Primality Testing in Polynomial Time多项式时间中的初级测试 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Dietzfelbinger, Martin

出品人:

页数:147

译者:

出版时间:2004-8

价格:281.94元

装帧:

isbn号码:9783540403449

丛书系列:

图书标签:

• 素性判定
• 数论
• TCS
• 数论
• 初级测试
• 多项式时间
• 算法
• 计算复杂度
• 数学
• 计算机科学
• 密码学
• 整数分解
• 素数判定

数学前沿探索：抽象代数与黎曼猜想的交织 本书简介： 本书深入探讨了当代数学中两个核心且相互关联的领域：抽象代数结构的应用及其在数论（特别是黎曼猜想）中的深远影响。它并非一部关于计算复杂性或算法效率的专著，而是专注于理论框架的构建、群论、环论和域论的深刻洞察，以及这些工具如何被用来解析数论中最古老和最困难的问题。 第一部分：代数结构的基础与拓展 本书首先对群论进行了严谨的复习，但着重点在于那些在代数几何和表示论中至关重要的、具有特定对称性的群，例如伽罗瓦群和李群的有限维表示。我们详细考察了幂零群（Nilpotent Groups）和可解群（Solvable Groups）的结构定理，特别是其在解决特定方程组时的应用。 随后，焦点转向环论。本书并未触及理想的计算复杂度，而是深入分析了交换环上的模理论。我们花费大量篇幅研究了同调代数的基础，包括内射模、投射模以及由此引申出的德拉姆上同调（De Rham Cohomology）在代数流形上的应用。通过引入Grothendieck环和拓扑斯理论的初步概念，本书旨在为理解代数簇上的代数结构提供一个更丰富的视角。特别地，我们探究了正则局部环（Regular Local Rings）的性质，并将其与代数簇的局部性质联系起来。 第二部分：代数数论与伽罗瓦理论的深度剖析 本部分是全书的核心，它将抽象代数工具应用于数论的基石——代数数域。我们首先系统性地回顾了代数数域的环扩张，重点分析了分歧、惯性与完全分歧现象。通过对分式理想（Fractional Ideals）的深入研究，本书阐述了代数数域中的唯一因子分解问题，并明确指出，只有在特定条件下（即类数不等于一时），这种分解才会失效。 随后，我们对类域论（Class Field Theory）进行了详尽的阐述。从Artin–Schreier理论到更现代的全局类域论，本书展示了如何利用局部域（Local Fields）的构造来解决全局域（Global Fields）中的代数问题。我们详细分析了最大阿贝尔扩张（Maximal Abelian Extension）的结构，并引入了赫克群（Hecke Groups）的概念，以期更好地理解这些扩张的伽罗瓦群结构。本书强调了局部-全局原理在代数数论中的哲学意义和技术实现。 第三部分：黎曼猜想的代数视角 本书的最后部分，也是最富挑战性的部分，致力于从代数几何和分析的交汇点来审视黎曼猜想。我们不讨论任何素性测试算法的效率，而是关注黎曼 $zeta$ 函数的函数方程的代数起源。 我们首先介绍了Hasse-Weil L-函数的概念，将其置于代数簇的覆盖之上。通过对复乘法（Complex Multiplication）理论的概述，我们展示了特定类型的代数数域如何与椭圆曲线紧密相关。本书随后引入了韦伊猜想（Weil Conjectures），特别是关于局部 $zeta$ 函数的周期性，并指出这些猜想在有限域上已被证明，而黎曼 $zeta$ 函数（对应于无限域）的类似物——黎曼猜想——仍是开放难题。 最后，我们探讨了动机理论（Motivic Theory）的早期思想如何试图为黎曼 $zeta$ 函数构建一个代数几何基础。我们分析了数论中“迹公式”（Trace Formulas）的潜力，特别是Selberg迹公式的背景，以期展示出解析性质如何可能被更深层的、基于李群表示论的代数对称性所支配。本书的目标是描绘出一条理论路径：即黎曼猜想本质上是对一个未知“黎曼-狄利克雷空间”上某种拓扑或代数性质的陈述。 目标读者： 本书假定读者对高等抽象代数和经典数论已有扎实的掌握，并对代数几何和复分析有初步接触。它适合于有志于深入研究代数数论、表示论或理论物理学中几何对应领域的博士研究生和研究人员。本书的价值在于提供一个纯粹理论化的视角，探索代数结构如何优雅地组织和暗示着数论中最深层的真理。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

