具体描述
按照面向21世纪教学内容和课程体系改革的精神，贯彻关于医药院校大学数学课程教学内容与体系结构改革的指导思想，由来自全国八所医药院校的九名常年在一线教学的教授，共同编写此书，为学生进一步学习医药知识提供平台。我们认为在当前教育形势下，药学专业开设高等数学课程的基本意义有三：一是提升学生的科学文化素质，培养学生良好的思维方式，教给学生思考和解决实际问题的科学方法和必要技能，从而全面提高学生适应未来社会发展的综合素质和能力；二是奠定必要的数学基础，为后继课程学习提供知识和方法论的支撑（如数理统计方法等课程）；三是考虑到学生继续学习（如考研）的需要，为学生进一步深造提供必备基础。
本书注重吸收优秀教材的长处，将传统的教材内容与体系结构做适当整合，对部分知识进行必要更新，以充分体现“联系实际，深化概念，注重应用，重视创新”的教改思想。
选择合理的教学内容与体系结构，强调重要的数学思想方法与计算工具的突出作用，把数学建模的思想与方法渗透到教材内容中去，强调数学知识的应用。
把教学实践经验与教学内容结合起来，把应用创新的体会融入教材之中。充分展示用数学模型解决医药领域问题的例题，强调结构合理、逻辑清晰、例题丰富。
《数字世界的基石：概率论与数理统计（第4版）》 一、 内容概述 《数字世界的基石：概率论与数理统计（第4版）》是一部系统而详实的著作，深入浅出地阐述了概率论和数理统计这两门学科的核心概念、基本原理和重要方法。本书旨在为读者构建一个坚实的理论基础，并引导他们掌握运用这些工具来分析和理解现实世界中各种随机现象的能力。本书内容涵盖了概率论的基础，包括随机事件、概率的公理化定义、条件概率与独立性；随机变量及其分布，涉及离散型和连续型随机变量的特性、常见分布的性质和应用；多维随机变量及其联合分布；数字特征，如期望、方差、协方差等；以及中心极限定理等概率论中的重要成果。 在数理统计部分，本书系统介绍了统计推断的基本思想，包括参数估计（点估计与区间估计）和假设检验；回归分析，从简单线性回归到多元线性回归；方差分析；以及非参数统计方法。本书还涉及了统计模型的建立、检验与应用，以及一些高级统计方法，如时间序列分析、主成分分析、因子分析等。全书注重理论与实际相结合，通过丰富的实例和练习题，帮助读者理解抽象的数学概念，并学会将其应用于实际问题。 二、 章节解析 第一部分：概率论基础 第一章：随机事件与概率 本章首先引入了随机现象的概念，区分了确定性现象与随机现象。 接着，详细阐述了随机事件及其运算，如并、交、补等，并引入了样本空间和事件空间的数学模型。 概率的概念得到了深入的探讨，从古典概型、几何概型到公理化定义，逐步完善了概率的数学描述。 重点讲解了条件概率和独立性，这是理解复杂随机过程的关键，并辅以大量例子说明其应用。 第二章：随机变量及其分布 本章引入了随机变量这一核心概念，将其定义为随机试验结果的数值表现。 区分了离散型随机变量和连续型随机变量，并分别介绍了它们的概率分布函数（PMF）和概率密度函数（PDF），以及累积分布函数（CDF）。 详细介绍了多种重要的离散分布，如伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布等，分析了它们的适用场景和性质。 深入讲解了多种重要的连续分布，如均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）、伽马分布、贝塔分布等，特别强调了正态分布的“中心”地位及其在统计推断中的重要性。 第三章：多维随机变量 本章将概率论的视角拓展到多个随机变量同时存在的场景，即多维随机变量。 详细介绍了联合分布函数（CDF）、联合概率分布（PMF）和联合概率密度函数（PDF）。 深入分析了边缘分布和条件分布的概念，以及它们与联合分布之间的关系。 重点讲解了随机变量的独立性，以及在多维情况下的判断依据。 介绍了协方差和相关系数，它们是衡量两个随机变量之间线性关系的有力工具。 第四章：随机变量的数字特征 本章系统阐述了刻画随机变量特性的重要数值指标，即数字特征。 详细介绍了期望（均值）的定义、性质及其计算方法，并探讨了期望在决策分析中的应用。 深入讲解了方差，作为衡量随机变量离散程度的指标，以及方差的计算和性质。 介绍了矩，包括原点矩和中心矩，并解释了它们与期望和方差的关系。 还讨论了切比雪夫不等式，一个重要的概率不等式，为理解随机变量的分布范围提供了理论依据。 第五章：大数定律与中心极限定理 本章是概率论的精华所在，它揭示了大量独立随机变量的平均值趋于稳定的规律。 