具体描述
《英才教程挑战奥数与思维拓展训练：5年级（下）（第10册）（最新修订版）》 内容简介 本书是专为五年级下学期学生设计的奥数与思维拓展训练教材。旨在通过一系列精心编排的题目，帮助学生系统地提升数学思维能力，挑战数学难题，挖掘数学潜能，为后续学习打下坚实的基础。全书紧密围绕五年级下学期的核心数学知识点，并在此基础上进行深度拓展和创新，力求激发学生的学习兴趣，培养其解决复杂问题的能力。 一、 核心数学概念的深化与拓展 本书在五年级下学期涉及的关键数学概念上，进行了深入的挖掘和多维度的拓展。 分数与小数的运算与应用： 分数的概念深化： 除了理解最简分数、假分数、带分数等基本概念，本书将着重考察学生对分数单位、分数与除法的关系、同分母分数加减法的原理等进行透彻理解。通过设计不同情境下的应用题，例如长度、面积、体积等单位的转换和计算，让学生体会分数在实际生活中的广泛应用。 分数的混合运算： 重点训练学生掌握含有分数加减乘除的混合运算，理解运算顺序，并能灵活运用定律简化计算。例如，设计涉及多个分数单位的复合量问题，要求学生准确判断运算的先后顺序，并能用分数准确表达计算结果。 小数的深入理解： 在小数的意义和性质基础上，强调小数点位置移动与数的大小变化的关系，以及小数与分数的互化。本书将设计涉及小数的四则混合运算，并重点考察学生在商业计算、测量等实际场景中运用小数解决问题的能力。 分数与小数的综合运用： 针对一些复杂问题，需要学生灵活地在分数和小数之间进行转换，找到最便捷的解题思路。例如，涉及百分数（虽然五年级下学期可能不直接出现百分数，但分数和小数是百分数的基础，可以引导学生理解其内在联系）的应用问题，或者需要比较不同形式数值大小的问题。 多边形与图形的认识与周长、面积计算： 平面图形的性质： 除了认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等基本图形，本书将深入探讨它们的内在联系和性质。例如，探究平行四边形和梯形的底和高之间的关系，理解它们面积公式的推导过程，而不仅仅是记忆公式。 组合图形的周长与面积： 这是本书的重点和难点之一。通过大量的例题和练习，引导学生学会将复杂的组合图形（如在一个大图形中挖去一个小图形，或者由几个基本图形组合而成）分解为若干个基本图形，然后分别计算周长和面积，最后再进行加减组合。例如，设计一些不规则的图形，要求学生通过分割或添补的方法，将其转化为可计算的图形。 图形的平移、旋转和对称： 引导学生观察图形的运动过程，理解平移、旋转和对称的特征。通过一些图形的组合和变换，培养学生的空间想象能力。例如，设计一些要求学生根据平移或旋转后的图形画出原图形的题目。 负数的初步认识（根据最新课程标准可能涉及）： 数轴的理解： 引入数轴的概念，帮助学生直观地认识正数、负数和零。理解数轴上点的位置与数值大小的关系。 负数的意义和应用： 学习用负数表示与零相对的量，例如温度、海拔、盈亏等。初步理解负数在实际生活中的应用。 负数的简单比较： 学习比较两个负数的大小，以及正数、负数和零的相对大小关系。 二、 思维拓展训练的核心内容 本书的另一核心亮点在于其思维拓展训练部分，它将数学知识与更高级的思维方法相结合。 行程问题（变式与复杂化）： 相遇问题与追及问题： 除了基础的相遇和追及，本书将引入更复杂的变式，例如同时同地出发，速度不同；不同时出发，但同时到达；多人参与的行程问题等。 环形跑道问题： 考察学生在环形跑道上多人、多车的相遇与追及问题，需要学生理解相对速度的概念以及周期性。 流水行船问题： 涉及船速、水速以及顺流、逆流的区别，需要学生灵活运用时间、速度、路程的关系。 “龟兔赛跑”与“打井”问题： 经典的行程问题变体，需要学生通过分析时间和进度来求解。 