《Primality Testing in Polynomial Time》这本书，是我近年来阅读过的一本极具价值的学术著作。我一直对计算复杂性理论和数论的交叉领域抱有浓厚的兴趣，而 AKS 算法作为多项式时间初等测试的奠基石，自然是我非常关注的焦点。这本书恰如其分地满足了我对这个主题的深度探索的渴望。 作者在书中对 AKS 算法的介绍，并非仅仅停留在算法的表面，而是深入剖析了其背后精巧绝伦的数学原理。我特别欣赏书中对于“有限域”及其性质的详尽阐述，以及如何利用这些性质来构建AKS算法的关键步骤。作者通过清晰的公式推导和详尽的类比，将一些原本抽象的概念变得易于理解。 令我印象深刻的是，书中对于“模p下的多项式 x^r ≡ x (mod p)”这一核心思想的证明过程。作者循序渐进地引导读者理解了其中的数学逻辑，并展示了这一性质如何能够成为判断质数的关键。此外，书中还穿插了一些关于代数几何和数论中其他重要概念的介绍，这些概念在 AKS 算法的完整证明中起到了至关重要的作用。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大震撼，莫过于它所揭示的数学之美和逻辑的严谨性。《Primality Testing in Polynomial Time》不仅仅是一本关于算法的书，更像是一次对数论和计算理论深邃思想的探索之旅。作者以一种近乎艺术家的笔触，描绘了 AKS 算法从概念到实现的完整图景。我曾经以为多项式时间内的初等测试是一个遥不可及的梦想，直到我翻开这本书，才真正理解了其背后精妙绝伦的数学构造。 书中对“模多项式”和“特征多项式”的讲解尤为深刻，作者通过大量的公式推导和详细的解释，让原本抽象的概念变得触手可及。我尤其赞赏作者在处理一些复杂证明时，所使用的“分解”和“归纳”等方法，这些技巧不仅帮助我理解了证明的逻辑链条，也为我今后的数学学习提供了宝贵的思路。 此外，这本书还引用了大量来自不同数学分支的概念，比如伽罗瓦理论、代数几何，甚至是一些数理逻辑的思想。作者能够将这些看似不相关的领域巧妙地融合在一起，构建出 AKS 算法的完整体系，这本身就展现了他深厚的学术功底和卓越的洞察力。我反复阅读了几遍书中关于“模p的x^n-1多项式的根”的证明，每一次都有新的收获。

评分☆☆☆☆☆

从我个人的角度来看，《Primality Testing in Polynomial Time》这本书，无疑是一次令人难忘的智力冒险。我一直对“如何高效地判断一个数是否为质数”这个问题感到着迷，而 AKS 算法的出现，无疑是这一领域的一项革命性突破。这本书则系统地、深入地解读了这一突破的精髓。 作者在书中对 AKS 算法的阐述，给我留下了深刻的印象。我尤其欣赏书中关于“模p下的多项式 x^n ≡ x (mod p)”的证明。作者通过对“伽罗瓦域”和“迹”等概念的运用，使得原本复杂的证明过程变得清晰而有条理。阅读过程中，我不断被数学的严谨性和创造力所折服。 书中对“多项式环”和“理想”的讨论，也为我理解 AKS 算法的整体结构提供了重要的视角。作者并没有仅仅停留在算法的描述，而是力求让读者理解其数学基础。我反复阅读了书中关于“使用有限域的性质来证明多项式同余”的章节，每一次阅读都让我对数学的逻辑之美有了更深的体会。