详细介绍了马尔可夫不等式、切比雪夫不等式和伯努利大数定律，以及它们的适用条件和意义。 核心内容是中心极限定理，包括林德伯格-费勒中心极限定理和李雅普诺夫中心极限定理，解释了为什么无论原始分布如何，大量独立同分布随机变量的均值都近似服从正态分布。 这些定理为数理统计中的许多推断方法奠定了坚实的理论基础。 第二部分：数理统计基础 第六章：统计推断概述与参数估计 本章开启了数理统计的学习，介绍了统计推断的基本思想，即从样本数据推断总体特征。 详细阐述了点估计的概念，介绍了矩估计法和最大似然估计法，并分析了估计量的评价标准，如无偏性、有效性、一致性。 深入讲解了区间估计，即构建包含未知参数的概率区间，重点介绍了置信区间和置信水平的概念。 第七章：假设检验 本章介绍了另一种重要的统计推断方法——假设检验，用于判断关于总体的某个命题是否成立。 详细阐述了原假设（H0）和备择假设（H1），以及检验的统计量、拒绝域和临界值。 重点讲解了第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪），以及功效函数。 介绍了多种常见的假设检验方法，如Z检验、t检验、卡方检验、F检验等。 第八章：方差分析 本章主要研究多个样本均值之间的比较，特别是在控制其他因素影响的前提下。 详细介绍了单因素方差分析（ANOVA），用于比较不同处理或组别的均值是否存在显著差异。 介绍了F检验在方差分析中的应用。 还涉及了双因素方差分析，考虑两个因子对因变量的影响。 第九章：回归分析 本章研究变量之间的数量依存关系，即如何利用一个或多个自变量来预测因变量。 详细介绍了简单线性回归模型，包括回归方程的建立、参数的估计（最小二乘法）和检验。 深入讲解了判定系数（R方），用于衡量回归模型的拟合优度。 还介绍了多元线性回归模型，用于分析多个自变量对因变量的影响。 第十章：非参数统计 本章介绍了在不假定总体分布形式的情况下进行的统计推断方法。 介绍了一些常用的非参数检验方法，如秩和检验（Wilcoxon检验）、符号检验、Kolmogorov-Smirnov检验等。 这些方法在数据不满足参数检验的假设时非常有用。 三、 特色与亮点 系统性与完整性：本书从概率论的基础概念到数理统计的推断方法，再到一些高级统计模型，构建了一个完整而系统的学习体系，适合不同层次的学习者。 理论与实践并重：每一章都力求在理论推导清晰严谨的同时，紧密结合实际应用，通过丰富的实例展示数学工具在解决实际问题中的强大力量。 例题与习题丰富：本书配有大量精心设计的例题，帮助读者理解抽象的数学概念；同时提供不同难度和类型的习题，供读者巩固所学知识，提升解题能力。 逻辑清晰，语言严谨：全书逻辑严密，章节之间过渡自然，数学语言规范准确，便于读者深入理解。 结构优化，内容前沿：在现有基础上，对部分内容进行了优化和更新，确保知识的前沿性和实用性，例如在回归分析和更广泛的统计建模部分，可能包含对一些最新方法的介绍或更深入的讨论。 四、 适用读者 本书适合以下读者群体： 大学本科生：作为高等教育中数学专业、统计学专业、经济学、金融学、计算机科学、工程技术等相关专业的基础教材或参考书。 研究生：为进一步学习更高级的统计理论和应用打下坚实的基础。 科研人员与工程师：用于解决实际研究和工程中遇到的数据分析、模型建立和问题求解。 对概率统计感兴趣的自学者：希望系统学习概率论与数理统计知识，掌握数据分析和统计推断方法的读者。 五、 总结 《数字世界的基石：概率论与数理统计（第4版）》是一部内容丰富、条理清晰、兼具理论深度和实践指导意义的经典著作。它不仅为读者揭示了随机世界的奥秘，更赋予了读者理解和驾驭数据、做出科学决策的强大工具。通过研读本书，读者将能够建立起坚实的概率统计理论基础，并将其有效应用于各个领域，解决复杂多变的现实问题。
作者简介
目录信息
第一章 函数与极限
第一节 函数
一、函数的定义
二、函数的性质
三、复合函数反函数
第二节 初等函数
一、基本初等函数
二、初等函数
第三节 极限
一、数列的极限
二、函数的极限
第四节 极限的运算
一、无穷小量的运算
二、极限运算法则
三、两个重要极限
第五节 函数的连续性
一、函数的连续性
二、初等函数的连续性
三、函数的间断点
四、闭区间上连续函数的性质
第六节 计算机应用
实验一、数学软件Mathematica简介
实验二、用Mathematica求极限
习题
第二章 导数与微分
第一节 导数
一、引入
二、导数的定义
三、导数的物理意义和几何意义
四、函数可导性与连续性的关系
第二节 求导数的一般方法
一、常数和几个基本初等函数的导数
二、函数四则运算的求导法则
