程实践中解决实际问题提供有力的理论支持和方法指导。流体运动的奥秘无穷无尽，愿您在探索之路上，不断前行，有所收获。
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