倍数与约数（深入探究与应用）： 公倍数与公约数： 重点训练学生找出两个或多个数的最大公约数和最小公倍数，并理解它们在解决实际问题中的作用，例如分物、分组等。 倍数和约数在数论问题中的应用： 引入一些初步的数论概念，例如质数、合数，以及简单的整除性判断。 利用倍数和约数解决应用题： 设计一些需要运用倍数和约数概念才能简便解决的应用题，例如，如何将若干物品平均分成几份，使余数最小或恰好分完等。 归一问题与归总问题（核心解题思路）： 归一问题： 训练学生先求出单位“1”的数量，再根据数量关系进行计算。例如，多少件东西算作一份，或者一个单位量的价值是多少。 归总问题： 训练学生先求出总数，再根据单位数量或总数量进行计算。例如，已知每份有多少，求总共有多少份；或者已知总共有多少，求每份有多少。 复杂应用题的分析： 很多复杂应用题都可以归结为归一或归总问题，本书将引导学生识别题中的关键信息，并运用这两种方法进行解答。 和差倍问题（灵活运用）： 多种变式： 除了基础的和差倍关系，本书将设计包含多个条件，需要学生多步思考的题目。例如，甲乙丙三人的年龄和、差、倍数关系等。 利用图示辅助理解： 鼓励学生使用线段图等工具辅助分析题意，理清数量关系，从而准确列出算式。 浓度问题（初步接触与理解）： 浓度的基本概念： 简单介绍浓度是指溶液中溶质与溶液的质量（或体积）之比。 简单的浓度计算： 涉及往溶液中添加溶质或溶剂，计算新溶液的浓度。 浓度问题的应用： 引导学生理解浓度在生活中的应用，例如盐水配制、糖水配制等。 植树问题与周期问题（理解规律）： 植树问题： 考察学生在直线型、封闭型（如围成一圈）中的植树棵数与间隔数的关系。 周期问题： 观察事物在一定时间或空间上的循环往复现象，理解其周期性，并据此进行预测或计算。例如，日期周期、颜色周期、事件周期等。 三、 训练题型的多样性与梯度设计 为了确保训练效果，本书在题型设计上力求多样化，并遵循由易到难的梯度原则。 基础巩固题： 针对每个知识点，设计基础的计算题和概念辨析题，帮助学生牢固掌握基本概念和运算方法。 变式应用题： 在基础知识之上，通过改变题目的情境和条件，设计多种变式应用题，训练学生灵活运用知识解决问题的能力。 综合提升题： 将多个知识点融会贯通，设计综合性更强的题目，要求学生进行多步思考和分析。 思维挑战题： 引入一些需要较高逻辑思维能力、空间想象能力或创新解题思路的难题，激发学生的学习兴趣，培养其挑战精神。 奥数精选： 精选一些具有代表性的奥数题型，难度适中，但能有效锻炼学生的思维能力，为参加奥数竞赛打下基础。 趣味数学： 穿插一些与数学相关的趣味谜题、脑筋急转弯等，以轻松的方式巩固和拓展数学知识。 四、 学习方法指导与思维启示 本书不仅仅提供题目，更注重学习方法的指导和思维方式的启迪。 解题思路点拨： 对于一些重点、难点题目，提供详细的解题思路和步骤分析，帮助学生理解“为什么”这样解。 多种解法比较： 对一些题目，引导学生尝试用不同的方法进行解答，从中体会不同方法的优劣，培养发散性思维。 数学思想方法渗透： 在题目设计和讲解中，渗透诸如数形结合、分类讨论、化归转化、整体思想等重要的数学思想方法。 学习习惯养成： 鼓励学生仔细审题、认真分析、规范书写、反思总结，培养良好的学习习惯。 五、 目标读者 本书主要面向五年级下学期的学生，特别适合： 希望系统提升数学能力，挑战数学难题的学生。 对奥数学习有浓厚兴趣，希望为奥数竞赛做准备的学生。 在学校数学学习中遇到瓶颈，需要进行拓展训练以巩固和提升的学生。 希望培养逻辑思维、分析问题和解决问题能力的广大学生。 通过本教材的学习，学生将能够更深入地理解数学概念，更熟练地掌握运算技巧，更有效地运用数学思维解决实际问题，从而在数学学习的道路上迈出更坚实的步伐。
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