三、复合函数求导法则
四、隐函数的求导
第三节 高阶导数
第四节 中值定理洛必达法则
一、中值定理
二、洛必达法则
第五节 函数性态的研究
一、函数的单调性
二、函数的极值
三、曲线的凹凸和拐点
四、函数图形的描绘
第六节 微分及其应用
一、微分
二、微分的几何意义
三、一阶微分形式不变性
四、微分的应用
第七节 泰勒公式
一、泰勒公式
二、函数的麦克劳林公式
第八节 计算机应用
实验一、用Mathematica求导数
实验二、用Mathematica描绘函数图像
实验三、用Mathematica求极值
习题二
第三章 不定积分
第一节 不定积分的概念
一、不定积分的概念
二、基本积分公式
三、不定积分的性质
第二节 换元积分法
一、第一换元积分法
二、第二换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数与简单无理函数的积分
一、有理函数的积分
二、简单无理函数的积分
第五节 积分表的使用
第六节 计算机应用
习题三
第四章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念和性质
一、两个典型实例
二、定积分的概念
三、定积分的性质
第二节 牛顿一莱布尼兹公式
一、变上限函数
二、牛顿-莱布尼兹公式
第三节 定积分的计算
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
第四节 定积分的应用
一、微元法
二、定积分在几何学中的应用
三、定积分在物理上的应用
四、定积分在其他方面的应用
第五节 广义积分和r函数
一、无穷区间上的广义积分
二、被积函数有无穷型间断点的广义积分
三、r函数
第六节 计算机应用
习题四
第五章 无穷级数
第一节 无穷级数的概念和基本性质
一、无穷级数的概念
二、无穷级数的基本性质
三、级数收敛的必要条件
第二节 常数项级数收敛性判别法
一、正项级数收敛性判别法
二、交错级数收敛性判别法
三、绝对收敛与条件收敛
第三节 幂级数
一、函数项级数的基本概念
二、幂级数及其敛散性
三、幂级数的运算
四、泰勒级数
五、初等函数的幂级数展开法
六、幂级数的应用
七、欧拉公式
第四节 傅里叶级数
一、三角函数系的正交性
二、函数展开为傅里叶级数
三、任意区间上的傅里叶级数
四、傅里叶级数的复数形式
五、频谱分析
六、傅里叶变换
第五节 计算机应用
实验一、用Mathenatica求数项级数和及和函数
实验二、用Mathematica进行泰勒级数展开
实验三、用Mathematica进行傅里叶变换
习题五
第六章 空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一、空间点的直角坐标
二、空间两点间的距离
第二节 空间曲面与曲线
一、空间曲面及其方程
二、空间曲线及其方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
第三节 二次曲面
一、椭球面
二、双曲面
三、抛物面
四、旋转曲面锥面
第四节 行列式
一、二阶行列式
二、三阶行列式及其性质
三、行列式的计算
四、用行列式解三元线性方程组
第五节 向量代数
一、向量的概念
二、向量的坐标表示法
三、向量的数量积与向量积
第六节 空间平面与直线
一、平面方程
二、两平面间的位置关系
三、空间直线的方程
四、两直线间的夹角
五、直线与平面的夹角
第七节 计算机应用
实验一、用Mathematica求行列式的值
实验二、用Mathematica解方程（组）
习题六
第七章 多元函数及其微分法
第一节 多元函数的极限与连续
一、多元函数概念
二、二元函数的极限
三、二元函数的连续性
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
第三节 全微分
一、全增量与全微分
二、全微分在近似计算中的应用
第四节 多元复合函数和隐函数的偏导数
一、多元复合函数的求导法则
二、隐函数的偏导数
第五节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
第六节 多元函数微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
第七节 多元函数的极值
一、二元函数的极值
二、拉格朗日乘数法
第八节 经验公式与最小二乘法
第九节 计算机应用
实验一、用Mathematica描绘二元函数的图形
实验二、用Mathematica建立经验公式