评分☆☆☆☆☆

《Primality Testing in Polynomial Time》这本书，无疑是我最近一次令人振奋的阅读体验。作为一个对理论计算机科学和数论都有着浓厚兴趣的读者，我一直渴望找到一本能够系统地介绍 AKS 算法，并能深入挖掘其数学根源的著作，而这本书恰好满足了我的期望。作者以极其专业且清晰的笔触，带领我一步步走进了这个在理论计算机科学领域具有里程碑意义的算法。 书中对“有限域上的多项式环”的细致讲解，以及如何在这个环中定义和操作“多项式模p”，是我最为欣赏的部分。作者并未止步于给出算法步骤，而是深入剖析了 AKS 算法的数学基础，解释了为何某些特定的多项式恒等式能够成为判断质数的充要条件。我尤其对书中关于“证明模n的多项式 x^r ≡ x (mod n)”这一核心思想的阐述印象深刻，它揭示了 AKS 算法的精妙之处。 书中还巧妙地引入了一些代数数论和群论的概念，这些概念在 AKS 算法的证明过程中发挥了关键作用。作者通过逐步的推导和精辟的解释，将这些相对复杂的数学工具融入到算法的逻辑结构中，使得整个证明过程既严谨又易于理解。我反复研读了书中关于“使用模p的多项式和特征根”来构建AKS算法的章节，每一次阅读都让我对数学的严谨性和创造力有了更深的感悟。

评分☆☆☆☆☆

《Primality Testing in Polynomial Time》这本书，为我提供了一个深入理解 AKS 算法的绝佳机会。我一直对“如何在多项式时间内确定一个数是否为质数”这个问题感到好奇，而 AKS 算法的诞生，无疑是这一领域的重大突破。这本书以一种极为详尽且富有洞察力的方式，揭示了 AKS 算法的精髓。 作者在书中对 AKS 算法的阐述，让我深刻体会到数学思维的强大力量。我特别欣赏书中对“模p下的多项式 x^n ≡ x (mod p)”这一核心性质的证明。作者通过引入“群论”和“有限域”的概念，将原本抽象的数学概念具象化，使得证明过程既严谨又易于理解。 书中对“多项式环”和“理想”的讨论，也为我理解 AKS 算法的整体框架提供了重要的视角。作者并没有止步于给出算法的步骤，而是力求让读者理解其数学基础。我反复研读了书中关于“利用 Frobenius 自同构来证明多项式同余”的章节，每一次阅读都让我对数学的逻辑之美有了更深的敬畏。

评分☆☆☆☆☆

这部《Primality Testing in Polynomial Time》绝对是我近期读过的最引人入胜的学术著作之一。我一直对计算复杂性理论和数论的交集之处深感兴趣，而这本书恰好触及了这一核心。它并没有仅仅满足于介绍一个理论上的突破，而是深入浅出地阐述了 AKS 原理背后的数学逻辑，并详细解析了其在多项式时间复杂度内的实现细节。我特别欣赏作者在处理代数拓扑、群论以及数论的某些抽象概念时所采用的循序渐进的方式。即使是那些对这些领域不太熟悉的读者，也能通过书中清晰的图示和类比，逐渐理解算法的精髓。 书中的一个亮点是，作者不仅关注了 AKS 算法本身，还花费了相当大的篇幅来探讨其历史背景和对先前研究的影响。从费马小定理的局限性，到 Miller-Rabin 等概率性测试的出现，再到最终 AKS 的确定性算法，这一脉络梳理得非常清晰，让我对初等测试研究的演进有了更深刻的认识。书中还穿插了一些关于算法优化和实际应用的讨论，虽然 AKS 算法在理论上的意义远大于其在实际中的效率，但作者依然指出了它在特定场景下的潜在价值，以及对未来算法设计可能带来的启发。我最喜欢的部分是关于多项式同余和特征方程的论述，作者通过一系列严谨的推导，展现了如何巧妙地利用这些工具来构建AKS算法的关键步骤，这绝对是本书的智力高潮。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，《Primality Testing in Polynomial Time》这本书的阅读体验，超出了我最初的预期。我一直认为，能在多项式时间内确定一个数是否为质数，是一个几乎不可能实现的数学奇迹，直到我接触到 AKS 算法，并深入阅读了这本书。作者以一种令人惊叹的清晰度和深度，揭示了 AKS 算法的奥秘，并引领我一步步理解了其背后的数学原理。 书中对“有限域”和“多项式同余”的讲解，是我认为最成功的方面之一。作者并没有将这些抽象的概念堆砌在一起，而是通过大量的例子和直观的解释，让我逐渐理解它们在 AKS 算法中的作用。我尤其欣赏书中关于“Frobenius 自同构”的讨论，它解释了 AKS 算法如何利用数学的对称性来高效地进行测试。 此外，这本书还巧妙地结合了数论、代数和计算理论的思想。作者在处理一些复杂的证明时，使用了“分解”和“归纳”等数学技巧，这些技巧不仅让证明过程更加清晰，也为我提供了宝贵的学习方法。我反复阅读了书中关于“利用模p的多项式 x^n ≡ x (mod n) 的性质”来构建 AKS 算法的章节，每一次阅读都让我对数学的逻辑性和严谨性有了更深的认识。