习题七
第八章 多元函数积分法
第一节 二重积分
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
三、二重积分的计算
第二节 广义二重积分
第三节 二重积分的应用
一、曲面的面积
二、在静力学中的应用
第四节 、三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
第五节 曲线积分
一、对弧长的曲线积分
二、对坐标的曲线积分
第六节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、曲线积分与路径无关的条件
第七节 计算机的应用
实验一、用Mathematica计算二重积分
实验二、用Mat，hematica计算曲线积分
习题八
第九章 常微分方程及其应用
第一节 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、一阶线性微分方程
三、全微分方程
四、建立微分方程的几种方法
第三节 可降阶的高阶微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、yn=f（x，y’）型的微分方程
三、yn=f（y，y’）型的微分方程
第四节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的性质
二、二阶常系数齐次线性微分方程
三、二阶常系数非齐次线性微分方程
第五节 微分方程组
第六节 微分方程在药学中的应用
一、微分方程在化学动力学中的应用
二、微分方程在药物动力学中的应用
第七节 计算机应用
习题九
附录一 简明积分表
附录二 汉英对照名词
附录三 习题答案
参考文献
· · · · · · (收起)
第一节 函数
一、函数的定义
二、函数的性质
三、复合函数反函数
第二节 初等函数
一、基本初等函数
二、初等函数
第三节 极限
一、数列的极限
二、函数的极限
第四节 极限的运算
一、无穷小量的运算
二、极限运算法则
三、两个重要极限
第五节 函数的连续性
一、函数的连续性
二、初等函数的连续性
三、函数的间断点
四、闭区间上连续函数的性质
第六节 计算机应用
实验一、数学软件Mathematica简介
实验二、用Mathematica求极限
习题
第二章 导数与微分
第一节 导数
一、引入
二、导数的定义
三、导数的物理意义和几何意义
四、函数可导性与连续性的关系
第二节 求导数的一般方法
一、常数和几个基本初等函数的导数
二、函数四则运算的求导法则
三、复合函数求导法则
四、隐函数的求导
第三节 高阶导数
第四节 中值定理洛必达法则
一、中值定理
二、洛必达法则
第五节 函数性态的研究
一、函数的单调性
二、函数的极值
三、曲线的凹凸和拐点
四、函数图形的描绘
第六节 微分及其应用
一、微分
二、微分的几何意义
三、一阶微分形式不变性
四、微分的应用
第七节 泰勒公式
一、泰勒公式
二、函数的麦克劳林公式
第八节 计算机应用
实验一、用Mathematica求导数
实验二、用Mathematica描绘函数图像
实验三、用Mathematica求极值
习题二
第三章 不定积分
第一节 不定积分的概念
一、不定积分的概念
二、基本积分公式
三、不定积分的性质
第二节 换元积分法
一、第一换元积分法
二、第二换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数与简单无理函数的积分
一、有理函数的积分
二、简单无理函数的积分
第五节 积分表的使用
第六节 计算机应用
习题三
第四章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念和性质
一、两个典型实例
二、定积分的概念
三、定积分的性质
第二节 牛顿一莱布尼兹公式
一、变上限函数
二、牛顿-莱布尼兹公式
第三节 定积分的计算
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
第四节 定积分的应用
一、微元法
二、定积分在几何学中的应用
三、定积分在物理上的应用
四、定积分在其他方面的应用
第五节 广义积分和r函数
一、无穷区间上的广义积分
二、被积函数有无穷型间断点的广义积分
三、r函数
第六节 计算机应用
习题四
第五章 无穷级数
第一节 无穷级数的概念和基本性质
一、无穷级数的概念
二、无穷级数的基本性质
三、级数收敛的必要条件
第二节 常数项级数收敛性判别法
一、正项级数收敛性判别法
二、交错级数收敛性判别法
三、绝对收敛与条件收敛
第三节 幂级数
一、函数项级数的基本概念
二、幂级数及其敛散性
三、幂级数的运算
四、泰勒级数
五、初等函数的幂级数展开法
六、幂级数的应用
七、欧拉公式
第四节 傅里叶级数
一、三角函数系的正交性
二、函数展开为傅里叶级数
三、任意区间上的傅里叶级数
四、傅里叶级数的复数形式
五、频谱分析
六、傅里叶变换
第五节 计算机应用
实验一、用Mathenatica求数项级数和及和函数
实验二、用Mathematica进行泰勒级数展开
实验三、用Mathematica进行傅里叶变换
习题五
第六章 空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一、空间点的直角坐标
二、空间两点间的距离
第二节 空间曲面与曲线
一、空间曲面及其方程
二、空间曲线及其方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
第三节 二次曲面
一、椭球面
二、双曲面
三、抛物面
四、旋转曲面锥面
第四节 行列式
一、二阶行列式
二、三阶行列式及其性质
三、行列式的计算
四、用行列式解三元线性方程组
第五节 向量代数
一、向量的概念
二、向量的坐标表示法
三、向量的数量积与向量积
第六节 空间平面与直线
一、平面方程
二、两平面间的位置关系
三、空间直线的方程
四、两直线间的夹角
五、直线与平面的夹角
第七节 计算机应用
实验一、用Mathematica求行列式的值
实验二、用Mathematica解方程（组）
习题六
第七章 多元函数及其微分法
第一节 多元函数的极限与连续
一、多元函数概念
二、二元函数的极限
三、二元函数的连续性
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
第三节 全微分
一、全增量与全微分
二、全微分在近似计算中的应用
第四节 多元复合函数和隐函数的偏导数
一、多元复合函数的求导法则
二、隐函数的偏导数
第五节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
第六节 多元函数微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
第七节 多元函数的极值
一、二元函数的极值
二、拉格朗日乘数法
第八节 经验公式与最小二乘法
第九节 计算机应用
实验一、用Mathematica描绘二元函数的图形
实验二、用Mathematica建立经验公式
习题七
第八章 多元函数积分法
第一节 二重积分
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
三、二重积分的计算
第二节 广义二重积分
第三节 二重积分的应用
一、曲面的面积
二、在静力学中的应用
第四节 、三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
第五节 曲线积分
一、对弧长的曲线积分
二、对坐标的曲线积分
第六节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、曲线积分与路径无关的条件
第七节 计算机的应用
实验一、用Mathematica计算二重积分
实验二、用Mat，hematica计算曲线积分
习题八
第九章 常微分方程及其应用
第一节 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、一阶线性微分方程
三、全微分方程
四、建立微分方程的几种方法
第三节 可降阶的高阶微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、yn=f（x，y’）型的微分方程
三、yn=f（y，y’）型的微分方程
第四节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的性质
二、二阶常系数齐次线性微分方程
三、二阶常系数非齐次线性微分方程
第五节 微分方程组
第六节 微分方程在药学中的应用
一、微分方程在化学动力学中的应用
二、微分方程在药物动力学中的应用
第七节 计算机应用
习题九
附录一 简明积分表
附录二 汉英对照名词
附录三 习题答案
参考文献
· · · · · · (收起)
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