评分☆☆☆☆☆

《Primality Testing in Polynomial Time》这本书，为我打开了一扇通往数论和计算理论深邃世界的大门。我一直对“如何在多项式时间内确定一个数是否为质数”这个极具挑战性的问题充满好奇，而 AKS 算法的出现，无疑是解决这一问题的里程碑。这本书则以一种极其详尽且富有洞察力的方式，揭示了 AKS 算法的奥秘。 作者在书中对 AKS 算法的阐述，让我深刻体会到数学思维的强大力量。我特别欣赏书中对“模p下的多项式 x^n ≡ x (mod p)”这一核心性质的证明。作者通过引入“群论”和“有限域”的概念，将原本抽象的数学概念具象化，使得证明过程既严谨又易于理解。 书中对“多项式环”和“理想”的讨论，也让我对 AKS 算法的整体框架有了更深刻的认识。作者并没有止步于给出算法的步骤，而是力求让读者理解其数学基础。我反复研读了书中关于“利用 Frobenius 自同构来证明多项式同余”的章节，每一次阅读都让我对数学的逻辑之美有了更深的敬畏。

评分☆☆☆☆☆

初次接触《Primality Testing in Polynomial Time》这本书，我的感觉就像是推开了一扇通往数学王国深处的大门。我一直对寻找大质数这个看似简单但又极其重要的问题充满好奇，而这本书则系统地解答了“如何在多项式时间内确定一个数是否为质数”这一历史性的难题。作者以一种严谨又不失启发性的方式，引领我逐步走近 AKS 算法的核心。 书中对“有限域”的介绍，以及如何在这个有限域内进行多项式运算，是我最先深入理解的部分。作者通过细致的推导，阐释了为什么特定的多项式同余性质能够成为判断质数的关键。我特别喜欢书中关于“ Frobenius 自同构”的讨论，这个概念在 AKS 算法中扮演了至关重要的角色，而作者通过生动的例子和清晰的数学语言，让我对其有了直观的认识。 我发现，这本书并非仅仅罗列公式和定理，而是力求让读者理解算法背后的“为什么”。它强调了数学思维在解决实际问题中的力量，以及对抽象概念的深刻理解如何能够带来突破性的进展。书中对“多项式环”和“理想”的阐述，让我对 AKS 算法的结构有了更全面的把握。读完这本书，我不仅对初等测试有了全新的认识，也对数学的逻辑美和创造力有了更深的敬畏。

评分☆☆☆☆☆

毫无疑问，《Primality Testing in Polynomial Time》这本书，是我近期阅读体验中，最令人振奋和具有启发性的一部。我一直对计算复杂性理论中的“P vs NP”问题以及与之相关的数论难题抱有极大的兴趣，而 AKS 算法作为“P”类问题中的一个重大突破，自然是我一直以来想要深入了解的对象。这本书恰好满足了我这一渴望。 作者在书中对 AKS 算法的介绍，不仅仅是算法本身的罗列，而是深入剖析了其背后精妙绝伦的数学构造。我尤其欣赏书中对“有限域”以及“多项式环”的详尽讲解。作者通过清晰的数学推导和生动的类比，将一些原本抽象的概念变得易于理解。 令我印象深刻的是，书中对“模p下的多项式 x^r ≡ x (mod p)”这一核心思想的证明过程。作者循序渐进地引导读者理解了其中的数学逻辑，并展示了这一性质如何能够成为判断质数的关键。此外，书中还穿插了一些关于代数几何和数论中其他重要概念的介绍，这些概念在 AKS 算法的完整证明中起到了至关重要的作用。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